中考數(shù)學總復習《概率初步》預測復習考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，黑色部分的圖形構(gòu)成了一個軸對稱圖形，現(xiàn)在任意取一個白色小正方形涂黑，使黑色部分仍然是一個軸對稱圖形的概率是（

）A． B． C． D．2、投擲硬幣m次，正面向上n次，其頻率p=，則下列說法正確的是()A．p一定等于B．p一定不等于C．多投一次，p更接近D．投擲次數(shù)逐步增加，p穩(wěn)定在附近3、9張背面相同的卡片，正面分別寫有不同的從1到9的一個自然數(shù)，現(xiàn)將卡片背面朝上，從中任意抽出一張，正面的數(shù)是偶數(shù)的概率為（

）A． B． C． D．4、在一個不透明的袋子里裝有兩個黃球和一個白球，它們除顏色外都相同，隨機從中摸出一個球，記下顏色后放回袋子中，充分搖勻后，再隨機摸出一個球．兩次都摸到黃球的概率是（）A． B． C． D．5、老師組織學生做分組摸球?qū)嶒灒o每組準備了完全相同的實驗材料，一個不透明的袋子，袋子中裝有除顏色外都相同的3個黃球和若干個白球．先把袋子中的球攪勻后，從中隨意摸出一個球，記下球的顏色再放回，即為一次摸球．統(tǒng)計各組實驗的結(jié)果如下：一組二組三組四組五組六組七組八組九組十組摸球的次數(shù)100100100100100100100100100100摸到白球的次數(shù)41394043383946414238請你估計袋子中白球的個數(shù)是（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、巧板是我國古代勞動人民的一項發(fā)明，被譽為“東方魔板”，它由五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形組成．如圖是利用七巧板拼成的正方形，隨機向該圖形內(nèi)拋一枚小針，則針尖落在陰影部分的概率為_____．2、如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，已有兩個小正方形被涂黑，在從圖中剩余的7個小正方形中任選一個涂黑，則圖案是軸對稱圖形的概率是_____．3、貴陽市2021年中考物理實驗操作技能測試中，要求學生兩人一組合作進行，并隨機抽簽決定分組．有甲、乙、丙、丁四位同學參加測試，則甲、乙兩位同學分到同一組的概率是___________．4、從﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3這7個數(shù)中任意選擇一個數(shù)作為a的值，則使關(guān)于y的分式方程有非負整數(shù)解的概率為______．5、(1)明天是晴天；(2)黑暗中從一串不同的鑰匙中隨意摸出一把，用它打開了門；(3)某小組有13名同學，至少有2名同學的生日在同一個月；(4)在標準大氣壓下，溫度低于0℃時冰融化，在這些事件中屬于隨機事件的有__________；屬于必然事件的有_______．（只填序號）三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、某醫(yī)院計劃選派護士支援某地的防疫工作，甲、乙、丙、丁4名護士積極報名參加，其中甲是共青團員，其余3人均是共產(chǎn)黨員．醫(yī)院決定用隨機抽取的方式確定人選．(1)“隨機抽取1人，甲恰好被抽中”是__________事件；A．不可能

B．必然

C．隨機(2)若需從這4名護士中隨機抽取2人，請用畫樹狀圖法或列表法求出被抽到的兩名護士都是共產(chǎn)黨員的概率．2、端午節(jié)是我國的傳統(tǒng)佳節(jié)，民間歷來有吃“粽子”的習俗．我市某食品廠為了解市民對去年銷量較好的肉餡粽、豆沙餡粽、紅棗餡粽、蛋黃餡粽(以下分別用A、B、C、D表示)這四種不同口味粽子的喜愛情況，在節(jié)前對某居民區(qū)市民進行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖(尚不完整)．

請根據(jù)以上信息回答：(1)本次參加抽樣調(diào)查的居民有多少人？(2)將兩幅不完整的圖補充完整；(3)若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一個，煮熟后，小王吃了兩個．用列表或畫樹狀圖的方法，求他第二個吃到的恰好是C粽的概率．3、節(jié)能燈質(zhì)量可根據(jù)其正常使用壽命的時間來衡量，使用時間越長，表明質(zhì)量越好，且使用時間大于5千小時的節(jié)能燈定為優(yōu)質(zhì)品，否則為普通品．設節(jié)能燈的使用壽命時間為t千小時，節(jié)能燈使用壽命類別如下：壽命時間（單位：千小時）節(jié)能燈使用壽命類別ⅠⅡⅢⅣⅤ某生產(chǎn)廠家產(chǎn)品檢測部門對兩種不同型號的節(jié)能燈做質(zhì)量檢測試驗，各隨兒田耳權(quán)才產(chǎn)品作為樣本，并將得到的試驗結(jié)果制作成如下圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖：根據(jù)上述調(diào)查數(shù)據(jù)，解決下列問題：(1)現(xiàn)從生產(chǎn)線上隨機抽取兩種型號的節(jié)能燈各1盞，求其中至少有1盞節(jié)能燈是優(yōu)質(zhì)品的概率；(2)工廠對節(jié)能燈實行“三包”服務，根據(jù)多年生產(chǎn)銷售經(jīng)驗可知，每盞節(jié)能燈的利潤y（單位：元）與其使用時間t（單位：千小時）的關(guān)系如下表：使用時間t（單位：千小時）每盞節(jié)能燈的利潤y（單位：無）1020請從平均利潤角度考慮，該生產(chǎn)廠家應選擇多生產(chǎn)哪種節(jié)能燈比較合算，說明理由．4、在“雙減”和“雙增”的政策下，某校七年級開設了五門手工課，按照類別分別為：．剪紙；．沙畫；．雕刻；．泥塑；．插花，每個學生僅限選擇一項，為了了解學生對每種手工課的喜愛程度，隨機抽取了七年級部分學生進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：(1)本次共調(diào)查了__________名學生；扇形統(tǒng)計圖中__________，類別所對應的扇形圓心角的度數(shù)是__________度；(2)請根據(jù)以上信息直接補全條形統(tǒng)計圖；(3)在學期結(jié)束時，從開設的五門手工課中各選出一名學生談感悟，由于這五名同學采用隨機抽簽的方式確定順序，請用樹狀圖或列表的方式說明剪紙（）和雕刻（）兩人排在前兩位談感受的概率．5、為落實“雙減提質(zhì)”，進一步深化“數(shù)學提升工程”，提升學生數(shù)學核心素養(yǎng)，某學校擬開展“雙減”背景下的初中數(shù)學活動作業(yè)成果展示現(xiàn)場會，為了解學生最喜愛的項目，現(xiàn)隨機抽取若干名學生進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)參與此次抽樣調(diào)查的學生人數(shù)是____人，補全統(tǒng)計圖①（要求在條形圖上方注明人數(shù)）；(2)圖②中扇形的圓心角度數(shù)為_____度；(3)若參加成果展示活動的學生共有1200人，估計其中最喜愛“測量”項目的學生人數(shù)是多少；(4)計劃在，，，，五項活動中隨機選取兩項作為直播項目，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選中，這兩項活動的概率．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】由在4×4正方形網(wǎng)格中，任選取一個白色的小正方形并涂黑，共有16種等可能的結(jié)果，使圖中黑色部分的圖形構(gòu)成一個軸對稱圖形的有5種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：∵由題意，共16-3=13種等可能情況，其中構(gòu)成軸對稱圖形的有如下5個圖所示的5種情況，∴概率為：；故選：B．【考點】本題考查了求概率的方法：先列表展示所有等可能的結(jié)果數(shù)n，再找出某事件發(fā)生的結(jié)果數(shù)m，然后根據(jù)概率的定義計算出這個事件的概率=．2、D【解析】【分析】大量反復試驗時，某事件發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某個常數(shù)的附近，這個常數(shù)就叫做事件概率的估計值，而不是一種必然的結(jié)果．【詳解】投擲硬幣m次，正面向上n次，投擲次數(shù)逐步增加，p穩(wěn)定在附近．故選：D．【考點】考查利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．注意隨機事件可能發(fā)生，也可能不發(fā)生．3、C【解析】【分析】利用列舉法列出全部可能情況，從中找出是偶數(shù)的情況，根據(jù)概率公式P(A)=事件包含的結(jié)果/總體可能的結(jié)果計算即可．【詳解】解：從9張卡片中任意抽出一張，正面的數(shù)有1~9共9種可能，其中為偶數(shù)的情況有2、4、6、8共4種，所以正面的數(shù)是偶數(shù)的概率P=，故選：C．【考點】本題考查了概率，需熟練運用列舉法進行分析，會使用列表法、樹狀圖法求概率．4、A【解析】【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次都摸到黃球的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此題屬于放回實驗．【詳解】畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有9種等可能結(jié)果，其中兩次都摸到黃球的有4種結(jié)果，∴兩次都摸到黃球的概率為，故選A．【考點】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率的知識．注意畫樹狀圖與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．5、B【解析】【分析】由表格可知共摸球1000次，其中摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.4，由此知袋子中摸出一個球，是白球的概率為0.4，據(jù)此根據(jù)概率公式可得答案．【詳解】解：由表格可知共摸球1000次，其中摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.4，∴在袋子中摸出一個球，是白球的概率為0.4，設白球有x個，則=0.4，解得：x=2，故選：B．【考點】本題主要考查利用頻率估計概率及概率公式，熟練掌握頻率估計概率的前提是在大量重復實驗的前提下是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、【解析】【分析】設大正方形的邊長為2，先求出陰影區(qū)域的面積，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】圖，設小正方形的邊長為1，根據(jù)等腰三角形和正方形的性質(zhì)可求得AB=BE=，F(xiàn)G=DC=，則空白的面積為：；大正方形的面積是：，陰影區(qū)域的面積為：8-5=3，所以針尖落在在陰影區(qū)域上的概率是：．故答案為：．【考點】本題考查幾何概率，熟練掌握幾何概率的計算方法是解題的關(guān)鍵．2、【解析】【分析】將空白部分小正方形分別涂黑，任意一個涂黑共7種情況，其中涂黑1，3，5，6，7有5種情況可使所得圖案是一個軸對稱圖形，利用概率公式求解即可．【詳解】解：如圖，將圖中剩余的編號為1至7的小正方形中任意一個涂黑共7種情況，其中涂黑1，3，5，6，7有5種情況可使所得圖案是一個軸對稱圖形，所以所得圖案是軸對稱圖形的概率是．故答案為：．【考點】本題考查了概率公式求簡單概率，設計軸對稱圖形，理解題意是解題的關(guān)鍵．3、【解析】【分析】畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，甲、乙兩位同學分到同一組的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可．【詳解】解：畫樹狀圖如圖：共有12種等可能的結(jié)果，甲、乙兩位同學分到同一組的結(jié)果有4種，∴甲、乙兩位同學分到同一組的概率為，故答案為：．【考點】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．4、【解析】【分析】直接利用分式方程有解的意義和非負整數(shù)解，得出a可能的取值，進而得出答案．【詳解】解：，解得，∵y為非負整數(shù)，∴且a為偶數(shù)，即，0，2，但當a=2時，y=2，它是分式方程的增根，故a=2不符合題意，所以a=-2和0，∴使關(guān)于y的分式方程有非負整數(shù)解的概率=，故答案為：．【考點】此題主要考查了概率公式、分式方程有解的意義以及解分式方程，熟練的解分式方程是解題關(guān)鍵．特別要注意在使分式方程有非負整數(shù)解的a值中，是否有使分式方程無解的情況．5、

(1)，(2)

(3)【解析】【分析】根據(jù)事件的分類判斷，隨機事件就是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，必然事件就是一定發(fā)生的事件，根據(jù)定義即可解決．【詳解】（1）明天是晴天，無法確定是隨機事件；（2）黑暗中從一串不同的鑰匙中隨意摸出一把，用它打開了門，無法確定是隨機事件；（3）某小組有13名同學，至少有2名同學的生日在同一個月，是確定事件是必然事件；（4）在標準大氣壓下，溫度低于0℃時冰融化，是不可能事件，在這些事件中屬于隨機事件的有（1），（2）；屬于必然事件的有（3）．故答案為（1），（2）；（3）．【考點】本題考查了必然事件、不可能事件、隨機事件的概念，必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件，不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，難度適中．三、解答題1、(1)C(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)隨機事件的定義即可解決問題；（2）從甲、乙、丙、丁名護士積極報名參加，設甲是共青團員用T表示，其余3人均是共產(chǎn)黨員用G表示，從這4名護士中隨機抽取2人，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種，然后利用樹狀圖即可解決問題．(1)解：“隨機抽取1人，甲恰好被抽中”是隨機事件；故答案為：C；(2)從甲、乙、丙、丁4名護士積極報名參加，設甲是共青團員用T表示，其余3人均是共產(chǎn)黨員用G表示．從這4名護士中隨機抽取2人，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種，如圖所示：它們出現(xiàn)的可能性相同，所有的結(jié)果中，被抽到的兩名護士都是共產(chǎn)黨員的（記為事件A)的結(jié)果有6種，則，則被抽到的兩名護士都是共產(chǎn)黨員的概率為．【考點】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率，隨機事件．解決本題的關(guān)鍵是掌握列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．2、(1)本次參加抽樣調(diào)查的居民有60人；(2)見詳解(3)他第二個吃到的恰好是C粽的概率是．【解析】【分析】（1）用D的人數(shù)除以D所占的百分比即可求得結(jié)論；（2）分別求得C的人數(shù)及A、C所占的百分比即可補全統(tǒng)計圖；（3）畫樹狀圖列出所有等可能的情況，從中找出第二次吃C粽的情況，然后利用概率公式計算即可．(1)解：D組人數(shù)24，占40%，24÷40%=60（人）．答：本次參加抽樣調(diào)查的居民有60人;(2)解：C組人數(shù)為：60-18-6-24=12人，A組所占百分比為：18÷60×100%=30%，C組所占百分比為：12÷60×100%=20%,可補全圖形如圖:(3)解：如圖；兩次吃粽子的所有等可能情況共有12中，其中第二次吃C粽的情況有3種，他第二個吃到的恰好是C粽的概率PC粽=．答：他第二個吃到的恰好是C粽的概率是．【考點】本題考查條形圖統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，畫樹狀圖或列表求概率，掌握從條形圖和扇形圖獲取信息處理信息，畫樹狀圖求概率是解題關(guān)鍵．3、(1)0.5(2)B種，理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以計算出種型號的節(jié)能燈至少有1盞節(jié)能燈是優(yōu)質(zhì)品的概率，根據(jù)頻數(shù)分布直方圖可得種型號的節(jié)能燈至少有1盞節(jié)能燈是優(yōu)質(zhì)品的概率；（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以計算出一臺種型號的節(jié)能燈的平均利潤和一臺種型號的節(jié)能燈的平均利潤，然后比較大小即可．(1)解：由扇形統(tǒng)計圖可得：種型號的節(jié)能燈至少有1盞節(jié)能燈是優(yōu)質(zhì)品的概率是，由頻數(shù)分布直方圖可得：種型號的節(jié)能燈至少有1盞節(jié)能燈是優(yōu)質(zhì)品的概率是：，即種型號的節(jié)能燈至少有1盞節(jié)能燈是優(yōu)質(zhì)品的概率是0.5，種型號的節(jié)能燈至少有1盞節(jié)能燈是優(yōu)質(zhì)品的概率是0.5；(2)該生產(chǎn)廠家應選擇多生產(chǎn)種節(jié)能燈比較合算，理由如下：由題意可得，一臺種型號的節(jié)能燈的平均利潤為：（元），一臺種型號的節(jié)能燈的平均利潤為：（元），，該生產(chǎn)廠家應選擇多生產(chǎn)種節(jié)能燈比較合算．【考點】本題考查頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表、扇形統(tǒng)計圖、概率，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．4、(1)120，25，54(2)見解析(3)【解析】【分析】（1）用類別D的人數(shù)除以其所占的百分比可求調(diào)查人數(shù)，用類別C人數(shù)除以調(diào)查人數(shù)再乘以百分之百即可求得m，用360°乘以A類所占的百分比即可；（2）先求出類別B的人數(shù)，然后再補全條形統(tǒng)計圖即可；（3）先畫樹狀圖確定所有可能，再利用概率公式，即可求解．