四川成都市華西中學(xué)7年級數(shù)學(xué)下冊第六章概率初步同步測試考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計20分）1、下列事件中，是必然事件的是（）A．如果a2＝b2，那么a＝bB．車輛隨機(jī)到達(dá)一個路口，遇到紅燈C．2021年有366天D．13個人中至少有兩個人生肖相同2、標(biāo)標(biāo)拋擲一枚點(diǎn)數(shù)從1－6的正方體骰子12次，有7次6點(diǎn)朝上．當(dāng)他拋第13次時，6點(diǎn)朝上的概率為（）A． B． C． D．3、將三粒均勻的分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6的正六面體骰子同時擲出，出現(xiàn)的數(shù)字分別為a，b，c，則a，b，c正好是直角三角形三邊長的概率是（）.A． B． C． D．4、在一個不透明的袋中裝有7個只有顏色不同的球，其中3個白球、4個黑球，從袋中任意摸出一個球，是黑球的概率為（）A． B． C． D．5、“翻開九年級上冊數(shù)學(xué)書，恰好翻到第100頁”，這個事件是（）A．必然事件 B．隨機(jī)事件 C．不可能事件 D．確定事件6、某班數(shù)學(xué)興趣小組內(nèi)有3名男生和2名女生，若隨機(jī)選擇一名同學(xué)去參加數(shù)學(xué)競賽，則選中男生的概率是（）A． B． C． D．7、下列事件是必然事件的是（）A．任意選擇某電視頻道，它正在播新聞聯(lián)播B．溫州今年元旦當(dāng)天的最高氣溫為15℃C．在裝有白色和黑色的袋中摸球，摸出紅球D．不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個圓8、中國象棋文化歷史久遠(yuǎn)．在圖中所示的部分棋盤中，“馬”的位置在“”（圖中虛線）的下方，“馬”移動一次能夠到達(dá)的所有位置已用“●”標(biāo)記，則“馬”隨機(jī)移動一次，到達(dá)的位置在“”上方的概率是（）A． B． C． D．9、關(guān)于“明天是晴天的概率為90％”，下列說法正確的是（）．A．明天一定是晴天 B．明天一定不是晴天C．明天90％的地方是晴天 D．明天是晴天的可能性很大10、從一副完整的撲克牌中任意抽取1張，下列事件與抽到“A”的概率相同的是（）A．抽到“大王” B．抽到“紅桃” C．抽到“小王” D．抽到“K”第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、一般地，對于一個隨機(jī)事件A，把刻畫其發(fā)生可能性大小的數(shù)值，稱之為隨機(jī)事件A發(fā)生的__________，記為________．一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率P（A）＝________．2、一個可以自由轉(zhuǎn)動的圓形轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤分三個扇形區(qū)域，分別涂上紅、黃、白三種顏色，其中紅色、黃色、白色區(qū)域的扇形圓心角度數(shù)分別為70°，80°，210°，則指針落在紅色區(qū)域的概率是____________3、寒假即將來臨，小明要從甲、乙、丙三個社區(qū)中隨機(jī)選取一個社區(qū)參加綜合實踐活動，那么小明選擇到甲社區(qū)參加實踐活動的可能性為__________．4、在一只不透明的口袋中放入只有顏色不同的白球7個，黑球5個，黃球個，攪勻后隨機(jī)從中摸取一個恰好是黃球的概率為，則放入的黃球總數(shù)__________．5、（1）“同時投擲兩枚骰子，朝上的數(shù)字相乘為7”的概率是_______（2）在一個不透明的袋子中有10個除顏色外均相同的小球，通過多次摸球?qū)嶒灪螅l(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率約為40%，估計袋中白球有____個．6、動物學(xué)家通過大量的調(diào)查，估計某種動物活到20歲的概率為0.85，活到25歲概率為0.55，現(xiàn)年20歲的這種動物活到25歲的概率是____________．7、從，，0，﹣2，π，這五個數(shù)中隨機(jī)抽取一個數(shù)，恰好是無理數(shù)的概率是__．8、在一個不透明的袋中裝有除顏色外其余均相同的5個紅球和3個黃球，如果從中隨機(jī)摸出一個，那么摸到黃球的可能性大小是________．9、任意翻一下2021年日歷，翻出1月6日的概率為__________；翻出4月31日的概率為__________．10、在一個不透明袋子中有3個紅球和2個黑球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機(jī)取出1個球，則取出紅球的概率是________．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、小明就本班同學(xué)的上學(xué)方式進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計．如圖是他通過收集數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）該班共有名同學(xué)；（2）將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（3）在全班同學(xué)中隨機(jī)選出一名同學(xué)來宣讀交通安全法規(guī)，選出的恰好是騎車上學(xué)的同學(xué)的概率是；（4）若全校共有2000名學(xué)生，估計步行上學(xué)的學(xué)生有多少名學(xué)生？2、一個不透明袋中有紅、黃兩種顏色的球共12個，其中黃球個數(shù)比紅球個數(shù)多2個，每個球除顏色外都相同．（1）從中任意摸出一個球，摸到黃球的概率是多少；（2）從袋中拿出3個黃球，將剩余的球攪拌均勻，從中任意摸出一個球，摸到紅球的概率是多少．3、“一方有難，八方支援”．2020年初武漢受到新型冠狀肺炎影響，沈陽某醫(yī)院準(zhǔn)備從甲、乙、丙三位醫(yī)生和A，B，C三名護(hù)士中選取一位醫(yī)生和一名護(hù)士支援武漢．用樹狀圖或列表法求恰好選中醫(yī)生甲和護(hù)士A的概率．4、小明有a、b、c、d四根細(xì)木棒，長度分別為a＝3cm，b＝5cm，c＝7cm，d＝9cm．（1）他想釘一個三角形木框，他有哪幾種選擇呢？請列舉出來；（2）現(xiàn)隨機(jī)抽取三根細(xì)木棒，求能組成三角形的概率．5、目前我國已建成全球最大的5G網(wǎng)絡(luò)，它給我們的生活帶來了便利．據(jù)統(tǒng)計，某市居民使用甲、乙、丙三家運(yùn)營商提供的5G網(wǎng)絡(luò)已突破80萬戶．為了解用戶使用的滿意度，有關(guān)部門從中隨機(jī)抽取100人次作為樣本，整理后得到下表數(shù)據(jù)：滿意度（得分）中青年用戶其他用戶甲運(yùn)營商乙運(yùn)營商丙運(yùn)營商甲運(yùn)營商乙運(yùn)營商丙運(yùn)營商滿意（10分）151524667一般（5分）443223不滿意（0分）212121（1）在樣本中任取1個，求這個人恰好是中青年用戶的概率；（2）如果小王要使用運(yùn)營商提供的5G網(wǎng)絡(luò)，以滿意度的平均值作為決策依據(jù)，你會建議他選擇哪一家運(yùn)營商？6、有兩個盒子，分別裝有若干個除顏色外都相同的球，第一個盒子裝有4個紅球和6個白球，第二個盒子裝有6個紅球和6個白球．分別從這兩個盒子中各摸出1個球，請你通過計算來判斷從哪一個盒子中摸出白球的可能性大．-參考答案-一、單選題1、D【分析】在一定的條件下重復(fù)進(jìn)行試驗時，有的事件在每次試驗中必然會發(fā)生，這樣的事件叫必然發(fā)生的事件，簡稱必然事件；利用概念逐一分析即可得到答案.【詳解】解：如果a2＝b2，那么，原說法是隨機(jī)事件，故A不符合題意；車輛隨機(jī)到達(dá)一個路口，遇到紅燈，是隨機(jī)事件，故B不符合題意；2021年是平年，有365天，原說法是不可能事件，故C不符合題意；13個人中至少有兩個人生肖相同，是必然事件，故D符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件的概念，不可能事件，隨機(jī)事件的含義，掌握“必然事件的概念”是解本題的關(guān)鍵.2、D【分析】根據(jù)隨機(jī)事件概率大小的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①符合條件的情況數(shù)目；②全部情況的總數(shù)．二者的比值就是其發(fā)生的概率的大小．【詳解】解：擲一顆均勻的骰子（正方體，各面標(biāo)這6個數(shù)字），一共有6種等可能的情況，其中6點(diǎn)朝上只有一種情況，所以6點(diǎn)朝上的概率為．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法與運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是掌握一般方法：如果一個事件有種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件出現(xiàn)種結(jié)果，那么事件的概率（A）．3、C【分析】本題是一個由三步才能完成的事件，共有6×6×6=216種結(jié)果，a，b，c正好是直角三角形三邊長，則它們應(yīng)該是一組勾股數(shù)，在這216組數(shù)中，找出勾股數(shù)的情況，因而得出是直角三角形三邊長的概率即可．【詳解】本題是一個由三步才能完成的事件，共有6×6×6=216種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的機(jī)會相同，a，b，c正好是直角三角形三邊長，則它們應(yīng)該是一組勾股數(shù)，在這216組數(shù)中，是勾股數(shù)的有3，4，5；3，5，4；4，3，5；4，5，3；5，3，4；5，4，3共6種情況，因而a，b，c正好是直角三角形三邊長的概率是．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等可能事件的概率，屬于基礎(chǔ)題，用到的知識點(diǎn)為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比；3，4，5為三角形三邊的三角形是直角三角形．4、C【分析】從中任意摸出1個球共有3+4=7種結(jié)果，其中摸出的球是黑球的有4種結(jié)果，直接根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】解：∵裝有7個只有顏色不同的球，其中4個黑球，∴從布袋中隨機(jī)摸出一個球，摸出的球是黑球的概率＝．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是概率公式，熟知隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)與所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)的商是解答此題的關(guān)鍵．5、B【詳解】解：“翻開九年級上冊數(shù)學(xué)書，恰好翻到第100頁”，這個事件是隨機(jī)事件，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件，熟記隨機(jī)事件的定義（在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件稱為隨機(jī)事件）是解題關(guān)鍵．6、B【分析】根據(jù)題意可知共有5名同學(xué)，隨機(jī)從其中選一名同學(xué)，共有5中情況，其中恰好是男生的情況有3種，利用概率公式即可求解．【詳解】解：由題意可知，一共有5名同學(xué)，其中男生有3名，因此選到男生的概率為．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考察了概率公式，用到的知識點(diǎn)為：所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．7、D【分析】由題意依據(jù)必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件逐項進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：A.任意選擇某電視頻道，它正在播新聞聯(lián)播，是隨機(jī)事件，選項不符合；B.溫州今年元旦當(dāng)天的最高氣溫為15℃，是隨機(jī)事件，選項不符合；C.在裝有白色和黑色的袋中摸球，摸出紅球，是不可能事件，選項不符合；D.不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個圓，是必然事件，選項符合.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查確定事件和不確定事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．8、C【分析】用“---”（圖中虛線）的上方的黑點(diǎn)個數(shù)除以所有黑點(diǎn)的個數(shù)即可求得答案．【詳解】解：觀察“馬”移動一次能夠到達(dá)的所有位置，即用“●”標(biāo)記的有8處，位于“---”（圖中虛線）的上方的有2處，所以“馬”隨機(jī)移動一次，到達(dá)的位置在“---”上方的概率是，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法與運(yùn)用，一般方法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．9、D【分析】根據(jù)概率的定義：概率表示事件發(fā)生可能性的大小，據(jù)此判斷即可得．【詳解】解：明天是晴天的概率為90%，說明明天是晴天的可能性很大，故選：D．【點(diǎn)睛】題目主要考查概率的定義及對其的理解，深刻理解概率表示事件發(fā)生可能性的大小是解題關(guān)鍵．10、D【分析】抽到“A”的概率為，只要計算四個選項中的概率，即可得到答案．【詳解】抽到“A”的概率為，而抽到“大王”與抽到“小王”的概率均為，抽到“紅桃”的概率為，抽到“K”的概率為，即抽到“K”的概率與抽到“A”的概率相等．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了簡單事件的概率，根據(jù)概率計算公式，要知道所有可能結(jié)果數(shù)，及事件發(fā)生的結(jié)果數(shù)，即可求得事件的概率．二、填空題1、概率P（A）【詳解】略2、【分析】求出紅色區(qū)域圓心角在整個圓中所占的比例，這個比例即為所求的概率．【詳解】解：∵紅色扇形區(qū)域的圓心角為70°，所以紅色區(qū)域所占的面積比例為，即指針停在紅色區(qū)域的概率是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何概率，掌握隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)是解題的關(guān)鍵．3、【分析】直接根據(jù)概率公式計算即可．【詳解】解：抽中甲的可能性為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式的簡單應(yīng)用，熟知：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是關(guān)鍵．4、6【分析】利用概率公式，將黃球個數(shù)除以所有球總個數(shù)即可得出隨機(jī)從中摸取一個恰好是黃球的概率．【詳解】解：由題可知：，解得：，經(jīng)檢驗，符合題意；故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件的概率，解題的關(guān)鍵是牢記概率公式，正確列出方程并求解．5、04【分析】（1）朝上的數(shù)字相乘為7是不可能發(fā)生的，據(jù)此即可求解；（2）根據(jù)摸到白球的概率公式，列出方程求解即可．【詳解】解：（1）朝上的數(shù)字相乘為7是不可能發(fā)生的．故“同時投擲兩枚骰子，朝上的數(shù)字相乘為7”的概率是0．故答案為：0；（2）不透明的布袋中的小球除顏色不同外，其余均相同，共有10個小球，設(shè)其中白色小球x個，根據(jù)概率公式知：P（白色小球）==40%，解得：x=4．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率公式的應(yīng)用，一般方法為：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．6、【分析】設(shè)這種動物出生時的數(shù)量為，則活到20歲的數(shù)量為，活到25歲的數(shù)量為，求出活到25歲的數(shù)量與活到20歲的數(shù)量的比值，即可求解．【詳解】解：設(shè)這種動物出生時的數(shù)量為，則活到20歲的數(shù)量為，活到25歲的數(shù)量為，∴現(xiàn)年20歲的這種動物活到25歲的概率是．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了計算概率，熟練掌握概率的計算方法是解題的關(guān)鍵．7、【分析】直接利用概率公式計算得出答案．【詳解】解：從，0，﹣2，π這五個數(shù)中隨機(jī)抽取一個數(shù)，抽到的無理數(shù)的有，π這2種可能，∴抽到的無理數(shù)的概率是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查概率的計算，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握概率計算方法.8、【分析】從袋中隨機(jī)摸出一個球共有8種等可能的結(jié)果，其中摸到黃球有3種結(jié)果，再利用概率公式即可得．【詳解】解：由題意，從袋中隨機(jī)摸出一個球共有種等可能的結(jié)果，其中摸到黃球有3種結(jié)果，則如果從中隨機(jī)摸出一個，那么摸到黃球的可能性大小是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了簡單事件的概率計算，熟練掌握概率公式是解題關(guān)鍵．9、0【分析】根據(jù)概率的公式，即可求解．【詳解】解：∵2021年共有365天，∴翻出1月6日的概率為，∵2021年4月沒有31日，∴翻出4月31日的概率為0．故答案為：；0【點(diǎn)睛】本題主要考查了計算概率，熟練掌握概率的公式是解題的關(guān)鍵．10、##【分析】用列舉的方法一一列出可能出現(xiàn)的情況，進(jìn)而即可求得恰好是紅球的概率．【詳解】解：根據(jù)題意，可能出現(xiàn)的情況有：紅球；紅球；紅球；黑球；黑球；則恰好是紅球的概率是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡單概率的計算，通過列舉法進(jìn)行計算是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）50；（2）見解析；（3）；（4）800名【分析】（1）由乘車的人數(shù)除以所占百分比即可；（2）求出騎車的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖即可；（3）由概率公式求解即可；（4）由全校共有學(xué)生人數(shù)乘以步行上學(xué)的學(xué)生所占的比例即可．【詳解】解：（1）25÷50%＝50（名），故答案為：50；（2）騎車的人數(shù)為：50﹣25﹣20＝5（名），將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整如下：（3）選出的恰好是騎車上學(xué)的同學(xué)的概率是，故答案為：，（4）2000×＝800（名），即估計步行上學(xué)的學(xué)生有800名學(xué)生．【點(diǎn)睛】此題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意分析出題目中的數(shù)據(jù)．2、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)題意先求出紅、黃兩種顏色的球各有多少個，再根據(jù)概率公式直接計算即可．（2）計算出從袋中拿出3個黃球后剩余的球的總個數(shù)，再結(jié)合紅球的個數(shù)，根據(jù)概率公式直接計算即可．【詳解】解：（1）設(shè)紅球有個，則黃球有個由題意可得：解得：所以袋中共有5個紅球，7個黃球．從中任意摸出1球，摸到每個球的可能性相等，·（2）從袋中拿出3個黃球，共還剩余9球，其中紅球有5個從中任意摸出1球，摸到每個球的可能性相等，【點(diǎn)睛】本題考查簡單的概率計算．掌握概率的計算公式“一般地，如果在一次實驗中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性相等，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率”是解答本題的關(guān)鍵．3、【分析】利用樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好選中醫(yī)生甲和護(hù)士A的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】畫樹狀圖為：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好選中醫(yī)生甲和護(hù)士A的結(jié)果數(shù)為1，所以恰好選中醫(yī)生甲和護(hù)士A的概率＝．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．4、（1）a＝3cm，b＝5cm，c＝7