第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年湖南省衡陽(yáng)市衡陽(yáng)縣井頭中學(xué)七年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列方程組中，是二元一次方程組的是（）A. B. C. D.2.《九章算術(shù)》是中國(guó)古代一部重要的數(shù)學(xué)著作，在“方程”章中記載了求不定方程（組）解的問(wèn)題.例如方程x+2y=3恰有一個(gè)正整數(shù)解x=1，y=1.類似地，方程2x+3y=21的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.43.若是下列某個(gè)二元一次方程組的解，則這個(gè)方程組是（）A. B. C. D.4.下列方程中，不是二元一次方程的是（）A.xy=1 B.2x=3y C.x+y=0 D.5.用加減消元法解二元一次方程組時(shí)，下列方法中無(wú)法消元的是（）A.①×2-② B.①×（-2）+② C.①-②×3 D.②×（-3）-①6.已知關(guān)于x,y的方程組，則下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（）A.不論k取什么實(shí)數(shù)，x+3y的值始終不變

B.存在實(shí)數(shù)k,使得x+y=0

C.當(dāng)y-x=-1時(shí)，k=1

D.當(dāng)k=0時(shí)，方程組的解也是方程x-2y=-3的解7.某營(yíng)養(yǎng)師用甲、乙兩種原料配置營(yíng)養(yǎng)品.每克甲原料含0.5單位蛋白質(zhì)和1單位鐵質(zhì)，每克乙原料含0.7單位蛋白質(zhì)和0.4單位鐵質(zhì).如果每份營(yíng)養(yǎng)品需要35單位蛋白質(zhì)和40單位鐵質(zhì)，那么每份營(yíng)養(yǎng)品中甲、乙原料各多少克恰好滿足需求？設(shè)每份營(yíng)養(yǎng)品需要甲原料x克，乙原料y克，則可列方程組（）A. B.

C. D.8.對(duì)于二元一次方程組，將①式代入②式，消去y可以得到（）A.x+2y-1=7 B.x+2x-2=7 C.x+x-1=7 D.x+2x+2=79.某出租車起步價(jià)所包含的路程為0～2km，超過(guò)2km的部分按每千米另收費(fèi)．津津乘坐這種出租車走了7km，付了16元；盼盼乘坐這種出租車走了13km，付了28元．設(shè)這種出租車的起步價(jià)為x元，超過(guò)2km后每千米收費(fèi)y元，則下列方程正確的是（）A. B.

C. D.10.方程組==x+y-4的解是（）A. B. C. D.11.某小區(qū)人行道地磚鋪設(shè)圖案如圖所示.用10塊相同的小平行四邊形地磚拼成一個(gè)大平行四邊形，若大平行四邊形短邊長(zhǎng)40cm,則小地磚短邊長(zhǎng)（）

A.7cm B.8cm C.9cm D.10cm12.幻方在中國(guó)古代稱為“河圖”和“洛書”.現(xiàn)將9個(gè)不同的整數(shù)填入方格中，使得每行、每列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和都相等，則a和b的值分別是（）4b-2122a+173b-32aA.a=-4，b=3 B.a=-4，b=-3 C.a=4，b=3 D.a=4，b=-3二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。13.已知是方程ax+by=3的解，則代數(shù)式2a+4b-5的值為______．14.若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是，則關(guān)于x、y的方程組的解是______.15.已知關(guān)于x,y的方程組的解滿足x-y=4，則a的值為

.16.比較大小：-（-2）3______-|-9|（填“＜”“＞”或“=”）.17.若單項(xiàng)式5xmy3與-3x2yn是同類項(xiàng)，則m+n=______.18.我國(guó)古代數(shù)學(xué)家梅殷成在其數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》中有題如下：“群羊一百四十，剪毛不憚勤勞，群中有母有羊羔，先剪二羊比較：大羊剪毛斤二，一十二兩羔毛，百五十斤是根苗，子母各該多少？”其大意是：“今有一群羊140只，大羊與羊羔都可以剪毛.首先剪兩只羊的毛后知道：每只大羊可剪毛18兩，每只羊羔可剪毛12兩.現(xiàn)在總共剪得羊毛150斤（注：1斤=16兩）.試問(wèn)大羊與羊羔各有多少？”若設(shè)大羊x只，羊羔y只，則依題意可列方程組為______.三、解答題：本題共8小題，共64分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。19.(本小題8分)

先化簡(jiǎn)，再求值：，其中.20.(本小題8分)

解方程組：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）.21.(本小題8分)

已知關(guān)于x,y的方程組.

（1）若方程組的解滿足x+y=0，求m的值；

（2）無(wú)論實(shí)數(shù)m取何值，方程x-2y+mx+4m=0總有一個(gè)固定的解，請(qǐng)求出這個(gè)解？

（3）若方程組的解中x為整數(shù)，且m是自然數(shù)，求m的值.22.(本小題8分)

已知關(guān)于x,y的方程組的解是求|m-n|的值.23.(本小題8分)

小明和小文解一個(gè)關(guān)于x,y的二元一次方程組，小明正確解得；小文因看錯(cuò)了c,解得，已知小文解題時(shí)除看錯(cuò)了c外沒有出現(xiàn)其他錯(cuò)誤，求a-3b+c的值.24.(本小題8分)

某球迷協(xié)會(huì)組織36名球迷乘汽車赴比賽場(chǎng)地為國(guó)家男子足球隊(duì)吶喊助威，可租用的汽車有兩種：一種8座車，即每輛可乘8人，另一種4座車，即每輛可乘4人，要求租用的車子不留空座，也不超載.

（1）請(qǐng)你給出所有可能的租車方案；

（2）若8座車的租金是300元/天，4座車的租金是200元/天，請(qǐng)你設(shè)計(jì)費(fèi)用最少的租車方案，并求出最少的租車費(fèi)用.25.(本小題8分)

解下列方程組：

（1）

（2）

（3）

（4）

26.(本小題8分)

隨著新冠疫情的出現(xiàn)，口罩成為日常生活的必需品，某醫(yī)藥公司每月生產(chǎn)甲、乙兩種型號(hào)的防疫口罩共20萬(wàn)只，且所有口罩當(dāng)月全部賣出，其中成本、售價(jià)如表：甲乙成本1.2元/只0.4元/只售價(jià)1.8元/只0.6元/只（1）若該公司三月份的利潤(rùn)為8.8萬(wàn)元，求生產(chǎn)甲、乙兩種型號(hào)的防疫口罩分別是多少萬(wàn)只？

（2）某同學(xué)有16.2元的零花錢，打算購(gòu)買甲和乙兩種口罩，正好趕上口罩價(jià)格調(diào)整，其中甲型口罩售價(jià)上漲50%，乙型口罩按原價(jià)出售，則該同學(xué)有多少種不同的購(gòu)買方案可以使錢正好花完？請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出來(lái).

參考答案1.解：A、含有三個(gè)未知數(shù)，不是二元一次方程組，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、是二元二次方程組，不是二元一次方程組，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、是二元一次方程組，故本選項(xiàng)符合題意；

D、是二元二次方程組，不是二元一次方程組，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：C．

2.解：方程2x+3y=21的正整數(shù)解是，，，共3組，

故選：C．

3.解：A．2x-y=2×2-（-1）=5，x+y=1，故是方程組解，本選項(xiàng)符合題意；

B.2y=-2≠x,故不是方程組解，本選項(xiàng)不合題意；

C．y-2x=-1-2×2=-5≠5，不是方程組解，本選項(xiàng)不合題意；

D．2x+y=2×2-1=3≠5，不是方程組解，本選項(xiàng)不合題意；

故選：A．

4.解：A、含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是2，不是二元一次方程，故此選項(xiàng)符合題意；

B、是二元一次方程，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、是二元一次方程，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、是二元一次方程，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：A．

5.解：A．①×2-②得：7y=7，故選項(xiàng)A不符合題意；

B．①×（-2）+②得：-7y=-7，故選項(xiàng)B不符合題意；

C．①-②×3得：-5x+6y=1，故選項(xiàng)C符合題意；

D．②×（-3）-①得：-7x=-7，故選項(xiàng)D不符合題意．

故選：C．

6.解：A.，

①×2得：2x+4y=2k③，

③-②得：y=1-k,

將y=1-k代入①得：x=3k-2，

∴x+3y

=3k-2+3（1-k）

=3k-2+3-3k

=1，

∴不論k取什么實(shí)數(shù)，x+3y的值始終不變，都為1，

∴選項(xiàng)A正確；

由A選項(xiàng)可知：x=3k-2，y=1-k,

∴x+y=3k-2+1-k=2k-1，

∴當(dāng)x+y=0時(shí)，

2k-1=0，

解得：，

∴存在實(shí)數(shù)k,使得x+y=0，

故選項(xiàng)B正確；

由A選項(xiàng)可知：x=3k-2，y=1-k,

∴y-x

=1-k-（3k-2）

=1-k-3k+2

=3-4k,

∵y-x=-1，

∴3-4k=-1，

4k=4，

解得：k=1，

故選項(xiàng)C正確；

當(dāng)k=0時(shí)，原方程組為：，

①×2得：2x+4y=0③，

③-②得：y=1，

把y=1代入①得：x=-2，

方程組的解為：，

將代入x-2y=-3，

∵左邊=-4≠右邊，

∴k=0時(shí)，方程組的解不是方程x-2y=-3的解，

故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，

故選：D．

7.解：根據(jù)題意得：，

故選：B．

8.解：，

將①式代入②式得，

x+2（x-1）=7，

x+2x-2=7，

故選：B．

9.解：設(shè)這種出租車的起步價(jià)為x元，超過(guò)2km后每千米收費(fèi)y元，

則所列方程組為，

故選：D．10.解：由題可得，，

消去x，可得

2（4-y）=3y，

解得y=2，

把y=2代入2x=3y，可得

x=3，

∴方程組的解為．

故選：D．

11.解：設(shè)小地磚的長(zhǎng)邊長(zhǎng)為xcm,短邊長(zhǎng)為ycm,

由題意得：，

解得：，

即小地磚短邊長(zhǎng)為8cm,

故選：B．

12.解：∵第三列和對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和相等，

∴12+7+2a=12+2a+1+3b-3①，12+7+2a=4b-2+2a+1+2a②，

方程①整理得：19=10+3b,

解得：b=3，

將b=3代入方程②得：12+7+2a=4×3-2+2a+1+2a,

解得：a=4．

故選：C．

13.解：把代入ax+by=3得：a+2b=3，

則原式=2（a+2b）-5

=2×3-5

=6-5

=1．

故答案為：1．

14.解：將方程組整理得，

∵關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是，

∴x-2=3，2y=-2，

解得：x=5，y=-1，

即關(guān)于x、y的方程組的解是，

故答案為：．

15.解：，

①-②得：x-y=a+2，

又因?yàn)殛P(guān)于x,y的方程組的解滿足x-y=4，

所以a+2=4，

解得：a=2．

故答案為：2．

16.解：∵-（-2）3=8，-|-9|=-9，

∴-（-2）3＞-|-9|．

故答案為：＞．

17.解：由同類項(xiàng)的定義可知m=2，n=3，

∴m+n=2+3=5．

故答案為：5．

18.解：由題意可得，

，

即．

故答案為：．

20.解：（1），

①×8，得24x-8y=16③，

②+③，得33x=33，

解得：x=1，

把x=1代入①，得3-y=2，

解得：y=1，

∴方程組的解為；

（2），

把①代入②，得5x-3×3=1，

解得：x=2．

把x=2代入①，2+y=3，

解得：y=1，

∴方程組的解是；

（3），

整理，得，

①+②，得8x=-4，

解得：，

①-②，得6y=36，

解得：y=6．

∴方程組的解是；

（4），

①-②，得2x+8y=0，

整理，得x=-4y③，

把③代入②，得-105y=40，

解得：，

把代入③，得，

∴方程組的解為．

21.解：（1）由題意得：，

解得，把，

代入x-2y+mx+4m=0，解得m=-9；（2）x-2y+mx+4m=0，

x-2y+m（x+4）=0，

∴當(dāng)x+4=0，x=-4時(shí)，y=5，

即固定的解為：；

（3），

①+②得：2x-6+mx+4m=0，

（2+m）x=6-4m,

，

∵x為整數(shù)，

∴m+2=±1，±2，±7，±14，

且m為自然數(shù)，

∴m+2=2或7或14，

m=0或5或12．

22.解：將代入得：，

由①得：m=3，

將m=3代入②得：n=5，

∴，

∴|m-n|=|3-5|=|-2|=2．

23.解：把代入cx-3y=-2，得c+3=-2，

解得：c=-5，

把與分別代入ax+by=2，得，

解得：，

則a-3b+c=-3×-5=-4．

24.解：（1）設(shè)8座車租x輛，4座車租y輛，

則根據(jù)題意列二元一次方程得，8x+4y=36，

整理得，2x+y=9．

因?yàn)閤,y為非負(fù)整數(shù)，

所以或或或或，

即租車方案共有5種：8座車4輛，4座車1輛；8座車3輛，4座車3輛；8座車2輛，4座車5輛；8座車1輛，4座車7輛；8座車0輛，4座車9輛．

（2）因?yàn)?座車相對(duì)4座車平均每人的租車費(fèi)用少，

所以欲使費(fèi)用最少，則必須多租8座車，

所以符合要求的租車方案為8座車4輛，4座車1輛，

此時(shí)費(fèi)用為4×300+1×200=1200+200=1400（元），

答：費(fèi)用最少的租車方案為8座車4輛，4座車1輛，最少的租車費(fèi)用為1400元．

25.解：（1），

由①，得y=3x-2③，

把③代入②，得9x+8（3x-2）=17，

解得x=1，

把x=1代入③，得y=1，

所