中考數(shù)學總復習《旋轉》模擬試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、觀察下列圖案，能通過左圖順時針旋轉90°得到的（）A． B． C． D．2、下列命題是真命題的是（

）A．一個角的補角一定大于這個角 B．平行于同一條直線的兩條直線平行C．等邊三角形是中心對稱圖形 D．旋轉改變圖形的形狀和大小3、如圖，將正方形繞點A順時針旋轉，得到正方形，的延長線交于點H，則的大小為（

）A． B． C． D．4、如圖，在鈍角中，，將繞點順時針旋轉得到，點，的對應點分別為，，連接．則下列結論一定正確的是（

）A． B． C． D．平分5、把四張撲克牌所擺放的順序與位置如下，小楊同學選取其中一張撲克牌把他顛倒后在放回原來的位置，那么撲克牌的擺放順序與位置都沒變化，那么小楊同學所選的撲克牌是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，點D在線段BC上，BD＝3，將線段AD繞點A逆時針旋轉90°得到線段AE，EF⊥AC，垂足為點F．則AF的長為________．2、如圖所示，直線，垂足為點是直線上的兩點，且．直線繞點按逆時針方向旋轉，旋轉角度為．（1）當時，在直線上找點，使得是以為頂角的等腰三角形，此時_____．（2）當在什么范圍內(nèi)變化時，直線上存在點，使得是以為頂角的等腰三角形，請用不等式表示的取值范圍：_________．3、如圖，在△ABC中，∠CAB＝65°，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點A逆時針旋轉到的位置，使得，則等于_____．4、在平面直角坐標系中，直角如圖放置，點A的坐標為，，每一次將繞點O逆時針旋轉90°，第一次旋轉后得到，第二次旋轉后得到，依次類推，則點的坐標為______．5、在中，頂點，，．將與正方形組成的圖形繞點逆時針旋轉，每次旋轉，則第2022次旋轉結束時，點的坐標是________．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，點在射線上，．如果繞點按逆時針方向旋轉到，那么點的位置可以用表示．(1)按上述表示方法，若，，則點的位置可以表示為______；(2)在（1）的條件下，已知點的位置用表示，連接、．求證：．2、如圖，在等腰三角形ABC中，AB＝BC．將繞頂點B逆時針旋轉到的位置，AB與A1C1相交于點D，AC與A1C1，BC1分別交于點E，F(xiàn)．(1)求證：△BCF≌△BA1D；(2)當時，判定四邊形A1BCE的形狀并說明理由．3、如圖，在正方形ABCD中，點P在直線BC上，作射線AP，將射線AP繞點A逆時針旋轉45°，得到射線AQ，交直線CD于點Q，過點B作BE⊥AP于點E，交AQ于點F，連接DF．（1）依題意補全圖形；（2）用等式表示線段BE，EF，DF之間的數(shù)量關系，并證明．4、如圖，在的方格紙中，已知格點P，請按要求畫格點圖形（頂點均在格點上）．(1)在圖1中畫一個銳角三角形，使P為其中一邊的中點，再畫出該三角形向右平移2個單位后的圖形．(2)在圖2中畫一個以P為一個頂點的鈍角三角形，使三邊長都不相等，再畫出該三角形繞點P旋轉后的圖形．5、如圖，等腰Rt△ABC中，∠A＝45°，∠ABC＝90°，點D在AC上，將△ABD繞點B沿順時針方向旋轉90°后，得到△CBE．（1）求∠DCE的度數(shù)；（2）若AB＝4，CD＝3AD，求DE的長．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】根據(jù)旋轉的定義,觀察圖形即可解答.【詳解】根據(jù)旋轉的定義，圖片按順時針方向旋轉90度，大拇指指向右邊，其余4個手指指向下邊，從而可確定為A圖．故選A．【考點】本題主要考查了旋轉的性質(zhì)，熟知性質(zhì)是解題的關鍵.2、B【解析】【分析】由補角的定義、平行線公理，中心對稱圖形的定義、旋轉的性質(zhì)分別進行判斷，即可得到答案．【詳解】解：A、一個角的補角不一定大于這個角，故A錯誤；B、平行于同一條直線的兩條直線平行，故B正確；C、等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故C錯誤；D、旋轉不改變圖形的形狀和大小，故D錯誤；故選：B．【考點】本題考查了補角的定義、平行線公理，中心對稱圖形的定義、旋轉的性質(zhì)，以及判斷命題的真假，解題的關鍵是熟練掌握所學的知識，分別進行判斷．3、B【解析】【分析】根據(jù)旋轉的性質(zhì)，求得∠BAE=38°，根據(jù)正方形的性質(zhì)，求得∠DBA=45°，∠ABH=135°，利用四邊形的內(nèi)角和定理計算即可．【詳解】根據(jù)旋轉的性質(zhì)，得∠BAE=38°，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DBA=45°，∠ABH=135°，∵四邊形AEFG是正方形，∴∠E=90°，∴∠DHE=360°-90°-38°-135°=97°，故選B．【考點】本題考查了旋轉的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，四邊形的內(nèi)角和定理，熟練掌握正方形的性質(zhì)，旋轉的性質(zhì)是解題的關鍵．4、D【解析】【分析】根據(jù)旋轉可知△CAB≌△EAD，∠CAE=70°，結合∠BAC=35°，可知∠BAE=35°，則可證得△CAB≌△EAB，即可作答．【詳解】根據(jù)旋轉的性質(zhì)可知△CAB≌△EAD，∠CAE=70°，∴∠BAE=∠CAE-∠CAB=70°-35°=35°，AC=AE，AB=AD，BC=DE，∠ABC=∠ADE，故A、B錯誤，∴∠CAB=∠EAB，∵AC=AE，AB=AB，∴△CAB≌△EAB，∴△EAB≌△EAD∴∠BEA=∠DEA，∴AE平分∠BED，故D正確，∴AD+BE=AB+BE＞AE=AC，故C錯誤，故選：D．【考點】本題考查了旋轉的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)，求出∠BAE=35°是解答本題的關鍵．5、D【解析】【分析】根據(jù)題意，圖形是中心對稱圖形即可得出答案．【詳解】由題意可知，圖形是中心對稱圖形，可得答案為D，故選：D．【考點】本題考查了圖形的中心對稱的性質(zhì)，掌握中心圖形的性質(zhì)是解題的關鍵．二、填空題1、1【解析】【分析】根據(jù)勾股定理先求出BC邊長，再求出DC長，過點D作DM垂直AC，可證，即AF=DM，在等腰直角△DMC中可求DM，即可直接求解．【詳解】解：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4，根據(jù)勾股定理得，AB2+AC2=BC2，∴．又∵BD=3，∴DC＝BC?BD＝．過點D作DM⊥AC于點M，由旋轉的性質(zhì)得∠DAE=90°，AD＝AE，∴∠DAC+∠EAF=90°．又∵∠DAC+∠ADM=90°，∴∠ADM=∠EAF．在Rt△ADM和Rt△EAF中，．∴（AAS），∴AF=DM．在等腰Rt△DMC中，由勾股定理得，DM2+MC2=DC2，∴DM=1，∴AF=DM=1．故答案為：1．【考點】本題主要考查等腰直角三角形，旋轉的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，證明△ADM≌△EAF是解答本題的關鍵．2、（1）或；（2）45°≤≤135°且≠90°【解析】【分析】（1）先求出旋轉后與的夾角，然后根據(jù)題意以點B為圓心，的長為半徑作弧，與直線的交點P即為所求，利用銳角三角函數(shù)即可求出BC和OC，再利用勾股定理求出PC，從而求出結論；（2）當由圖可知：當BC≤AB且A、B、P不共線時，直線上存在點，使得是以為頂角的等腰三角形，求出當BC=AB=時，的度數(shù)，然后根據(jù)題意即可求出結論．【詳解】解：（1）當時，此時與的夾角為90°－60°=30°以點B為圓心，的長為半徑作弧，與直線的交點P即為所求，即BP=AB=，過點B作BC⊥，BC=OB·sin30°=1＜BP，OC=OB·cos30°=∴在直線上存在兩個P點滿足題意根據(jù)勾股定理PC=∴OP=OC－PC或OP=OC＋PC∴OP=或故答案為：或；（2）當由圖可知：當BC≤AB且A、B、P不共線時，直線上存在點，使得是以為頂角的等腰三角形，當BC=AB=時，sin∠BOC=∴∠BOC=45°當點B在直線右側時，90°－∠BOC=45°；當點B在直線左側時，90°＋∠BOC=135°；∵BC≤AB且A、B、P不共線時∴45°≤≤135°且≠90°故答案為：45°≤≤135°且≠90°．【考點】此題考查的是銳角三角函數(shù)、作等腰三角形和勾股定理，掌握銳角三角函數(shù)、分類討論的數(shù)學思想、勾股定理和利用極限思想求取值范圍是解決此題的關鍵．3、50°【解析】【分析】由平行線的性質(zhì)可求得的度數(shù)，然后由旋轉的性質(zhì)得到，然后依據(jù)三角形的性質(zhì)可知的度數(shù)，依據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求得的度數(shù)，從而得到的度數(shù).【詳解】解：∵∴∵由旋轉的性質(zhì)可知：∴∴∴故答案為：.4、（，）【解析】【分析】由題意可得，（，），根據(jù)題意，每旋轉四次，點B就又回到第一象限，用可知點在第三象限，即可得到答案．【詳解】在直角中，點A的坐標為，，（，）由已知可得：第一次旋轉后，如圖，在第二象限，（，）第二次旋轉后，在第三象限，（，）第三次旋轉后，在第四象限，（，）第四次旋轉后，在第一象限，（，）．．．．．．如此，旋轉4次一循環(huán)點在第三象限，（，）故答案為：（，）．【考點】本題考查了旋轉變換，涉及含30度角的直角三角形，確定旋轉幾次一循環(huán)是解題的關鍵．5、【解析】【分析】先求出AB，再利用正方形的性質(zhì)確定C點坐標，由于2020=4×505，所以第2020次旋轉結束時，正方形ABCD回到初始位置，再旋轉2次，得出C的坐標便是答案值．【詳解】∵A(4，3)，B(4，-3)，∴AB=3-(-3)=6，∵四邊形ABCD為正方形，∴BC=AB=6，∴C(10，-3)，∵△OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點O逆時針旋轉，每次旋轉90°，∴每4次一個循環(huán)，∵2022=4×505+2，∴第2020次旋轉結束時，正方形ABCD回到初始位置，從初始位置再旋轉兩次，就到第2022次旋轉到的位置，∴點C的坐標為(-10，3)．故答案為：(-10，3)．【考點】本題考查了坐標與圖形變化-旋轉，正方形的性質(zhì)，解答本題的關鍵是找出C點坐標變化的規(guī)律．三、解答題1、(1)(3,37°)(2)見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)點的位置定義，即可得出答案；（2）畫出圖形，證明△AOA′≌△BOA′（SAS），即可由全等三角形的性質(zhì)，得出結論．(1)解：由題意，得A′(a,n°)，∵a=3,n=37，∴A′(3,37°)，故答案為：(3,37°)；(2)證明：如圖，∵，B(3,74°)，∴∠AOA′=37°，∠AOB=74°，OA=OB=3，∴∠A′OB=∠AOB-∠AOA′=74°-37°=37°，∵OA′=OA′，∴△AOA′≌△BOA′（SAS），∴A′A=A′B．【考點】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，新定義，旋轉的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關鍵．2、(1)見解析(2)菱形，理由見詳解【解析】【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，，由旋轉的性質(zhì)得到，，，根據(jù)全等三角的判定定理得到；（2）由旋轉的定義得，因此，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得，因此，，證得四邊形A1BCE為平行四邊形，由于，證得四邊形A1BCE為菱形．(1)證明：∵是等腰三角形，∴，，∵將繞頂點B逆時針旋轉到的位置，∴，∴，，，在與中，，∴(ASA)；(2)解：四邊形是菱形，理由如下：∵將繞頂點B逆時針旋轉到的位置，∴，，∴，，∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是菱形．【考點】本題考查了旋轉的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，菱形的判定定理等，熟悉掌握旋轉的性質(zhì)，全等三角形的判定定理，菱形的判定方法是本題的解題關鍵．3、（1）補全圖形見解析；（2）BE+DF=EF，證明見解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意補全圖形即可．（2）延長FE到H,使EH=EF，根據(jù)題意證明△ABH≌△ADF，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證明．【詳解】（1）補全圖形（2）BE+DF=EF．證明：延長FE到H,使EH=EF∵BE⊥AP，∴AH=AF，∴∠HAP=∠FAP=45°，∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°∴∠BAP+∠2=45°，∵∠1+∠BAP=45°∴∠1=∠2，∴△ABH≌△ADF，∴DF=BH，∵BE+BH=EH=EF，∴BE+DF=EF．【考點】此題考查了正方形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)，解題的關鍵是根據(jù)題意作出輔助線．4、(1)見解析(2)見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題意畫出合適的圖形即可，注意本題答案不唯一，主要作出的圖形符合題意即可；（2）根據(jù)題意畫出合適的圖形即可，注意本題答案不唯一，主要作出的圖形符合題意即可．(1)畫法不唯一，如圖1或圖2等．(2)畫法不唯一，如圖3或圖4等．【考點】本題考查作圖—旋轉變換、作圖—平移變換，解答本題的關鍵是明確題意，畫出相應的圖形，注意不要忘記畫出平移后或旋轉后的圖形．5、（1）