第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年吉林省吉林五中七年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共6小題，每小題3分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列各數(shù)中是無(wú)理數(shù)的是（）A. B. C. D.2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，下列點(diǎn)可能被五角星覆蓋的是（）A.（1，2） B.（-1，2） C.（-1，-2） D.（1，-2）3.如圖，某運(yùn)水廠要從點(diǎn)P修建一條管道通向河邊，為了節(jié)約材料，修建了管道PM，其原理是（）A.兩點(diǎn)之間線段最短

B.兩點(diǎn)確定一條直線

C.過(guò)一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)條直線

D.垂線段最短4.下列各數(shù)中沒(méi)有平方根的是（）A.（-2）2 B.|-3| C.-1 D.05.如圖，AB∥DE，BC∥EF，若∠E=107°，則∠B的度數(shù)為（）A.63°

B.73°

C.83°

D.107°6.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A（2a-5，4-a）在x軸上.則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）A. B.（5，-1） C.（3，0） D.（0，3）二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。7.4的算術(shù)平方根是______.8.樂(lè)清雁蕩山以山水奇秀聞名天下，號(hào)稱「東南第一山」．如圖，雁蕩山在樂(lè)成鎮(zhèn)的______．

9.如圖，B，D分別在AF，CE上，添加條件，______即可判定AD∥BC.（寫(xiě)出一個(gè)即可）

10.已知平面直角坐標(biāo)系中有點(diǎn)A（-2，1），過(guò)點(diǎn)A作直線AB⊥x軸，如果AB=3，且點(diǎn)B位于第三象限，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)_____.11.如圖，在△ABC中，已知AB=2cm,AC=3cm,BC=4cm,將△ABC沿BC方向平移得到△DEF，則四邊形ABFD的周長(zhǎng)為_(kāi)_____.三、解答題：本題共11小題，共87分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。12.(本小題10分)

閱讀下面的文字，解答問(wèn)題：大家知道是無(wú)理數(shù)，而無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部地寫(xiě)出來(lái)，于是小明用-1來(lái)表示的小數(shù)部分，事實(shí)上，小明的表示方法是有道理的，因?yàn)榈恼麛?shù)部分是1，將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是的小數(shù)部分，又例如：∵22＜（）2＜32，即2＜＜3，∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為（-2）．

請(qǐng)解答：

（1）的整數(shù)部分是______，小數(shù)部分是______．

（2）如果的小數(shù)部分為a，的整數(shù)部分為b，求a+b-的值．

（3）已知x是3+的整數(shù)部分，y是其小數(shù)部分，直接寫(xiě)出x-y的值．13.(本小題6分)

計(jì)算：.14.(本小題6分)

如圖，BC⊥AC于點(diǎn)C，∠EBC+∠ACD=90°，求證：BE∥CD.15.(本小題6分)

已知一個(gè)正數(shù)m的兩個(gè)不同的平方根分別是a+6與2a-9，求這個(gè)正數(shù)m.16.(本小題7分)

如圖，小明繪制了一個(gè)安全用電的標(biāo)識(shí)，點(diǎn)A、F、C、D在同一條直線上，且∠A=∠D，BC∥EF，∠ACB=80°.

（1）求證：AB∥DE；

（2）求∠AFE的度數(shù).17.(本小題7分)

為了更好地開(kāi)展農(nóng)家生態(tài)文化旅游區(qū)規(guī)劃工作，某旅游村把游客中心，稻田酒店，東鄰西舍，桃花島，房車營(yíng)地等5個(gè)景點(diǎn)分別用點(diǎn)A，B，C，D，E來(lái)表示，利用坐標(biāo)確定了這5個(gè)景點(diǎn)的位置，并且設(shè)置了導(dǎo)航路線.

（1）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，使得景點(diǎn)A，B的位置分別表示A（1，2），B（0，-1）；并直接寫(xiě)出景點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）在坐標(biāo)系中標(biāo)出D（-1，-2），E（1，-2）的位置，連接AC，DE，請(qǐng)直接判斷AC與DE的位置關(guān)系.18.(本小題7分)

已知一個(gè)正方體的體積為125cm3.

（1）求正方體的棱長(zhǎng).

（2）若將正方體的體積變?yōu)樵瓉?lái)的8倍，則它的棱長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的多少倍？19.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三角形ABC的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格點(diǎn)上，其中，C點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）.

（1）填空：點(diǎn)A的坐標(biāo)是______，點(diǎn)B的坐標(biāo)是______；

（2）將三角形ABC先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到三角形A'B'C'.請(qǐng)畫(huà)出三角形A'B'C'，并寫(xiě)出三角形A'B'C'的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）求三角形ABC的面積.20.(本小題8分)

在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（2m-4，3m+1）.

（1）當(dāng)點(diǎn)P在y軸上時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)_____；

（2）當(dāng)直線PA平行于x軸，且A（-4，-2），求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）若點(diǎn)P到x軸、y軸的距離相等，求出點(diǎn)P的坐標(biāo).21.(本小題10分)

【課題學(xué)習(xí)】平行線的“等角轉(zhuǎn)化”.

如圖①，已知點(diǎn)A是BC外一點(diǎn)，連接AB、AC.求∠BAC+∠B+∠C的度數(shù).

解：過(guò)點(diǎn)A作ED∥BC，∴∠B=______，∠C=______，又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°，∴∠B+∠BAC+∠C=______.

【問(wèn)題解決】（1）閱讀并補(bǔ)全上述推理過(guò)程；

【解題反思】從上面的推理過(guò)程中，我們發(fā)現(xiàn)平行線具有“等角轉(zhuǎn)化”的功能，將∠BAC、∠B、∠C“類”在一起，得出角之間的關(guān)系，使問(wèn)題得以解決.

【方法運(yùn)用】（2）如圖②，若AB∥CD，點(diǎn)P在AB、CD下方，請(qǐng)?zhí)骄俊螧、∠D、∠BPD之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（3）如圖③，已知AB∥CD，BE、CE交于點(diǎn)E，若∠BEC=80°，則∠B-∠C=______°.

22.(本小題12分)

如圖，在長(zhǎng)方形OABC中，O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a,0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，b），且a、b滿足.點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著O-C-B-A-O的路線運(yùn)動(dòng)，回到O點(diǎn)，停止移動(dòng).設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）.

（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)_____；當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)5秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)_____；

（2）在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)三角形AOP的面積為一個(gè)定值時(shí)，則t的取值范圍是______；

（3）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)P到x軸的距離為4個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，求點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；

（4）在O-C-B路線的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某個(gè)時(shí)刻，使三角形OBP的面積是10？若存在，求出點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案1.解：A、是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；

B、開(kāi)方開(kāi)不盡，是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，屬于無(wú)理數(shù)；

C、是整數(shù)，屬于有理數(shù)；

D、是循環(huán)小數(shù)，屬于有理數(shù)．

故選：B．

2.解：∵五角星在第四象限，

∴五角星覆蓋的點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于0，縱坐標(biāo)小于0，

∴D符合題意，ABC不符合題意．

故選：D．

3.解：修建了管道PM的原理是垂線段最短．

故選：D．

4.解：A、原式=4，不合題意；

B、原式=3，不合題意；

C、負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，符合題意；

D、0的平方根是0，不合題意，

故選：C．5.解：如圖，

∵AB∥DE，∠E=107°，

∴∠BGF=∠E=107°，

∵BC∥EF，

∴∠B+∠BGF=180°，

∴∠B=180°-∠BGF=180°-107°=73°．

故選：B．

6.解：∵點(diǎn)A（2a-5，4-a）在x軸上，

∴4-a=0，

解得：a=4，

∴2a-5=3，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），

故選：C．

7.解：∵22=4，

∴4的算術(shù)平方根是2．

故答案為：2．

8.解：由圖象知，雁蕩山位于樂(lè)成鎮(zhèn)北偏東27°，距離37km．故答案為北偏東27°方向的37km處．

9.解：添加∠BAD=∠CBF，

理由：∵∠BAD=∠CBF，

∴AD∥BC（同位角相等，兩直線平行），

故答案為：∠BAD=∠CBF（答案不唯一）

10.解：∵A（-2，1），過(guò)點(diǎn)A作直線AB⊥x軸，

∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-2，

∵AB=3，且點(diǎn)B位于第三象限，

∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為-2，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-2，-2）．

故答案為：（-2，-2）．

11.解：根據(jù)題意，將△ABC沿BC方向平移得到△DEF，

∴AD=CF=cm,DF=AC，

又∵AB=2cm,AC=3cm,BC=4cm,

∴四邊形ABFD的周長(zhǎng)=AD+AB+BC+FC+DF=+2+4++3=12cm,

故答案為：12cm.

12.解：（1）∵3＜＜4，

∴的整數(shù)部分是3，小數(shù)部分是-3；

故答案為：3；-3．

（2）∵2＜＜3，

∴a=-2，

∵6＜＜7，

∴b=6，

∴a+b-=-2+6-=4．

（3）∵2＜＜3，

∴5＜3+＜6，

∴3+的整數(shù)部分為x=5，小數(shù)部分為y=3+-5=-2．

則x-y=5-（-2）=5-+2=7-．

13.解：原式=-2+2+-1-

=-1．

14.證明：∵BC⊥AC，

∴∠BCD+∠DCA=90°，

∵∠EBC+∠ACD=90°，

∴∠EBC=∠BCD，

∴BE∥CD．

15.解：∵一個(gè)正數(shù)m的兩個(gè)不同的平方根分別是a+6與2a-9，

∴a+6+2a-9=0，

解得a=1，

當(dāng)a=1時(shí)，a+6=7，2a-9=-7，

∴正數(shù)m=（±7）2=49．

16.（1）證明：∵∠A=∠D，

∴AB∥DE；

（2）解：∵BC∥EF，

∴∠ACB=∠CFE，

∵∠ACB=80°，

∴∠CFE=80°，

∴∠AFE=100°．

17.18.19.解：（1）由圖可得：A（2，-1），B（4，3）；

故答案為：（2，-1），（4，3）；

（2）如圖所示：

（3）將三角形ABC先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到三角形A′B′C′，則三角形A′B′C′的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A′（0，1），B′（2，5），C′（-1，4）；

（4）三角形ABC的面積為：3×4-×1×3×2-×2×4=5．

20.解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)P在y軸上，

所以2m-4=0，

解得m=2，

則3m+1=7，

所以點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，7）．

故答案為：（0，7）．

（2）因?yàn)橹本€PA平行于x軸，且A（-4，-2），

所以3m+1=-2，

解得m=-1，

則2m-4=-6，

所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-6，-2）．

（3）因?yàn)辄c(diǎn)P到x軸、y軸的距離相等，

則2m-4=3m+1或2m-4+3m+1=0，

解得m=-5或．

當(dāng)m=-5時(shí)，

2m-4=-14，3m+1=-14，

則點(diǎn)P坐標(biāo)為（-14，-14）．

當(dāng)m=時(shí)，

2m-4=，3m+1=，

則點(diǎn)P坐標(biāo)為（），

綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-14，-14）或（）．

21.解：（1）過(guò)點(diǎn)A作ED∥BC，

∴∠B=∠EAB，∠C=∠DAC，

又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°，

∴∠B+∠BAC+∠C=180°，

故答案為：∠EAB；∠DAC；180°；

（2）∠BPD=∠B-∠D，理由：過(guò)點(diǎn)P作PE∥CD，

∴∠D=∠DPE，

∵AB∥CD，

∴AB∥PE，

∴∠B=∠BPE，

∵∠BPD=∠BPE-∠DPE，

∴∠BPD=∠B-∠D；

（3）過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，

∴∠B+∠BEF=180°，

∴∠BEF=180°-∠B，

∵AB∥CD，

∴EF∥CD，

∴∠FEC=∠C，

∵∠BEC=80°，

∴∠BEF+∠FEC=80°，

∴180°-∠B+∠C=80°，

∴∠B-∠C=100°．

故答案為：100．

22.解：（1）∵，點(diǎn)A在x軸正半軸，點(diǎn)C在y軸正半軸，

∴=0，|b-6|=0，

∴a=4，b=6．

∴A（4，0）C（0，6），

∴B（4，6）

∵點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著O-C-B-A-O的路線運(yùn)動(dòng)，

∴2×5=10，

∵OC=6，BC=4，

∴OC+BC=10，

∴5秒后點(diǎn)P應(yīng)在B點(diǎn)，

∴P（4，6），

故答案為：（4，6），（4，6）；

（2）當(dāng)點(diǎn)P在CB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△AOP以O(shè)A為底邊，OA的長(zhǎng)度為4不變，P到x軸的距離（即△AOP的高）始終為6不變，所以此時(shí)△AOP的面積為定值．點(diǎn)P從O到C運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為6÷2=3秒，從C到B運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為4÷2=2秒，

3+2=5秒，

所以當(dāng)3≤t≤5時(shí)，三角形AOP的面積為一個(gè)定值，

故答案為：3≤t≤5；

（3）當(dāng)點(diǎn)P在OC上時(shí)點(diǎn)P到x軸的距離為4，此時(shí)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為4個(gè)單位長(zhǎng)度，

因?yàn)樗俣仁敲棵?個(gè)單位長(zhǎng)度，根據(jù)時(shí)間t=路程÷速度，

可得t=4÷2=2秒．當(dāng)點(diǎn)P在BA上時(shí)，點(diǎn)P到x軸的距離為4，此時(shí)點(diǎn)P從O出發(fā)，經(jīng)過(guò)OC（6個(gè)單位長(zhǎng)度）、CB（4個(gè)單位長(zhǎng)度），還在BA上運(yùn)動(dòng)了6-4=2個(gè)單位長(zhǎng)度，總共運(yùn)動(dòng)的路程為6+4+2=12個(gè)單位長(zhǎng)度．根據(jù)時(shí)間t=路程÷速度，

可得t=12÷2=6秒；

（4）當(dāng)點(diǎn)P在線段OC上時(shí)△OBP以O(shè)P為底邊，BC為高，BC=