人教版8年級數(shù)學(xué)上冊《全等三角形》定向練習(xí)考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、已知，則為（

）A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．以上都有可能2、圖，，，則的對應(yīng)邊是（

）A． B． C． D．3、已知：如圖，∠1＝∠2，則不一定能使△ABD≌△ACD的條件是（）A．AB＝AC B．BD＝CD C．∠B＝∠C D．∠BDA＝∠CDA4、圖中的小正方形邊長都相等，若，則點Q可能是圖中的（

）A．點D B．點C C．點B D．點A5、如圖，平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)是對角線BD上的兩點，如果添加一個條件使△ABE≌△CDF，則添加的條件不能是（）A．AE=CF B．BE=FD C．BF=DE D．∠1=∠2第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，中，，，D為延長線上一點，，且，與的延長線交于點P，若，則__________．2、如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點D，過A作AEBC，且AE＝AB，AB上有一點F，連接EF．若EF＝AC，CD＝4BD，則＝_____．3、如圖，已知，，，則等于________．4、如圖，在中，，F(xiàn)是高AD和BE的交點，cm，則線段BF的長度為______．5、如圖,在△ABC中,∠ACB的平分線交AB于點D,

DE⊥AC于點E,F為BC上一點,若DF=AD,△ACD與△CDF的面積分別為10和4,則△AED的面積為______三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，是邊長為1的等邊三角形，，，點，分別在，上，且，求的周長．2、（1）閱讀理解：問題：如圖1，在四邊形中，對角線平分，．求證：．思考：“角平分線+對角互補”可以通過“截長、補短”等構(gòu)造全等去解決問題．方法1：在上截取，連接，得到全等三角形，進(jìn)而解決問題；方法2：延長到點，使得，連接，得到全等三角形，進(jìn)而解決問題．結(jié)合圖1，在方法1和方法2中任選一種，添加輔助線并完成證明．（2）問題解決：如圖2，在（1）的條件下，連接，當(dāng)時，探究線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）問題拓展：如圖3，在四邊形中，，，過點D作，垂足為點E，請直接寫出線段、、之間的數(shù)量關(guān)系．3、如圖，點E在CD上，BC與AE交于點F，AB=CB，BE=BD，∠1=∠2．（1）求證：；（2）證明：∠1=∠3．4、如圖，G為BC的中點，且DG⊥BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BE＝CF．（1）求證：AD是∠BAC的平分線；（2）如果AB＝8，AC＝6，求AE的長．5、如圖，在中，是邊上的一點，，平分，交邊于點，連接．(1)求證：；(2)若，，求的度數(shù)．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)∠A和∠B的度數(shù)可得與互余，從而得出為直角三角形．【詳解】解：，即與互余，則為直角三角形，故選C．【考點】此題考查的是直角三角形的判定，掌握有兩個內(nèi)角互余的三角形是直角三角形是解決此題的關(guān)鍵．2、C【解析】【分析】根據(jù)全等三角形中對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊，可知BC=DA．【詳解】解：∵ABC≌△CDA，∠BAC=∠DCA，∴∠BAC與∠DCA是對應(yīng)角，∴BC與DA是對應(yīng)邊（對應(yīng)角對的邊是對應(yīng)邊）．故選C．【考點】本題考查了全等三角形中對應(yīng)邊的找法，解題的關(guān)鍵是掌握書寫的特點．3、B【解析】【分析】利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS對各個選項逐一分析即可得出答案．【詳解】解：A、∵∠1=∠2，AD為公共邊，若AB=AC，則△ABD≌△ACD（SAS）；故A不符合題意；B、∵∠1=∠2，AD為公共邊，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故B符合題意；C、∵∠1=∠2，AD為公共邊，若∠B=∠C，則△ABD≌△ACD（AAS）；故C不符合題意；D、∵∠1=∠2，AD為公共邊，若∠BDA=∠CDA，則△ABD≌△ACD（ASA）；故D不符合題意．故選B．4、A【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定即可解決問題．【詳解】解：觀察圖象可知△MNP≌△MFD．故選：A．【考點】本題考查全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．5、A【解析】【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定分別得出即可．【詳解】解：A、若添加條件：AE=CF，因為∠ABD=∠CDB，不是兩邊的夾角，所以不能證明△ABE≌△CDF，所以錯誤，符合題意，B、若添加條件：BE=FD，可以利用SAS證明△ABE≌△CDF，所以正確，不符合題意；C、若添加條件：BF=DE，可以得到BE=FD，可以利用SAS證明△ABE≌△CDF，所以正確，不符合題意；D、若添加條件：∠1=∠2，可以利用ASA證明△ABE≌△CDF，所以正確，不符合題意；故選：A．【考點】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的判定定理．二、填空題1、【解析】【分析】作于，根據(jù)全等三角形性質(zhì)得出CP=PM，DC=AM，設(shè)PC=PM=x，AC=BC=3x，AM=DC=5x，求出BD=2x，即可求出答案．【詳解】解：作于，，，，，，，，在和中，，，，，，，，在和中，，，，，設(shè)，，，，，故答案為：．【考點】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力．2、【解析】【分析】在CD上取一點G，使GD=BD，連接AG，作EH⊥AB交BA的延長線于點H，先證明△AEH≌△GAD，得EH=AD，AH=GD，再證明Rt△EHF≌Rt△ADC，得FH=CD，于是得AF=GC，則，得S△AEF=S△GAC，設(shè)GD=BD=m，則CD=4BD=4m，所以CG=4m-m=3m，BC=4m+m=5m，則，，得，于是得到問題的答案．【詳解】解：如圖，在CD上取一點G，使GD=BD，連接AG，作EH⊥AB交BA的延長線于點H，∵AD⊥BC于點D，∴AG=AB，∠H=∠ADG=90°∴∠AGD=∠B，∵AE//BC，∴∠EAH=∠B，∴∠EAH=∠AGD，∵AE=AB，∴AE=AG，在△AEH和△GAD中，，∴△AEH≌△GAD（AAS），∴EH=AD，AH=GD，在Rt△EHF和Rt△ADC中，，∴Rt△EHF≌Rt△ADC（HL），∴FH=CD，∴FH-AH=CD-GD，∴AF=GC，∴，∴S△AEF=S△GAC，設(shè)GD=BD=m，則CD=4BD=4m，∴CG=4m-m=3m，BC=4m+m=5m，∴，∴，故答案為：．【考點】此題考查平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、有關(guān)面積比問題的求解等知識與方法，正確地作出所需要的輔助線是解題的關(guān)鍵．3、【解析】【分析】根據(jù)提示可找到一組公共邊OP，從而根據(jù)SSS判定△POB≌△POA，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】在和中，∵，，，，故答案為40°．【考點】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，熟練掌握基本的性質(zhì)和判定是正確解題的關(guān)鍵．4、8cm【解析】【分析】先求，推導(dǎo)出，再求出，，根據(jù)ASA證明，即可得出答案．【詳解】∵，，∴，∴，∴，∵，，∴，在△BFD和△ACD中，∴（ASA），∴cm故答案為：8cm【考點】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的對應(yīng)邊相等．5、3【解析】【分析】如圖（見解析），過點D作，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，再利用三角形全等的判定定理得出，從而有，最后根據(jù)三角形面積的和差即可得出答案．【詳解】如圖，過點D作平分，又則解得故答案為：3．【考點】本題考查了角平分線的性質(zhì)、直角三角形全等的判定定理等知識點，通過作輔助線，構(gòu)造兩個全等的三角形是解題關(guān)鍵．三、解答題1、2【解析】【分析】延長至點，使，連接，證明推出，，進(jìn)而得到，從而證明，推出EF=CP，由此求出的周長=AB+AC得到答案.【詳解】解：如圖，延長至點，使，連接．∵是等邊三角形，∴．∵，，∴，∴，∴．在和中，，∴，∴，．∵，，∴，∴，∴．在和中，，∴，∴，∴，∴的周長.【考點】此題考查全等三角形的判定及性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形等邊對等角的性質(zhì)，題中輔助線的引出是解題的關(guān)鍵.2、（1）證明見解析；（2）；理由見解析；（3）．【解析】【分析】（1）方法1：在上截取，連接，得到全等三角形，進(jìn)而解決問題；方法2：延長到點，使得，連接，得到全等三角形，進(jìn)而解決問題；（2）延長到點，使，連接，證明，可得，即（3）連接，過點作于，證明，，進(jìn)而根據(jù)即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）方法1：在上截，連接，如圖．平分，．在和中，，，，．，．．，．方法2：延長到點，使得，連接，如圖．平分，．在和中，，．，．，．，，．（2）、、之間的數(shù)量關(guān)系為：．（或者：，）．延長到點，使，連接，如圖2所示．由（1）可知，．為等邊三角形．，．，．．，為等邊三角形．，．，，即．在和中，，．，，．（3），，之間的數(shù)量關(guān)系為：．（或者：，）解：連接，過點作于，如圖3所示．，．．在和中，，，，．在和中，，．，，．【考點】本題考查了三角形全等的性質(zhì)與判定，正確的添加輔助線是解題的關(guān)鍵．3、（1）證明見解析；（2）證明見解析．【解析】【分析】（1）先根據(jù)角的和差可得，再根據(jù)三角形全等的判定定理即可得證；（2）先根據(jù)三角形全等的性質(zhì)可得，再根據(jù)對頂角相等可得，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理、等量代換即可得證．【詳解】（1），，即，在和中，，；（2）由（1）已證：，，由對頂角相等得：，又，．【考點】本題考查了三角形全等的判定定理與性質(zhì)、對頂角相等、三角形的內(nèi)角和定理等知識點，熟練掌握三角形全等的判定定理與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4、（1）見解析；（2）7.【解析】【分析】（1）因為G為BC的中點，且DG⊥BC，則DG是線段BC的垂直平分線，考慮連接DB、DC，利用線段的垂直平分線的性質(zhì)，又因為DE⊥AB，DF⊥AC，可通過DE=DF說明AD是∠BAC的平分線；（2）先通過△AED與△ADF的全等關(guān)系，說明AE與AF的關(guān)系，利用線段的和差關(guān)系，通過線段的加減求出AE的長．【詳解】（1）連接BD、DC∵DG⊥BC，G為BC的中點，∴BD=CD，∵DG⊥BC，DE⊥AB∴∠BED=∠CFD，在Rt△DBE和Rt△DFC中，∴△DBE≌△DFC∴DE=DF，∴∠BAD=∠FAD∴AD是∠BAC的平分線；（2）∵DE=DF，∠BAD=∠FAD，AD=AD∴△AED≌△ADF，∴AE=AF∵AB=AE+BE，AC=AF-CF，∴AB+AC=AE+AF，∵AB=8，AC=6，∴