貴州省都勻市中考數(shù)學(xué)真題分類（勾股定理）匯編難點解析考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題14分）一、單選題（7小題，每小題2分，共計14分）1、已知點是平分線上的一點，且，作于點，點是射線上的一個動點，若，則的最小值為（

）A．2 B．3 C．4 D．52、如圖，在中，，cm，cm，點、分別在、邊上．現(xiàn)將沿翻折，使點落在點處．連接，則長度的最小值為（

）A．0 B．2 C．4 D．63、如圖，中，，一同學(xué)利用直尺和圓規(guī)完成如下操作：①以點C為圓心，以CB為半徑畫弧，交AB于點G；分別以點G、B為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧交點K，作射線CK；②以點B為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L為半徑畫弧，交BC于點M，交AB的延長線于N，分別以M、N為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作直線BP交AC的延長線于點D，交射線CK于點E．請你觀察圖形，根據(jù)操作結(jié)果解答下列問題；過點D作交AB的延長線于點F，若，，則CE的長為（

）A．13 B． C． D．4、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，AF平分∠CAB，交CD于點E，交CB于點F，若AC=3，AB=5，則CE的長為（）A． B． C． D．5、如圖，將直角三角形紙片沿AD折疊，使點B落在AC延長線上的點E處．若AC＝3，BC=4，則圖中陰影部分的面積是（）A． B． C． D．6、如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時，梯子底端到左墻角的距離為0.7米，頂端距離地面2.4米，如果保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在右墻時，頂端距離地面2米，那么小巷的寬度為（

）A．0.7米 B．1.5米 C．2.2米 D．2.4米7、下列四組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（）A．5，12，13 B．4，5，6 C．2，3，4 D．1，，第Ⅱ卷（非選擇題86分）二、填空題（8小題，每小題2分，共計16分）1、我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一個問題：“今有池方一丈，葭（jiā）生其中，出水一尺．引葭赴岸（丈、尺是長度單位，1丈10尺）其大意為：有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形，它高出水面1尺（即BC＝1尺）．如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點，它的頂端B恰好到達池邊的水面D處，問水的深度是多少？則水深DE為_____尺．2、如圖，在△ABC中，AB＝10，BC＝9，AC＝17，則BC邊上的高為_______．3、云頂滑雪公園是北京2022年冬奧會7個雪上競賽場館中唯一利用現(xiàn)有雪場改造而成的．下圖左右兩幅圖分別是公園內(nèi)云頂滑雪場U型池的實景圖和示意圖，該場地可以看作是從一個長方體中挖去了半個圓柱而成，它的橫截面圖中半圓的半徑為，其邊緣，點E在上，．一名滑雪愛好者從點A滑到點E，他滑行的最短路線長為_________m．4、在繼承和發(fā)揚紅色學(xué)校光榮傳統(tǒng)，與時俱進，把育英學(xué)校建成一所文明的、受社會尊敬的學(xué)校升旗儀式上，如圖所示，一根旗桿的升旗的繩垂直落地后還剩余1米，若將繩子拉直，則繩端離旗桿底端的距離有5米．則旗桿的高度______．5、小聰準備測量河水的深度，他把一根竹竿插到離岸邊遠的水底，竹竿高出水面，把竹竿的頂端拉向岸邊，竹竿頂和岸邊的水面剛好相齊，則河水的深度為__________．6、如圖，在離水面高度為8米的岸上，有人用繩子拉船靠岸，開始時繩子BC的長為17米，幾分鐘后船到達點D的位置，此時繩子CD的長為10米，問船向岸邊移動了__米．7、如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的頂點稱為格點，點、、均在格點上，則______．8、對角線互相垂直的四邊形叫做“垂美”四邊形，現(xiàn)有如圖所示的“垂美”四邊形ABCD，對角線AC、BD交于點O．若AD=3，BC=5，則____________．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、如圖是一個長方形的大門，小強拿著一根竹竿要通過大門．他把竹竿豎放，發(fā)現(xiàn)竹竿比大門高1尺；然后他把竹竿斜放，竹竿恰好等于大門的對角線的長．已知大門寬4尺，請求出竹竿的長．2、如圖，高速公路上有A，B兩點相距10km，C，D為兩村莊，已知DA＝4km，CB＝6km，DA⊥AB于點A，CB⊥AB于B，現(xiàn)要在AB上建一個服務(wù)站E，使得C，D兩村莊到E站的距離相等，求BE的長．3、如圖，有一架秋千，當(dāng)他靜止時，踏板離地的垂直高度，將他往前推送（水平距離）時，秋千的踏板離地的垂直高度，秋千的繩索始終拉得很直，求繩索的長度．4、已知，如圖，，C為上一點，與相交于點F，連接．，．（1）求證：；（2）已知，，，求的長度．5、如圖，CE⊥AB于點E，BD⊥AC于點D，AB＝AC．(1)求證：△ABD≌△ACE．(2)連接BC，若AD＝6，CD＝4，求△ABC的面積．6、如圖，某商家想在商場大樓上懸掛一塊廣告牌，廣告牌高．根據(jù)商場規(guī)定廣告牌最高點不得高于地面20m，經(jīng)測量，測角儀支架高，在F處測得廣告牌底部點B的仰角為30°，在E處測得標語牌頂部點A的仰角為45°，，請計算說明，商家這樣放廣告牌是否符合規(guī)定？（圖中點A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H在同一平面內(nèi)）7、已知：如圖，四邊形ABCD，∠A＝90°，AD＝12，AB＝16，CD＝15，BC＝25．（1）求BD的長；（2）求四邊形ABCD的面積．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)垂線段最短可得PN⊥OA時，PN最短，再根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得PM=PN，再結(jié)合勾股定理求解即可．【詳解】解：當(dāng)PN⊥OA時，PN的值最小，∵OC平分∠AOB，PM⊥OB，∴PM=PN，∵，，，∴由勾股定理可知：PM=3，∴PN的最小值為3．故選B．【考點】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)及勾股定理，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】【分析】當(dāng)H落在AB上，點D與B重合時，AH長度的值最小，根據(jù)勾股定理得到AB=10cm，由折疊的性質(zhì)知，BH=BC=6cm，于是得到結(jié)論．【詳解】解：當(dāng)H落在AB上，點D與B重合時，AH長度的值最小，∵∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，∴AB=10cm，由折疊的性質(zhì)知，BH=BC=6cm，∴AH=AB-BH=4cm．故選：C．【考點】本題考查了翻折變換（折疊問題），勾股定理，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】【分析】先證明CE=CD=DF，BC=BF=5，利用勾股定理求出AB，設(shè)CE=CD=DF=x，在Rt△ADF中，利用勾股定理構(gòu)建方程求解即可．【詳解】解：由作圖知CE⊥AB，BD平分∠CBF，∴∠1=∠2=∠3，∵∠CEB+∠3=∠2+∠CDE=90°，∴∠CEB=∠CDE，∴CD=CE，在△DBC和△DBF中，，∴△BDC≌△BDF（AAS），∴CD=DF，BC=BF=5，∵∠ACB=90°，AC=12，BC=5，∴AB=，設(shè)EC=CD=DF=x，在Rt△ADF中，則有（12+x）2=x2+182，∴x=，∴CE=，故選D．【考點】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定，以及勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會構(gòu)建方程解決問題，屬于中考常考題型．4、A【解析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，根據(jù)角平分線和對頂角相等得出∠CEF=∠CFE，即可得出EC=FC，再利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出答案．【詳解】過點F作FG⊥AB于點G，∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∴∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠FAD，∴∠CFA=∠AED=∠CEF，∴CE=CF，∵AF平分∠CAB，∠ACF=∠AGF=90°，∴FC=FG，∵∠B=∠B，∠FGB=∠ACB=90°，∴△BFG∽△BAC，∴，∵AC=3，AB=5，∠ACB=90°，∴BC=4，∴，∵FC=FG，∴，解得：FC=，即CE的長為．故選A．【考點】本題考查了直角三角形性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，關(guān)鍵是推出∠CEF=∠CFE．5、B【解析】【分析】由勾股定理求出AB，設(shè)CD=x，則BD=4-x，根據(jù)求出x得到CD的長，利用面積求出答案．【詳解】解：∵∠ACB=90°，∴，由折疊得AE=AB=5，DE=BD，設(shè)CD=x，則BD=4-x，在△DCE中，∠DCE=90°，CE=AE-AC=5-3=2，∵，∴，解得x=1.5，∴CD=1.5，∴圖中陰影部分的面積是，故選：B．【考點】此題考查了折疊的性質(zhì)，勾股定理，熟記勾股定理的計算公式是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】【分析】在直角三角形中利用勾股定理計算出直角邊，即可求出小巷寬度.【詳解】在Rt△A′BD中，∵∠A′DB=90°，A′D=2米，BD2+A′D2=A′B′2，∴BD2+22=6.25，∴BD2=2.25，∵BD＞0，∴BD=1.5米，∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米．故選：C．【考點】本題考查勾股定理的運用，利用梯子長度不變找到斜邊是關(guān)鍵.7、A【解析】【分析】欲判斷是否為勾股數(shù)，必須根據(jù)勾股數(shù)是正整數(shù)，同時還需驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方．【詳解】解：A、52+122＝132，都是正整數(shù)，是勾股數(shù)，故此選項符合題意；B、42+52≠62，不是勾股數(shù)，故此選項不合題意；C、22+32≠42，不是勾股數(shù)，故此選項不合題意；D、，不是正整數(shù)，不是勾股數(shù)，故此選項不合題意；故選：A．【考點】此題主要考查了勾股數(shù)，解答此題要用到勾股數(shù)組的定義，如果a，b，c為正整數(shù)，且滿足a2+b2=c2，那么，a、b、c叫做一組勾股數(shù)．二、填空題1、12【解析】【分析】設(shè)水深為h尺，則蘆葦長為(h+1)尺，根據(jù)勾股定理列方程，解出h即可．【詳解】設(shè)水深為h尺，則蘆葦長為(h+1)尺，根據(jù)勾股定理，得(h+1)2-h2=52解得h=12，∴水深為12尺，故答案是：12．【考點】本題主要考查勾股定理的應(yīng)用，熟練根據(jù)勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵．2、8【解析】【分析】作交的延長于點，在中，，在中,，根據(jù)列出方程即可求解．【詳解】如圖，作交的延長于點，則即為BC邊上的高，在中，，在中,，，AB＝10，BC＝9，AC＝17，，解得，故答案為：8．【考點】本題考查了勾股定理，掌握三角形的高，直角三角形是解題的關(guān)鍵．3、【解析】【分析】根據(jù)題意可得，AD＝12m，DE＝CD﹣CE＝24﹣4＝20m，線段AE即為滑行的最短路線長．在Rt△ADE中，根據(jù)勾股定理即可求出滑行的最短路線長．【詳解】解：如圖，根據(jù)題意可知：AD＝＝12，DE＝CD﹣CE＝24﹣4＝20，線段AE即為滑行的最短路線長．在Tt△ADE中，根據(jù)勾股定理，得AE＝（m）．故答案為：【考點】本題考查了平面展開﹣最短路徑問題，解決本題的關(guān)鍵是掌握圓柱的側(cè)面展開圖是矩形，利用勾股定理求最短距離．4、12米【解析】【分析】設(shè)旗桿的高度是x米，繩子長為（x+1）米，旗桿，拉直的繩子和BC構(gòu)成直角三角形，根據(jù)勾股定理可求出x的值，從而求出旗桿的高度．【詳解】解：設(shè)旗桿的高度為米，根據(jù)題意可得：，解得：，答：旗桿的高度為12米．故答案為：12米．【考點】本題考查勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵看到旗桿，拉直的繩子和BC構(gòu)成直角三角形，根據(jù)勾股定理可求解．5、2【解析】【分析】根據(jù)河水深度、竹竿到岸邊的距離、竹竿長構(gòu)成直角三角形，利用勾股定理進行計算即可．【詳解】根據(jù)題意畫出示意圖，如圖，則AC=0.5m，，，所以BC即為河水深度，，∵，∴是直角三角形，∴，∴，解得：BC=2（m），故答案為：2．【考點】本題考查了勾股定理，根據(jù)題意畫示意圖找出與所求邊長相關(guān)線段所構(gòu)成直角三角形是解題關(guān)鍵．6、9．【解析】【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理計算出AB長，再根據(jù)題意可得CD長，然后再次利用勾股定理計算出AD長，再利用BD=AB-AD可得BD長．【詳解】在Rt△ABC中：∵∠CAB＝90°，BC＝17米，AC＝8米，∴AB＝＝＝15（米），∵CD＝10（米），∴AD＝＝6（米），∴BD＝AB﹣AD＝15﹣6＝9（米），答：船向岸邊移動了9米，故答案為：9．【考點】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準確的示意圖．領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．7、45°##45度【解析】【分析】取正方形網(wǎng)格中格點Q，連接PQ和BQ，證明∠AQB=90°，由勾股定理計算PQ=QB，進而得到△QPB為等腰直角三角形，∠PAB+∠PBA=∠QPF+∠BPF=∠QPB=45°即可求解．【詳解】解：取正方形網(wǎng)格中格點Q，連接PQ和BQ，如下圖所示：∴AE=PF，PE=QF，∠AEP=∠PFQ=90°，∴△APE≌△PQF(SAS),∴∠PAB=∠QPF，∵PF∥BE，∴∠PBA=∠BPF，∴∠PAB+∠PBA=∠QPF+∠BPF=∠QPB，又QA2=22+42=20，QB2=22+12=5，AB2=52=25，∴QA2+QB2=20+5=25=AB2，∴△QAB為直角三角形，∠AQB=90°，∵PQ2=22+12=5=QB2，∴△PQB為等腰直角三角形，∴∠QPB=∠QBP=(180°-90°)÷2=45°，∴∠PAB+∠PBA=∠QPF+∠BPF=∠QPB=45°，故答案為：45°．【考點】本題考查了勾股定理及逆定理、三角形全等的判定等，熟練掌握勾股定理及逆定理是解決本類題的關(guān)鍵．8、34【解析】【分析】在Rt△COB和Rt△AOB中，根據(jù)勾股定理得BO2+CO2=CB2，OD2+OA2=AD2，進一步得BO2+CO2+OD2+OA2=9+25，再根據(jù)AB2=BO2+AO2，CD2=OC2+OD2，最后求得AB2+CD2=34．【詳解】解：∵BD⊥AC，∴∠COB=∠AOB=∠AOD=∠COD=90°，在Rt△COB和Rt△AOB中，根據(jù)勾股定理得，BO2+CO2=CB2，OD2+OA2=AD2，∴BO2+CO2+OD2+OA2=9+25，∵AB2=BO2+AO2，CD2=OC2+OD2，∴AB2+CD2=34；故答案為：34．【考點】本題考查勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理在實際問題中的應(yīng)用，從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型是解題關(guān)鍵．三、解答題1、尺【解析】【分析】根據(jù)題中所給的條件可知，竹竿斜放恰好等于門的對角線長，可與門的寬和高構(gòu)成直角三角形，運用勾股定理可求出門高，進而解答即可．【詳解】解：設(shè)門高為x尺，則竹竿長為（x+1）尺，根據(jù)勾股定理可得：x2+42＝（x+1）2，即x2+16＝x2+2x+1，解得：x＝7.5，∴門高7.5尺，竹竿高＝7.5+1＝8.5（尺）．故答案為尺．【考點】本題考查勾股定理的運用，正確運用勾股定理，將數(shù)學(xué)思想運用到實際問題中是解題關(guān)鍵．2、4km【解析】【分析】根據(jù)題意設(shè)出BE的長為xkm，再由勾股定理列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)BE＝xkm，則AE＝（10﹣x）km，由勾股定理得：在Rt△ADE中，DE2＝AD2+AE2＝42+（10﹣x）2，在Rt△BCE中，CE2＝BC2+BE2＝62+x2，由題意可知：DE＝CE，所以：62+x2＝42+（10﹣x）2，解得：x＝4．所以，EB的長是4km．【考點】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．3、【解析】【分析】設(shè)秋千的繩索長為，則，，利用勾股定理得，再解方程即可得出答案．【詳解】解：設(shè)秋千的繩索長為，則，，在中，，即，解得，答：繩索的長度是．【考點】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，表示出A