人教版8年級數學下冊《一次函數》定向測評考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、小亮從家步行到公交車站臺，等公交車去學校．圖中的折線表示小亮的行程s(km)與所花時間t(min)之間的關系．則小亮步行的速度和乘公交車的速度分別是()A．100m/min，266m/min B．62.5m/min，500m/minC．62.5m/min，437.5m/min D．100m/min，500m/min2、已知點A（－2，y1）和B（－1，y2）都在直線y＝－3x－1上，則y1，y2的大小關系是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y(tǒng)2 D．大小不確定3、直線y=2x-1不經過的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4、關于函數y＝﹣x，以下說法錯誤的是（）A．圖象經過原點 B．圖象經過第二、四象限C．圖象經過點 D．y的值隨x的增大而增大5、如圖，一次函數的圖象經過點，則下列結論正確的是（）A．圖像經過一、二、三象限 B．關于方程的解是C． D．隨的增大而減小第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、（1）寫出一個一次函數的表達式，使得它經過點（1，3）：______（2）寫出一個一次函數的表達式，使得y隨x的增大而減小，且經過第一象限：_______________．2、已知直線y＝3x與y＝﹣x+b的交點坐標為（a，3）則2b+a的平方根是______．3、在平面直角坐標系中，點A（1，4），B（4，2），C（m，﹣m）．當以點A、B、C為頂點構成的△ABC周長最小時，m的值為______．4、一個用電器的電阻是可調節(jié)的，其調節(jié)范圍為：110~220Ω．已知電壓為220?，這個用電器的功率P的范圍是：___________w．（P表示功率，R表示電阻，U表示電壓，三者關系式為：P·R=U2）5、在平面直角坐標系中，點A的坐標為，點B的坐標為，點P在y軸上，當的值最小時，P的坐標是______．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、一次試驗中，小明把一根彈簧的上端固定，在其下端懸掛砝碼，下面是測得的彈簧長度y(cm)與所掛砝碼的質量x(g)的一組對應值(在彈性限度內)：x(g)012345…y(cm)182022242628…(1)表中反映了哪兩個變量之間的關系?哪個是自變量?哪個是函數?(2)彈簧的原長是多少?當所掛砝碼質量為3g時，彈簧的長度是多少?(3)砝碼質量每增加1g，彈簧的長度增加________cm．2、汽車在發(fā)動后的前10秒內以勻加速a=0.8m/s2行駛，這10s內，經過t(s)汽車行駛的路程為s=12at2（1）求t=2.5s和3.5s時，汽車所行駛的路程．（2）汽車在發(fā)動后行駛10m，15m所需的時間各為多少?(精確到0.1)3、如圖1，直線AB的解析式為y=kx+6，D點坐標為8,0，O點關于直線AB的對稱點C點在直線AD上．（1）求直線AB的解析式；（2）如圖2，在x軸上是否存在點F，使△ABC與△ABF的面積相等，若存在求出F點坐標，若不存在，請說明理由；（3）如圖3，過點G5,2的直線l:y=mx+b．當它與直線AB夾角等于45°時，求出相應m4、某公司銷售A、B兩種型號教學設備，每臺的銷售成本和售價如表：型號AB成本（萬元/臺）35售價（萬元/臺）48已知每月銷售兩種型號設備共20臺，設銷售A種型號設備x臺，A、B兩種型號設備全部售完后獲得毛利潤y萬元（毛利潤＝售價-成本）（1）求y關于x的函數關系式（不要求寫自變量的取值范圍）；（2）若銷售兩種型號設備的總成本不超過80萬元，那么公司如何安排銷售A、B兩種型號設備，售完后毛利潤最大？并求出最大毛利潤．5、已知一次函數的圖象平行于直線y=12x-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據圖象可以確定他離家8km用了多長時間，等公交車時間是多少，他步行的時間和對應的路程，公交車運行的時間和對應的路程，然后確定各自的速度．【詳解】解：由圖象可知：他步行10min走了1000m，故他步行的速度為他步行的速度是100m/min；公交車（30?16）min走了（8?1）km，故公交車的速度為7000÷14＝500m/min．故選：D．【點睛】本題考查利用函數的圖象解決實際問題，解決本題的關鍵是正確理解函數圖象橫縱坐標表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數問題的相應解決．需注意計算單位的統(tǒng)一．2、A【解析】【分析】首先判定出一次函數的增減性為y隨x的增大而減小，然后即可判斷出y1，y2的大小關系．【詳解】解：∵一次函數y＝－3x－1中，k＝－3＜0，∴y隨x的增大而減小，∵－2＜－1，∴y1＞y2．故選：A．【點睛】此題考查了一次函數的增減性，比較一次函數中函數值的大小，解題的關鍵是根據題意判斷出一次函數的增減性．3、B【解析】【分析】根據一次函數的圖象特點即可得．【詳解】解：一次函數的一次項系數，常數項，直線經過第一、三、四象限，不經過第二象限，故選：B．【點睛】本題考查了一次函數的圖象，熟練掌握一次函數的圖象特點是解題關鍵．4、D【解析】【分析】根據正比例函數的定義與性質判定即可．【詳解】解：A、由解析式可得它是正比例函數，故函數圖象經過原點，說法正確，不合題意；B、由k＜0可得圖象經過二、四象限，說法正確，不合題意；C、當x＝時，y＝﹣2，圖象經過點，說法正確，不合題意；D、由k＜0可得y的值隨x的增大而減小，說法錯誤，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查正比例函數的圖像與性質，充分掌握正比例函數圖象性質與系數之間的關系是解題關鍵．5、A【解析】【分析】根據函數圖象可知圖象經過一、二、三象限，即可判斷A選項，從圖象上無法得知與軸的交點坐標，無法求得方程的解，即可判斷B選項，根據圖象與軸的交點，可知，進而可知，即可判斷C選項，根據圖象經過一、二、三象限，，即可知隨的增大而增大，進而判斷D選項【詳解】A.圖像經過一、二、三象限,故該選項正確，符合題意；B.關于方程的解不一定是，不正確，不符合題意C.根據圖象與軸的交點，可知，則，故該選項不正確，不符合題意；D.圖象經過一、二、三象限，，隨的增大而增大，故該選項不正確，不符合題意；故選A【點睛】本題考查了一次函數圖象的性質，與坐標軸交點問題，增減性，熟練掌握一次函數圖象的性質是解題的關鍵．二、填空題1、y=2x+1（答案不唯一）y=?x+3（答案不唯一）【解析】【分析】（1）根據要求寫即可，只要寫出的函數解析式過點(1，3)均可；（2）由題意及一次函數的性質，k<0，且b>0，滿足這兩個條件的一次函數解析式均可．【詳解】（1）y=2x+1當x=1時，y=2+1=3即所寫的函數解析式滿足條件故答案為：y=2x+1（答案不唯一）（2）y=?x+3故答案為：y=?x+3（答案不唯一）【點睛】本題考查一次函數的圖象與性質，熟練掌握一次函數的圖象與性質是關鍵，注意這里的答案都不唯一．2、±3【解析】【分析】將x＝a，y＝3代入y＝3x，求得a＝1，將x＝1，y＝3代入y＝﹣x+b得b＝4，然后可求得2b+a的值，進而求出2b+a的平方根．【詳解】解：∵將x＝a，y＝3代入y＝3x得：3＝3a，解得a＝1，∴直線y＝3x與y＝﹣x+b的交點坐標為（1，3）．將x＝1，y＝3代入y＝﹣x+b得：﹣1+b＝3．解得：b＝4．∴2b+a＝8+1＝9，∴2b+a的平方根是±3．故答案為：±3．【點睛】本題考查了兩條直線相交問題以及平方根，根據題意求得a、b的值是解題的關鍵．3、【解析】【分析】作B點關于直線y＝﹣x的對稱點B'，連接AB'，則有BC＝B'C，所以△ABC周長最小值為AB+AB'的長，求出直線直線AB'的解析式為y＝x+，聯(lián)立方程組，可求C點坐標．【詳解】解：∵C（m，﹣m），∴點C在直線y＝﹣x上，作B點關于直線y＝﹣x的對稱點B'，連接AB'，∵BC＝B'C，∴BC+AC＝B'C+AC≥AB'，∴△ABC周長＝AB+BC+AC＝AB+B'C+AC≥AB+AB'，∴△ABC周長最小值為AB+AB'的長，∵B（4，2），∴B'（﹣2，﹣4），∵A（1，4），設直線AB'的解析式為y＝kx+b，∴，∴，y＝x+，聯(lián)立方程組，解得，∴C（﹣，），∴m＝﹣，故答案為：﹣．【點睛】本題考查軸對稱求最短距離，熟練掌握軸對稱求最短距離的方法，掌握待定系數法求函數解析式的方法是解題的關鍵．4、220≤P≤440【解析】【分析】由題意根據題目所給的公式分析可知，電阻越大則功率越小，當電阻為110Ω時，功率最大，當電阻為220Ω時，功率最小，從而求出功率P的取值范圍．【詳解】解：三者關系式為：P·R=U2，可得,把電阻的最小值R=110代入得，得到輸出功率的最大值,把電阻的最大值R=220代入得，得到輸處功率的最小值,即用電器輸出功率P的取值范圍是220≤P≤440．故答案為：220≤P≤440．【點睛】本題考查一元一次不等式組與函數的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，弄清楚公式的含義，代入數據，求出功率P的范圍．5、（0，1）【解析】【分析】如圖，作點A關于y軸的對稱點A，連接BA交y軸于P，連接PA，點P即為所求．求出直線BA的解析式即可解決問題；【詳解】解：如圖，作點A關于y軸的對稱點A，連接BA交y軸于P，連接PA，點P即為所求．設直線BA的解析式為y＝kx＋b，∵A（?1，2），B（2，?1），則有：，解得，∴直線BA的解析式為y＝?x＋1，令x=0，y=1∴P（0，1），故答案為：（0，1）．【點睛】本題考查軸對稱最短問題，一次函數的應用等知識，解題的關鍵是學會利用軸對稱解決最短問題，學會構建一次函數解決交點坐標問題．三、解答題1、(1)彈簧長度與所掛砝碼質量；所掛砝碼質量是自變量，彈簧長度是所掛砝碼質量的函數；(2)18cm；24cm；(3)2cm【解析】【分析】（1）表中的數據主要涉及到所掛物體的質量和彈簧的長度，可知反映變量的關系；懸掛砝碼的質量發(fā)生變化引起彈簧長度的變化，故可知自變量；知函數關系；（2）彈簧原長即未懸掛砝碼時的長度，看表可知；懸掛砝碼質量為3g時彈簧的長度，看表可知；（3）由表中的數據可知，x=0時，y=18；x=1時，y=20等數據，據此判斷砝碼質量每增加1g，彈簧增加的長度．【詳解】解：（1）表中反映了彈簧長度與所掛砝碼質量之間的關系；其中所掛砝碼質量是自變量，彈簧長度是所掛砝碼質量的函數．（2）彈簧的原長是18cm；懸掛砝碼質量為3g時，彈簧的長度是24cm．（3）∵xx2=1,yx3=2,yx4=3,yx5=4,y∴據此判斷砝碼質量每增加1g，彈簧增加的長度為2cm．【點睛】本題考查了一次函數．解題的關鍵與難點在于找到函數關系．2、（1）2.5，4.9；（2）5，6.1【解析】【分析】(1)根據公式，得函數解析式，根據自變量的值，得函數值．(2)根據函數值，得相應的自變量的值．【詳解】(1)∵s=12at2∴s=12×0.8t2=25t當t=2.5時，s=25×2.52=2.5(m當t=3.5時，s=25×3.52=4.9(m(2)當s=10時，25t2=10，解得t=5(s當s=15時，25t2=15，解得t≈6.1(s【點睛】本題考查了函數值，利用了函數的自變量與函數值的對應關系．3、（1）直線AB的解析式為y=?2x+6；（2）F(6,0)；（3）m=?1【解析】【分析】（1）在RtΔAOD中，利用勾股定理確定AD=10，由對稱設OB=BC=a，OA=AC=6，CD=4，再利用勾股定理即可確定點（2）由（1）得，BC=OB=3，根據O點關于直線AB的對稱點C點在直線AD上，可得?AOB??ABC，即兩個三角形的面積相同，使?ABF的面積與?ABC的面積相同，只需要找到?ABF的面積與?AOB的面積相同的點即可，設點F(x,0)，兩個三角形的高均為線段OA長度，只需要底相同即可，根據底相同列出方程求解即可得；（3）設若直線GE、GF與直線AB夾角等于45°，由圖可得ΔGEF為等腰直角三角形，作EM⊥GM于M，FN⊥GN于N，可得∠EMG=∠GNF=90°，GE=GF利用全等三角形的判定及性質可得EM=GN，GM=FN，直線l過G(5,2)，直線l的解析式為：y=mx+2?5m，設E坐標為(t,?2t+6)，則M(5,?2t+6)，由各線段間的數量關系可得F點坐標為(1+2t,t?3)，將其代入直線AB的解析式，即可得出t的值，然后點E、【詳解】解：（1）∵y=kx+6，∴A(0,6)，即OA=6，又∵D(8,0)，∴OD=8，設直線AD的解析式為y=nx+6，將點D(8,0)代入得，直線AD的解析式為y=?3在RtΔAOD中，∵點O、點C關于直線AB對稱，∴設OB=BC=a，OA=AC=6，CD=4，∴BD=8?a，在RtΔBCD中，∴a=3，∴B(3,0)，將點B代入y=kx+6∴直線AB的解析式為y=?2x+6；（2）由（1）得，BC=OB=3，如圖所示：∵O點關于直線AB的對稱點C點在直線AD上，∴?AOB??ABC，∴S?AOB使S?ABF則設點F(x,0)，兩個三角形的高均為線段OA長度，使底相同即：x?OB=解得：x=6或x=0（舍去），∴F(6,0)；（3）如圖，設若直線GE、GF與直線AB夾角等于45°，即ΔGEF為等腰直角三角形，作EM⊥GM于M，FN⊥GN于N∴∠EMG=∠GNF=90°，GE=GF，∵∠EGN=90°，∴∠EGM+∠FGN=90°，∵∠EGM+∠MEG=90°，∴∠MEG=∠FGN，在?MEG與?NGF中，∠EMG=∠GNF∠MEG=∠FGN∴ΔGEM≌∴EM=GN，GM=FN，直線l過G(5,2)，即2=5m+b，解得：b=2?5m，∴直線l的解析式為：y=mx+設E坐標為(t,?2t+6)，則M(5,?2t+6)，EM=GN=5?t，GM=FN=?2t+6?2=?2t+4，由線段間的關系可得：∴F點坐標為(1+2t,t?3)，F點在直線AB上，∴t=?2(1解得：t=7∴E(75,當直線l過E點時，75m+2?5m=16當直