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文檔簡介

一、矛盾方程組

§6.1

用最小二乘法求解矛盾方程組設(shè)有線性方程組計(jì)算方法計(jì)算方法因(6.1)無解，故偏差(殘量)二、最小二乘法不全為零。希望找到一組數(shù)使偏差能按某種度量標(biāo)準(zhǔn)達(dá)到最小。若秩(A|b)>秩(A)，則(6.1)無解，此時(shí)稱（6.1）為矛盾方程組。

計(jì)算方法即要求向量e的某種范數(shù)最小。若記向量為了便于計(jì)算、分析與應(yīng)用，通常要求e的2-范數(shù)

為最小。計(jì)算方法即這種要求偏差（殘量）平方和最小的原則稱為最小二乘原則，利用最小二乘原則求解問題的方法稱為最小二乘法。滿足最小二乘原則的稱為矛盾方程組的最小二乘解。為最小。計(jì)算方法最小二乘解的求法：設(shè)則利用最小二乘原則求最小二乘解的問題即轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值點(diǎn)。則函數(shù)在該點(diǎn)的關(guān)于每個(gè)自變量的偏導(dǎo)均為零：計(jì)算方法即：計(jì)算方法計(jì)算方法

上述方程組,稱為原矛盾方程組對應(yīng)的正規(guī)方程組(或正則方程組,法方程組).故矛盾方程組的最小二乘解一定是相應(yīng)的正規(guī)方程組的解。定理：若矩陣A的秩（即A列無關(guān)），則：（1）是對稱正定矩陣；（2）方程組有唯一解。計(jì)算方法

不難理解，偏差總量無最大值，但有最小值，又只有一個(gè)駐點(diǎn)(偏導(dǎo)為零的點(diǎn))，故該駐點(diǎn)一定就是最小值點(diǎn)，亦即法方程組的解一定就是矛盾方程組的最小二乘解.計(jì)算方法例：求下列矛盾方程組的最小二乘解解：由題目可知：計(jì)算方法計(jì)算方法相應(yīng)的法方程組為：最小二乘解為：計(jì)算方法例：求矛盾方程組的最小二乘解,并求誤差平方和。解:方程組寫成矩陣形

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