人教版8年級數學下冊《平行四邊形》定向練習考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖所示，在ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，過點O的直線EF分別交AD于點E，BC于點F，，則ABCD的面積為（

）A．24 B．32 C．40 D．482、順次連接對角線互相垂直的四邊形的各邊中點，所形成的新四邊形是（）A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．三角形3、如圖，已知平行四邊形ABCD的面積為8，E、F分別是BC、CD的中點，則△AEF的面積為（）A．2 B．3 C．4 D．54、如圖，正方形ABCD中，AB＝12，點E在邊BC上，BE＝EC，將△DCE沿DE對折至△DFE，延長EF交邊AB于點G，連接DG、BF，給出以下結論：①△DAG≌△DFG；②BG＝2AG；③BF//DE；④S△BEF＝．其中所有正確結論的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．45、已知中，，，CD是斜邊AB上的中線，則的度數是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、一個矩形的兩條對角線所夾的銳角是60°，這個角所對的邊長為10cm，則該矩形的面積為_______．2、如圖所示，正方形ABCD的面積為6，△CDE是等邊三角形，點E在正方形ABCD內，在對角線BD上有一動點K，則KA+KE的最小值為_____________．3、一個三角形三邊長之比為4∶5∶6，三邊中點連線組成的三角形的周長為30cm，則原三角形最大邊長為_________cm．4、如圖，正方形紙片ABCD的邊長為12，E是邊CD上一點，連接AE．折疊該紙片，使點A落在AE上的G點，并使折痕經過點B，得到折痕BF，點F在AD上．若，則GE的長為__________．5、如圖，在平行四邊形ABCD中，，E、F分別在CD和BC的延長線上，，，則______．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、在△ABC中，AB＝AC＝x，BC＝12，點D，E分別為BC，AC的中點，線段BE的垂直平分線交邊BC于點F，（1）當x＝10時，求線段AD的長．（2）x取何值時，點F與點D重合．（3）當DF＝1時，求x2的值．2、如圖，在菱形ABCD中，點E，F分別是邊AB和BC上的點，且BE＝BF．求證：∠DEF＝∠DFE．

3、如圖，△ABC中，點D是邊AC的中點，過D作直線PQ∥BC，∠BCA的平分線交直線PQ于點E，點G是△ABC的邊BC延長線上的點，∠ACG的平分線交直線PQ于點F．求證：四邊形AECF是矩形．4、已知：如圖，在中，，，．求證：互相平分．如圖，將矩形紙片ABCD沿對角線AC折疊，使點B落在點E處，AE交CD于點F，且已知AB=8，BC=4（1）判斷△ACF的形狀，并說明理由；（2）求△ACF的面積；5、D、分別是不等邊三角形即的邊、的中點．是平面上的一動點，連接、，、分別是、的中點，順次連接點、、、．（1）如圖，當點在內時，求證：四邊形是平行四邊形；（2）若四邊形是菱形，點所在位置應滿足什么條件？（直接寫出答案，不需說明理由．）-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】先根據平行四邊形的性質可得，再根據三角形全等的判定定理證出，根據全等三角形的性質可得，從而可得，然后根據平行四邊形的性質即可得．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，，，在和中，∵，，，，則的面積為，故選：B．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、三角形全等的判定定理與性質等知識點，熟練掌握平行四邊形的性質是解題關鍵．2、B【解析】【分析】先畫出圖形，再根據三角形中位線定理得到所得四邊形的對邊平行且相等，那么其必為平行四邊形，然后根據鄰邊互相垂直得出四邊形是矩形．【詳解】解：如圖，∵、、、分別是、、、的中點，∴，，，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴，∴平行四邊形是矩形，又與不一定相等，與不一定相等，矩形不一定是正方形，故選：B．【點睛】本題考查了三角形中位線定理、矩形的判定等知識點，熟練掌握三角形中位線定理是解題關鍵．3、B【解析】【分析】連接AC，由平行四邊形的性質可得，再由E、F分別是BC，CD的中點，即可得到，，，由此求解即可．【詳解】解：如圖所示，連接AC，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，AB=CD，AB∥CD，∴∵E、F分別是BC，CD的中點，∴，，，∴，故選B．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質，與三角形中線有關的面積問題，解題的關鍵在于能夠熟練掌握平行四邊形的性質．4、D【解析】【分析】根據正方形的性質和折疊的性質可得AD＝DF，∠A＝∠GFD＝90°，于是根據“HL”判定Rt△ADG≌Rt△FDG；②再由GF＋GB＝GA＋GB＝12，EB＝EF，△BGE為直角三角形，可通過勾股定理列方程求出AG＝4，BG＝8，即可判斷；③由△BEF是等腰三角形，證明∠EBF＝∠DEC，；④結合①可得AG＝GF，根據等高的兩個三角形的面積的比等于底與底的比即可求出三角形BEF的面積．【詳解】解：①由折疊可知，DF＝DC＝DA，∠DFE＝∠C＝90°，∴∠DFG＝∠A＝90°，在Rt△ADG和Rt△FDG中，∴Rt△ADG≌Rt△FDG（HL），故①正確；②∵正方形邊長是12，∴BE＝EC＝EF＝6，設AG＝FG＝x，則EG＝x＋6，BG＝12?x，由勾股定理得：EG2＝BE2＋BG2，即：（x＋6）2＝62＋（12?x）2，解得：x＝4，∴AG＝GF＝4，BG＝8，BG＝2AG，故②正確；③∵EF＝EC＝EB，∴∠EFB＝∠EBF，∵∠DEC＝∠DEF，∠CEF＝∠EFB＋∠EBF，∴∠DEC＝∠EBF，∴BF//DE，故③正確；④∵S△GBE＝BE?BG＝×6×8＝24，∵GF＝AG＝4，EF＝BE＝6，∴，∴S△BEF＝S△GBE＝×24＝，故④正確．綜上可知正確的結論的是4個．故選：D．【點睛】本題考查了圖形的翻折變換的性質和正方形的性質，全等三角形的判定與性質，勾股定理，平行線的判定，三角形的面積計算，有一定的難度．5、B【解析】【分析】由題意根據三角形的內角和得到∠A=36°，由CD是斜邊AB上的中線，得到CD=AD，根據等腰三角形的性質即可得到結論．【詳解】解：∵∠ACB=90°，∠B=54°，∴∠A=36°，∵CD是斜邊AB上的中線，∴CD=AD，∴∠ACD=∠A=36°.故選：B．【點睛】本題考查直角三角形的性質與三角形的內角和，熟練掌握直角三角形的性質即直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半是解題的關鍵．二、填空題1、【解析】【分析】先根據矩形的性質證明△ABC是等邊三角形，得到，則，然后根據勾股定理求出，最后根據矩形面積公式求解即可．【詳解】：如圖所示，在矩形ABCD中，∠AOB=60°，，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，，∴△ABC是等邊三角形，∴，∴，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了矩形的性質，勾股定理，等邊三角形的性質與判定，解題的關鍵在于能夠熟練掌握矩形的性質．2、【解析】【分析】根據正方形的性質可知C、A關于BD對稱，推出CK＝AK，推出EK+AK≥CE，根據等邊三角形性質推出CE＝CD，根據正方形面積公式求出CD即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴C、A關于BD對稱，即C關于BD的對稱點是A，如圖，連接CK，則CK＝AK，∴EK+CK≥CE，∵△CDE是等邊三角形，∴CE＝CD，∵正方形ABCD的面積為6，∴CD＝，∴KA+KE的最小值為，故答案為：．【點睛】本題考查了正方形的性質，軸對稱-最短路徑問題，等邊三角形的性質等知識點的應用，解此題的關鍵是確定K的位置和求出KA+KE的最小值是CE．3、24【解析】【分析】由三邊長之比得到三角形的三條中位線之比，再由這三條中位線組成的三角形周長求出三中位線長，推出邊長，再比大小判斷即可．【詳解】∵如圖，H、I、J分別為BC，AC，AB的中點∴，，又∵∴∵AB：AC：BC=4：5：6，即BC邊最長∴故填24．【點睛】本題考查了三角形中位線的性質，即三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半．4、##【解析】【分析】由折疊及軸對稱的性質可知，△ABF≌△GBF，BF垂直平分AG，先證△ABF≌△DAE，推出AF的長，再利用勾股定理求出BF的長，最后在Rt△ABF中利用面積法可求出AH的長，可進一步求出AG的長，GE的長．【詳解】解：∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=AD=12，∠BAD=∠D=90°，由折疊及軸對稱的性質可知，△ABF≌△GBF，BF垂直平分AG，∴BF⊥AE，AH=GH，∴∠BAH+∠ABH=90°，又∵∠FAH+∠BAH=90°，∴∠ABH=∠FAH，∴△ABF≌△DAE（ASA），∴AF=DE=5，在Rt△ABF中，BF==13，S△ABF=AB?AF=BF?AH，∴12×5=13AH，∴AH=，∴AG=2AH=，∵AE=BF=13，∴GE=AE-AG=13-=，故答案為：．【點睛】本題考查了正方形的性質，軸對稱的性質，全等三角形的判定與性質，勾股定理，面積法求線段的長度等，解題關鍵是能夠靈活運用正方形的性質和軸對稱的性質．5、8【解析】【分析】證明四邊形ABDE是平行四邊形，得到DE=CD＝，，過點E作EH⊥BF于H，證得CH=EH，利用勾股定理求出EH，再根據30度角的性質求出EF．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，AB=CD，∵，∴四邊形ABDE是平行四邊形，∴DE=CD＝，，過點E作EH⊥BF于H，∵，∴∠ECH=，∴CH=EH，∵，，∴CH=EH=4，∵∠EHF=90°，，∴EF=2EH=8，故答案為：8．【點睛】此題考查了平行四邊形的判定及性質，勾股定理，直角三角形30度角的性質，熟記各知識點并應用解決問題是解題的關鍵．三、解答題1、（1）8；（2）12；（3）72或216【分析】（1）根據等腰三角形的性質以及勾股定理即可解決問題．

（2）如圖2中，當點F與D重合時，連接DE．求出此時x的值即可判斷．

（3）分兩種情形分別求解即可解決問題．【詳解】解：（1）如圖1中，∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC，在Rt△ADB中，∵AB＝10，BD＝CD＝6，∴AD＝＝＝8．（2）如圖2中，當點F與D重合時，連接DE．∵OF垂直平分線段BE，∴BD＝DE＝6，∵∠ADC＝90°，AE＝EC，∴AC＝2DE＝12，當x=12時，點F與點D重合．（3）①當點F在點D左側時，作EG⊥BC于G，連接EF，DE．∵DE=EC，EG⊥BC∴DG＝GC＝3，∵BD＝6，DF＝1，∴BF＝5，∵OF垂直平分線段EB，∴EF＝FB＝5，在Rt△EFG中，∵EF＝5，FG＝4，∴EG＝＝3，在Rt△DEG中，DE＝＝3，∵AC＝2DE，∴AC＝6，∴x2＝AC2＝72．②當點F在點D右側時，作EG⊥BC于G，連接EF，DE．易知BF＝EF＝7，FG＝2，EG＝＝＝3，∴DE＝＝3，∴AC＝2DE＝6，∴x2＝AC2＝216．【點睛】本題屬于三角形綜合題，考查了等腰三角形的性質，線段的垂直平分線的性質，勾股定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，學會利用參數構建方程解決問題，學會用分類討論的思想思考問題．2、見解析【分析】根據菱形的性質可得AB=BC=CD=AD，∠A=∠C，再由BE=BF，可推出AE=CF，即可利用SAS證明△ADE≌△CDF得到DE=DF，則∠DEF=∠DFE．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，∠A=∠C，∵BE=BF，∴AB-BE=BC-BF，即AE=CF，∴△ADE≌△CDF（SAS），∴DE=DF，∴∠DEF=∠DFE．【點睛】本題主要考查了菱形的性質，全等三角形的性質與判定，等腰三角形的性質與判定，解題的關鍵在于能夠熟練掌握菱形的性質．3、見解析【分析】先根據平行線的性質得到∠DEC＝∠BCE，∠DFC＝∠GCF，再由角平分線的定義得到，，則∠DEC＝∠DCE，∠DFC＝∠DCF，推出DE＝DC，DF＝DC，則DE＝DF，再由AD＝CD，即可證明四邊形AECF是平行四邊形，再由∠ECF＝∠DCE+∠DCF＝，即可得證．【詳解】證明：∵PQ∥BC，∴∠DEC＝∠BCE，∠DFC＝∠GCF，∵CE平分∠BCA，CF平分∠ACG，∴，，∴∠DEC＝∠DCE，∠DFC＝∠DCF，∴DE＝DC，DF＝DC，∴DE＝DF，∵點D是邊AC的中點，∴AD＝CD，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵∠BCA+∠ACG＝180°，∴∠ECF＝∠DC