小學(xué)1-6年級數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)大全

平面圖形

圖形名稱圖形周長（C）公式面積（S）公式

周長=邊長X4

正方形

C=4a面積=邊長X邊長

（4條對稱

公式變換：a=C4-4=lcS=aXa=a2

軸）,■

4

周長=長+長+寬+寬=2長+2寬二面積二長X寬

長方形(長+寬)X2S=aXb=ab

u

（2條對稱C=(a+b)X2公式變換；S

b

軸）公式變換：:a=S4-bb=S-ra

a

a=C-r2—bb=C-r2—a

面積二底X商

三角形

（等邊△s=ah-r2=—ah

周長=邊長a+邊長b+邊長c2

有

C=a+b+c公式變換：

3條對稱ZK

注：等邊△周長C=3a三角形高二面積X2：底

軸；等腰△a

公式變換：a=C+3h=2s-?a

有1條對稱

三角形底二面積X2+高

軸）

a=2s-rh

平行四邊周長=邊長a+邊長a+邊長b+邊面積二底X商

育長bs=ah

（沒有對=邊長aX2+邊長bX2公式變換：

稱軸）C=2a+2b=2（a+b）a=s-rhh=s-ra

a面積=(上底+下底)X高?

梯形2

周長=邊長a+邊長b+邊長d+

（等腰梯口s=(a+b)Xh-r2

邊長e

形有1條對公式變換：

C=a+b+d+e

稱軸）a=2s4-h-b

b=2s-rh-a

周長二直徑Xn=2XnX半徑

C=nd=2nr

公式變換：面積=半徑X半徑XTT

圓形?

d=2rr=d+2S=nr2

d=C-rnr=C-r2n

※半圓周長=nr+d

/?周長二C大n+C.bn

面積=S太圜—S小圜

=nD+nd

B)環(huán)=nR2-nr2

=2nR+2nr=n(R2-r2)

=2n(R+r)

立體圖形

體（容）積（V）公

圖形名稱圖形總周長（C）公式表面積（S）公式

式

周長:邊長X12$=一個面的面積體積二邊長X邊長X

正方體Z____/

C=12aX6邊長

a/

第1頁共44頁

S=aXaX6=6a2V=aXaXa=a3

周長=4X(長+

寬+高)

表面積=(長X寬+

C=4(a+b+h)

長X高十寬X高)體積=長'寬*高

長方體a=C+4—b

X2V=abh

b=C-r4—a

S=2(ab+ah+bh)

h=C4-4-a

b

側(cè)面積=底面周長X高

S側(cè)=ch=dnh=2nrh

表面積二底面積X2+側(cè)面積

SkS底X2+S秘

圓柱的表面積公式：

(1)有兩個底面的圓柱表面積公式:

體積:底面積X高=

S表=S底X2+S?=nr2X2+ndh

側(cè)面積：2X半徑

圓柱體=nr2X2+2nrh=2nr(r+h)

v=S<Xh

(2)只有1個底面的圓柱表面積公

=nr2h

式：

S<=S底+S?=nr2+ndh

=nr2+2nrh=nr(r+2h)

(3)兩個底面都沒有的圓柱表面

積公式：SA=S例=ch=ndh=2

nrh

大圓柱直徑為D,半徑為R,

周長為C;小圓柱直徑為d,半

徑為r,周長為c;高都為h

SjS大曲柱側(cè)+S小圈柱側(cè)+(S大BQ柱底V=V大u柱—V小四柱

—S小曲批底)X2=S大畫拉底Xh—S小圜拄底Xh

=C大凰柱h+c小典權(quán)h+(nR2—n=nR2h—nr2Xh

r2)X2=nh(R2—r2)

=Dnh+dnh+(nR2—nr2)

X2

=nh(D+d)+2n(R2-r2)

=2nh(R+r)+2n(R2-r2)

體積二底面積X高。3V*」Veu=S肩乂力」77/h

333

V器匹3V器俸等底等體積的圓柱與圓錐，圓錐的高二圓柱

高的3倍

、單位換算

(D長度單位

第2頁共44頁

1公里=1千米=1000米=10000分米=100000厘米

=1000000毫米

1公里=1千米

1千米=1000米

1米=10分米

1分米=10厘米

1厘米=10毫米

(2)面積單位

1平方千米=100公頃

1公頃=10000平方米

1平方千米=1000000平方米

1平方米=100平方分米

1平方分米二100平方厘米

1平方厘米=100平方毫米

(3)體積單位

1立方千米=1000000立方米

1立方米=1000立方分米

1立方分米二1000立方厘米

1立方厘米二1000立方毫米

(4)容量單位

1升=1立方分米=1000毫升

第3頁共44頁

1升=1000毫升

1立方分米二1升

1立方厘米=1毫升

(5)質(zhì)量單位

1噸=1000千克

1千克=1000克

1千克=1000克=1公斤=2市斤

1千克=2市斤(斤)=1000克

1市斤=10兩=500克

1兩=50克

(6)人民幣單位換算

1元=10角

1角=10分

1元=100分

(7)時間換算

1世紀(jì)二100年1年=12月

大月(31天)有：八3\5\7\8\10\12月

小月(30天)的有：4\6\9\11月

平年2月28天，閏年2月29天

平年全年365天，閏年全年366天

1日=24小時=1440分=86400秒

1日=24小時

第4頁共44頁

1時=60分

1分=60秒

1時=3600秒

注：在不同單位數(shù)學(xué)計算中，需要先換成相同單位，再計

算。/

例如：

(1)7千克560克=0千克

解：

560克=0.56千克5604-1000=0.56(由小換算大

數(shù)，向右移四位0,5600)

=7千克+0.56千克

=7.56千克

(2)8元7角5分=()元

解：

7角=0.7元

5分二0?05元

8元7角5分

=8元+0.7元+0.05元

=8.75元

第5頁共44頁

(3)8米9分米6厘米二()米

解：

9分二0.9米

6厘米=0.06米

=8米+0?9米+0?06米

=8.96米

三、概念。

1,加法交換律：兩數(shù)相加交換加數(shù)的位置，和不變。(1+2)

=(2+1)=3

加數(shù)+加數(shù)=和和一加數(shù)=另一個加數(shù)

2,加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或先把

后兩個數(shù)相加，再同第三個數(shù)相加，和不變。

(1+2)+3=1+(2+3)=6

3,乘法交換律：兩數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。

2X5=5X2=10

因數(shù)X因數(shù)=積2X3=6;

積+一個因數(shù)=另一個因數(shù)6+2=3

4,乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或先把

后兩個數(shù)相乘，再和第三個數(shù)相乘，它們的積不變。

第6頁共44頁

(2X3)X4=6X4=242X(3X4)=2X12=24

5,乘法分配律：兩個數(shù)的和同一個數(shù)相乘，可以把兩個加

數(shù)分別同這個數(shù)相乘，再把兩個積相加，結(jié)果不變。

(2+3)X5=2X5+3X5

6,除法的性質(zhì)：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大(或縮

小)相同的倍數(shù)，商不變。0除以任何不是。的數(shù)都得

Oo

被除數(shù)+除數(shù)=商被除數(shù)+商=除數(shù)商X除

數(shù)=被除數(shù)

10+2=510+5=25X2=

10

7,等式：等號左邊的數(shù)值與等號右邊的數(shù)值相等的式子叫

做等式。

等式的基本性質(zhì)：等式兩邊同時乘以(或除以)一個相

同的數(shù)，等式仍然成立。

N=M=43XN=3XMN+2=M+2

8,方程式：含有未知數(shù)的等式叫方程式。

X+3=7；X+Y=8

9,一元一次方程式：含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)

是一次的等式，叫做一元一次方程式。X4-4=5

X1(1便是未知數(shù)X的次數(shù)。)

第7頁共44頁

10,分?jǐn)?shù)：把單位"1”平均分成若干份，表示這樣的一份

或幾分的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。

11,分?jǐn)?shù)的加減法則：同分母的分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加

減，分母不變。異分母的分?jǐn)?shù)相加減，先通分，然后再

加減。

122,2.1_2+1_3.

1225555

I21x52x35+611

—?—=-------1-----------==一

353x55x31515

434-31

77-7-7,

313x51x415-411

4-5-4x5-4x5-20-20

12,分?jǐn)?shù)大小的比較：同分母的分?jǐn)?shù)相比較，分子大的大，

分子小的小。

異分母的分?jǐn)?shù)相比較，先通分然后再比較；若分子相同，

分母大的反而小。

24IO,12

-(>)-；一(Z_)-n—(<)——京嗎相當(dāng)于

55351515

9,、6

—(>)—

1212

13,分?jǐn)?shù)乘整數(shù),用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分

母不變。

c23x26

Sx—=-------=—

,777

14,分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù),用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作

為分母。

343x412

—x—==——

575x735

第8頁共44頁

15,分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（0除外），等于分?jǐn)?shù)乘以這個整數(shù)的倒

數(shù)。

30313

——i-2=—x—=——

77214

16,真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。

325

一?一■_

5'9'11

17,假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做

假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。

2,3,7,9）

18,帶分?jǐn)?shù)：把假分?jǐn)?shù)寫成整數(shù)和真分?jǐn)?shù)的形式，叫做帶分

數(shù)。

3

19,分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘以或除以同

一個數(shù)（。除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。

3=生=”約分后還等于2

44x5204

20,一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)，等于這個數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。

37

64--=6X-=14

73

21,甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘以乙數(shù)的倒數(shù)。

1s24-5u=1s2x—1=—12=2—

555

22,比：兩個數(shù)相除就叫做兩個數(shù)的比。

如：2+5或3:6或1/3

比的前項和后項同時乘以或除以一個相同的數(shù)（0除

外）,比值不變。

第9頁共44頁

23,比例：表示兩個比相等的式子叫做比例。

如3:6=9:18

24,比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩外項之積等于兩內(nèi)項之

積O

3:6=9:18等于3x18=6x9

25,解比例：求比例中的未知項，叫做解比例。

如：3:x=9:18等于3x3:xx3=9:183x3=9那么

3x=18x=184-3=6或者：9x=3x18

X=54+9=6

26,正比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨

著化，如果這兩種量中相對應(yīng)的的比值（也就是商k）

一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系就叫

做正比例關(guān)系。

如：y/x=k（k一定）y與x成正比例。

10+2=5(5一定，不變)(10x2)4-(2x2)=5所以

得出10與2成正比例。

27,反比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨

著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，這

兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系就叫做反比例

關(guān)系。

如：xXy=k（k一定）x與y成反比例。

第10頁共44頁

2X30=60（60一定，不變）（2X10）X（30+10）

=60所以得出2與30成反比例。

28,百分?jǐn)?shù)：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做

百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)也叫做百分率或百分比。

29,把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，只要把小數(shù)點向右移動兩位，同時

在后面添上百分號。其實，把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，只要把

這個小數(shù)乘以100%就行了。

2是400的0.5%=400j2=0.0050.005X

100%=0.5%

30,把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同時把小數(shù)點

向左移動兩位。

35%=0.354%=0.040.5%=0.005220%=2.2

31,把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，要先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)后，再乘以100%

就行了。（除不盡時，通常保留三位小數(shù)）

3=46=0.750.75X100%=75%

4

32,把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的

要約成最簡分?jǐn)?shù)。

20%=22.」

1005

33,最大公約數(shù)：幾個數(shù)都能被同一個數(shù)一次性整除，這個

數(shù)就叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù)。（或幾個數(shù)公有的約

數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)。其中最大的一個，叫做

最大公約數(shù)。）

第11頁共44頁

45;60一起都能被3;5;15整除，但是只有15能一次

性整除，所以15就叫45與60的最大公約數(shù)。

34,互質(zhì)數(shù)：公約數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。

3、53和5只能一起被1整除，所以3和5叫做互

質(zhì)數(shù)。

35,最小公倍數(shù)：幾個數(shù)共有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍

數(shù)，其中最小的一個叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。

45;60一起都能被3;5;15整除，那么最小的3就是

45和60的最小公倍數(shù)。

36,通分：把“異分母”分?jǐn)?shù)，化成以它們分母最小公倍為

底的分?jǐn)?shù)，叫做通分。（通分用最小公倍數(shù)）

己5+士3找出分母6和4的最小公倍數(shù)02）=-10+-9=-19=17-

6412121212

37,約分：把一個分?jǐn)?shù)化成同它相等，但分子，分母都比較

小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。（約分用最大公約數(shù)）

5x3=5xl=5xl=5

64242x48

38,最簡分?jǐn)?shù)：分子，分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡分?jǐn)?shù)。

6=6+6=1

T2=12-6=2

39,分?jǐn)?shù)計算到最后，得數(shù)必須化成最簡分?jǐn)?shù)。

40,個位上是0,2,4,6,8的數(shù)，都能被2整除，即能用

2進(jìn)行約分。

第12頁共44頁

□飛力z

個位上是0或者5的數(shù)，都能被5整除，即能用5進(jìn)行

約分。在約分時應(yīng)注意利用。

41,偶數(shù)和奇數(shù)：能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。不能被2整除

的數(shù)叫做奇數(shù)。

42,質(zhì)數(shù)（素數(shù)）：一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個約數(shù)；

這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）。最小的質(zhì)數(shù)是2.3、5、7、

11、13oOO

43,合數(shù)：一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的約數(shù)，這

樣的數(shù)叫做合數(shù)。1不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。最小的合數(shù)是

4.6、9、12o。o

44,利息二本金X利率X時間

稅后利息=本金X利率X時間X（1-5%）

45,利率：利息與本金的比值叫做利率。（當(dāng)利率一定時，

利息與本金成正比例）

46,自然數(shù)：用來表示物體個數(shù)的整數(shù)，叫做自然數(shù)。。也

是自然數(shù)。

47,循環(huán)小數(shù)：一個小數(shù)，從小數(shù)的某一位起，一個數(shù)字或

幾個數(shù)字，依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。

如3、141414

48,不循環(huán)小數(shù)：一個小數(shù)，從小數(shù)起，沒有一個數(shù)字或幾

個數(shù)字依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做不循環(huán)小數(shù)。

如圓周率：3、141592654

第13頁共44頁

59,無限不循環(huán)小數(shù)：一個小數(shù)，從小數(shù)起到無限位數(shù)，沒

有一個數(shù)字或幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做

無限不循環(huán)小數(shù)。如3、141592654......

50,代數(shù)：代數(shù)就是用字母代替數(shù)。

植樹問題

1非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形：

(1)如果在非封閉線路的兩端都要植樹,那么：株數(shù)=段

數(shù)+1=全長+株距一1全長=株距X(株數(shù)一1)株

距=全長株數(shù)一1)

(2)如果在非封閉線路的一端要植樹，另一端不要植樹，那

么：

株數(shù)=段數(shù)=全長。株距

全長=株距X株數(shù)

株距=全長+株數(shù)

(3)如果在非封閉線路的兩端都不要植樹,那么：

株數(shù)=段數(shù)一1=全長+株距一1

全長=株距X(株數(shù)+1)

株距=全長：(株數(shù)+1)

2封閉線路上的植樹問題的數(shù)量關(guān)系如下

株數(shù)=段數(shù)=全長+株距

全長=株距X株數(shù)

第14頁共44頁

株距=全長+株數(shù)

盈虧問題

（盈+虧）：兩次分配量之差=參加分配的份數(shù)

（大盈一小盈）小兩次分配量之差=參加分配的份數(shù)

（大虧一小虧）+兩次分配量之差=參加分配的份數(shù)

相遇問題

相遇路程=速度和X相遇時間

相遇時間=相遇路程+速度和速度和=相遇路程+

相遇時間

追及問題

追及距離=速度差X追及時間

追及時間=追及距離。速度差

速度差=追及距離。追及時間

流水問題（1）一般公式：

順流速度=靜水速度+水流速度

逆流速度=靜水速度一水流速度

靜水速度=（順流速度+逆流速度）+2

水流速度=（順流速度一逆流速度）

（2）兩船相向航行的公式：

甲船順?biāo)俣?乙船逆水速度二甲船靜水速度+乙船靜

水速度

（3）兩船同向航行的公式：

第15頁共44頁

后（前）船靜水速度一前（后）船靜水速度=兩船距離

縮小（拉大）速度

濃度問題

溶質(zhì)的重量+溶劑的重量=溶液的重量

溶質(zhì)的重量+溶液的重量X100%=濃度

溶液的重量X濃度=溶質(zhì)的重量

溶質(zhì)的重量+濃度=溶液的重量

利潤與折扣問題

利泗=售出價一成本

利泗率=利潤+成本X100%=（售出價+成本-1）X

100%

漲跌金額=本金X漲跌百分比

折扣=實際售價+原售價X100%（折扣V1）

工程問題

（1）一般公式：

工作效率X工作時間;工作總量

工作總量;工作時間:工作效率

工作總量：工作效率=工作時間

（2）用假設(shè)工作總量為“1”的方法解工程問題的公式：

14■工作時間二單位時間內(nèi)完成工作總量的幾分之幾1：單

位時間能完成的幾分之幾二工作時間

盈虧問題公式

第16頁共44頁

⑴一次有余（盈），一次不夠（虧）：

（盈+虧）:（兩次每人分配數(shù)差）二人數(shù)

例如，“小朋友分桃子，每人10個少9個，每人8個

多7個。問：有多少個小朋友和多少個桃子？”

解：（7+9）+（10-8）=164-2=8（個）人數(shù)

10X8-9=80-9=71（個）桃子或

8X8+7=64+7=71（個）

答：（略）

（2）兩次都有余（盈），可用公式：

（大盈-小盈）+（兩次每人分配數(shù)差）二人數(shù)

例如，“士兵背子彈作行軍訓(xùn)練，每人背45發(fā)，多680

發(fā)；若每人背50發(fā)，則還多200發(fā)。問：有士兵多少人？

有子彈多少發(fā)？”

解：（680-200）4-（50-45）=96（人）

45X96+680=5000（發(fā)）或

50X96+200=5000（發(fā)）

第17頁共44頁

答：（略）

（3）兩次都不夠（虧）：

（大虧-小虧）+（兩次每人分配數(shù)差）二人數(shù)

例如,“將一批本子發(fā)給學(xué)生，每人發(fā)10本，差90本;

若每人發(fā)8本，則仍差8本。有多少學(xué)生和多少本子？”

解：（90-8）+（10-8）=41（人）

10X41-90=320（本）

答：（略）

⑷一次不夠（虧），另一次剛好分完：

虧+（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù)

⑸一次有余（盈），另一次剛好分完：

盈?（兩次每人分配數(shù)的差）二人數(shù)。

分/百分率問題

求分/百分率問題的公式

比較數(shù)+標(biāo)準(zhǔn)數(shù)=比較數(shù)的對應(yīng)分/百分率;

第18頁共44頁

增長數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)數(shù)=增長率；

減少數(shù)+標(biāo)準(zhǔn)數(shù)二減少率。

兩數(shù)差+較小數(shù)二多幾（百）分之幾（增）；

兩數(shù)差:較大數(shù)=少幾（百）分之幾（減）。

增減分/百分率互求公式

增長率+（1+增長率）=減少率；

減少率+（1-減少率）=增長率。

比較數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)公式

求比較數(shù)應(yīng)用題公式

標(biāo)準(zhǔn)數(shù)X分/百分率=與分率對應(yīng)的比較數(shù)；

標(biāo)準(zhǔn)數(shù)X增長率二增長數(shù)；

標(biāo)準(zhǔn)數(shù)X減少率=減少數(shù)；

標(biāo)準(zhǔn)數(shù)X（兩分率之和）二兩個數(shù)之和；

標(biāo)準(zhǔn)數(shù)X（兩分率之差）二兩個數(shù)之差。

求標(biāo)準(zhǔn)數(shù)應(yīng)用題公式

比較數(shù)。與比較數(shù)對應(yīng)的分/百分率二標(biāo)準(zhǔn)數(shù);

增長數(shù)+增長率=標(biāo)準(zhǔn)數(shù)；

減少數(shù)+減少率=標(biāo)準(zhǔn)數(shù)；

第19頁共44頁

兩數(shù)和。兩率和二標(biāo)準(zhǔn)數(shù);

兩數(shù)差+兩率差=標(biāo)準(zhǔn)數(shù);

行程問題公式

一般行程問題公式

平均速度X時間二路程；

路程+時間;平均速度；

路程+平均速度=時間。

相遇問題公式

相遇路程二速度和X相遇時間

相遇時間二相遇路程+速度和

速度和二相遇路程+相遇時間

同向行程問題公式

追及/拉開路程+速度差二追及/拉開時間;

追及/拉開路程:追及/拉開時間二速度差;

速度差X追及/拉開時間二追及/拉開路程。

反向行程問題公式

反向行程問題可以分為：

第20頁共44頁

相遇問題：二人從兩地出發(fā)，相向而行；

相離問題：兩人背向而行。

這兩種題，都可用下面的公式解答：

（速度和）X相遇/離時間二相遇/離路程；

相遇/離路程+（速度和）二相遇/離時間；

相遇/離路程+相遇/離時間=速度和。

列車過橋問題公式

（橋長+列車長）?速度二過橋時間；

（橋長+列車長）?過橋時間二速度；

速度X過橋時間二橋、車長度之和。

行船問題公式

⑴一般公式：

靜水速度/船速+水流速度/水速=順?biāo)俣?

船速一水速二逆水速度；

（順?biāo)俣?逆水速度）:2二船速；

（順?biāo)俣?逆水速度）《2二水速。

⑵兩船相向航行的公式：

第21頁共44頁

甲船順?biāo)俣?乙船逆水速度二甲船靜水速度+乙船靜水

速度

⑶兩船同向航行的公式：，

后/前船靜水速度一前/后船靜水速度二兩船距離縮小/拉

大速度。

(TIPS:求出兩船距離縮小或拉大速度后，再按上面有

關(guān)的公式去解答題目)

工程問題公式

⑴一般公式：

工效X工時;工作總量；

工作總量。工時二工效；

工作總量+工效=工時。

(2)用假設(shè)工作總量為的方法解工程問題：

1。工作時間二單位時間內(nèi)完成工作總量的幾分之幾

14■單位時間能完成的幾分之幾二工作時間。

第22頁共44頁

（注意：用假設(shè)法解工程題，可任意假定工作總量為2、

3、4、5…特別是假定工作總量為幾個工作時間的最小公倍

數(shù)時，分?jǐn)?shù)工程問題可以轉(zhuǎn)化為比較簡單的整數(shù)工程問題，

計算將變得比較簡便）

雞兔問題公式

（1）已知總頭數(shù)和總腳數(shù)，求雞、兔各多少：

（總腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)X總頭數(shù)）+（每只兔的腳數(shù)一

每只雞的腳數(shù)）二兔數(shù)；

總頭數(shù)一兔數(shù)二雞數(shù)。

或者是

（每只兔腳數(shù)X總頭數(shù)-總腳數(shù)）+（每只兔腳數(shù)一每只

雞腳數(shù)）二雞數(shù)；

總頭數(shù)-雞數(shù)二兔數(shù)。

例如，“有雞、兔共36只，它們共有腳100只，雞、

兔各是多少只？”

解一：（100-2X36）4-（4-2）=14（只）兔；

36-14=22（只）雞。

解二：（4X36-100）+（4-2）=22（只）雞；

第23頁共44頁

36-22=14（只）兔。

答：（略）

（2）已知總頭數(shù)和雞兔腳數(shù)的差數(shù)，當(dāng)雞的總腳數(shù)比兔的

總腳數(shù)多時：’

（每只雞腳數(shù)X總頭數(shù)一腳數(shù)之差）+（每只雞的腳數(shù)十

每只兔的腳數(shù)）二兔數(shù)；

總頭數(shù)一兔數(shù)二雞數(shù)

或

（每只兔腳數(shù)X總頭數(shù)十雞兔腳數(shù)之差）+（每只雞的

腳數(shù)十每只兔的腳數(shù)）二雞數(shù)；

總頭數(shù)-雞數(shù)二兔數(shù)。

（3）已知總數(shù)與雞兔腳數(shù)的差數(shù)，當(dāng)兔的總腳數(shù)比雞的總

腳數(shù)多時：

（每只雞的腳數(shù)X總頭數(shù)+雞兔腳數(shù)之差）+（每只雞

的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù)）二兔數(shù)；

總頭數(shù)一兔數(shù)二雞數(shù)。

方陣問題公式

⑴實心方陣:

第24頁共44頁

（外層每邊人數(shù)）乂2=總?cè)藬?shù)。

（2）空心方陣：

（最外層每邊人數(shù)）X2-（最外層每邊人數(shù)-2X層數(shù)）

X2二中空方陣的人數(shù)。

或者是

（最外層每邊人數(shù)一層數(shù)）X層數(shù)X4=中空方陣的人數(shù)。

總?cè)藬?shù)+4+層數(shù)+層數(shù)=外層每邊人數(shù)。

例如，有一個3層的中空方陣，最外層有10人，問全

陣有多少人？

解一：先看作實心方陣，則總?cè)藬?shù)有：

10X10=100（人）

再算空心部分的方陣人數(shù)。從外往里，每進(jìn)一層，每邊

人數(shù)少2,則進(jìn)到第四層，每邊人數(shù)是：10-2X3=4（人）

所以，空心部分方陣人數(shù)有：4X4=16（人）

故此空心方陣的人數(shù)是：100-16=84（人）

解二：直接用公式，根據(jù)空心方陣總?cè)藬?shù)公式得：（10-3）

X3X4=84（人）

第25頁共44頁

利泗與折扣問題公式

利泗二售出價一成本

利泗率二利潤：成本X100%

利潤率=（售出價+成本7）X100%

漲跌金額=本金X漲跌百分比

折扣=實際售價+原售價X100%（折扣V1）

利息=本金X利率X時間

稅后利息;本金X利率X時間X（1-20%）

利率問題公式

利率問題的類型較多，現(xiàn)就常見的單利、復(fù)利問題，介

紹其計算公式如下：

單利問題：

本金X利率X時期二利息；

本金X（1+利率X時期）二本利和；

本利和:（1+利率X時期）二本金。

年利率+12=月利率；

月利率X12二年利率。

第26頁共44頁

復(fù)利問題：

本金X（1+利率）存期期數(shù)二本利和。

例如，“某人存款2400元，存期3年，月利率為10.2%。

（即月利1分零2毫），三年到期后，本利和共是多少元？”

解：用月利率求：

3年=12月X3=36個月

2400X（1+10.2%X36）

=2400X1.3672

=3281.28（元）

用年利率求：

先把月利率變成年利率：

10.2%oX12=12.24%

再求本利和：

2400X（1+12.24%X3）

=2400X1.3672

=3281.28（元）

答：（略）

第27頁共44頁

差倍問題

第一部分：概念

1、加法交換律：兩數(shù)相加交換加數(shù)的位置，和不變。

2、加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或先把

后兩個數(shù)相加，再同第三個數(shù)相加，和不變。

3、乘法交換律：兩數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。

4、乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或先把

后兩個數(shù)相乘，再和第三個數(shù)相乘，它們的積不變。

5、乘法分配律：兩個數(shù)的和同一個數(shù)相乘，可以把兩個加

數(shù)分別同這個數(shù)相乘，再把兩個積相加，結(jié)果不變。

如：（2+4）X5=2X5+4X5

6、除法的性質(zhì)：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大（或縮

小）相同的倍數(shù)，商不變。0除以任何不是。的數(shù)都得0。

簡便乘法：被乘數(shù)、乘數(shù)末尾有。的乘法，可以先把。前面

的相乘，零不參加運算，有幾個零都落下，添在積的末尾。

7、什么叫等式？等號左邊的數(shù)值與等號右邊的數(shù)值相等的

式子叫做等式。

等式的基本性質(zhì)：等式兩邊同時乘以（或除以）一個相同的

數(shù)，等式仍然成立。

8、什么叫方程式？答：含有未知數(shù)的等式叫方程式。

9、什么叫一元一次方程式？答：含有一個未知數(shù)，并且未

第28頁共44頁

知數(shù)的次數(shù)是一次的等式叫做一元一次方程式。學(xué)會一元

一次方程式的例法及計算。即例出代有X的算式并計算。

10、分?jǐn)?shù)：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份

或幾分的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。

11、分?jǐn)?shù)的加減法則：同分母的分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加

減，分母不變。異分母的分?jǐn)?shù)相加減，先通分，然后再加減。

12、分?jǐn)?shù)大小的比較：同分母的分?jǐn)?shù)相比較，分子大的大，

分子小的小。

異分母的分?jǐn)?shù)相比較，先通分然后再比較；若分子相同，分

母大的反而小。

13、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分

母不變。

14、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作

為分母。

15、分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（0除外），等于分?jǐn)?shù)乘以這個整數(shù)的倒

數(shù)。

16、真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。

17、假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做

假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。

18、帶分?jǐn)?shù)：把假分?jǐn)?shù)寫成整數(shù)和真分?jǐn)?shù)的形式，叫做帶分

數(shù)。

19、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘以或除以同

第29頁共44頁

一個數(shù)

。除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。

20、一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)，等于這個數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。

21、甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘以乙數(shù)的倒數(shù)。

分?jǐn)?shù)的加、減法則：同分母的分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，

分母不變。異分母的分?jǐn)?shù)相加減，先通分，然后再加減。

分?jǐn)?shù)的乘法則：用分子的積做分子，用分母的積做分母。

22、什么叫比：兩個數(shù)相除就叫做兩個數(shù)的比。如：2+5

或3:6或1/3

比的前項和后項同時乘以或除以一個相同的數(shù)（0除外），

比值不變。

23、什么叫比例：表示兩個比相等的式子叫做比例。如3:6

=9:18

24、比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩外項之積等于兩內(nèi)項之

積。

25、解比例：求比例中的未知項，叫做解比例。如3：x=

9:18

26、正比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨

著化，如果這兩種量中相對應(yīng)的的比值（也就是商k）一定,

這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系就叫做正比例關(guān)

系。如：y/x=k（k一定）或kx=y

27、反比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨

第30頁共44頁

著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，這兩種

量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系就叫做反比例關(guān)系。

如：xXy=k（k一定）或k/x=y

28、百分?jǐn)?shù)：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做

百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)也叫做百分率或百分比。

29、把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，只要把小數(shù)點向右移動兩位，同時

在后面添上百分號。其實，把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，只要把這個

小數(shù)乘以100%就行了。

30、把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同時把小數(shù)點

向左移動兩位。

31、把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時,

通常保留三位小數(shù)）,再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。其實，把分?jǐn)?shù)

化成百分?jǐn)?shù)，要先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)后，再乘以100%就行

了。

32、把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的

要約成最簡分?jǐn)?shù)。

33、要學(xué)會把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)和把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的化發(fā)。

34、最大公約數(shù)：幾個數(shù)都能被同一個數(shù)一次性整除，這個

、-_

數(shù)就叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù)。（或幾個數(shù)公有的約數(shù)，

叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)。其中最大的一個，叫做最大公約

:數(shù)。）

435、互質(zhì)數(shù)：公約數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。

第31頁共44頁

36、最小公倍數(shù)：幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍

數(shù)，其中最小的一個叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。

37、通分：把異分母分?jǐn)?shù)的分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分

母的分?jǐn)?shù)，叫做通分。（通分用最小公倍數(shù)）

38、約分：把一個分?jǐn)?shù)化成同它相等，但分子、分母都比較

小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。（約分用最大公約數(shù)）

39、最簡分?jǐn)?shù):分子、分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡分?jǐn)?shù)。

40、分?jǐn)?shù)計算到最后，得數(shù)必須化成最簡分?jǐn)?shù)。

41、個位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都能被2整除，即能用

2進(jìn)行

42、約分。個位上是0或者5的數(shù)，都能被5整除，即能用

5進(jìn)行約分。在約分時應(yīng)注意利用。

43、偶數(shù)和奇數(shù)：能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。不能被2整除

的數(shù)叫做奇數(shù)。

44、質(zhì)數(shù)（素數(shù)）：一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個約數(shù),

這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）。

45、合數(shù)：一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的約數(shù)，這

樣的數(shù)叫做合數(shù)。1不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。

46、利息=本金X利率X時間（時間一般以年或月為單位，

應(yīng)與利率的單位相對應(yīng)）

47、利率：利息與本金的比值叫做利率。一年的利息與本金

的比值叫做年利率。一月的利息與本金的比值叫做月利

第32頁共44頁

率。

48、自然數(shù)：用來表示物體個數(shù)的整數(shù)，叫做自然數(shù)。。也

是自然數(shù)。

49、循環(huán)小數(shù)：一個小數(shù)，從小數(shù)部分的某一位起，一個數(shù)

字或幾個數(shù)字依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小

數(shù)。如3.141414

50、不循環(huán)小數(shù)：一個小數(shù)，從小數(shù)部分起，沒有一個數(shù)字

或幾個數(shù)字依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做不循環(huán)小

數(shù)。如圓周率：3.141592654

51、無限不循環(huán)小數(shù)：一個小數(shù)，從小數(shù)部分起到無限位數(shù),

沒有一個數(shù)字或幾個數(shù)字依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)

叫做無限不循環(huán)小數(shù)。如3.141592654.......

52、什么叫代數(shù)？代數(shù)就是用字母代替數(shù)。

53、什么叫代數(shù)式？用字母表示的式子叫做代數(shù)式。如：3x

=ab+c

第二部分：定義定理

一、算術(shù)方面

1.加法交換律：兩數(shù)相加交換加數(shù)的位置，和不變。

2.加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或先把

后兩個數(shù)相加，再同第

三個數(shù)相加，和不變。

▼

3.乘法交換律：兩數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。

第33頁共44頁

4.乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或先把

后兩個數(shù)相乘，再和第三個數(shù)相乘，它們的積不變。

5.乘法分配律：兩個數(shù)的和同一個數(shù)相乘，可以把兩個加

數(shù)分別同這個數(shù)相乘，再把兩個積相加，結(jié)果不變。如：（2+4）

X5=2X5+4X5o

6.除法的性質(zhì)：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大（或縮

小）相同的倍數(shù)，商不變。。除以任何不是。的數(shù)都得0。

7.等式：等號左邊的數(shù)值與等號右邊的數(shù)值相等的式子叫

做等式。

等式的基本性質(zhì)：等式兩邊同時乘以（或除以）一個相同的

數(shù)，等式仍然成立。

8.方程式：含有未知數(shù)的等式叫方程式。

9.一元一次方程式：含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)

是一次的等式叫做一元一次方程式。

學(xué)會一元一次方程式的例法及計算。即例出代有X的算式并

計算。

10.分?jǐn)?shù)：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份

或幾分的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。

11.分?jǐn)?shù)的加減法則：同分母的分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加

減，分母不變。異分母的分?jǐn)?shù)相加減，先通分，然后再加減。

12.分?jǐn)?shù)大小的比較：同分母的分?jǐn)?shù)相比較，分子大的大，

分子小的小。

第34頁共44頁

異分母的分?jǐn)?shù)相比較，先通分然后再比較；若分子相同，分

母大的反而小。

13.分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分

母不變。

14.分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作

為分母。

15.分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（0除外），等于分?jǐn)?shù)乘以這個整數(shù)的倒

數(shù)。

16.真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。

17.假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做

假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。

18.帶分?jǐn)?shù)：把假分?jǐn)?shù)寫成整數(shù)和真分?jǐn)?shù)的形式，叫做帶分

數(shù)。

19.分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘以或除以同

一個數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。

20.一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)，等于這個數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。

21.甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘以乙數(shù)的倒數(shù)。

附：六年級數(shù)學(xué)下冊知識點歸納整理

第一單元負(fù)數(shù)

第35頁共44頁

1.負(fù)數(shù)：任何正數(shù)前加上負(fù)號都等于負(fù)數(shù)。在數(shù)軸線上,

負(fù)數(shù)都在。的左側(cè)，所有的負(fù)數(shù)都比自然數(shù)小。負(fù)數(shù)用負(fù)號

“一"標(biāo)記，如-2,-5.33,-45,-0.6等。

2.正數(shù)：大于。的數(shù)叫正數(shù)(不包括0),數(shù)軸上。右

邊的數(shù)叫做正數(shù)若一個數(shù)大于零(>0),則稱它是一個

正數(shù)。正數(shù)的前面可以加上正號“+”來表示。正數(shù)有無數(shù)

個，其中有正整數(shù)，正分?jǐn)?shù)和正小數(shù)。

3.(0)既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，它是正、負(fù)數(shù)的界

限。正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)。

4,數(shù)軸：規(guī)定了原點，正方向和單位長度的直線叫數(shù)

軸。所有的數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示。也可以用數(shù)

軸來比較兩個數(shù)的大小。

5.數(shù)軸的三要素：原點、單位長度、正方向。在數(shù)軸

上表示的兩個數(shù)，正方向的數(shù)大于負(fù)方向的數(shù)。

第二單元圓柱和圓錐

1、圓柱的特征：

(1)底面的特征：圓柱的底面是完全相的兩個圓。

(2)側(cè)面的特征：圓柱的側(cè)面是一個曲面。

(3)高的特征：圓柱有無數(shù)條高。7.圓柱的體積：

2、圓柱的高：兩個底面之間的距離叫做高。

第36頁共44頁

3、圓柱的側(cè)面展開圖：當(dāng)沿高展開時展開圖是長方形;

當(dāng)?shù)酌嬷荛L和高相等時，沿高展開圖是正方形；當(dāng)不沿高展

開時展開圖是平行四邊形。

4、圓柱的側(cè)面積：圓柱的側(cè)面積二底面的周長X高，用

字母表示為：S側(cè)二Ch。

5、圓往的表面積：圓柱的表面積二側(cè)面積+2X底面積。

即s表=s側(cè)+2s底。

6、圓柱的體積：圓柱所占空間的大小，叫做這個圓

柱體的體積。V=Sh

7、圓錐：以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)

軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐。該直

角邊叫圓錐的軸。

8、圓錐的高：從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐

的高。

9、圓錐的特征:

(1)底面的特征：圓錐的底面一個圓。

(2)側(cè)面的特征：圓錐的側(cè)面是一個曲面。

高的特征：圓錐有一條高。

10、圓錐的母線：圓錐的側(cè)面展開形成的扇形的半徑、

底面圓周上點到頂點的距離。圓錐有無數(shù)條母線。

二第37頁共44頁

11、圓錐的側(cè)面：將圓錐的側(cè)面沿母線展開，是一個

扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，而扇形的半徑

等于圓錐的母線的長。

12、圓錐的側(cè)面積二底面的周長(展開圖弧長)X母

線+2;

13、圓錐的體積：一個圓錐所占空間的大小，叫做這個

圓錐的體積。一個圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱的體

積的1/3。根據(jù)圓柱體積公式V=Sh(V=rrnh),得出圓錐

體積公式：V=1/3Sh14

、圓柱與圓錐的關(guān)系：

(1)與圓柱等底等高的圓錐體積是圓柱體積的三分

之一。

(2)體積和高相等的圓錐與圓柱(等底等高)之間,

圓錐的底面積是圓柱的三倍。

(3)體積和底面積相等的圓錐與圓柱(等低等高)

之間，圓錐的高是圓柱的三倍。

15、生活中的圓錐：生活中經(jīng)常出現(xiàn)的圓錐有：沙堆、

漏斗、帽子。圓錐在日常生活中也是不可或缺的。

第三單元比例

1、比的意義

(1