廣東省開平市中考數(shù)學(xué)真題分類（勾股定理）匯編專題練習(xí)考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題14分）一、單選題（7小題，每小題2分，共計14分）1、在直角三角形中，若勾為3，股為4，則弦為（）A．5 B．6 C．7 D．82、如圖是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形，設(shè)直角三角形的兩直角邊分別是a、b，且，大正方形的面積是9，則小正方形的面積是（

）A．3 B．4 C．5 D．63、如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時，梯子底墻到左墻角的距離為1.5m，頂端距離地面2m，如果保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在右墻時，頂端距離地面0.7m，那么小巷的寬度為（

）A．3.2m B．3.5m C．3.9m D．4m4、已知直角三角形紙片的兩條直角邊長分別為m和n（m＜n），過銳角頂點把該紙片剪成兩個三角形，若這兩個三角形都為等腰三角形，則（）A．m2+2mn+n2=0 B．m2﹣2mn+n2=0 C．m2+2mn﹣n2=0 D．m2﹣2mn﹣n2=05、已知直角三角形的兩條邊長分別是3和4，那么這個三角形的第三條邊的長為（

）A．5 B．25 C． D．5或6、若直角三角形的三邊長分別為2，4，x，則x的可能值有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3，點D是BC上一動點，連接AD，將△ACD沿AD折疊，點C落在點E處，連接DE交AB于點F，當(dāng)∠DEB是直角時，DF的長為（

）．A．5 B．3 C． D．第Ⅱ卷（非選擇題86分）二、填空題（8小題，每小題2分，共計16分）1、設(shè)，是直角三角形的兩條直角邊長，若該三角形的周長為24，斜邊長為10，則的值為________．2、如圖，已知四邊形中，，則四邊形的面積等于________.3、如圖所示，在四邊形ABCD中，AB＝5，BC＝3，DE⊥AC于E，DE＝3，S△DAC＝6，則∠ACB的度數(shù)等于_____．4、如圖，點在正方形的邊上，若，，那么正方形的面積為_．5、如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，AC＝5，點E在BC上，將△ABC沿AE折疊，使點B落在AC邊上的點B′處，則BE的長為________________．6、如圖，在矩形中，，垂足為點．若，，則的長為______．7、無蓋圓柱形杯子的展開圖如圖所示．將一根長為20cm的細木筷斜放在該杯子內(nèi)，木筷露在杯子外面的部分至少有__________cm．8、如圖，一架長5米的梯子A1B1斜靠在墻A1C上，B1到墻底端C的距離為3米，此時梯子的高度達不到工作要求，因此把梯子的B1端向墻的方向移動了1.6米到B處，此時梯子的高度達到工作要求，那么梯子的A1端向上移動了_____米．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、某海上有一小島，為了測量小島兩端A，B的距離，測量人員設(shè)計了一種測量方法，如圖，已知B是CD的中點，E是BA延長線上的一點，且∠CED＝90°，測得AE＝16.6海里，DE＝60海里，CE＝80海里．(1)求小島兩端A，B的距離．(2)過點C作CF⊥AB交AB的延長線于點F，求值．2、如圖，中，，，是邊上一點，且，若．求的長．3、如圖，點是正方形內(nèi)一點，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)到的位置，若，求的度數(shù)．4、臺風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺風(fēng)中心為圓心在周圍上千米的范圍內(nèi)形成極端氣候，有極強的破壞力，有一臺風(fēng)中心沿東西方向AB由點A行駛向點B，已知點C為一海港，且點C與直線AB上兩點A、B的距離分別為300km和400km，又AB＝500km，以臺風(fēng)中心為圓心周圍250km以內(nèi)為受影響區(qū)域．（1）海港C會受臺風(fēng)影響嗎？為什么？（2）若臺風(fēng)的速度為20km/h，臺風(fēng)影響該海港持續(xù)的時間有多長？5、已知：如圖，四邊形ABCD，∠A＝90°，AD＝12，AB＝16，CD＝15，BC＝25．（1）求BD的長；（2）求四邊形ABCD的面積．6、拖拉機行駛過程中會對周圍產(chǎn)生較大的噪聲影響．如圖，有一臺拖拉機沿公路AB由點A向點B行駛，已知點C為一所學(xué)校，且點C與直線AB上兩點A，B的距離分別為150m和200m，又AB＝250m，拖拉機周圍130m以內(nèi)為受噪聲影響區(qū)域．（1）學(xué)校C會受噪聲影響嗎？為什么？（2）若拖拉機的行駛速度為每分鐘50米，拖拉機噪聲影響該學(xué)校持續(xù)的時間有多少分鐘？7、已知，如圖，，C為上一點，與相交于點F，連接．，．（1）求證：；（2）已知，，，求的長度．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】直接根據(jù)勾股定理求解即可．【詳解】解：∵在直角三角形中，勾為3，股為4，∴弦為，故選A．【考點】本題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．2、A【解析】【分析】觀察圖形可知，小正方形的面積=大正方形的面積?4個直角三角形的面積，利用已知(a+b)2=15，大正方形的面積為9，可以得出直角三角形的面積，進而求出答案．【詳解】解：∵(a+b)2=15，∴a2+2ab+b2=15，∵大正方形的面積為：a2+b2=9，∴2ab=15?9=6，即ab=3，∴直角三角形的面積為：，∴小正方形的面積為：，故選：A．【考點】此題主要考查了完全平方公式及勾股定理的應(yīng)用，熟練應(yīng)用完全平方公式及勾股定理是解題關(guān)鍵．3、C【解析】【分析】如圖，在Rt△ACB中，先根據(jù)勾股定理求出AB，然后在Rt△A′BD中根據(jù)勾股定理求出BD，進而可得答案．【詳解】解：如圖，在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，BC＝1.5米，AC＝2米，∴AB2＝1.52+22＝6.25，∴AB=2.5米，在Rt△A′BD中，∵∠A′DB＝90°，A′D＝0.7米，BD2+A′D2＝A′B2，∴BD2+0.72＝6.25，∴BD2＝5.76，∵BD＞0，∴BD＝2.4米，∴CD＝BC+BD＝1.5+2.4＝3.9米．故選：C．【考點】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，正確理解題意、熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】如圖，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理可得m2+m2=（n-m）2，整理即可求解【詳解】m2+m2=（n﹣m）2，2m2=n2﹣2mn+m2，m2+2mn﹣n2=0．故選C.5、D【解析】【分析】分情況討論：①當(dāng)邊長為4的邊作斜邊時；②當(dāng)邊長為4的邊作直角邊時，利用勾股定理分別求解即可．【詳解】解：當(dāng)邊長為4的邊作斜邊時，第三條邊的長度為；當(dāng)邊長為4的邊作直角邊時，第三條邊的長度為；綜上分析可知，這個三角形的第三條邊的長為5或，故D正確．故選：D．【考點】本題主要考查了勾股定理，掌握分類討論的思想是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】【詳解】分析：x可為斜邊也可為直角邊，因此解本題時要對x的取值進行討論．解答：解：當(dāng)x為斜邊時，x2=22+42=20，所以x=2；當(dāng)4為斜邊時，x2=16-4=12，x=2．故選B．點評：本題考查了勾股定理的應(yīng)用，注意要分兩種情況討論．7、C【解析】【分析】如圖，由題意知，，，，可知三點共線，與重合，在中，由勾股定理得，求的值，設(shè)，，在中，由勾股定理得，計算求解即可．【詳解】解：如圖，∵是直角∴由題意知，，∴∴三點共線∴與重合在中，由勾股定理得設(shè)，在中，由勾股定理得即解得∴的長為故選C．【考點】本題考查了折疊的性質(zhì)，勾股定理等知識．解題的關(guān)鍵在于明確三點共線，與重合．二、填空題1、48【解析】【分析】由該三角形的周長為24，斜邊長為10可知a＋b＋10＝24，再根據(jù)勾股定理和完全平方公式即可求出ab的值．【詳解】解：∵三角形的周長為24，斜邊長為10，∴a＋b＋10＝24，∴a＋b＝14，∵a、b是直角三角形的兩條直角邊，∴a2＋b2＝102，則a2＋b2＝（a＋b）2?2ab＝102，即142?2ab＝102，∴ab＝48．故答案為：48．【考點】本題主要考查了勾股定理，掌握利用勾股定理證明線段的平方關(guān)系及完全平方公式的變形求值是解題的關(guān)鍵．2、36【解析】【分析】連接AC，先根據(jù)勾股定理求出AC的長度，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△ACD的形狀，最后利用三角形的面積公式求解即可．【詳解】連接AC，如下圖所示：∵∠ABC=90°，AB=3，BC=4，∴AC=，在△ACD中，AC2+AD2=25+144=169=CD2，∴△ACD是直角三角形，∴S四邊形ABCD=AB?BC+AC?AD=×3×4+×5×12=36.【考點】本題考查了勾股定理及勾股定理的逆定理，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.3、90°##90度【解析】【分析】根據(jù)三角形面積公式求出AC=4，根據(jù)勾股定理逆定理即可求出∠ACB=90°．【詳解】解：∵DE⊥AC于E，DE＝3，S△DAC＝6，∴×AC×DE=6，∴AC=4，∴，∵AB＝5，∴AB2＝25，∴，∴∠ACB=90°．故答案為：90°【考點】本題考查了勾股定理逆定理和三角形的面積應(yīng)用，熟練掌握勾股定理逆定理是解題關(guān)鍵．4、．【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求出BC，根據(jù)正方形的面積公式計算即可．【詳解】解：由勾股定理得，，正方形的面積，故答案為．【考點】本題考查了勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2．5、．【解析】【分析】首先根據(jù)勾股定理求出BC的長，根據(jù)折疊性質(zhì)，可得=AB=3，=BE，∠B=∠=90°，然后設(shè)BE=，根據(jù)勾股定理，列出，求解即可．【詳解】解：∵∠ABC＝90°，AB＝3，AC＝5，在Rt△ABC中，，將△ABC沿AE折疊，∴=AB=3，=BE，∠B=∠=90°，則，設(shè)BE=,EC=4-,，在Rt△中，由勾股定理得：，即，解得，∴BE＝．故答案為．【考點】本題主要考查了翻折變換的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用；解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確找出圖形中隱含的相等關(guān)系．6、3【解析】【分析】在中，由正弦定義解得，再由勾股定理解得DE的長，根據(jù)同角的余角相等，得到，最后根據(jù)正弦定義解得CD的長即可解題．【詳解】解：在中，在矩形中，故答案為：3．【考點】本題考查矩形的性質(zhì)、正弦、勾股定理等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．7、5【解析】【分析】根據(jù)題意直接利用勾股定理得出杯子內(nèi)的筷子長度，進而得出答案．【詳解】解：由題意可得：杯子內(nèi)的筷子長度為：＝15，則木筷露在杯子外面的部分至少有：20?15＝5（cm）．故答案為5．【考點】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，正確得出杯子內(nèi)筷子的長是解決問題的關(guān)鍵．8、0.8【解析】【分析】梯子的長是不變的，只要利用勾股定理解出梯子滑動前和滑動后的所構(gòu)成的兩直角三角形，分別得出AO，A1O的長即可．【詳解】解：在Rt△ABO中，根據(jù)勾股定理知，A1O==4（m），在Rt△ABO中，由題意可得：BO=1.4（m），根據(jù)勾股定理知，AO==4.8（m），所以AA1=AO-A1O=0.8（米）．故答案為0.8．【考點】本題考查勾股定理的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意圖．領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．三、解答題1、(1)33.4海里(2)【解析】【分析】（1）利用勾股定理求出CD，再根據(jù)斜邊的中線等于斜邊的一半求出BE，則AB可求；（2）設(shè)BF＝x海里．利用勾股定理先表示出CF2，在Rt△CFE中，∠CFE＝90°，利用勾股定理有CF2＋EF2＝CE2，即，解方程即可得解．(1)在△DCE中，∠CED＝90°，DE＝60海里，CE＝80海里，由勾股定理可得（海里），∵B是CD的中點，∴（海里），∴AB＝BE－AE＝50－16.6＝33.4（海里）答：小島兩端A、B的距離是33.4海里；(2)設(shè)BF＝x海里．在Rt△CFB中，∠CFB＝90°，∴CF2＝CB2－BF2＝502－x2＝2500－x2，在Rt△CFE中，∠CFE＝90°，∴CF2＋EF2＝CE2，即，解得x＝14，∴答：值為．【考點】本題主要考查了勾股定理的實際應(yīng)用的知識，在直角三角形中靈活利用勾股定理是解答本題的關(guān)鍵．2、AC2=CE2+AE2=102+24∴AC=26，26÷5=5.2（s）．答：它至少需要5.2s才能趕回巢中．【考點】本題考查了勾股定理的應(yīng)用．關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，同時注意：時間=路程÷速度．2．2【解析】【分析】過點作于點，則，，結(jié)合可得出，進而可得出，在中，利用勾股定理可求出的長，即，結(jié)合可求出的長．【詳解】解：過點作于點，如圖所示．，，，．，，．在中，∵，，即，，．又，，．【考點】本題考查了勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，在中，利用勾股定理求出的長是解題的關(guān)鍵．3、【解析】【分析】連接EE`,如圖,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BE=BE'=2,AE=CE'=1,∠EBE`=90°,則可判斷△BEE`為等腰直角三角形,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得EE`=BE=2,∠BE`E=45°,在△CEE'中,由于CE`+EE'=CE,根據(jù)勾股定理的逆定理得到△CEE`為直角三角形,即∠EE`C=90°,然后利用∠BE'C=∠BE'E+∠CE'E求解【詳解】連接EE`,如圖,∵△ABE繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△CBE`∴BE=BE'=2,AE=CE'=1,∠EBE'=90°∴△BEE'為等腰直角三角形∴EE'=BE=2,∠BE'E=45°在△CEE`中,CE=3,CE'=1,EE'=2,∵1+(2)=3∴CE+EE'=CE∴△CEE'為直角三角形∴∠EE'C=90°∴∠BE'C=∠BE'E+∠CE'E=135°【考點】此題考查了等腰直角三角形，勾股定理的逆定理，正方形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，利用勾股定理證明三角形是直角三角形是解題關(guān)鍵4、（1）會，理由見解析；（2）7h【解析】【分析】（1）利用勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，進而利用三角形面積得出CD的長，從而判斷出海港C是否受臺風(fēng)影響；（2）利用勾股定理得出ED以及EF的長，進而得出臺風(fēng)影響該海港持續(xù)的時間．【詳解】解：（1）如圖所示，過點C作CD⊥AB于D點，∵AC=300km，BC=400km，AB=500km，∴，∴△ABC為直角三角形，∴，∴，∴，∵以臺風(fēng)中心為圓心周圍250km以內(nèi)為受影響區(qū)域，∴海港C會受到臺風(fēng)影響；（2）由（1）得CD=240km，如圖所示，當(dāng)EC=FC=250km時，即臺風(fēng)經(jīng)過EF段時，正好影響到海港C，此時△ECF為等腰三角形，∵，∴EF=140km，∵臺風(fēng)的速度為20km/h，∴140÷20=7h，∴臺風(fēng)影響該海港持續(xù)的時間有7h．【考點】本題考查的是勾股定理在實際生活中的運用，解答此類題目的關(guān)鍵是構(gòu)造出直角三角形，再利用勾股定理解答．5、（1）BD＝20；（2）S四邊形ABCD＝246．【解析】【分析】（1）由∠A＝90°，AD＝12，AB＝16，利用勾股定理：BD2＝AD2+AB2，從而可得答案；（2）利用勾股定理的逆定理證明：∠CDB＝90°，再由四邊形的面積等于兩個直角三角形的面積之和可得答案．【詳解】解：（1）∵∠A＝90°，AD＝12，AB＝16，∴BD2＝AD2+AB2，∴BD2＝122+162，∴BD＝20；（2）∵BD2+CD2＝20