一、選擇題1．求1＋2＋22＋23＋…＋22020的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋22020，則2S＝2＋22＋23＋24＋…＋22021，因此2S－S＝22021－1．仿照以上推理，計算出1＋2020＋20202＋20203＋…＋20202020的值為（）A． B． C． D．2．一列數(shù)，，，……，其中=﹣1，=，=，……，=，則×××…×=（）A．1 B．-1 C．2017 D．-20173．數(shù)軸上A，B，C，D四點中，兩點之間的距離最接近于的是（）A．點C和點D B．點B和點C C．點A和點C D．點A和點B4．若，，則所有可能的值為（）A．8 B．8或2 C．8或 D．或5．下列說法中，錯誤的有（）①符號相反的數(shù)與為相反數(shù)；②當時，；③如果，那么；④數(shù)軸上表示兩個有理數(shù)的點，較大的數(shù)表示的點離原點較遠；⑤數(shù)軸上的點不都表示有理數(shù)．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個6．若，則，，的大小關(guān)系正確的是（）A． B． C． D．7．有下列四種說法：①數(shù)軸上有無數(shù)多個表示無理數(shù)的點；②帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)；③平方根等于它本身的數(shù)為0和1；④沒有最大的正整數(shù)，但有最小的正整數(shù)；其中正確的個數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．48．如圖，四個有理數(shù)m，n，p，q在數(shù)軸上對應的點分別為M，N，P，Q，若n+p=0，則m，n，p，q四個有理數(shù)中，絕對值最大的一個是（）A．p B．q C．m D．n9．下列命題中，①81的平方根是9；②的平方根是±2；③?0.003沒有立方根；④?64的立方根為±4；⑤，其中正確的個數(shù)有（）A．1 B．2 C．3 D．410．設(shè)n為正整數(shù)，且n＜＜n+1，則n的值為（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空題11．將按下列方式排列，若規(guī)定表示第排從左向右第個數(shù)，則（20，9）表示的數(shù)的相反數(shù)是___12．閱讀下列解題過程：計算：解：設(shè)①則②由②-①得，運用所學到的方法計算：______________.13．如果表示a、b的實數(shù)的點在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么化簡|a﹣b|+的結(jié)果是_____．14．按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為：，，，，，，按此規(guī)律排列下去，這列數(shù)中第個數(shù)及第個數(shù)（為正整數(shù)）分別是__________．15．a(chǎn)※b是新規(guī)定的這樣一種運算法則：a※b=a+2b，例如3※（﹣2）=3+2×（﹣2）=﹣1．若（﹣2）※x=2+x，則x的值是_____．16．如圖所示為一個按某種規(guī)律排列的數(shù)陣：根據(jù)數(shù)陣的規(guī)律，第7行倒數(shù)第二個數(shù)是_____.17．對于正整數(shù)a，我們規(guī)定：若a為奇數(shù)，則；若a為偶數(shù)，則例如，，若，，，，，依此規(guī)律進行下去，得到一列數(shù)，，，，，，為正整數(shù)，則______．18．對于數(shù)x，符號[x]表示不大于x的最大整數(shù)，例如[3.14]=3，[﹣7.59]=﹣8，則關(guān)于x的方程[]=2的整數(shù)解為_____．19．對兩數(shù)a，b規(guī)定一種新運算：，例如：，若不論取何值時，總有，則=______．20．已知M是滿足不等式的所有整數(shù)的和，N是的整數(shù)部分，則的平方根為__________．三、解答題21．若一個四位數(shù)t的前兩位數(shù)字相同且各位數(shù)字均不為0，則稱這個數(shù)為“前介數(shù)”；若把這個數(shù)的個位數(shù)字放到前三位數(shù)字組成的數(shù)的前面組成一個新的四位數(shù)，則稱這個新的四位數(shù)為“中介數(shù)”；記一個“前介數(shù)”t與它的“中介數(shù)”的差為P（t）．例如，5536前兩位數(shù)字相同，所以5536為“前介數(shù)”；則6553就為它的“中介數(shù)”，P（5536）＝5536﹣6553＝-1017．（1）P（2215）＝，P（6655）＝．（2）求證：任意一個“前介數(shù)”t，P（t）一定能被9整除．（3）若一個千位數(shù)字為2的“前介數(shù)”t能被6整除，它的“中介數(shù)”能被2整除，請求出滿足條件的P（t）的最大值．22．如果有一列數(shù)，從這列數(shù)的第2個數(shù)開始，每一個數(shù)與它的前一個數(shù)的比等于同一個非零的常數(shù)，這樣的一列數(shù)就叫做等比數(shù)列（GeometricSequences）．這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，通常用字母q表示（q≠0）．（1）觀察一個等比列數(shù)1，，…，它的公比q＝；如果an（n為正整數(shù)）表示這個等比數(shù)列的第n項，那么a18＝，an＝；（2）如果欲求1+2+4+8+16+…+230的值，可以按照如下步驟進行：令S＝1+2+4+8+16+…+230…①等式兩邊同時乘以2，得2S＝2+4+8+16++32+…+231…②由②﹣①式，得2S﹣S＝231﹣1即（2﹣1）S＝231﹣1所以請根據(jù)以上的解答過程，求3+32+33+…+323的值；（3）用由特殊到一般的方法探索：若數(shù)列a1，a2，a3，…，an，從第二項開始每一項與前一項之比的常數(shù)為q，請用含a1，q，n的代數(shù)式表示an；如果這個常數(shù)q≠1，請用含a1，q，n的代數(shù)式表示a1+a2+a3+…+an．23．數(shù)學中有很多的可逆的推理．如果，那么利用可逆推理，已知n可求b的運算，記為，如，則，則．①根據(jù)定義，填空：_________，__________．②若有如下運算性質(zhì)：．根據(jù)運算性質(zhì)填空，填空：若，則__________；___________；③下表中與數(shù)x對應的有且只有兩個是錯誤的，請直接找出錯誤并改正．x1.5356891227錯誤的式子是__________，_____________；分別改為__________，_____________．24．定義：對任意一個兩位數(shù)，如果滿足個位數(shù)字與十位數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個兩位數(shù)為“奇異數(shù)”．將一個“奇異數(shù)”的個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)后得到一個新的兩位數(shù)，把這個新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和與的商記為例如：，對調(diào)個位數(shù)字與十位數(shù)字后得到新兩位數(shù)是，新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和為，和與的商為，所以根據(jù)以上定義，完成下列問題：（1）填空：①下列兩位數(shù)：，，中，“奇異數(shù)”有.②計算：..（2）如果一個“奇異數(shù)”的十位數(shù)字是，個位數(shù)字是，且請求出這個“奇異數(shù)”（3）如果一個“奇異數(shù)”的十位數(shù)字是，個位數(shù)字是，且滿足，請直接寫出滿足條件的的值．25．規(guī)定：求若干個相同的有理數(shù)（均不等于0）的除法運算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，類比有理數(shù)的乘方，我們把2÷2÷2記作2③，讀作“2的圈3次方，”（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）記作（﹣3）④，讀作：“（﹣3）的圈4次方”．一般地，把個記作a?，讀作“a的圈n次方”（初步探究）（1）直接寫出計算結(jié)果：2③，（﹣）③．（深入思考）2④我們知道，有理數(shù)的減法運算可以轉(zhuǎn)化為加法運算，除法運算可以轉(zhuǎn)化為乘法運算，有理數(shù)的除方運算如何轉(zhuǎn)化為乘方運算呢？（2）試一試，仿照上面的算式，將下列運算結(jié)果直接寫成冪的形式．5⑥；（﹣）⑩．（3）猜想：有理數(shù)a（a≠0）的圈n（n≥3）次方寫成冪的形式等于多少．(4)應用：求（-3）8×（-3）⑨-（﹣）9×（﹣）⑧26．給定一個十進制下的自然數(shù)，對于每個數(shù)位上的數(shù)，求出它除以的余數(shù)，再把每一個余數(shù)按照原來的數(shù)位順序排列，得到一個新的數(shù)，定義這個新數(shù)為原數(shù)的“模二數(shù)”，記為.如.對于“模二數(shù)”的加法規(guī)定如下:將兩數(shù)末位對齊，從右往左依次將相應數(shù)位.上的數(shù)分別相加，規(guī)定:與相加得;與相加得與相加得，并向左邊一位進.如的“模二數(shù)”相加的運算過程如下圖所示.根據(jù)以上材料，解決下列問題:(1)的值為______，的值為_(2)如果兩個自然數(shù)的和的“模二數(shù)”與它們的“模二數(shù)”的和相等，則稱這兩個數(shù)“模二相加不變”.如，因為，所以，即與滿足“模二相加不變”.①判斷這三個數(shù)中哪些與“模二相加不變”，并說明理由；②與“模二相加不變”的兩位數(shù)有______個27．閱讀材料：求值：，解答：設(shè)，將等式兩邊同時乘2得：，將得：，即．請你類比此方法計算：．其中n為正整數(shù)28．對任意一個三位數(shù)n，如果n滿足各數(shù)位上的數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個數(shù)為“夢幻數(shù)”，將一個“夢幻數(shù)”任意兩個數(shù)位上的數(shù)字對調(diào)后可以得到三個不同的新三數(shù)，把這三個新三位數(shù)的和與111的商記為K（n），例如，對調(diào)百位與十位上的數(shù)字得到213，對調(diào)百位與個位上的數(shù)字得到321，對調(diào)十位與個位上的數(shù)字得到132，這三個新三位數(shù)的和為，，所以．（1）計算：和；（2）若x是“夢幻數(shù)”，說明：等于x的各數(shù)位上的數(shù)字之和；（3）若x，y都是“夢幻數(shù)”，且，猜想：________，并說明你猜想的正確性．29．閱讀型綜合題對于實數(shù)我們定義一種新運算（其中均為非零常數(shù)），等式右邊是通常的四則運算，由這種運算得到的數(shù)我們稱之為線性數(shù)，記為，其中叫做線性數(shù)的一個數(shù)對．若實數(shù)都取正整數(shù)，我們稱這樣的線性數(shù)為正格線性數(shù)，這時的叫做正格線性數(shù)的正格數(shù)對．（1）若，則，；（2）已知，．若正格線性數(shù)，（其中為整數(shù)），問是否有滿足這樣條件的正格數(shù)對？若有，請找出；若沒有，請說明理由．30．先閱讀然后解答提出的問題：設(shè)a、b是有理數(shù)，且滿足，求ba的值．解：由題意得，因為a、b都是有理數(shù)，所以a﹣3，b+2也是有理數(shù)，由于是無理數(shù)，所以a-3=0，b+2=0，所以a=3，b=﹣2，所以．問題：設(shè)x、y都是有理數(shù)，且滿足，求x+y的值．【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1．C解析：C【分析】由題意可知S＝1＋2020＋20202＋20203＋…＋20202020①，可得到2020S＝2020＋20202＋20203＋…＋20202020＋20202021②，然后由②－①，就可求出S的值．【詳解】解：設(shè)S＝1＋2020＋20202＋20203＋…＋20202020①則2020S＝2020＋20202＋20203＋…＋20202020＋20202021②由②－①得：2019S＝20202021－1∴．故答案為：C．【點晴】本題主要考查探索數(shù)與式的規(guī)律，有理數(shù)的加減混合運算．2．B解析：B【詳解】因為=﹣1,所以=,=,=,通過觀察可得:,,,……的值按照﹣1,,三個數(shù)值為一周期循環(huán),將2017除以3可得672余1,所以的值是第673個周期中第一個數(shù)值﹣1,因為每個周期三個數(shù)值的乘積為:,所以×××…×=故選B.3．A解析：A【分析】先估算出的范圍，結(jié)合數(shù)軸可得答案．【詳解】解：∵4＜6＜9，∴2＜＜3，∴兩點之間的距離最接近于的是點C和點D．故選：A．【點睛】本題考查的是實數(shù)與數(shù)軸，熟知實數(shù)與數(shù)軸上各點是一一對應關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．4．D解析：D【分析】先求出a、b的值，再計算即可．【詳解】解：∵，∴a=±5，∵，∴b=±3，當a=5，b=3時，；當a=5，b=-3時，；當a=-5，b=3時，；當a=-5，b=-3時，；故選：D．【點睛】本題考查了絕對值、平方根和有理數(shù)加法運算，解題關(guān)鍵是分類討論，準確計算．5．D解析：D【分析】根據(jù)相反數(shù)、絕對值、數(shù)軸表示數(shù)以及有理數(shù)的乘法運算等知識綜合進行判斷即可．【詳解】解：符號相反，但絕對值不等的兩個數(shù)就不是相反數(shù)，例如5和-3，因此①不正確；a≠0，即a＞0或a＜0，也就是a是正數(shù)或負數(shù)，因此|a|＞0，所以②正確；例如-1＞-3，而（-1）2＜（-3）2，因此③不正確；例如-5表示的點到原點的距離比1表示的點到原點的距離遠，但-5＜1，因此④不正確；數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應，而實數(shù)包括有理數(shù)和無理數(shù)，因此⑤正確；綜上所述，錯誤的結(jié)論有：①③④，故選：D．【點睛】本題考查相反數(shù)、絕對值、數(shù)軸表示數(shù)，對每個選項進行判斷是得出正確答案的前提．6．C解析：C【分析】可以用取特殊值的方法，因為a＞1，所以可設(shè)a=2，然后分別計算|a|，-a，，再比較即可求得它們的關(guān)系．【詳解】解：設(shè)a=2，則|a|=2，-a=-2，，∵2＞＞-2，∴|a|＞＞-a；故選：C．【點睛】此類問題運用取特殊值的方法做比較簡單．7．C解析：C【分析】根據(jù)實數(shù)的定義，實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應，平方根的定義可得答案．【詳解】①數(shù)軸上有無數(shù)多個表示無理數(shù)的點是正確的；②帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)是正確的，如：；③平方根等于它本身的數(shù)只有0，故本小題是錯誤的；④沒有最大的正整數(shù)，但有最小的正整數(shù)，是正確的．綜上，正確的個數(shù)有3個，故選：C．【點睛】本題主要考查了實數(shù)的有關(guān)概念，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．8．B解析：B【分析】根據(jù)n+p=0可以得到n和p互為相反數(shù)，原點在線段PN的中點處，從而可以得到絕對值最大的數(shù)．【詳解】解：∵n+p=0，∴n和p互為相反數(shù)，∴原點在線段PN的中點處，∴絕對值最大的一個是Q點對應的q．故選B．【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸及絕對值．解題的關(guān)鍵是明確數(shù)軸的特點．9．A解析：A【分析】根據(jù)平方根的定義對①②進行判斷；根據(jù)立方根的定義對③④進行判斷；根據(jù)命題的定義對⑤進行判斷．【詳解】解：81的平方根是±9，所以①錯誤；的平方根是±2，所以②正確；-0.003有立方根，所以③錯誤；?64的立方根為-4，所以④錯誤；不符合命題定義，所以⑤正錯誤．故選：A．【點睛】本題考查了立方根和平方根的應用，主要考查學生的辨析能力，題目比較典型，但是一道比較容易出錯的題目．10．D解析：D【分析】首先得出＜＜，進而求出的取值范圍，即可得出n的值．【詳解】解：∵＜＜，∴8＜＜9，∵n＜＜n+1，∴n=8，故選；D．【點睛】此題主要考查了估算無理數(shù)，得出＜＜是解題關(guān)鍵．二、填空題11．【分析】根據(jù)數(shù)的排列方法可知，第一排：1個數(shù)，第二排2個數(shù)．第三排3個數(shù)，第四排4個數(shù)，…第m-1排有（m-1）個數(shù)，從第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）個數(shù)，根據(jù)數(shù)的排列解析：【分析】根據(jù)數(shù)的排列方法可知，第一排：1個數(shù)，第二排2個數(shù)．第三排3個數(shù)，第四排4個數(shù)，…第m-1排有（m-1）個數(shù)，從第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）個數(shù)，根據(jù)數(shù)的排列方法，每四個數(shù)一個輪回，根據(jù)題目意思找出第m排第n個數(shù)到底是哪個數(shù)后再計算．【詳解】（20，9）表示第20排從左向右第9個數(shù)是從頭開始的第1+2+3+4+…+19+9=199個數(shù)，∵，即1，，，中第三個數(shù)：，∴的相反數(shù)為故答案為．【點睛】此題主要考查了數(shù)字的變化規(guī)律，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對于找規(guī)律的題目找準變化是關(guān)鍵．12．.【分析】設(shè)S=，等號兩邊都乘以5可解決．【詳解】解：設(shè)S=①則5S=②②-①得4S=，所以S=.故答案是：.【點睛】本題考查了有理數(shù)運算中的規(guī)律性問題，此題參照例子，采用類比的解析：.【分析】設(shè)S=，等號兩邊都乘以5可解決．【詳解】解：設(shè)S=①則5S=②②-①得4S=，所以S=.故答案是：.【點睛】本題考查了有理數(shù)運算中的規(guī)律性問題，此題參照例子，采用類比的方法就可以解決．13．﹣2b【詳解】由題意得：b＜a＜0，然后可知a-b＞0，a+b＜0，因此可得|a﹣b|+=a﹣b+[﹣（a+b）]=a﹣b﹣a﹣b=﹣2b．故答案為﹣2b．點睛：本題主要考查了二次根式和絕對解析：﹣2b【詳解】由題意得：b＜a＜0，然后可知a-b＞0，a+b＜0，因此可得|a﹣b|+=a﹣b+[﹣（a+b）]=a﹣b﹣a﹣b=﹣2b．故答案為﹣2b．點睛：本題主要考查了二次根式和絕對值的性質(zhì)與化簡．特別因為a．b都是數(shù)軸上的實數(shù)，注意符號的變換．14．；【詳解】觀察這一列數(shù)，各項的符號規(guī)律是奇數(shù)項為負，偶數(shù)項為正，故有，又因為，，，，，所以第n個數(shù)的絕對值是，所以第個數(shù)是，第n個數(shù)是，故答案為-82，.點睛：本題主要考查了有理數(shù)的混合運解析：；【詳解】觀察這一列數(shù)，各項的符號規(guī)律是奇數(shù)項為負，偶數(shù)項為正，故有，又因為，，，，，所以第n個數(shù)的絕對值是，所以第個數(shù)是，第n個數(shù)是，故答案為-82，.點睛：本題主要考查了有理數(shù)的混合運算，規(guī)律探索問題通常是按照一定的順序給出一系列量，要求我們根據(jù)這些已知的量找出一般規(guī)律，揭示的式子的變化規(guī)律，常常把變量和序列號放在一起加以比較，就比較容易發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律．15．4【解析】根據(jù)題意可得（﹣2）※x=﹣2+2x，進而可得方程﹣2+2x=2+x，解得：x=4.故答案為：4．點睛：此題是一個閱讀理解型的新運算法則題，解題關(guān)鍵是明確新運算法則的特點，然后直接根解析：4【解析】根據(jù)題意可得（﹣2）※x=﹣2+2x，進而可得方程﹣2+2x=2+x，解得：x=4.故答案為：4．點睛：此題是一個閱讀理解型的新運算法則題，解題關(guān)鍵是明確新運算法則的特點，然后直接根據(jù)新定義的代數(shù)式計算即可.16．【分析】觀察數(shù)陣中每個平方根下數(shù)字的規(guī)律特征，依據(jù)規(guī)律推斷所求數(shù)字.【詳解】觀察可知，整個數(shù)陣從每一行左起第一個數(shù)開始，從左到右，從上到下，是連續(xù)的正整數(shù)的平方根，而每一行的個數(shù)依次為2、4解析：【分析】觀察數(shù)陣中每個平方根下數(shù)字的規(guī)律特征，依據(jù)規(guī)律推斷所求數(shù)字.【詳解】觀察可知，整個數(shù)陣從每一行左起第一個數(shù)開始，從左到右，從上到下，是連續(xù)的正整數(shù)的平方根，而每一行的個數(shù)依次為2、4、6、8、10…則歸納可知，第7行最后一個數(shù)是，則第7行倒數(shù)第二個數(shù)是.【點睛】本題考查觀察與歸納，要善于發(fā)現(xiàn)數(shù)列的規(guī)律性特征.17．4728【分析】先求出，，，，尋找規(guī)律后即可解決問題．【詳解】由題意，，，，，，，，從開始，出現(xiàn)循環(huán)：4，2，1，，，，故答案為4728．【點睛】本題考查了規(guī)律型——數(shù)字的變解析：4728【分析】先求出，，，，尋找規(guī)律后即可解決問題．【詳解】由題意，，，，，，，，從開始，出現(xiàn)循環(huán)：4，2，1，，，，故答案為4728．【點睛】本題考查了規(guī)律型——數(shù)字的變化類問題，解題的關(guān)鍵是從一般到特殊，尋找規(guī)律，利用規(guī)律解決問題.18．6，7，8【解析】【分析】根據(jù)已知可得，解不等式組，并求整數(shù)解可得.【詳解】因為，,所以，依題意得，所以，，解得,所以，x的正數(shù)值為6，7，8.故答案為：6，7，8.【點睛】此題解析：6，7，8【解析】【分析】根據(jù)已知可得，解不等式組，并求整數(shù)解可得.【詳解】因為，,所以，依題意得，所以，，解得,所以，x的正數(shù)值為6，7，8.故答案為：6，7，8.【點睛】此題屬于特殊定義運算題，解題關(guān)鍵在于正確理解題意，列出不等式組，求出解集，并確定整數(shù)解.19．【分析】將，轉(zhuǎn)化為2ax=x來解答．【詳解】解：∵可轉(zhuǎn)化為：2ax=x，即，∵不論x取何值，都成立，∴，解得：，故答案為：．【點睛】本題考查實數(shù)的運算，正確理解題目中的新運算是解析：【分析】將，轉(zhuǎn)化為2ax=x來解答．【詳解】解：∵可轉(zhuǎn)化為：2ax=x，即，∵不論x取何值，都成立，∴，解得：，故答案為：．【點睛】本題考查實數(shù)的運算，正確理解題目中的新運算是解題的關(guān)鍵．20．±3【分析】先通過估算確定M、N的值，再求M+N的平方根．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴a的整數(shù)值為：-1，0，1，2，M=-1+0+1+2=2，∵，∴，N=7解析：±3【分析】先通過估算確定M、N的值，再求M+N的平方根．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴a的整數(shù)值為：-1，0，1，2，M=-1+0+1+2=2，∵，∴，N=7，M+N=9，9的平方根是±3；故答案為：±3．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根的估算，用“夾逼法”估算算術(shù)平方根是解題關(guān)鍵．三、解答題21．（1）-3006，990；（2）見解析；（3）P（t）的最大值是P（2262）=36．【分析】（1）根據(jù)“前介數(shù)”t與它的“中介數(shù)”的差為P（t）的定義求解即可；（2）設(shè)“前介數(shù)”為且a、b、c均不為0的整數(shù)，即1a、b、c，根據(jù)定義得到P（t）=，則P（t）一定能被9整除；（3）設(shè)“前介數(shù)”為，根據(jù)題意得到能被3整除，且b只能取2，4，6，8中的其中一個數(shù)；對應的“中介數(shù)”是，得到a只能取2，4，6，8中的其中一個數(shù)，計算P（t），推出要求P（t）的最大值，即要盡量的大，要盡量的小，再分類討論即可求解．【詳解】（1）解：2215是“前介數(shù)”，其對應的“中介數(shù)”是5221，∴P（2215）=2215-5221=-3006；6655是“前介數(shù)”，其對應的“中介數(shù)”是5665，∴P（6655）=6655-5665=990；故答案為：-3006，990；（2）證明：設(shè)“前介數(shù)”為且a、b、c均為不為0的整數(shù)，即1a、b、c，∴，又對應的“中介數(shù)”是，∴P（t）=，∵a、b、c均不為0的整數(shù)，∴為整數(shù)，∴P（t）一定能被9整除；（3）證明：設(shè)“前介數(shù)”為且即1a、b，a、b均為不為0的整數(shù)，∴，∵能被6整除，∴能被2整除，也能被3整除，∴為偶數(shù)，且能被3整除，又1，∴b只能取2，4，6，8中的其中一個數(shù)，又對應的“中介數(shù)”是，且該“中介數(shù)”能被2整除，∴為偶數(shù)，又1，∴a只能取2，4，6，8中的其中一個數(shù)，∴P（t）=，要求P（t）的最大值，即要盡量的大，要盡量的小，①的最大值為8，的最小值為2，但此時，且14不能被3整除，不符合題意，舍去；②的最大值為6，的最小值仍為2，但此時，能被3整除，且P（t）=2262-2226=36；③的最大值仍為8，的最小值為4，但此時，且16不能被3整除，不符合題意，舍去；其他情況，減少，增大，則P（t）減少，∴滿足條件的P（t）的最大值是P（2262）=36．【點睛】本題考查用新定義解題，根據(jù)新定義，表示出“前介數(shù)”，與其對應的“中介數(shù)”是求解本題的關(guān)鍵．本題中運用到的分類討論思想是重要一種數(shù)學解題思想方法．22．（1），，；（2）；（3）【分析】（1）÷1即可求出q，根據(jù)已知數(shù)的特點求出a18和an即可；（2）根據(jù)已知先求出3S，再相減，即可得出答案；（3）根據(jù)（1）（2）的結(jié)果得出規(guī)律即可．【詳解】解：（1）÷1＝，a18＝1×（）17＝，an＝1×（）n﹣1＝，故答案為：，，；（2）設(shè)S＝3+32+33+…+323，則3S＝32+33+…+323+324，∴2S＝324﹣3，∴S＝（3）an＝a1?qn﹣1，a1+a2+a3+…+an＝．【點睛】本題考查了整式的混合運算的應用，主要考查學生的理解能力和閱讀能力，題目是一道比較好的題目，有一定的難度．23．①1，3；②0.6020；0.6990；③f（1.5），f（12）；f（1.5）=3a-b+c-1，f（12）=2-b-2c．【分析】①根據(jù)定義可得：f（10b）=b，即可求得結(jié)論；②根據(jù)運算性質(zhì)：f（mn）=f（m）+f（n），f（）=f（n）-f（m）進行計算；③通過9=32，27=33，可以判斷f（3）是否正確，同樣依據(jù)5=，假設(shè)f（5）正確，可以求得f（2）的值，即可通過f（8），f（12）作出判斷．【詳解】解：①根據(jù)定義知：f（10b）=b，∴f（10）=1，f（103）=3．故答案為：1，3．②根據(jù)運算性質(zhì)，得：f（4）=f（2×2）=f（2）+f（2）=2f（2）=0.3010×2=0.6020，f（5）=f（）=f（10）-f（2）=1-0.3010=0.6990．故答案為：0.6020；0.6990．③若f（3）≠2a-b，則f（9）=2f（3）≠4a-2b，f（27）=3f（3）≠6a-3b，從而表中有三個對應的f（x）是錯誤的，與題設(shè)矛盾，∴f（3）=2a-b；若f（5）≠a+c，則f（2）=1-f（5）≠1-a-c，∴f（8）=3f（2）≠3-3a-3c，f（6）=f（3）+f（2）≠1+a-b-c，表中也有三個對應的f（x）是錯誤的，與題設(shè)矛盾，∴f（5）=a+c，∴表中只有f（1.5）和f（12）的對應值是錯誤的，應改正為：f（1.5）=f（）=f（3）-f（2）=（2a-b）-（1-a-c）=3a-b+c-1，f（12）=f（）=2f（6）-f（3）=2（1+a-b-c）-（2a-b）=2-b-2c．∵9=32，27=33，∴f（9）=2f（3）=2（2a-b）=4a-2b，f（27）=3f（3）=3（2a-b）=6a-3b．【點睛】本題考查了冪的應用，新定義運算等，解題的關(guān)鍵是深刻理解所給出的定義或規(guī)則，將它們轉(zhuǎn)化為我們所熟悉的運算．24．（1）①，②，；（2）；（3）【分析】（1）①由“奇異數(shù)”的定義可得；②根據(jù)定義計算可得；（2）由f（10m+n）=m+n，可求k的值，即可求b；（3）根據(jù)題意可列出等式，可求出x、y的值，即可求的值.【詳解】解：（1）①∵對任意一個兩位數(shù)a，如果a滿足個位數(shù)字與十位數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個兩位數(shù)為“奇異數(shù)”．∴“奇異數(shù)”為21；②f（15）=（15+51）÷11=6，f（10m+n）=（10m+n+10n+m）÷11=m+n；（2）∵f（10m+n）=m+n，且f（b）=8∴k+2k-1=8∴k=3∴b=10×3+2×3-1=35；（3）根據(jù)題意有∵∴∴∵x、y為正數(shù)，且x≠y∴x=6，y=5∴a=6×10+5=65故答案為：（1）①，②，；（2）；（3）【點睛】本題考查了新定義下的實數(shù)運算，能理解“奇異數(shù)”定義是本題的關(guān)鍵．25．（1），-2；（2）（）4，（﹣2）8；（3）；（4）.【分析】（1）分別按公式進行計算即可；（2）把除法化為乘法，第一個數(shù)不變，從第二個數(shù)開始依次變?yōu)榈箶?shù)，由此分別得出結(jié)果；（3）結(jié)果前兩個數(shù)相除為1，第三個數(shù)及后面的數(shù)變?yōu)?，則a?=a×()n-1；（4）將第二問的規(guī)律代入計算，注意運算順序．【詳解】解：（1）2③=2÷2÷2=，（﹣）③=﹣÷（﹣）÷（﹣）=﹣2；（2）5⑥=5×××××=（）4，同理得；（﹣）⑩=（﹣2）8；（3）a?=a×××…×；(4)（-3）8×（-3）⑨-（﹣）9×（﹣）⑧=（-3）8×（）7-（﹣）9×（-2）6=-3-(-)3=-3+=.【點睛】本題是有理數(shù)的混合運算，也是一個新定義的理解與運用；一方面考查了有理數(shù)的乘除法及乘方運算，另一方面也考查了學生的閱讀理解能力；注意：負數(shù)的奇數(shù)次方為負數(shù)，負數(shù)的偶數(shù)次方為正數(shù)，同時也要注意分數(shù)的乘方要加括號，對新定義，其實就是多個數(shù)的除法運算，要注意運算順序．26．（1）1011，1101；（2）①12，65，97，見解析，②38【分析】(1)根據(jù)“模二數(shù)”的定義計算即可；(2)①根據(jù)“模二數(shù)”和模二相加不變”的定義，分別計算和12+23，65+23,97+23的值，即可得出答案②設(shè)兩位數(shù)的十位數(shù)字為a，個位數(shù)字為b，根據(jù)a、b的奇偶性和“模二數(shù)”和模二相加不變”的定義進行討論，從而得出與“模二相加不變”的兩位數(shù)的個數(shù)【詳解】解:(1)，故答案為：①，，與滿足