2020-2021學(xué)年湖南省永州市道縣八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題及答案溫馨提示：15012026（10440）1．下列各式：①；②；③；④，其中是分式的是A．①② B．③④ C．①③ D．①②③④2．下列各式中，正確的是A． B．C． D．3．已知某種感冒病毒的直徑約為89nm，如果1nm＝米，那么這種病毒的直徑用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為A．B． C． D．4．下列運(yùn)算正確的是A． B． C． D．5．解分式方程，去分母后得到的方程正確的是A．2x＝1-1 B．2x＝1+1 C．2x＝（x-2）-1 D．2x＝（x-2）+16．道縣某服裝制造廠要在開學(xué)前趕制3000套校服，為了盡快完成任務(wù)，廠領(lǐng)導(dǎo)合理調(diào)配人力使每天完成的校服比原計(jì)劃多20%，結(jié)果提前4天完成任務(wù)．問：原計(jì)劃每天能完成多少套校服？設(shè)原來每天完成校服x套，則可列出方程A． B． C． D．7．小紅有兩根長度為4cm、8cm的木條，她想釘一個(gè)三角形的木框，現(xiàn)在有長度分別為2cm、3cm、8cm、15cm的木條供她選擇，那她第三根應(yīng)選擇A．2cm B．3cm C．8cm D．15cm8．下列命題中是真命題的是A．相等的兩個(gè)角是對頂角 B．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等 C．在同一平面內(nèi)，若a∥b，b∥c，則a∥c D．若-a＞-b，則a＞b9．若等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是80°，則它頂角的度數(shù)是A．80° B．80°或20° C．80°或30° D．20°10．如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)．已知A、B是兩格點(diǎn)，若C也是圖中的格點(diǎn)，則使得△ABC是等腰三角形時(shí)，點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是A．8 B．6 第10題圖C．4 D第10題圖（8432）11．若分式的值等于0，則．12．化簡的結(jié)果為．13．分式的最簡公分母是．14．如果，那么的值為．15．如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，則∠PAB+∠PBA＝°（點(diǎn)A，B，P是網(wǎng)格線交點(diǎn)）．第17題圖第17題圖第16題圖第15題圖16．則∠A＝°．17．如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE＝4cm，△ABD的周長為12cm，那么△ABC的周長為cm．18．已知，，，，……，以此類推，則的值為．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共78分，解答題要求寫出證明步驟或解答過程）19．（本小題滿分8分）計(jì)算：20．（本小題滿分8分）解分式方程：（1）（2）21．（本小題滿分8分）先化簡，再求值，其中．22．（本小題滿分10分）新冠肺炎疫情期間，道縣某小區(qū)計(jì)劃購買甲、乙兩種品牌的洗手液，乙品牌洗手液每瓶的價(jià)格比甲品牌洗手液每瓶價(jià)格的2倍少20元，已知用240元購買甲品牌洗手液的數(shù)量與用320元購買乙品牌洗手液的數(shù)量相同．求甲、乙兩種品牌洗手液每瓶的價(jià)格各是多少元？23．

第23第23題圖24．（1）求證：CE＝DE；（2）若∠A＝25°，∠BDC＝60°，求∠DEC的度數(shù)．第第24題圖25．（本小題滿分12分）如圖，△ABC中，AB＝AC，D為BC邊的中點(diǎn)，DE⊥AB．（1）求證：∠BAD＝∠BDE；（2）若AC＝6，DE＝2，求△ABC的面積．第第25題圖26．（本小題滿分12分）如圖，將兩個(gè)含30°角的三角尺擺放在一起，可以證得△ABD是等邊三角形，于是我們得到：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半．利用上述結(jié)論解答下列問題:（1）在直角△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，若BC＝2，則AB＝；（2）在直角△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，若D是AB的中點(diǎn)，連接CD．求證：CD＝第第26題圖

八年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）題號(hào)12345678910答案CBCDDDCCBA填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）-212.13.14.315.4516.8017.2018.三、解答題（本大題共8小題，共78分）19．（8分）解：原式＝（﹣3）2+4×（﹣1）﹣8+1＝9﹣4﹣8+1....................................................4分＝﹣2....................................................8分20．（8分）解：（1）去分母得：3（x﹣1）＝2（x+1），解得：x＝5，...................................................3分經(jīng)檢驗(yàn)x＝5是分式方程的解．...................................................4分（2）去分母得：1＝x﹣1﹣3（x﹣2），解得：x＝2，...................................................3分經(jīng)檢驗(yàn)x＝2是分式方程的增根，故原方程無解．...................................................4分21．（8分）解：原式＝...................................................4分＝＝，...................................................6分當(dāng)a＝-1時(shí)，原式＝...................................................8分22．(10分）解：（1）設(shè)甲品牌洗手液每瓶的價(jià)格為x元；乙品牌洗手液每瓶的價(jià)格為（2x﹣20）元，由題意得：...................................................6分解得：x＝30，...................................................8分經(jīng)檢驗(yàn)，x＝30是原方程的解且符合實(shí)際意義，...................................................9分乙品牌洗手液每瓶的價(jià)格為2x﹣20=40（元），答：甲品牌洗手液每瓶的價(jià)格為30元；乙品牌洗手液每瓶的價(jià)格為40元．.......10分23.（10分）解：此題方法有很多，比如可以延長BD或者CD，也可連接BC，還可以連接AD，或者連接AD以后再延長AD.只要能算出∠A=37°所以不合格即可．24.（10分）證明：（1）∵CD是∠ACB的平分線，∴∠ACD＝∠BCD，.................................................1分∵DE∥BC，∴∠EDC＝∠BCD，..................................................2分∴∠ECD＝∠EDC..................................................4分∴CE=DE．...................................................5分（2）∵∠BDC＝∠A+∠ACD，∠A＝25°，∠BDC＝60°，∴∠ACD＝35°，...................................................2分∴∠EDC＝∠ECD＝35°，...................................................4分∴∠DEC＝180°﹣35°﹣35°＝110°．...................................................5分25.（12分）證明：（1）∵AB＝AC，D為BC邊的中點(diǎn)∴AD⊥BC,...................................................2分∴∠B+∠BAD＝90°∵DE⊥AB∴∠B+∠EDB＝90°...................................................4分∴∠BAD＝∠EDB..................................................6分（2）∵AB＝AC＝6，DE＝2∴...................................................3分∵D為BC邊的中點(diǎn)∴S△ADC＝S△ADB＝6∴S△ABC＝12.................................................6分26.（12分）解：（1）4.................................................4分（2）∵D是AB的中點(diǎn)∴BD=AB.................................................2分由題設(shè)結(jié)論可知BC=AB∴BD＝B