人教版8年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《全等三角形》專(zhuān)題測(cè)評(píng)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、有一個(gè)小口瓶（如圖所示），想知道它的內(nèi)徑是多少，但是尺子不能伸到里邊直接測(cè)，于是拿兩根長(zhǎng)度相同的細(xì)木條，把兩根細(xì)木條的中點(diǎn)固定在一起，木條可以繞中點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，這樣只要量出AB的長(zhǎng)，就可以知道玻璃瓶的內(nèi)徑是多少，那么△OAB≌△OCD理由是（

）A．邊角邊 B．角邊角 C．邊邊邊 D．角角邊2、下列各組的兩個(gè)圖形屬于全等圖形的是（

）A． B． C． D．3、如圖，Rt△ACB中，∠ACB=90°，△ACB的角平分線(xiàn)AD，BE相交于點(diǎn)P，過(guò)P作PF⊥AD交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)H，則下列結(jié)論：①∠APB=135°；②AD=PF+PH；③DH平分∠CDE；④S四邊形ABDE=S△ABP；⑤S△APH=S△ADE，其中正確的結(jié)論有（

）個(gè)A．2 B．3 C．4 D．54、如圖，已知，，，是上的兩個(gè)點(diǎn)，，，若，，，則的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．5、如圖是用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖，說(shuō)明的依據(jù)是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、如圖，與的頂點(diǎn)A、B、D在同一直線(xiàn)上，，，，延長(zhǎng)分別交、于點(diǎn)F、G．若，，則______．2、如圖，中，以點(diǎn)O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，交于點(diǎn)M，交于點(diǎn)N，分別以點(diǎn)M，N為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)C，作射線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)D．交于點(diǎn)E，若，則的度數(shù)為_(kāi)______________．3、如圖，在△ABC中，∠B＝47°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分線(xiàn)交于點(diǎn)E，則∠ABE＝_____°．4、我們定義：一個(gè)三角形最小內(nèi)角的角平分線(xiàn)將這個(gè)三角形分割得到的兩個(gè)三角形它們的面積之比稱(chēng)為“最小角割比Ω”（），那么三邊長(zhǎng)分別為7，24，25的三角形的最小角割比Ω是______．5、如圖，給出下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的有_______(填寫(xiě)答案序號(hào))．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，在中，是邊上的一點(diǎn)，，平分，交邊于點(diǎn)，連接．(1)求證：；(2)若，，求的度數(shù)．2、如圖，在中，且，點(diǎn)是斜邊的中點(diǎn)，E、F分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，且．連接．（1）求證：；（2）如圖，若，，則的面積為_(kāi)_______．3、如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，AC平分∠BCD，AE⊥BC于E，AF⊥CD交CD的延長(zhǎng)線(xiàn)于F．(1)求證：△ABE≌△ADF；(2)若BC=8cm，DF=3cm，求CD的長(zhǎng)．4、如圖，在中，，BD是的平分線(xiàn)，于點(diǎn)E，點(diǎn)F在BC上，連接DF，且．(1)求證：；(2)若，，求AB的長(zhǎng)．5、如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，∠1＝∠2，CE⊥BD交BD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E.求證：BD＝2CE.-參考答案-一、單選題1、A【解析】【詳解】解：∵根據(jù)SAS得：△OAB≌△ODC．故選A.2、D【解析】【分析】根據(jù)全等圖形的定義，逐一判斷選項(xiàng)，即可．【詳解】解：A、兩個(gè)圖形不能完全重合，不是全等圖形，不符合題意，B.兩個(gè)圖形不能完全重合，不是全等圖形，符合題意，C.兩個(gè)圖形不能完全重合，不是全等圖形，不符合題意，D.兩個(gè)圖形能完全重合，是全等圖形，不符合題意，故選D．【考點(diǎn)】本題主要考查全等圖形的定義，熟練掌握“能完全重合的兩個(gè)圖形，是全等圖形”是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】【分析】①正確．利用三角形內(nèi)角和定理以及角平分線(xiàn)的定義即可解決問(wèn)題．②正確．證明△ABP≌△FBP，推出PA=PF，再證明△APH≌△FPD，推出PH=PD即可解決問(wèn)題．③錯(cuò)誤．利用反證法，假設(shè)成立，推出矛盾即可．④錯(cuò)誤，可以證明S四邊形ABDE=2S△ABP．⑤正確．由DH∥PE，利用等高模型解決問(wèn)題即可．【詳解】解：在△ABC中，AD、BE分別平分∠BAC、∠ABC∵∠ACB=90°∴∠A+∠B=90°又∵AD、BE分別平分∠BAC、∠ABC∴∠BAD+∠ABE=（∠A+∠B）=45°∴∠APB=135°，故①正確∴∠BPD=45°又∵PF⊥AD∴∠FPB=90°+45°=135°∴∠APB=∠FPB又∵∠ABP=∠FBPBP=BP∴△ABP≌△FBP（ASA）∴∠BAP=∠BFP，AB=FB，PA=PF在△APH和△FPD中∴△APH≌△FPD（ASA）∴PH=PD∴AD=AP+PD=PF+PH．故②正確∵△ABP≌△FBP，△APH≌△FPD∴S△APB=S△FPB，S△APH=S△FPD，PH=PD∵∠HPD=90°∴∠HDP=∠DHP=45°=∠BPD∴HD∥EP∴S△EPH=S△EPD∴S△APH=S△AED，故⑤正確∵S四邊形ABDE=S△ABP+S△AEP+S△EPD+S△PBD=S△ABP+（S△AEP+S△EPH）+S△PBD=S△ABP+S△APH+S△PBD=S△ABP+S△FPD+S△PBD=S△ABP+S△FBP=2S△ABP，故④不正確若DH平分∠CDE，則∠CDH=∠EDH∵DH∥BE∴∠CDH=∠CBE=∠ABE∴∠CDE=∠ABC∴DE∥AB，這個(gè)顯然與條件矛盾，故③錯(cuò)誤故選B．【考點(diǎn)】本題考查了角平分線(xiàn)的判定與性質(zhì)，三角形全等的判定方法，三角形內(nèi)角和定理，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．4、B【解析】【分析】由題意可證可得可求EF的長(zhǎng)．【詳解】解：在和中，故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練運(yùn)用全等三角形的判定是本題的關(guān)鍵．5、B【解析】【分析】由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依據(jù)SSS可判定△COD≌△C'O'D'．【詳解】解：由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依據(jù)SSS可判定△COD≌△C'O'D'，故選B．【考點(diǎn)】本題主要考查了尺規(guī)作圖—作已知角相等的角，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握全等三角形的判定條件．二、填空題1、或110度【解析】【分析】先證明△ABC≌△EDB，可得∠E=，然后利用三角形外角的性質(zhì)求解．【詳解】解：∵，∴∠ABC=∠D，在△ABC和△EDB中，∴△ABC≌△EDB，∴∠E=，∴，，∴∠EGF=30°+50°=80°，∴80°+30°=110°，故答案為：110°．【考點(diǎn)】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形的外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和是解答本題的關(guān)鍵．2、65°或65度【解析】【分析】根據(jù)作圖先得出OC平分∠AOB，根據(jù)，得出，根據(jù)為的外角，得出，即可求出，根據(jù)，得出，即可求解．【詳解】解：根據(jù)作圖可知，OC平分∠AOB，∴，∵，，，為的外角，，，，，．故答案為：．【考點(diǎn)】本題主要考查了角平分線(xiàn)的基本作圖，平行線(xiàn)的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意求出是解題的關(guān)鍵．3、23.5或【解析】【分析】首先作EM⊥BD、EN⊥BF、EO⊥AC垂足分別為M、N、O，再利用角平分線(xiàn)的性質(zhì)得出BE為∠ABC的角平分線(xiàn)，即可求解．【詳解】解：作EM⊥BD、EN⊥BF、EO⊥AC垂足分別為M、N、O，如圖所示，∵AE、CE是∠DAC和∠ACF的平分線(xiàn)，∴EM＝EO，EO＝EN，∴EM＝EN，∴BE是∠ABC的角平分線(xiàn)，∴∠ABE＝∠ABC＝23.5°．故答案為：23.5．【考點(diǎn)】此題考查角平分線(xiàn)的性質(zhì)：在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線(xiàn)上，反之也是成立的．解題關(guān)鍵是利用角平分線(xiàn)的判定定理．4、．【解析】【分析】根據(jù)題意作出圖形，然后根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)得到，再根據(jù)三角形的面積和最小角割比Ω的定義計(jì)算即可．【詳解】解：如圖示，，，，則，根據(jù)題意，作的角平分線(xiàn)交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)，作交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)，作交于點(diǎn)，則∵，，則（）故答案是：．【考點(diǎn)】本題考查了三角形角平分線(xiàn)的性質(zhì)和三角形的面積計(jì)算，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、①③④【解析】【分析】利用AAS可證明△ABE≌△ACF，可得AC=AB，∠BAE=∠CAF，利用角的和差關(guān)系可得∠EAM=∠FAN，可得③正確，利用ASA可證明△AEM≌△AFN，可得EM=FN，AM=AN，可得①③正確；根據(jù)線(xiàn)段的和差關(guān)系可得CM=BN，利用AAS可證明△CDM≌△BDN，可得CD=DB，可得②錯(cuò)誤；利用ASA可證明△ACN≌△ABM，可得④正確；綜上即可得答案．【詳解】在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF，∴AB=AC，∠BAE=∠CAF，∴∠BAE-∠BAC=∠CAF-∠BAC，即∠FAN=∠EAM，故③正確，在△AEM和△AFN中，，∴△AEM≌△AFN，∴EM=FN，AM=AN，故①正確，∴AC-AM=AB-AN，即CM=BN，在△CDM和△BDN中，，∴CD=DB，故②錯(cuò)誤，在△CAN和△ABM中，，∴△ACN≌△ABM，故④正確，綜上所述：正確的結(jié)論有①③④，故答案為：①③④【考點(diǎn)】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，判定兩個(gè)三角形全等的方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL，注意：SSA、AAA不能判定三角形確定，當(dāng)利用SAS證明時(shí)，角必須是兩邊的夾角；熟練掌握全等三角形的判定定理是解題關(guān)鍵．三、解答題1、(1)見(jiàn)解析(2)50°【解析】【分析】（1）根據(jù)平分，可得，即可求證；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，再由三角形外角的性質(zhì)，即可求解．(1)明：∵平分，∴，在和中，∵，∴；(2)解：∵，∴，∵，∴．【考點(diǎn)】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．2、（1）見(jiàn)解析；（2）．【解析】【分析】（1）易證∠ADE=∠CDF，即可證明△ADE≌△CDF；（2）由（1）可得AE=CF，BE=AF，，再根據(jù)△DEF的面積=，即可解題．【詳解】（1）證明：∵AB=AC，D是BC中點(diǎn)，∴∠BAD=∠C=45°，AD=BD=CD，∵∠ADE+∠ADF=90°，∠ADF+∠CDF=90°，∴∠ADE=∠CDF，在△ADE和△CDF中，∴△ADE≌△CDF（ASA）．（2）解：∵△ADE≌△CDF∴AE=CF=5，BE=AF=12，AB=AC=17，∴∴∴△DEF的面積=．【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求證△ADE≌△CDF是解題的關(guān)鍵．3、(1)證明見(jiàn)解析(2)2cm【解析】【分析】（1）由角平分線(xiàn)的性質(zhì)可知，證明，進(jìn)而結(jié)論得證；（2）由，可得，證明，則，根據(jù)，計(jì)算求解即可．(1)證明：∵AC平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD，∴，在和中，∵，∴，∴．(2)解：∵，∴，在和中，∵，∴，∴，∴，∴的長(zhǎng)為2cm．【考點(diǎn)】本題考查了角平分線(xiàn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)．解題的關(guān)鍵在于找出三角形全等的條件．4、(1)證明見(jiàn)解析(2)10【解析】【分析】（1）由角平分線(xiàn)的性質(zhì)可得，證明，進(jìn)而結(jié)論得證；（2）證明，可得，根據(jù)計(jì)算求解即可．(1)證明：（1）∵，∴，又∵BD是的平分線(xiàn)，，∴，，在和中，∵，∴，∴．(2)解：由（1）可得，∴，∵，∴，∴，∵BD是的平分線(xiàn)，∴，在和中，∵，∴，∴，∴，∴AB的長(zhǎng)為10．【考點(diǎn)】本題考查了角平分線(xiàn)的性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握角平分線(xiàn)的性質(zhì)并證明三角形全等．5、證明見(jiàn)解析.【解析】【分析】延長(zhǎng)CE、BA交于F，根據(jù)角邊角定理，證明△BEF≌△BEC，進(jìn)而得到CF=2CE的關(guān)系．再證明∠ACF=∠1，根據(jù)角邊角