人教版8年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《平行四邊形》同步測(cè)試考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)分別是(0，0)，(5，0)，(2，3)，則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）A．（7，3） B．（8，2） C．（3，7） D．（5，3）2、如圖，把一張長(zhǎng)方形紙片ABCD沿AF折疊，使B點(diǎn)落在處，若，要使，則的度數(shù)應(yīng)為（）A．20° B．55° C．45° D．60°3、如圖所示，正方形ABCD的面積為16，△ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，在對(duì)角線AC上有一點(diǎn)P，使PD＋PE的和最小，則最小值為（）A．2 B．3 C．4 D．64、如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝18，BC＝14，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，連接DE，BE，點(diǎn)M在CB的延長(zhǎng)線上，連接DM，若∠MDB＝∠A，則四邊形DMBE的周長(zhǎng)為（）A．16 B．24 C．32 D．405、如圖，在四邊形中，AB∥CD，添加下列一個(gè)條件后，一定能判定四邊形是平行四邊形的是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、七巧板被西方人稱為“東方魔術(shù)”．下面的兩幅圖是由同一副七巧板拼成的．已知七巧板拼成的正方形（如圖1）邊長(zhǎng)為．若圖2的“小狐貍”圖案中的陰影部分面積為，那么________．2、在四邊形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA＝5cm，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且AC＝8cm，則四邊形ABCD的面積為_(kāi)_____cm2．3、正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為cm，則它的周長(zhǎng)為_(kāi)_________cm．4、正方形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為4，則這個(gè)正方形面積是_________．5、如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝4，BC＝5，以點(diǎn)C為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交BC于點(diǎn)P，交CD于點(diǎn)Q，再分別以點(diǎn)P，Q為圓心，大于PQ的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)N，射線CN交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則AE的長(zhǎng)是_____．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，在平行四邊形中，E是上一點(diǎn)．（1）用尺規(guī)完成以下基本操作：在下方作，使得，交于點(diǎn)F．（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法)（2）在（1）所作的圖形中，已知，，求的度數(shù)．2、在△ABC中，AB＝AC＝x，BC＝12，點(diǎn)D，E分別為BC，AC的中點(diǎn)，線段BE的垂直平分線交邊BC于點(diǎn)F，（1）當(dāng)x＝10時(shí)，求線段AD的長(zhǎng)．（2）x取何值時(shí)，點(diǎn)F與點(diǎn)D重合．（3）當(dāng)DF＝1時(shí)，求x2的值．3、如圖，已知正方形中，點(diǎn)是邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，與交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，，求BG的長(zhǎng)．4、如圖：在中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為直線上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），連接，，以為邊在的上方作等邊，連接．（1）是________三角形；（2）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，運(yùn)用（1）中的結(jié)論證明；（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，（2）中的結(jié)論是否依然成立？若成立，請(qǐng)加以證明，若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．5、如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1的方格紙中，有線段AB和線段CD，點(diǎn)A、B、C、D均在小正方形的頂點(diǎn)上．

（1）在方格紙中畫(huà)出以AB為對(duì)角線的正方形AEBF，點(diǎn)E、F在小正方形的頂點(diǎn)上；（2）在方格紙中畫(huà)出以CD為斜邊的等腰直角三角形CDM，連接BM，并直接寫(xiě)出BM的長(zhǎng)．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】利用平行四邊形的對(duì)邊平行且相等的性質(zhì)，先利用對(duì)邊平行，得到D點(diǎn)和C點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，再求出CD=AB=5，得到C點(diǎn)橫坐標(biāo)，最后得到C點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：四邊形ABCD為平行四邊形。且。C點(diǎn)和D的縱坐標(biāo)相等，都為3．A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0），．D點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），C點(diǎn)橫坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為（7，3）．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要是考察了平行四邊形的性質(zhì)、利用線段長(zhǎng)求點(diǎn)坐標(biāo)，其中，熟練應(yīng)用平行四邊形對(duì)邊平行且相等的性質(zhì)，是解決與平行四邊形有關(guān)的坐標(biāo)題的關(guān)鍵．2、B【解析】【分析】設(shè)直線AF與BD的交點(diǎn)為G，由題意易得，則有，由折疊的性質(zhì)可知，由平行線的性質(zhì)可得，然后可得，進(jìn)而問(wèn)題可求解．【詳解】解：設(shè)直線AF與BD的交點(diǎn)為G，如圖所示：∵四邊形ABCD是矩形，∴，∵，∴，由折疊的性質(zhì)可知，∵，∴，∴，∴；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查折疊的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】【分析】先求得正方形的邊長(zhǎng)，依據(jù)等邊三角形的定義可知BE=AB=4，連接BP，依據(jù)正方形的對(duì)稱性可知PB=PD，則PE+PD=PE+BP．由兩點(diǎn)之間線段最短可知：當(dāng)點(diǎn)B、P、E在一條直線上時(shí)，PE+PD有最小值，最小值為BE的長(zhǎng)．【詳解】解：連接BP．∵四邊形ABCD為正方形，面積為16，∴正方形的邊長(zhǎng)為4．∵△ABE為等邊三角形，∴BE=AB=4．∵四邊形ABCD為正方形，∴△ABP與△ADP關(guān)于AC對(duì)稱．∴BP=DP．∴PE+PD=PE+BP．由兩點(diǎn)之間線段最短可知：當(dāng)點(diǎn)B、P、E在一條直線上時(shí)，PE+PD有最小值，最小值=BE=4．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)和軸對(duì)稱—最短路線問(wèn)題，熟知“兩點(diǎn)之間，線段最短”是解答此題的關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】由中點(diǎn)的定義可得AE=CE，AD=BD，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可得DE//BC，DE=BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ADE=∠ABC=90°，利用ASA可證明△MBD≌△EDA，可得MD=AE，DE=MB，即可證明四邊形DMBE是平行四邊形，可得MD=BE，進(jìn)而可得四邊形DMBE的周長(zhǎng)為2DE+2MD=BC+AC，即可得答案．【詳解】∵D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，∴AE=CE，AD=BD，DE為△ABC的中位線，∴DE//BC，DE=BC，∵∠ABC＝90°，∴∠ADE=∠ABC=90°，在△MBD和△EDA中，，∴△MBD≌△EDA，∴MD=AE，DE=MB，∵DE//MB，∴四邊形DMBE是平行四邊形，∴MD=BE，∵AC＝18，BC＝14，∴四邊形DMBE的周長(zhǎng)=2DE+2MD=BC+AC=18+14=32．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線的性質(zhì)及平行四邊形的判定與性質(zhì)，三角形中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半；有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及判定定理是解題關(guān)鍵．5、C【解析】【分析】由平行線的性質(zhì)得，再由，得，證出，即可得出結(jié)論．【詳解】解：一定能判定四邊形是平行四邊形的是，理由如下：，，，，，又，四邊形是平行四邊形，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定，證明出．二、填空題1、4【解析】【分析】設(shè)陰影小正方形的邊長(zhǎng)為xcm，根據(jù)陰影部分的面積剛好是大正方形里梯形的面積，求出x的值，進(jìn)而得出大正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)度是4xcm，最后求出邊長(zhǎng)a即可．【詳解】解：設(shè)陰影小正方形的邊長(zhǎng)為xcm，由題意得：（2x+4x）x=6，解得：x=或a=-（舍去），∴小正方形的邊長(zhǎng)為cm，則大正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為4×=4（cm），∴a=4÷=4（cm），故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題主要考查七巧板的知識(shí)，熟練掌握七巧板各邊的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．2、24【解析】【分析】根據(jù)題意作圖，得出四邊形為菱形，再根據(jù)菱形的性質(zhì)進(jìn)行求解面積即可．【詳解】解：根據(jù)題意作圖如下：由題意得四邊形為菱形，，且平分，，，由勾股定理：，，，故答案為：24．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定及形，勾股定理，解題的關(guān)鍵是判斷四邊形是菱形．3、16【解析】【分析】根據(jù)正方形對(duì)角線的長(zhǎng)，可將正方形的邊長(zhǎng)求出，進(jìn)而可將正方形的周長(zhǎng)求出．【詳解】解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x，∵正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為cm，∴，解得：x=4，∴正方形的邊長(zhǎng)為：4（cm），∴正方形的周長(zhǎng)為4×4=16（cm）．故答案為：16．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，解決本題的關(guān)鍵是掌握正方形的性質(zhì)．4、8【解析】【分析】正方形邊長(zhǎng)相等設(shè)為，對(duì)角線長(zhǎng)已知，利用勾股定理求解邊長(zhǎng)的平方，即為正方形的面積．【詳解】解：設(shè)邊長(zhǎng)為，對(duì)角線為故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考察了正方形的性質(zhì)以及勾股定理．解題的關(guān)鍵在于求解正方形的邊長(zhǎng)．5、1【解析】【分析】根據(jù)基本作圖，得到EC是∠BCD的平分線，由AB∥CD，得到∠BEC=∠ECD=∠ECB，從而得到BE=BC，利用線段差計(jì)算即可．【詳解】根據(jù)基本作圖，得到EC是∠BCD的平分線，∴∠ECD=∠ECB，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠BEC=∠ECD，∴∠BEC=∠ECB，∴BE=BC=5，∴AE=BE-AB=5-4=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了角的平分線的尺規(guī)作圖，等腰三角形的判定，平行線的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握尺規(guī)作圖，靈活運(yùn)用等腰三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）延長(zhǎng)，在射線上截取兩點(diǎn)，使得，作的垂線，交于點(diǎn)，在上截取，作的中垂線，交于點(diǎn)，則即為所求；（2）根據(jù)三角形的外角性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)即可求得的度數(shù)【詳解】（1）如圖所示，

根據(jù)作圖可知，四邊形是平行四邊形，四邊形是平行四邊形則即為所求；（2），，由（1）可知【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖-作垂線，平行四邊形的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，掌握基本作圖是解題的關(guān)鍵．2、（1）8；（2）12；（3）72或216【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理即可解決問(wèn)題．

（2）如圖2中，當(dāng)點(diǎn)F與D重合時(shí)，連接DE．求出此時(shí)x的值即可判斷．

（3）分兩種情形分別求解即可解決問(wèn)題．【詳解】解：（1）如圖1中，∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC，在Rt△ADB中，∵AB＝10，BD＝CD＝6，∴AD＝＝＝8．（2）如圖2中，當(dāng)點(diǎn)F與D重合時(shí)，連接DE．∵OF垂直平分線段BE，∴BD＝DE＝6，∵∠ADC＝90°，AE＝EC，∴AC＝2DE＝12，當(dāng)x=12時(shí)，點(diǎn)F與點(diǎn)D重合．（3）①當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)D左側(cè)時(shí)，作EG⊥BC于G，連接EF，DE．∵DE=EC，EG⊥BC∴DG＝GC＝3，∵BD＝6，DF＝1，∴BF＝5，∵OF垂直平分線段EB，∴EF＝FB＝5，在Rt△EFG中，∵EF＝5，F(xiàn)G＝4，∴EG＝＝3，在Rt△DEG中，DE＝＝3，∵AC＝2DE，∴AC＝6，∴x2＝AC2＝72．②當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)D右側(cè)時(shí)，作EG⊥BC于G，連接EF，DE．易知BF＝EF＝7，F(xiàn)G＝2，EG＝＝＝3，∴DE＝＝3，∴AC＝2DE＝6，∴x2＝AC2＝216．【點(diǎn)睛】本題屬于三角形綜合題，考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題．3、（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）由正方形的性質(zhì)可得，，由的余角相等可得∠CBG=∠CDE，進(jìn)而證明△BCG≌△DCE，從而證明CG=CE；（2）證明正方形的性質(zhì)可得，結(jié)合已知條件即可求得，進(jìn)而勾股定理即可求得的長(zhǎng)【詳解】（1）∵BF⊥DE∴∠BFE=90°∵四邊形ABCD是正方形∴∠DCE=90°,∴∠CBG+∠E=∠CDE+∠E，∴∠CBG=∠CDE∴△BCG≌△DCE∴CG=CE（2）∵，且，，∴∵CG=CE∴，在中，【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，掌握三角形全等的性質(zhì)與判定與勾股定理是解題的關(guān)鍵．4、（1）等邊；（2）見(jiàn)解析；（3）成立，理由見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可證明，即可證明△OBC是等邊三角形；

（2）先證明，即可利用SAS證明，得到；（3）先證明，即可利用SAS證明，得到．【詳解】（1）∵∠ACB=90°，∠A=30°，O是AB的中點(diǎn)，∴，∴△OBC是等邊三角形，故答案為：等邊；（2）由（1）可知，，，是等邊三角形，，，，即，在和中，，；（3）成立，證明：由（1）可知，，，是等邊三角形，，，，即，在和中，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)與判定，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)與判定條件是解題的關(guān)鍵．5、（1）見(jiàn)詳解；（2）見(jiàn)詳解．【分析】（1）根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)，以AB為對(duì)角線的正方形AEBF，根據(jù)正方形的性質(zhì)求出正方形邊長(zhǎng)AE=，根據(jù)勾股定理構(gòu)造直角三角形橫1豎3，或橫3豎1，利用點(diǎn)A平移找到點(diǎn)E，點(diǎn)F即可完成求解；（2）根據(jù)勾股定理求出CD的長(zhǎng)，△CDM為等腰直角三角形，設(shè)CM=DM=x，再利用勾股定理，根據(jù)勾股定理構(gòu)造橫1豎2，或橫2豎1直角三角形，利用點(diǎn)C平移得到點(diǎn)M，即可得到答案．【詳解】（1）根據(jù)勾股定理AB=，∵以AB為對(duì)角線的正方形AEBF，∴S正方形=，∵正方形AEBF的邊長(zhǎng)為AE，∴AE2=10，∴AE=，根據(jù)勾股定理可知構(gòu)造橫1豎3或橫3豎1的直角三角形作線段