一、解答題1．如圖，在下面直角坐標(biāo)系中，已知，，三點，其中，，滿足關(guān)系式．（1）求，，的值；（2）如果在第二象限內(nèi)有一點，請用含的式子表示四邊形的面積；（3）在（2）的條件下，是否存在點，使四邊形的面積與三角形的面積相等？若存在，求出點的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．2．如圖1，點在直線上，點在直線上，點在，之間，且滿足．（1）證明：；（2）如圖2，若，，點在線段上，連接，且，試判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）如圖3，若（為大于等于的整數(shù)），點在線段上，連接，若，則______．3．已知AB∥CD，∠ABE與∠CDE的角分線相交于點F．（1）如圖1，若BM、DM分別是∠ABF和∠CDF的角平分線，且∠BED＝100°，求∠M的度數(shù)；（2）如圖2，若∠ABM＝∠ABF，∠CDM＝∠CDF，∠BED＝α°，求∠M的度數(shù)；（3）若∠ABM＝∠ABF，∠CDM＝∠CDF，請直接寫出∠M與∠BED之間的數(shù)量關(guān)系4．如圖，∠EBF＝50°，點C是∠EBF的邊BF上一點．動點A從點B出發(fā)在∠EBF的邊BE上，沿BE方向運動，在動點A運動的過程中，始終有過點A的射線AD∥BC．（1）在動點A運動的過程中，（填“是”或“否”）存在某一時刻，使得AD平分∠EAC？（2）假設(shè)存在AD平分∠EAC，在此情形下，你能猜想∠B和∠ACB之間有何數(shù)量關(guān)系？并請說明理由；（3）當(dāng)AC⊥BC時，直接寫出∠BAC的度數(shù)和此時AD與AC之間的位置關(guān)系．5．如圖1，已AB∥CD，∠C＝∠A．（1）求證：AD∥BC；（2）如圖2，若點E是在平行線AB，CD內(nèi)，AD右側(cè)的任意一點，探究∠BAE，∠CDE，∠E之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．（3）如圖3，若∠C＝90°，且點E在線段BC上，DF平分∠EDC，射線DF在∠EDC的內(nèi)部，且交BC于點M，交AE延長線于點F，∠AED+∠AEC＝180°，①直接寫出∠AED與∠FDC的數(shù)量關(guān)系：．②點P在射線DA上，且滿足∠DEP＝2∠F，∠DEA﹣∠PEA＝∠DEB，補(bǔ)全圖形后，求∠EPD的度數(shù)6．已知：直線AB∥CD，直線MN分別交AB、CD于點E、F，作射線EG平分∠BEF交CD于G，過點F作FH⊥MN交EG于H．（1）當(dāng)點H在線段EG上時，如圖1①當(dāng)∠BEG＝時，則∠HFG＝．②猜想并證明：∠BEG與∠HFG之間的數(shù)量關(guān)系．（2）當(dāng)點H在線段EG的延長線上時，請先在圖2中補(bǔ)全圖形，猜想并證明：∠BEG與∠HFG之間的數(shù)量關(guān)系．7．據(jù)說，我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚在一次訪問途中，看到飛機(jī)鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：一個數(shù)32768，它是一個正數(shù)的立方，希望求它的立方根，華羅庚不假思索給出了答案，鄰座乘客非常驚奇，很想得知其中的奧秘，你知道華羅庚是怎樣準(zhǔn)確計算出的嗎？請按照下面的問題試一試：（1）由，因為，請確定是______位數(shù)；（2）由32768的個位上的數(shù)是8，請確定的個位上的數(shù)是________，劃去32768后面的三位數(shù)768得到32，因為，請確定的十位上的數(shù)是_____________(3)已知13824和分別是兩個數(shù)的立方，仿照上面的計算過程，請計算：=____;8．若一個四位數(shù)t的前兩位數(shù)字相同且各位數(shù)字均不為0，則稱這個數(shù)為“前介數(shù)”；若把這個數(shù)的個位數(shù)字放到前三位數(shù)字組成的數(shù)的前面組成一個新的四位數(shù)，則稱這個新的四位數(shù)為“中介數(shù)”；記一個“前介數(shù)”t與它的“中介數(shù)”的差為P（t）．例如，5536前兩位數(shù)字相同，所以5536為“前介數(shù)”；則6553就為它的“中介數(shù)”，P（5536）＝5536﹣6553＝-1017．（1）P（2215）＝，P（6655）＝．（2）求證：任意一個“前介數(shù)”t，P（t）一定能被9整除．（3）若一個千位數(shù)字為2的“前介數(shù)”t能被6整除，它的“中介數(shù)”能被2整除，請求出滿足條件的P（t）的最大值．9．閱讀下面的文字，解答問題：大家知道是無理數(shù)，而無理是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來，于是小明用來表示的小數(shù)部分，事實上，小明的表示方法是有道理的，因為的整數(shù)部分是1，將這個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是的小數(shù)部分，又例如：∵，即，∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為。請解答（1）的整數(shù)部分是______，小數(shù)部分是_______。（2）如果的小數(shù)部分為a，的整數(shù)部分為b，求的值。（3）已知x是的整數(shù)部分，y是其小數(shù)部分，直接寫出的值.10．先閱讀材料，再解答問題：我國數(shù)學(xué)家華羅庚在一次出國訪問途中，看到飛機(jī)上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：求59319的立方根，華羅庚脫口而出，給出了答案，眾人十分驚訝，忙問計算的奧妙，你知道華羅庚怎樣迅速而準(zhǔn)確地計算出結(jié)果嗎？請你按下面的步驟也試一試：（1）我們知道，，那么，請你猜想：59319的立方根是_______位數(shù)（2）在自然數(shù)1到9這九個數(shù)字中，________，________，________．猜想：59319的個位數(shù)字是9，則59319的立方根的個位數(shù)字是________．（3）如果劃去59319后面的三位“319”得到數(shù)59，而，，由此可確定59319的立方根的十位數(shù)字是________，因此59319的立方根是________．（4）現(xiàn)在換一個數(shù)103823，你能按這種方法得出它的立方根嗎？11．觀察下列各式：；；；……根據(jù)上面的等式所反映的規(guī)律，（1）填空：______；______；（2）計算：12．閱讀材料：求的值．解：設(shè)①，將等式①的兩邊同乘以2，得②，用②－①得，即．即．請仿照此法計算：（1）請直接填寫的值為______；（2）求值；（3）請直接寫出的值．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點的坐標(biāo)分別為(1，0)、(-2，0)，現(xiàn)同時將點分別向上平移2個單位，再向左平移1個單位，分別得到點的對應(yīng)點，連接、、.（1）若在軸上存在點,連接，使S△ABM=S□ABDC，求出點的坐標(biāo)；（2）若點在線段上運動，連接，求S=S△PCD+S△POB的取值范圍；（3）若在直線上運動，請直接寫出的數(shù)量關(guān)系.14．如圖，已知直線，點在直線上，點在直線上，點在點的右側(cè)，平分平分，直線交于點．（1）若時，則___________；（2）試求出的度數(shù)（用含的代數(shù)式表示）；（3）將線段向右平行移動，其他條件不變，請畫出相應(yīng)圖形，并直接寫出的度數(shù)．（用含的代數(shù)式表示）15．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，，且滿足，過作軸于．（1）求的面積．（2）若過作交軸于，且分別平分，如圖2，求的度數(shù)．（3）在軸上存在點使得和的面積相等，請直接寫出點坐標(biāo)．16．如果x是一個有理數(shù)，我們定義x表示不小于x的最小整數(shù)．如3.24，2.62，55，66.由定義可知，任意一個有理數(shù)都能寫成xxb的形式（0≤b＜1）．(1)直接寫出x與x，x1的大小關(guān)系；提示1：用“不完全歸納法”推導(dǎo)x與x，x1的大小關(guān)系；提示2：用“代數(shù)推理”的方法推導(dǎo)x與x，x1的大小關(guān)系．(2)根據(jù)（1）中的結(jié)論解決下列問題：①直接寫出滿足3m74的m取值范圍；②直接寫出方程3.5n22n1的解．.17．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，，連接，將向下平移6個單位得線段，其中點的對應(yīng)點為點．（1）填空：點的坐標(biāo)為______，線段平移到掃過的面積為______．（2）若點是軸上的動點，連接．①如圖，當(dāng)點在軸正半軸時，線段與線段相交于點，用等式表示三角形的面積與三角形的面積之間的關(guān)系，并說明理由．②當(dāng)將四邊形的面積分成1∶3兩部分時，求點的坐標(biāo)．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于任意兩點A（x1，y1）與B（x2，y2）的“非常距離”，給出如下定義：若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，則點A與點B的“非常距離”為|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，則點A與點B的“非常距離”為|y1﹣y2|．（1）填空：已知點A（3，6）與點B（5，2），則點A與點B的“非常距離”為；（2）已知點C（﹣1，2），點D為y軸上的一個動點．①若點C與點D的“非常距離”為2，求點D的坐標(biāo)；②直接寫出點C與點D的“非常距離”的最小值．19．先閱讀下面材料，再完成任務(wù)：有些關(guān)于方程組的問題，欲求的結(jié)果不是每一個未知數(shù)的值，而是關(guān)于未知數(shù)的代數(shù)式的值，如以下問題：已知實數(shù)，滿足，……①，，……②，求和的值．本題常規(guī)思路是將①②兩式聯(lián)立組成方程組，解得，的值再代入欲求值的代數(shù)式得到答案，常規(guī)思路運算量比較大．其實，仔細(xì)觀察兩個方程未知數(shù)的系數(shù)之間的關(guān)系，本題還可以通過適當(dāng)變形整體求得代數(shù)式的值，如由①－②可得，由①＋②×2可得，這樣的解題思想就是通常所說的“整體思想”解決問題：（1）已知二元一次方程組，則______，______；（2）某班級組織活動購買小獎品，買20支鉛筆、3塊橡皮、2本日記本共需32元，買39支鉛筆、5塊橡皮、3本日記木共需58元，則購買5支鉛筆、5塊橡皮、5本日記本共需多少元？（3）對于實數(shù)，，定義新運算：，其中，，是常數(shù)，等式右邊是通常的加法和乘法運算．已知，，那么______．20．如圖，和的度數(shù)滿足方程組，且，．（1）用解方程的方法求和的度數(shù)；（2）求的度數(shù)．21．甲從A地出發(fā)步行到B地，乙同時從B地步行出發(fā)至A地，2小時后在中途相遇，相遇后，甲、乙步行速度都提高了1千米/小時．若設(shè)甲剛出發(fā)時的速度為a千米/小時，乙剛出發(fā)的速度為b千米/小時．（1）A、B兩地的距離可以表示為千米（用含a，b的代數(shù)式表示）；（2）甲從A到B所用的時間是：小時（用含a，b的代數(shù)式表示）；乙從B到A所用的時間是：小時（用含a，b的代數(shù)式表示）．（3）若當(dāng)甲到達(dá)B地后立刻按原路向A返行，當(dāng)乙到達(dá)A地后也立刻按原路向B地返行．甲乙二人在第一次相遇后3小時36分鐘又再次相遇，請問AB兩地的距離為多少？22．在平面直角坐標(biāo)系中，點A，B的坐標(biāo)分別為A(a，0)，B(b，0)，且a，b滿足|a＋b﹣2|＋＝0，現(xiàn)同時將點A，B分別向右平移1個單位，再向上平移2個單位，分別得到點A，B的對應(yīng)點為C，D．（1）請直接寫出A、B、C、D四點的坐標(biāo)．（2）點E在坐標(biāo)軸上，且S△BCE＝S四邊形ABDC，求滿足條件的點E的坐標(biāo)．（3）點P是線段BD上的一個動點，連接PC，PO，當(dāng)點P在線段BD上移動時（不與B，D重合）求：的值．23．學(xué)校組織名同學(xué)和名教師參加校外學(xué)習(xí)交流活動現(xiàn)打算選租大、小兩種客車，大客車載客量為人/輛，小客車載客量為人/輛（1）學(xué)校準(zhǔn)備租用輛客車，有幾種租車方案?（2）在（1）的條件下，若大客車租金為元/輛，小客車租金為元/輛，哪種租車方案最省錢?（3）學(xué)校臨時增加名學(xué)生和名教師參加活動，每輛大客車有2名教師帶隊，每輛小客車至少有名教師帶隊.同學(xué)先坐滿大客車，再依次坐滿小客車，最后一輛小客車至少要有人，請你幫助設(shè)計租車方案24．某校為了豐富同學(xué)們的課外活動，決定給全校20個班每班配4副乒乓球拍和若干乒乓球，兩家體育用品商店對同一款乒乓球拍和乒乓球推出讓利活動，甲商店買一副乒乓球拍送10個乒乓球，乙商店所有商品均打九折（按標(biāo)價的90％）銷售，已知2副乒乓球拍和10個乒乓球110元，3副乒乓球拍和20個乒乓球170元。請解答下列問題：（1）求每副乒乓球拍和每個乒乓球的單價為多少元.（2）若每班配4副乒乓球拍和40個乒乓球，則甲商店的費用為元，乙商店的費用為元.（3）每班配4副乒乓球拍和m（m＞100）個乒乓球則甲商店的費用為元，乙商店的費用為元.（4）若該校只在一家商店購買，你認(rèn)為在哪家超市購買更劃算？25．對于三個數(shù)，，，表示，，這三個數(shù)的平均數(shù)，表示，，這三個數(shù)中最小的數(shù)，如：，；，．解決下列問題：（1）填空：______；（2）若，求的取值范圍；（3）①若，那么______；②根據(jù)①，你發(fā)現(xiàn)結(jié)論“若，那么______”（填，，大小關(guān)系）；③運用②解決問題：若，求的值．26．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點A，，的坐標(biāo)為，，，其中，，滿足，．（1）求，，的值；（2）若在軸上，且，求點坐標(biāo)；（3）如果在第二象限內(nèi)有一點，在什么取值范圍時，的面積不大于的面積？求出在符合條件下，面積最大值時點的坐標(biāo)．27．閱讀材料：如果x是一個有理數(shù)，我們把不超過x的最大整數(shù)記作．例如，，，，那么，，其中．例如，，，．請你解決下列問題：（1）__________，__________；（2）如果，那么x的取值范圍是__________；（3）如果，那么x的值是__________；（4）如果，其中，且，求x的值．28．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形各頂點的坐標(biāo)分別為，，，，現(xiàn)將四邊形經(jīng)過平移后得到四邊形，點的對應(yīng)點的坐標(biāo)為．（1）請直接寫點、、的坐標(biāo)；（2）求四邊形與四邊形重疊部分的面積；（3）在軸上是否存在一點，連接、，使，若存在這樣一點，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．29．我區(qū)防汛指揮部在一河道的危險地帶兩岸各安置一探照燈，便于夜間查看江水及兩岸河堤的情況．如圖1，燈光射線自順時針旋轉(zhuǎn)至便立即逆時針旋轉(zhuǎn)至，如此循環(huán)燈光射線自順時針旋轉(zhuǎn)至便立即逆時針旋轉(zhuǎn)至，如此循環(huán)．兩燈交叉照射且不間斷巡視．若燈轉(zhuǎn)動的速度是度/秒，燈轉(zhuǎn)動的速度是度/秒，且，滿足．若這一帶江水兩岸河堤相互平行，即，且．根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題．（1）__________，__________．（2）若燈的光射線先轉(zhuǎn)動24秒，燈的光射線才開始轉(zhuǎn)動，在燈的光射線到達(dá)之前，燈轉(zhuǎn)動幾秒，兩燈的光射線互相平行？（3）如圖2，若兩燈同時開始轉(zhuǎn)動照射，在燈的光射線到達(dá)之前，若兩燈射出的光射線交于點，過點作交于點，則在轉(zhuǎn)動的過程中，與間的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？若不變，請求出這兩角間的數(shù)量關(guān)系；若改變，請求出各角的取值范圍．30．學(xué)校美術(shù)組要去商店購買鉛筆和橡皮，若購買60支鉛筆和30塊橡皮，則需按零售價購買，共支付30元；若購買90支鉛筆和60塊橡皮，則可按批發(fā)價購買，共支付40.5元．已知每支鉛筆的批發(fā)價比零售價低0.05元，每塊橡皮的批發(fā)價比零售價低0.10元．（1）求每支鉛筆和每塊橡皮的批發(fā)價各是多少元？（2）小亮同學(xué)用4元錢在這家商店按零售價買同樣的鉛筆和橡皮（兩樣都要買，4元錢恰好用完），共有哪幾種購買方案？【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要刪除一、解答題1．（1）a=2，b=3，c=4；（2）S四邊形ABOP=3-m；（3）存在，P（-3，）．【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，即可解答；（2）四邊形ABOP的面積=△APO的面積+△AOB的面積，即可解答；（3）存在，根據(jù)面積相等求出m的值，即可解答．【詳解】解：（1）由已知可得：a-2=0，b-3=0，c-4=0，解得：a=2，b=3，c=4；（2）∵a=2，b=3，c=4，∴A（0，2），B（3，0），C（3，4），∴OA=2，OB=3，∵S△ABO=×2×3=3，S△APO=×2×（-m）=-m，∴S四邊形ABOP=S△ABO+S△APO=3+（-m）=3-m（3）存在，∵S△ABC=×4×3=6，若S四邊形ABOP=S△ABC=3-m=6，則m=-3，∴存在點P（-3，）使S四邊形ABOP=S△ABC．【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a，b，c．2．（1）見解析；（2）見解析；（3）n-1【分析】（1）連接AB，根據(jù)已知證明∠MAB+∠SBA=180°，即可得證；（2）作CF∥ST，設(shè)∠CBT=α，表示出∠CAN，∠ACF，∠BCF，根據(jù)AD∥BC，得到∠DAC=120°，求出∠CAE即可得到結(jié)論；（3）作CF∥ST，設(shè)∠CBT=β，得到∠CBT=∠BCF=β，分別表示出∠CAN和∠CAE，即可得到比值．【詳解】解：（1）如圖，連接，，，，，（2），理由：作，則如圖，設(shè)，則．，，，，．即．（3）作，則如圖，設(shè)，則．，，，，，故答案為．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)和判定，解題關(guān)鍵是角度的靈活轉(zhuǎn)換，構(gòu)建數(shù)量關(guān)系式．3．（1）65°；（2）；（3）2n∠M+∠BED=360°【分析】（1）首先作EG∥AB，F(xiàn)H∥AB，連結(jié)MF，利用平行線的性質(zhì)可得∠ABE+∠CDE=260°，再利用角平分線的定義得到∠ABF+∠CDF=130°，從而得到∠BFD的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義和三角形外角的性質(zhì)可求∠M的度數(shù)；（2）先由已知得到∠ABE=6∠ABM，∠CDE=6∠CDM，由（1）得∠ABE+∠CDE=360°-∠BED，∠M=∠ABM+∠CDM，等量代換即可求解；（3）由（2）的方法可得到2n∠M+∠BED=360°．【詳解】解：（1）如圖1，作，，連結(jié)，，，，，，，，，，和的角平分線相交于，，，、分別是和的角平分線，，，，；（2）如圖1，，，，，與兩個角的角平分線相交于點，，，，，，；（3）由（2）結(jié)論可得，，，則．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和四邊形的內(nèi)角和，關(guān)鍵在于掌握兩直線平行同位角相等，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)的性質(zhì)．4．（1）是；（2）∠B＝∠ACB，證明見解析；（3）∠BAC＝40°，AC⊥AD．【分析】（1）要使AD平分∠EAC，則要求∠EAD＝∠CAD，由平行線的性質(zhì)可得∠B＝∠EAD，∠ACB＝∠CAD，則當(dāng)∠ACB＝∠B時，有AD平分∠EAC；（2）根據(jù)角平分線可得∠EAD＝∠CAD，由平行線的性質(zhì)可得∠B＝∠EAD，∠ACB＝∠CAD，則有∠ACB＝∠B；（3）由AC⊥BC，有∠ACB＝90°，則可求∠BAC＝40°，由平行線的性質(zhì)可得AC⊥AD．【詳解】解：（1）是，理由如下：要使AD平分∠EAC，則要求∠EAD＝∠CAD，由平行線的性質(zhì)可得∠B＝∠EAD，∠ACB＝∠CAD，則當(dāng)∠ACB＝∠B時，有AD平分∠EAC；故答案為：是；（2）∠B＝∠ACB，理由如下：∵AD平分∠EAC，∴∠EAD＝∠CAD，∵AD∥BC，∴∠B＝∠EAD，∠ACB＝∠CAD，∴∠B＝∠ACB．（3）∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∵∠EBF＝50°，∴∠BAC＝40°，∵AD∥BC，∴AD⊥AC．【點睛】此題考查了角平分線和平行線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線和平行線的有關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．（1）見解析；（2）∠BAE+∠CDE=∠AED，證明見解析；（3）①∠AED-∠FDC=45°，理由見解析；②50°【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)及判定可得結(jié)論；（2）過點E作EF∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得AB∥CD∥EF，然后由兩直線平行內(nèi)錯角相等可得結(jié)論；（3）①根據(jù)∠AED+∠AEC=180°，∠AED+∠DEC+∠AEB=180°，DF平分∠EDC，可得出2∠AED+（90°-2∠FDC）=180°，即可導(dǎo)出角的關(guān)系；②先根據(jù)∠AED=∠F+∠FDE，∠AED-∠FDC=45°得出∠DEP=2∠F=90°，再根據(jù)∠DEA-∠PEA=∠DEB，求出∠AED=50°，即可得出∠EPD的度數(shù)．【詳解】解：（1）證明：AB∥CD，∴∠A+∠D=180°，∵∠C=∠A，∴∠C+∠D=180°，∴AD∥BC；（2）∠BAE+∠CDE=∠AED，理由如下：如圖2，過點E作EF∥AB，∵AB∥CD∴AB∥CD∥EF∴∠BAE=∠AEF，∠CDE=∠DEF即∠FEA+∠FED=∠CDE+∠BAE∴∠BAE+∠CDE=∠AED；（3）①∠AED-∠FDC=45°；∵∠AED+∠AEC=180°，∠AED+∠DEC+∠AEB=180°，∴∠AEC=∠DEC+∠AEB，∴∠AED=∠AEB，∵DF平分∠EDC∠DEC=2∠FDC∴∠DEC=90°-2∠FDC，∴2∠AED+（90°-2∠FDC）=180°，∴∠AED-∠FDC=45°，故答案為：∠AED-∠FDC=45°；②如圖3，∵∠AED=∠F+∠FDE，∠AED-∠FDC=45°，∴∠F=45°，∴∠DEP=2∠F=90°，∵∠DEA-∠PEA=∠DEB=∠DEA，∴∠PEA=∠AED，∴∠DEP=∠PEA+∠AED=∠AED=90°，∴∠AED=70°，∵∠AED+∠AEC=180°，∴∠DEC+2∠AED=180°，∴∠DEC=40°，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠DEC=40°，在△PDE中，∠EPD=180°-∠DEP-∠AED=50°，即∠EPD=50°．【點睛】本題主要考查平行線的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)等知識點是解題的關(guān)鍵．6．（1）①18°；②2∠BEG+∠HFG=90°，證明見解析；（2）2∠BEG-∠HFG=90°證明見解析部【分析】（1）①證明2∠BEG+∠HFG=90°，可得結(jié)論．②利用平行線的性質(zhì)證明即可．（2）如圖2中，結(jié)論：2∠BEG-∠HFG=90°．利用平行線的性質(zhì)證明即可．【詳解】解：（1）①∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=∠FEG，∵FH⊥EF，∴∠EFH=90°，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFG=180°，∴2∠BEG+90°+∠HFG=180°，∴2∠BEG+∠HFG=90°，∵∠BEG=36°，∴∠HFG=18°．故答案為：18°．②結(jié)論：2∠BEG+∠HFG=90°．理由：∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=∠FEG，∵FH⊥EF，∴∠EFH=90°，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFG=180°，∴2∠BEG+90°+∠HFG=180°，∴2∠BEG+∠HFG=90°．（2）如圖2中，結(jié)論：2∠BEG-∠HFG=90°．理由：∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=∠FEG，∵FH⊥EF，∴∠EFH=90°，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFG=180°，∴2∠BEG+90°-∠HFG=180°，∴2∠BEG-∠HFG=90°．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，角平分線的定義等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．7．（1）兩；（2）2，3；（3）24，-48．【分析】（1）根據(jù)題中所給的分析方法先求出這32768的立方根都是兩位數(shù)；（2）繼續(xù)分析求出個位數(shù)和十位數(shù)即可；（3）利用（1）（2）中材料中的過程進(jìn)行分析可得結(jié)論．【詳解】解：（1）由103=1000，1003=1000000，∵1000＜32768＜100000，∴10＜＜100，∴是兩位數(shù)；故答案為：兩；（2）∵只有個位數(shù)是2的立方數(shù)是個位數(shù)是8，∴的個位上的數(shù)是2劃去32768后面的三位數(shù)768得到32，因為33=27，43=64，∵27＜32＜64，∴30＜＜40．∴的十位上的數(shù)是3．故答案為：2，3；（3）由103=1000，1003=1000000，1000＜13824＜1000000，∴10＜＜100，∴是兩位數(shù)；∵只有個位數(shù)是4的立方數(shù)是個位數(shù)是4，∴的個位上的數(shù)是4劃去13824后面的三位數(shù)824得到13，因為23=8，33=27，∵8＜13＜27，∴20＜＜30．∴=24；由103=1000，1003=1000000，1000＜110592＜1000000，∴10＜＜100，∴是兩位數(shù)；∵只有個位數(shù)是8的立方數(shù)是個位數(shù)是2，∴的個位上的數(shù)是8，劃去110592后面的三位數(shù)592得到110，因為43=64，53=125，∵64＜110＜125，∴40＜＜50．∴=-48；故答案為：24，-48．【點睛】此題考查立方根，解題關(guān)鍵在于理解一個數(shù)的立方的個位數(shù)就是這個數(shù)的個位數(shù)的立方的個位數(shù)．8．（1）-3006，990；（2）見解析；（3）P（t）的最大值是P（2262）=36．【分析】（1）根據(jù)“前介數(shù)”t與它的“中介數(shù)”的差為P（t）的定義求解即可；（2）設(shè)“前介數(shù)”為且a、b、c均不為0的整數(shù)，即1a、b、c，根據(jù)定義得到P（t）=，則P（t）一定能被9整除；（3）設(shè)“前介數(shù)”為，根據(jù)題意得到能被3整除，且b只能取2，4，6，8中的其中一個數(shù)；對應(yīng)的“中介數(shù)”是，得到a只能取2，4，6，8中的其中一個數(shù)，計算P（t），推出要求P（t）的最大值，即要盡量的大，要盡量的小，再分類討論即可求解．【詳解】（1）解：2215是“前介數(shù)”，其對應(yīng)的“中介數(shù)”是5221，∴P（2215）=2215-5221=-3006；6655是“前介數(shù)”，其對應(yīng)的“中介數(shù)”是5665，∴P（6655）=6655-5665=990；故答案為：-3006，990；（2）證明：設(shè)“前介數(shù)”為且a、b、c均為不為0的整數(shù)，即1a、b、c，∴，又對應(yīng)的“中介數(shù)”是，∴P（t）=，∵a、b、c均不為0的整數(shù)，∴為整數(shù)，∴P（t）一定能被9整除；（3）證明：設(shè)“前介數(shù)”為且即1a、b，a、b均為不為0的整數(shù)，∴，∵能被6整除，∴能被2整除，也能被3整除，∴為偶數(shù)，且能被3整除，又1，∴b只能取2，4，6，8中的其中一個數(shù)，又對應(yīng)的“中介數(shù)”是，且該“中介數(shù)”能被2整除，∴為偶數(shù)，又1，∴a只能取2，4，6，8中的其中一個數(shù)，∴P（t）=，要求P（t）的最大值，即要盡量的大，要盡量的小，①的最大值為8，的最小值為2，但此時，且14不能被3整除，不符合題意，舍去；②的最大值為6，的最小值仍為2，但此時，能被3整除，且P（t）=2262-2226=36；③的最大值仍為8，的最小值為4，但此時，且16不能被3整除，不符合題意，舍去；其他情況，減少，增大，則P（t）減少，∴滿足條件的P（t）的最大值是P（2262）=36．【點睛】本題考查用新定義解題，根據(jù)新定義，表示出“前介數(shù)”，與其對應(yīng)的“中介數(shù)”是求解本題的關(guān)鍵．本題中運用到的分類討論思想是重要一種數(shù)學(xué)解題思想方法．9．（1）3；﹣3；（2）4；（3）x﹣y=7﹣．【分析】（1）由3＜＜4可得答案；（2）由2＜＜3知a=﹣2，由6＜＜7知b=6，據(jù)此求解可得；（3）由2＜＜3知5＜3+＜6，據(jù)此得出x、y的值代入計算可得．【詳解】（1）∵3＜＜4，∴的整數(shù)部分是3，小數(shù)部分是﹣3；故答案為3；﹣3．（2）∵2＜＜3，∴a=﹣2，∵6＜＜7，∴b=6，∴a+b﹣=﹣2+6﹣=4．（3）∵2＜＜3，∴5＜3+＜6，∴3+的整數(shù)部分為x=5，小數(shù)部分為y=3+﹣5=﹣2．則x﹣y=5﹣（﹣2）=5﹣+2=7﹣．【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，解決本題的關(guān)鍵是熟記估算無理數(shù)的大小．10．（1）兩；（2）125，343，729，9；（3）3，39；（4）47【分析】（1）根據(jù)夾逼法和立方根的定義進(jìn)行解答；（2）先分別求得1至9中奇數(shù)的立方，然后根據(jù)末位數(shù)字是幾進(jìn)行判斷即可；（3）先利用（2）中的方法判斷出個數(shù)數(shù)字，然后再利用夾逼法判斷出十位數(shù)字即可；（4）利用（3）中的方法確定出個位數(shù)字和十位數(shù)字即可．【詳解】（1）∵1000＜59319＜1000000，∴59319的立方根是兩位數(shù)；（2）∵125，343，729，∴59319的個位數(shù)字是9，則59319的立方根的個位數(shù)字是9；（3）∵，且59319的立方根是兩位數(shù)，∴59319的立方根的十位數(shù)字是3，又∵59319的立方根的個位數(shù)字是9，∴59319的立方根是39；（4）∵1000＜103823＜1000000，∴103823的立方根是兩位數(shù)；∵125，343，729，∴103823的個位數(shù)字是3，則103823的立方根的個位數(shù)字是7；∵，且103823的立方根是兩位數(shù)，∴103823的立方根的十位數(shù)字是4，又∵103823的立方根的個位數(shù)字是7，∴103823的立方根是47．【點睛】考查了立方根的概念和求法，解題關(guān)鍵是理解一個數(shù)的立方的個位數(shù)就是這個數(shù)的個位數(shù)的立方的個位數(shù)．11．（1）；；（2）.【分析】（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)得出規(guī)律，，進(jìn)而求出即可；（2）利用規(guī)律拆分，再進(jìn)一步交錯約分得出答案即可．【詳解】解：（1）；；（2）===.【點睛】此題主要考查了實數(shù)運算中的規(guī)律探索，根據(jù)已知運算得出數(shù)字之間的變化規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵．12．（1）15；（2）；（3）．【分析】（1）先計算乘方，即可求出答案；（2）根據(jù)題目中的運算法則進(jìn)行計算，即可求出答案；（3）根據(jù)題目中的運算法則進(jìn)行計算，即可求出答案；【詳解】解：（1）；故答案為：15；（2）設(shè)①，把等式①兩邊同時乘以5，得②，由②①，得：，∴，∴；（3）設(shè)①，把等式①乘以10，得：②，把①+②，得：，∴，∴，∴．【點睛】本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，熟練掌握運算法則，熟練運用有理數(shù)乘法，以及運用消項的思想是解題的關(guān)鍵．13．（1）(0，4)或(0，-4)；（2）；（3）答案見解析【解析】（1）先根據(jù)S△ABM=S□ABDC，得出△ABM的高為4，再根據(jù)三角形面積公式得到M點的坐標(biāo)；（2）先計算出S梯形OBDC=5，再討論：當(dāng)點P運動到點B時，S△POC的最小值=2，當(dāng)點P運動到點D時，S△POC的最大值=3，即可判斷S=S△PCD+S△POB的取值范圍的取值范圍；（3）分類討論：當(dāng)點P在BD上，如圖1，作PE∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得CD∥PE∥AB，則∠DCP=∠EPC，∠BOP=∠EPO，易得∠DCP+∠BOP=∠EPC+∠EPO=∠CPO；當(dāng)點P在線段BD的延長線上時，如圖2，同樣有∠DCP=∠EPC，∠BOP=∠EPO，由于∠EPO-∠EPC=∠BOP-∠DCP，于是∠BOP-∠DCP=∠CPO；同理可得當(dāng)點P在線段DB的延長線上時，∠DCP-∠BOP=∠CPO．解：（1）由題意，得C（0，2）∴□ABDC的高為2若S△ABM=S□ABDC，則△ABM的高為4又∵點M是y軸上一點∴點M的坐標(biāo)為(0，4)或(0，-4)（2）∵B（-2，0），O（0，0）∴OB=2由題意，得C（0，2），D（-3，2）∴OC=2，CD=3∴S梯形OBDC=點在線段上運動，當(dāng)點運動到端點B時，△PCO的面積最小，為當(dāng)點運動到端點D時，△PCO的面積最大，為∴S=S△PCD+S△POB=S梯形OBDC－S△PCO=5－S△PCO∴S的最大值為5－2=3，最小值為5－3=2故S的取值范圍是：（3）如圖：當(dāng)點在線段上運動時，當(dāng)點在射線上運動時，當(dāng)點在射線上運動時，點睛：本題主要考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)及三角形的面積.利用分類討論思想，并構(gòu)造輔助線利用平行線的性質(zhì)推理是解題的關(guān)鍵.14．（1）60°；（2）n°+40°；（3）n°+40°或n°-40°或220°-n°【分析】（1）過點E作EF∥AB，然后根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等，即可求∠BED的度數(shù)；（2）同（1）中方法求解即可；（3）分當(dāng)點B在點A左側(cè)和當(dāng)點B在點A右側(cè)，再分三種情況，討論，分別過點E作EF∥AB，由角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，以及角的和差計算即可．【詳解】解：（1）當(dāng)n=20時，∠ABC=40°，過E作EF∥AB，則EF∥CD，∴∠BEF=∠ABE，∠DEF=∠CDE，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠BEF=∠ABE=20°，∠DEF=∠CDE=40°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=60°；（2）同（1）可知：∠BEF=∠ABE=n°，∠DEF=∠CDE=40°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=n°+40°；（3）當(dāng)點B在點A左側(cè)時，由（2）可知：∠BED=n°+40°；當(dāng)點B在點A右側(cè)時，如圖所示，過點E作EF∥AB，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=2n°，∠ADC=80°，∴∠ABE=∠ABC=n°，∠CDG=∠ADC=40°，∵AB∥CD∥EF，∴∠BEF=∠ABE=n°，∠CDG=∠DEF=40°，∴∠BED=∠BEF-∠DEF=n°-40°；如圖所示，過點E作EF∥AB，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=2n°，∠ADC=80°，∴∠ABE=∠ABC=n°，∠CDG=∠ADC=40°，∵AB∥CD∥EF，∴∠BEF=180°-∠ABE=180°-n°，∠CDE=∠DEF=40°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°-n°+40°=220°-n°；如圖所示，過點E作EF∥AB，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70°，∴∠ABG=∠ABC=n°，∠CDE=∠ADC=40°，∵AB∥CD∥EF，∴∠BEF=∠ABG=n°，∠CDE=∠DEF=40°，∴∠BED=∠BEF-∠DEF=n°-40°；綜上所述，∠BED的度數(shù)為n°+40°或n°-40°或220°-n°．【點睛】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，以及角平分線的定義，正確應(yīng)用平行線的性質(zhì)得出各角之間關(guān)系是解題關(guān)鍵．15．（1）4；（2）；（2）或．【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)易得，，然后根據(jù)三角形面積公式計算；（2）過作，根據(jù)平行線性質(zhì)得，且，，所以；然后把代入計算即可；（3）分類討論：設(shè)，當(dāng)在軸正半軸上時，過作軸，軸，軸，利用可得到關(guān)于的方程，再解方程求出；當(dāng)在軸負(fù)半軸上時，運用同樣方法可計算出．【詳解】解：（1），，，，，，，，的面積；（2）解：軸，，，又∵，∴，過作，如圖①，，，，，分別平分，，即：，，；（3）或．解：①當(dāng)在軸正半軸上時，如圖②，設(shè)，過作軸，軸，軸，，，解得，②當(dāng)在軸負(fù)半軸上時，如圖③，解得，綜上所述：或．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．也考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)以及三角形面積公式．構(gòu)造矩形求三角形面積是解題關(guān)鍵．16．（1）；（2）①；②或．【分析】（1）提示1：先列出4個x的值，分別得出與的大小關(guān)系，再利用“不完全歸納法”即可得；提示2：先根據(jù)“”得出，再根據(jù)“”即可得；（2）①根據(jù)（1）的結(jié)論得出，據(jù)此解不等式組即可得；②先根據(jù)（1）的結(jié)論得出，再解不等式組求出n的取值范圍，從而可得的取值范圍，然后根據(jù)“為整數(shù)”可得出方程，由此解方程即可得．【詳解】（1）提示1：當(dāng)時，，則當(dāng)時，，則當(dāng)時，，則當(dāng)時，，則由“不完全歸納法”可得：；提示2：，且；（2）①由（1）的結(jié)論得：解得；②由（1）的結(jié)論得：解得為整數(shù)則或解得或．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用、解一元一次方程等知識點，理解新定義，正確求解不等式組是解題關(guān)鍵．17．（1）；24；（2）①；見解析；②或【分析】（1）由平移的性質(zhì)得出點C坐標(biāo)，AC=6，再求出AB，即可得出結(jié)論；（2）①過點作交于，分別用CE表示出兩個三角形的面積，即可得到答案；②根據(jù)題意，可分為兩種情況進(jìn)行討論分析：（i）當(dāng)交線段于，且將四邊形分成面積為兩部分時；當(dāng)交于點，將四邊形分成面積為兩部分時；分別求出點P的坐標(biāo)即可．【詳解】解：（1）∵點A（3，5），將AB向下平移6個單位得線段CD，∴C（3，56），即：C（3，1），由平移得，AC=6，四邊形ABDC是矩形，∵A（3，5），B（7，5），∴AB=73=4，∴CD=4，∴點D的坐標(biāo)為：；∴S四邊形ABDC=AB?AC=4×6=24，即：線段AB平移到CD掃過的面積為24；故答案為：；24；（2）①過點作交于，則，如圖：∴，又∵，∴．②（i）當(dāng)交線段于，且將四邊形分成面積為兩部分時，連接，延長交軸于點，則，∵，又∵，∴，∴，即，∵，∴，∴，∴．（ii）當(dāng)交于點，將四邊形分成面積為兩部分時，連接，延長交軸于點，則．過點作交的延長線于點，則，∴，，即，∵，∴，又∵，即，∴，∴，∴．綜上所述，或．【點睛】此題是幾何變換綜合題，主要考查了平移的性質(zhì)，矩形的判定，三角形的面積公式，用分類討論的思想是解本題的關(guān)鍵．18．（1）4；（2）①或；②1．【分析】（1）依照題意，分別求出和，比較大小，得出答案，（2）點在軸上所以橫坐標(biāo)為0，，所以點和點的縱坐標(biāo)差的絕對值應(yīng)為2，可得點坐標(biāo)，（3）已知點和點的橫坐標(biāo)差的絕對值恒等于1，縱坐標(biāo)差的絕對是個動點問題，取值范圍和1比較，可得出最小值為1．【詳解】解：（1），，，，點與點的“非常距離”為4．故答案為：4．（2）①點在軸上所以橫坐標(biāo)為0，點和點的縱坐標(biāo)差的絕對值應(yīng)為2，設(shè)點的縱坐標(biāo)為，，解得或，點的坐標(biāo)為或，故點的坐標(biāo)為或；②最小值為1，理由為已知點和點的橫坐標(biāo)差的絕對值恒等于1，，設(shè)點的縱坐標(biāo)為，當(dāng)時，，可得點與點的“非常距離”為1，當(dāng)或時，，可得點與點的“非常距離”為．，點與點的“非常距離”的最小值為1，故點與點的“非常距離”的最小值為1．【點睛】本題考查了直角坐標(biāo)系坐標(biāo)結(jié)合絕對值的應(yīng)用，是新定義問題，難點在于第三問的動點位置取值范圍討論，需要學(xué)生根據(jù)題意正確討論．19．（1）-1；1；（2）30元；（3）-11【分析】（1）①+②，可得出的值，①-②，得的值；（2）設(shè)購買1支鉛筆、1塊橡皮、1本日記本分別使用元、元、元，根據(jù)“買20支鉛筆、3塊橡皮、2本日記本共需32元，買39支鉛筆、5塊橡皮、3本日記木共需58元”列出方程組，再根據(jù)方程組的特征求出，進(jìn)一步可求出；（3）根據(jù)新定義，將數(shù)值代入新定義里，列方程組求解即可得出答案．【詳解】（1）解：①+②，得；①-②，得；故答案為：-1，1；（2）設(shè)購買1支鉛筆、1塊橡皮、1本日記本分別使用元、元、元，根據(jù)題意，得：①×②－②得∴（元）答：5本日記本共需30元．（3）①②得∴．【點睛】本題考查了三元一次方程組的應(yīng)用，熟練讀懂題干中的“整體思想”是解題的關(guān)鍵．20．（1），；（2）【分析】（1）把和當(dāng)做未知數(shù)，利用加減消元法解二元一次方程組即可；（2）先證明AB∥EF，則可以得到CD∥AB，∠C+∠CAB=180°，求出∠CAB的度數(shù)即可求解．【詳解】解：（1）用②+①得：，解得，把代入①解得；（2）∵∴AB∥EF，∵，∴CD∥AB，∴∠C+∠CAB=180°，∵∠CAB=∠EAC+∠BAE，AC⊥AE，∴∠CAE=90°，∴∠CAB=140°∴40°．【點睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，解二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．21．（1）2（a+b）；（2）（2+）；（2+）；（3）36.【分析】（1）根據(jù)兩地間的距離=兩人的速度之和×第一次相遇所需時間，即可得出結(jié)論；（2）利用時間=路程÷速度結(jié)合2小時后第一次相遇，即可得出結(jié)論；（3）設(shè)AB兩地的距離為S千米，根據(jù)路程=速度×?xí)r間，即可得出關(guān)于（a+b），S的二元一次方程組（此處將a+b當(dāng)成一個整體），解之即可得出結(jié)論．【詳解】（1）A、B兩地的距離可以表示為2（a+b）千米．故答案為：2（a+b）．（2）甲乙相遇時，甲已經(jīng)走了千米，乙已經(jīng)走了千米，根據(jù)相遇后他們的速度都提高了1千米/小時，得甲還需小時到達(dá)B地，乙還需小時到達(dá)A地，所以甲從A到B所用的時間為（2+）小時，乙從B到A所用的時間為（2+）小時．故答案為：（2+）；（2+）．（3）設(shè)AB兩地的距離為S千米，3小時36分鐘＝小時．依題意，得：，令x＝a+b，則原方程變形為，解得：．答：AB兩地的距離為36千米．【點睛】本題考查了列代數(shù)式以及二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．22．（1）A(﹣1，0)，B(3，0)，C(0，2)，D(4，2)；（2），，(﹣5，0)，(11，0)；（3）1【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出、的值得出點、的坐標(biāo)，再由平移可得點、的坐標(biāo)，即可知答案；（2）分點在軸和軸上兩種情況，設(shè)出坐標(biāo)，根據(jù)列出方程求解可得；（3）作，則，可得、，進(jìn)而得到∠DCP＋∠BOP＝∠CPO，即求解．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：，解得：a＝﹣1，b＝3．所以A(﹣1，0)，B(3，0)，C(0，2)，D(4，2)，（2）∵AB＝3﹣（﹣1）＝3＋1＝4，∴S四邊形ABDC＝4×2＝8；∵S△BCE＝S四邊形ABDC，當(dāng)E在y軸上時，設(shè)E(0，y)，則?|y﹣2|?3＝8，解得：y＝﹣或y＝，∴；當(dāng)E在x軸上時，設(shè)E(x，0)，則?|x﹣3|?2＝8，解得：x＝11或x＝﹣5，∴E(﹣5，0)，(11，0)；（3）由平移的性質(zhì)可得AB∥CD，如圖，過點P作PF∥AB，則PF∥CD，∴∠DCP＝∠CPF，∠BOP＝∠OPF，∴∠CPO＝∠CPF＋∠OPF＝∠DCP＋∠BOP，即∠DCP＋∠BOP＝∠CPO，所以比值為1．【點睛】本題主要考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、二元一次方程的解法、坐標(biāo)與平移及平行線的判定與性質(zhì)，根據(jù)非負(fù)數(shù)性質(zhì)求得四點的坐標(biāo)是解題的根本，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23．（1）有3種租車方案；（2）租5輛大客車，2輛小客車最省錢；（3）租用大客車2輛，小客車7輛；或租10輛小客車.【分析】（1）設(shè)租大客車x輛，根據(jù)題意可列出關(guān)于x的不等式，求得不等式的解集后，再根據(jù)x為整數(shù)即可確定租車方案；（2）依次計算（1）題中的租車方案，比較結(jié)果即可得出答案；（3）設(shè)租大客車x輛，小客車y輛，根據(jù)客車的座位數(shù)滿足的條件可確定x、y滿足的不等式組，進(jìn)一步可確定x、y滿足的方程，再由帶隊的老師數(shù)可確定x、y滿足的不等式，二者結(jié)合即可確定租車方案.【詳解】解：（1）由題意知：本次乘車共270+7=277（人）.設(shè)租大客車x輛，則小客車（7－x）輛，根據(jù)題意，得，解得：，因為x為整數(shù)，且x≤7，所以x=5，6，7，即有3種租車方案.（2）方案一：當(dāng)x=7，所租7輛皆為大客車時，租車費用為：7×400=2800（元），方案二：當(dāng)x=6，所租6輛為大客車，1輛為小客車時，租車費用為：6×400+300=2700（元），方案三：當(dāng)x=5,所租5輛為大客車，2輛為小客車時，租車費用為：5×400+300×2=2600（元），所以，租5輛大客車，2輛小客車最省錢.（3）乘車總?cè)藬?shù)為270+7+10+4=291（人），因為最后一輛小客車最少20人，則客車空位不能大于10個，所以客車的總座位數(shù)應(yīng)滿足：291≤座位數(shù)≤301.設(shè)租大客車x輛，小客車y輛，則291≤45x+30y≤301，即，∵x、y均為整數(shù)，∴3x+2y=20，即.∵每輛大客車有2名教師帶隊，每輛小客車至少有名教師帶隊，∴2x+y≤11.把代入上式，得，解得.又∵x為整數(shù)且是2的倍數(shù)，∴x=2，y=7或x=0，y=10.故租車方案為：租大客車2輛，小客車7輛；或租10輛小客車.【點睛】本題考查了不等式和不等式組的實際應(yīng)用、二元一次方程的整數(shù)解等知識，正確理解題意，列出不等式和不等式組是解題的關(guān)鍵.24．（1）每副乒乓球拍單價為50元，每個乒乓球的單價為1元；（2）4000元，4320元；（3）3200+20m，3600+18m；（4）若甲商店花錢少，則3200+20m＜3600+18m；解得m＜200；若乙商店花費少，則3200+20m＞3600+18m，解得m＞200；若甲商店和乙商店一樣多時，則3200+20m=3600+18m，解得m=200；綜上所述100＜m＜200時甲商店優(yōu)惠m＞200時乙商店優(yōu)惠m=200時兩家商店一樣【分析】（1）設(shè)每副乒乓球拍單價為x元，每個乒乓球的單價為y元.根據(jù)題意列出二元一次方程組，解答即可；（2）利用（1）中求得的價格即可解答；（3）分別用含m的代數(shù)式表示在甲、乙兩家商店購買所花的費用即可；（4）利用（3）求得的代數(shù)式，進(jìn)行分類討論即可.【詳解】解：（1）設(shè)每副乒乓球拍單價為x元，每個乒乓球的單價為y元.由題意可知解得答：每副乒乓球拍單價為50元，每個乒乓球的單價為1元.（2）甲商店：（元）；乙商店：（元）故答案為：4000元；4320元；（3）在甲商店購買的費用為：在乙商店購買的費用為：（4）若甲商店花錢少，則3200+20m＜3600+18m解得m＜200若乙商店花費少，則3200+20m＞3600+18m，解得m＞200，若甲商店和乙商店一樣多時，則3200+20m=3600+18m，解得m=200綜上所述100＜m＜200時甲商店優(yōu)惠m＞200時乙商店優(yōu)惠m=200時兩家商店一樣.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及方案的選擇，審清題意，列出方程組是解題關(guān)鍵.25．（1）；（2）；（3）①1，②，③【分析】（1）先求出這些數(shù)的值，再根據(jù)運算規(guī)則即可得出答案；（2）先根據(jù)運算規(guī)則列出不等式組，再進(jìn)行求解即可得出答案；（3）根據(jù)題中規(guī)定的表示，，這三個數(shù)的平均數(shù)，表示，，這三個數(shù)中最小的數(shù)，列出方程組即可求解．【詳解】（1），，故答案為：-4；（2）由題意得：，解得：，則x的取值范圍是：；（3），，，；若，則；根據(jù)