第4章一次函數(shù)4.1函數(shù)【素養(yǎng)目標(biāo)】1.借助簡(jiǎn)單實(shí)例了解函數(shù)的概念,弄清自變量與函數(shù)之間的關(guān)系,發(fā)展數(shù)感和量感。(重點(diǎn))2.通過(guò)函數(shù)的定義,能判斷兩個(gè)變量是否具有函數(shù)關(guān)系,形成對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解,學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題。3.掌握函數(shù)的定義,能確定函數(shù)中自變量的取值范圍并解決相關(guān)問(wèn)題,養(yǎng)成有意識(shí)的數(shù)據(jù)運(yùn)用和數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)習(xí)慣。(難點(diǎn))【情境導(dǎo)入】烏鴉能喝到水,是因?yàn)槭裁戳堪l(fā)生了改變呢?【合作探究】探究點(diǎn)一、函數(shù)的概念及表示方法情景一：如果你坐在摩天輪上,隨著時(shí)間的變化,你離開地面的高度是如何變化的?下圖反映了摩天輪上的一點(diǎn)的高度?m與旋轉(zhuǎn)時(shí)間(1)根據(jù)右圖填表:t/分012345...?/米...(2)對(duì)于給定的時(shí)間t,相應(yīng)的高度?確定嗎?情景二：對(duì)于給定任一層數(shù)n,相應(yīng)的物體總數(shù)y確定嗎?有幾個(gè)y值和它對(duì)應(yīng)?填寫下表:層數(shù)n12345...物體總數(shù)y...情景三：一定質(zhì)量的氣體在體積不變時(shí),假若溫度降低到-273℃,則氣體的壓強(qiáng)為零.因此,物理學(xué)把?273°C作為熱力學(xué)溫度的零度.熱力學(xué)溫度TK與攝氏溫度t℃(1)當(dāng)t分別等于?43°C,?(2)給定任一個(gè)大于?273℃的攝氏溫度t值,相應(yīng)的熱力學(xué)溫度T確定嗎?有幾個(gè)上面的三個(gè)問(wèn)題中,有什么共同特點(diǎn)?①時(shí)間t、相應(yīng)的高度?；②層數(shù)n、物體總數(shù)y；③攝氏溫度t、熱力學(xué)溫度T.【函數(shù)的概念】一般地,如果在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x和y,并且對(duì)于變量x的每一個(gè)值,變量y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng),那么我們稱y是x的函數(shù),其中x是自變量。注意:函數(shù)不是數(shù),它是指某一變化過(guò)程中兩個(gè)變量之間的關(guān)系。函數(shù)的常見表示方法：表示函數(shù)的一般方法圖象法例1下列關(guān)系式中哪些是y關(guān)于x的函數(shù),哪些不是?(1)y=x;例2(1)圓的周長(zhǎng)公式C=2πR中,有________個(gè)變量,是____和____；(2)汽車在公路上勻速行駛,速度為每小時(shí)30?km,則汽車行駛的路程s?km與行駛的時(shí)間t(?)之間的關(guān)系式為(3)圓的面積S與半徑R的函數(shù)關(guān)系式為S=___________；(4)某30層的大廈底層高4m,以上每層高3m,從底層數(shù)起,則前n層的高度?m與n的函數(shù)關(guān)系式為探究點(diǎn)二:函數(shù)的自變量的取值范圍與函數(shù)值問(wèn)題:上述的三個(gè)問(wèn)題中,要使函數(shù)有意義,自變量能取哪些值?情景一自變量t的取值范圍:_____________.情景二:罐頭盒等圓柱形的物體常常如下圖那樣堆放.隨著層數(shù)的增加,物體的總數(shù)是如何變化的?自變量n的取值范圍:__________________.情景三:一定質(zhì)量的氣體在體積不變時(shí),假若溫度降低到-273℃,則氣體的壓強(qiáng)為零.因此,物理學(xué)把-273℃作為熱力學(xué)溫度的零度.熱力學(xué)溫度TK與攝氏溫度t℃之間有如下數(shù)量關(guān)系:T=t+273,T≥0自變量t的取值范圍:__________________.函數(shù)值的概念對(duì)于自變量在可取值范圍內(nèi)的一個(gè)確定的值a，函數(shù)有唯一確定的對(duì)應(yīng)值，這個(gè)對(duì)應(yīng)值稱為當(dāng)自變量等于a時(shí)的函數(shù)值。即：如果y是x的函數(shù)，當(dāng)x=a時(shí)，y=b，那么b叫作當(dāng)x=a時(shí)的函數(shù)值。注意：函數(shù)不是數(shù)，它是指某一變化過(guò)程中兩個(gè)變量之間的關(guān)系．而函數(shù)值是一個(gè)數(shù)，它是自變量確定時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)的值。例3汽車的油箱中有汽油50?L,如果不再加油,那么油箱中的油量y(單位:L)隨行駛里程x(單位:km)的增加而減少,平均耗油量為0.1?L/km。(1)寫出表示y與x的函數(shù)關(guān)系的式子。

(2)指出自變量x的取值范圍;(3)汽車行駛200?km時(shí),油箱中還有多少油？當(dāng)堂反饋1.下列圖象中,表示y是x的函數(shù)的是()2.若一支鉛筆2元,小敏用11元錢買了x支鉛筆,余款為y元,則y與x之間的關(guān)系式為()A.y=2xB.y=2x+11C.y=11?2xD.y=11x?23.函數(shù)y=3?x?5中,自變量x可取的值是()A.5B.3C.0D.-54.在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下,能反映水在均勻加熱過(guò)程中,水的溫度(T)隨加熱時(shí)間(t)變化的函數(shù)圖象大致是()5.已知變量s與t的函數(shù)關(guān)系式是s=3t+2t2,則當(dāng)t=?16.觀察下表,y與x的關(guān)系式為_______________.x12345...y246810...參考答案情境導(dǎo)入水面高度和石子數(shù)量。石子數(shù)量改變使得水面高度改變,而水量固定不變。探究點(diǎn)一:函數(shù)的概念及表示方法情景一t/分012345...h/米31436473614...情景二層數(shù)n12345...物體總數(shù)y1361015...情景三(1)解:當(dāng)t=?43?°C當(dāng)t=?27?°C當(dāng)t=0?°C當(dāng)t=18?°C(2)解:能.因?yàn)閠>?273時(shí),T>0,滿足條件且T是唯一確定.共同特點(diǎn):都有兩個(gè)變量,給定其中某一個(gè)變量的值,相應(yīng)地就確定了另一個(gè)變量的值.例1解:①當(dāng)x=1時(shí),y=1；當(dāng)x=2時(shí),y=2……，對(duì)于x的每一個(gè)確定的值,y都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng),則y是x的函數(shù)；同理②。③當(dāng)x=1時(shí),y2=1,y=±1.④當(dāng)x=1時(shí),y=±1。對(duì)于x的每一個(gè)確定的值,y不唯一,則例2(1)2，C?，R；(2)s=30t；(3)S=πR2；(4)問(wèn)題:情景一自變量t的取值范圍:t≥0情景二：自變量n的取值范圍:n取正整數(shù).情景三:t≥?273.例3(1)解：(1)函數(shù)關(guān)系式為：y=50－0.1x(2)由x≥0及50?0.1x≥0得0≤x≤500,∴自