2025年大學(xué)統(tǒng)計學(xué)期末考試題庫：統(tǒng)計推斷與檢驗練習(xí)試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、單項選擇題（本部分共20小題，每小題2分，共40分。在每小題列出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的，請將正確選項字母填在題后的括號內(nèi)。）1.在假設(shè)檢驗中，第一類錯誤是指（）。A.拒絕了實際上正確的原假設(shè)B.沒有拒絕實際上錯誤的原假設(shè)C.接受了實際上正確的原假設(shè)D.沒有接受實際上錯誤的原假設(shè)2.設(shè)總體服從正態(tài)分布，且方差已知，當(dāng)樣本量增大時，雙側(cè)檢驗的臨界值（）。A.變大B.變小C.不變D.無法確定3.在單樣本t檢驗中，自由度等于（）。A.樣本量B.樣本量減1C.總體量D.總體量減14.設(shè)總體服從正態(tài)分布，且方差未知，要檢驗總體均值是否顯著大于某個值，應(yīng)選擇的檢驗方法是（）。A.雙側(cè)z檢驗B.單側(cè)z檢驗C.雙側(cè)t檢驗D.單側(cè)t檢驗5.在假設(shè)檢驗中，檢驗的顯著性水平α表示（）。A.犯第一類錯誤的概率B.犯第二類錯誤的概率C.接受原假設(shè)的概率D.拒絕原假設(shè)的概率6.設(shè)總體服從正態(tài)分布，且方差已知，要檢驗總體均值是否等于某個值，應(yīng)選擇的檢驗方法是（）。A.雙側(cè)z檢驗B.單側(cè)z檢驗C.雙側(cè)t檢驗C.單側(cè)t檢驗7.在假設(shè)檢驗中，p值是指（）。A.在原假設(shè)為真時，觀察到當(dāng)前樣本結(jié)果或更極端結(jié)果的概率B.在原假設(shè)為假時，觀察到當(dāng)前樣本結(jié)果或更極端結(jié)果的概率C.拒絕原假設(shè)的概率D.接受原假設(shè)的概率8.設(shè)總體服從正態(tài)分布，且方差未知，要檢驗總體均值是否顯著小于某個值，應(yīng)選擇的檢驗方法是（）。A.雙側(cè)z檢驗B.單側(cè)z檢驗C.雙側(cè)t檢驗D.單側(cè)t檢驗9.在假設(shè)檢驗中，犯第二類錯誤的概率β等于（）。A.1-αB.αC.1-p值D.p值10.設(shè)總體服從正態(tài)分布，且方差已知，要檢驗總體均值是否不等于某個值，應(yīng)選擇的檢驗方法是（）。A.雙側(cè)z檢驗B.單側(cè)z檢驗C.雙側(cè)t檢驗D.單側(cè)t檢驗11.在假設(shè)檢驗中，功效是指（）。A.拒絕原假設(shè)的概率B.接受原假設(shè)的概率C.犯第一類錯誤的概率D.犯第二類錯誤的概率12.設(shè)總體服從正態(tài)分布，且方差未知，要檢驗總體均值是否等于某個值，應(yīng)選擇的檢驗方法是（）。A.雙側(cè)z檢驗B.單側(cè)z檢驗C.雙側(cè)t檢驗D.單側(cè)t檢驗13.在假設(shè)檢驗中，拒絕域是指（）。A.樣本統(tǒng)計量落人的區(qū)域B.樣本統(tǒng)計量不落人的區(qū)域C.總體參數(shù)落人的區(qū)域D.總體參數(shù)不落人的區(qū)域14.設(shè)總體服從正態(tài)分布，且方差已知，要檢驗總體均值是否顯著大于某個值，應(yīng)選擇的檢驗方法是（）。A.雙側(cè)z檢驗B.單側(cè)z檢驗C.雙側(cè)t檢驗D.單側(cè)t檢驗15.在假設(shè)檢驗中，顯著性水平α的選擇（）。A.只能是0.05B.只能是0.01C.可以根據(jù)具體情況選擇D.只能是0.1016.設(shè)總體服從正態(tài)分布，且方差未知，要檢驗總體均值是否顯著小于某個值，應(yīng)選擇的檢驗方法是（）。A.雙側(cè)z檢驗B.單側(cè)z檢驗C.雙側(cè)t檢驗D.單側(cè)t檢驗17.在假設(shè)檢驗中，p值越小，說明（）。A.拒絕原假設(shè)的證據(jù)越強B.接受原假設(shè)的證據(jù)越強C.犯第一類錯誤的概率越大D.犯第二類錯誤的概率越大18.設(shè)總體服從正態(tài)分布，且方差已知，要檢驗總體均值是否不等于某個值，應(yīng)選擇的檢驗方法是（）。A.雙側(cè)z檢驗B.單側(cè)z檢驗C.雙側(cè)t檢驗D.單側(cè)t檢驗19.在假設(shè)檢驗中，功效函數(shù)是指（）。A.拒絕原假設(shè)的概率B.接受原假設(shè)的概率C.犯第一類錯誤的概率D.犯第二類錯誤的概率20.設(shè)總體服從正態(tài)分布，且方差未知，要檢驗總體均值是否等于某個值，應(yīng)選擇的檢驗方法是（）。A.雙側(cè)z檢驗B.單側(cè)z檢驗C.雙側(cè)t檢驗D.單側(cè)t檢驗二、多項選擇題（本部分共10小題，每小題2分，共20分。在每小題列出的五個選項中，有二至五個是符合題目要求的，請將正確選項字母填在題后的括號內(nèi)。多選、少選或錯選均不得分。）1.在假設(shè)檢驗中，以下哪些是正確的？（）A.拒絕原假設(shè)意味著接受備擇假設(shè)B.接受原假設(shè)意味著拒絕備擇假設(shè)C.拒絕原假設(shè)意味著犯第一類錯誤D.接受原假設(shè)意味著犯第二類錯誤E.拒絕原假設(shè)意味著沒有犯錯誤2.設(shè)總體服從正態(tài)分布，且方差已知，以下哪些是雙側(cè)檢驗的臨界值？（）A.z<-1.96B.z>1.96C.z<-2.58D.z>2.58E.z<03.在單樣本t檢驗中，以下哪些是正確的？（）A.自由度等于樣本量減1B.自由度等于總體量C.自由度等于樣本量D.自由度等于總體量減1E.自由度與樣本量和總體量無關(guān)4.設(shè)總體服從正態(tài)分布，且方差未知，以下哪些是單側(cè)檢驗的臨界值？（）A.t<-1.96B.t>1.96C.t<-2.58D.t>2.58E.t<05.在假設(shè)檢驗中，以下哪些是p值的定義？（）A.在原假設(shè)為真時，觀察到當(dāng)前樣本結(jié)果或更極端結(jié)果的概率B.在原假設(shè)為假時，觀察到當(dāng)前樣本結(jié)果或更極端結(jié)果的概率C.拒絕原假設(shè)的概率D.接受原假設(shè)的概率E.犯第一類錯誤的概率6.設(shè)總體服從正態(tài)分布，且方差已知，以下哪些是雙側(cè)檢驗的臨界值？（）A.z<-1.96B.z>1.96C.z<-2.58D.z>2.58E.z<07.在假設(shè)檢驗中，以下哪些是犯第一類錯誤的概率？（）A.αB.βC.1-αD.1-βE.p值8.設(shè)總體服從正態(tài)分布，且方差未知，以下哪些是單側(cè)檢驗的臨界值？（）A.t<-1.96B.t>1.96C.t<-2.58D.t>2.58E.t<09.在假設(shè)檢驗中，以下哪些是犯第二類錯誤的概率？（）A.αB.βC.1-αD.1-βE.p值10.設(shè)總體服從正態(tài)分布，且方差已知，以下哪些是雙側(cè)檢驗的臨界值？（）A.z<-1.96B.z>1.96C.z<-2.58D.z>2.58E.z<0三、判斷題（本部分共10小題，每小題2分，共20分。請判斷下列各題是否正確，正確的請在題后的括號內(nèi)打“√”，錯誤的打“×”。）1.在假設(shè)檢驗中，顯著性水平α表示犯第一類錯誤的概率。（）解析：這個題其實挺有意思的，咱們得想想啊。顯著性水平α，它就是咱們自己定的一個閾值，表示在原假設(shè)為真的情況下，咱們最多能容忍犯第一類錯誤的概率。所以這個說法是正確的，打上√吧。2.設(shè)總體服從正態(tài)分布，且方差未知，當(dāng)樣本量較小時，應(yīng)該使用z檢驗而不是t檢驗。（）解析：哎呀，這又是一個常見的易錯點。根據(jù)咱們學(xué)過的知識，當(dāng)總體方差未知，而且樣本量比較小的時候，咱們是用樣本的標準差來估計總體的標準差，這時候的自由度就不大了，所以應(yīng)該使用t檢驗。用z檢驗，那必須是知道總體方差，或者樣本量很大，可以用樣本方差去近似總體方差了。所以這個說法是錯誤的，得打×。3.在假設(shè)檢驗中，p值越小，說明拒絕原假設(shè)的證據(jù)越強。（）解析：這個我覺得是正確的吧。p值表示在原假設(shè)為真的情況下，觀察到當(dāng)前樣本結(jié)果或更極端結(jié)果的概率。p值越小，說明這種結(jié)果發(fā)生的可能性越小，如果小到咱們難以接受的程度（小于α），那咱們就更有理由拒絕原假設(shè)了。所以打√。4.設(shè)總體服從正態(tài)分布，且方差已知，要檢驗總體均值是否不等于某個值，無論樣本量多大，都應(yīng)該使用z檢驗。（）解析：這個題說得對不對呢？總體是正態(tài)分布，方差已知，要檢驗均值是否不等于某個值，這本身就是z檢驗的適用條件啊。而且題目說了方差已知，那就不涉及用樣本方差估計總體方差的問題，跟樣本量大小沒關(guān)系。所以這個說法是正確的，打√。5.在假設(shè)檢驗中，犯第二類錯誤的概率β等于1減去檢驗的功效。（）解析：這個說法是正確的。檢驗的功效是指當(dāng)原假設(shè)為假時，咱們能夠正確拒絕原假設(shè)的概率，也就是1-β。所以β就是犯第二類錯誤的概率，它當(dāng)然等于1減去檢驗的功效啦。打√。6.設(shè)總體服從正態(tài)分布，且方差未知，要檢驗總體均值是否顯著大于某個值，應(yīng)該使用雙側(cè)t檢驗。（）解析：哎呀，這又是一個方向性的錯誤。題目問的是均值是否顯著大于某個值，這明顯是單側(cè)檢驗啊，我們要檢驗的是均值是不是大于某個特定值，而不是看它是不是等于或者不等于某個值。所以應(yīng)該用單側(cè)t檢驗，而不是雙側(cè)t檢驗。這個說法是錯誤的，打×。7.在假設(shè)檢驗中，拒絕域就是樣本統(tǒng)計量落人的區(qū)域。（）解析：這個說法其實有點不準確，但咱們可以這樣理解。拒絕域更準確地說應(yīng)該是樣本統(tǒng)計量落人的那個臨界值區(qū)域之外的部分。也就是說，如果樣本統(tǒng)計量落在這個區(qū)域之外，我們就拒絕原假設(shè)。所以嚴格來說，說“落人的區(qū)域”有點籠統(tǒng)，但如果我們理解為“落人的臨界值區(qū)域之外的部分”，那可以認為是正確的。不過，更嚴謹?shù)恼f法是樣本統(tǒng)計量落人的拒絕域是那個臨界值區(qū)域之外的部分。所以這個說法不太嚴謹，但可以理解，打√吧，雖然它不是最完美的表述。8.設(shè)總體服從正態(tài)分布，且方差已知，要檢驗總體均值是否等于某個值，無論樣本量多大，都應(yīng)該使用t檢驗。（）解析：這個題跟上一題有點像，但這次是方差已知。當(dāng)總體方差已知時，咱們可以直接用總體標準差去計算z統(tǒng)計量，不需要用樣本標準差去估計。這時候不管樣本量大不大，都應(yīng)該使用z檢驗。所以這個說法是錯誤的，打×。9.在假設(shè)檢驗中，顯著性水平α的選擇是固定的，不能根據(jù)具體情況調(diào)整。（）解析：這個說法是錯誤的。顯著性水平α的選擇并不是固定的，它取決于具體的研究情境和咱們對犯第一類錯誤的容忍程度。比如，在醫(yī)學(xué)研究中，由于犯第一類錯誤可能導(dǎo)致嚴重的后果，所以α可能會選得小一些，比如0.01。而在市場調(diào)研中，可能對犯第一類錯誤的容忍度高一些，α可能會選得大一些，比如0.05或者0.10。所以α的選擇是非常靈活的，根據(jù)具體情況來定的。這個說法是錯誤的，打×。10.設(shè)總體服從正態(tài)分布，且方差未知，要檢驗總體均值是否顯著小于某個值，應(yīng)該使用雙側(cè)t檢驗。（）解析：同樣，這是一個方向性的錯誤。題目問的是均值是否顯著小于某個值，這應(yīng)該是單側(cè)檢驗。我們要檢驗的是均值是不是小于某個特定值，而不是看它是不是等于或者不等于某個值。所以應(yīng)該用單側(cè)t檢驗，而不是雙側(cè)t檢驗。這個說法是錯誤的，打×。四、簡答題（本部分共5小題，每小題4分，共20分。請簡要回答下列各題。）1.請簡述假設(shè)檢驗的基本步驟。解析：假設(shè)檢驗啊，這可是咱們統(tǒng)計推斷里的一個重要工具。它一般有這幾個步驟：首先，咱們得提出原假設(shè)和備擇假設(shè)。原假設(shè)，一般記作H?，通常是咱們想要檢驗的那個狀態(tài)，比如認為均值等于某個值；備擇假設(shè)，記作H?或者H?，是原假設(shè)不成立時的那個情況，比如認為均值不等于某個值。其次，選擇合適的檢驗統(tǒng)計量。這個統(tǒng)計量得能夠反映樣本信息，并且要在原假設(shè)成立時分布是已知的。比如，對于均值檢驗，當(dāng)總體方差已知時用z檢驗，未知時用t檢驗。然后，確定顯著性水平α。這表示咱們最多能容忍犯第一類錯誤的概率。常見的α值有0.05、0.01、0.10等，具體選哪個要看研究的要求。接著，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算出檢驗統(tǒng)計量的值。最后，根據(jù)檢驗統(tǒng)計量的分布和α，確定拒絕域，或者計算p值。如果檢驗統(tǒng)計量的值落入了拒絕域，或者p值小于α，咱們就拒絕原假設(shè)；否則，咱們就沒有足夠的證據(jù)拒絕原假設(shè)，也就是接受原假設(shè)。2.請解釋什么是第一類錯誤和第二類錯誤，并說明它們之間的關(guān)系。解析：哎呀，第一類錯誤和第二類錯誤，這可是假設(shè)檢驗中兩個非常重要的概念。咱們得搞清楚它們到底是怎么回事。首先，第一類錯誤，也叫做“棄真錯誤”，就是咱們在原假設(shè)H?實際上是真的情況下，錯誤地拒絕了它。你可以想象成，咱們以為那個病人沒病，結(jié)果把他當(dāng)真病治了，這就像把沒病的當(dāng)成有病的，犯了錯。犯第一類錯誤的概率，咱們用α來表示，也就是顯著性水平。其次，第二類錯誤，也叫做“取偽錯誤”，就是咱們在原假設(shè)H?實際上是假的情況下，錯誤地接受了它。你可以想象成，咱們以為那個病人真有病，結(jié)果沒把他當(dāng)真病治，這就像把有病的當(dāng)成沒病的，又犯了錯。犯第二類錯誤的概率，咱們用β來表示。這兩個錯誤之間有什么關(guān)系呢？它們是相互制約的。你想啊，如果咱們把α變小，也就是咱們對犯第一類錯誤的容忍度降低了，那拒絕原假設(shè)就更難了。這時候，咱們可能會更容易接受原假設(shè)，也就是犯第二類錯誤的概率β可能會變大。反之，如果咱們把α變大，拒絕原假設(shè)就更容易了，這時候β可能會變小。它們就像是蹺蹺板，一上一下。想要同時讓α和β都變得很小，是非常困難的，這需要增大樣本量。所以，在實際應(yīng)用中，咱們需要在α和β之間進行權(quán)衡。3.請比較z檢驗和t檢驗的適用條件。解析：z檢驗和t檢驗，這倆可是咱們進行均值檢驗時的兩個得力助手。它們適用條件有點不一樣，咱們得搞清楚它們的區(qū)別。首先，z檢驗適用的條件是：①總體服從正態(tài)分布；②總體方差已知。而t檢驗適用的條件是：①總體服從正態(tài)分布；②總體方差未知，需要用樣本方差來估計。可以看到，它們最主要的區(qū)別在于總體方差是否已知。如果總體方差已知，那咱們就用z檢驗；如果總體方差未知，那咱們就用t檢驗。另外，它們對樣本量的要求也不同。z檢驗通常要求樣本量比較大，一般認為n≥30時，可以用樣本標準差近似代替總體標準差，這時候可以用z檢驗。而t檢驗對樣本量沒有這么嚴格的要求，樣本量小一點也沒關(guān)系，只要總體方差未知，就得用t檢驗。4.請解釋p值的概念，并說明它在假設(shè)檢驗中的作用。解析：p值啊，這個概念其實挺重要的。它表示在原假設(shè)H?為真的情況下，觀察到當(dāng)前樣本結(jié)果或者更極端結(jié)果的概率。你可以把它想象成，如果那個假設(shè)是真的，那么咱們觀察到現(xiàn)在這個結(jié)果或者比這個結(jié)果更極端（更不尋常）的結(jié)果，有多大概率會發(fā)生。p值在假設(shè)檢驗中扮演著非常重要的角色。它的作用就是幫助我們判斷是否有足夠的證據(jù)拒絕原假設(shè)。具體來說，如果p值小于咱們選定的顯著性水平α，那咱們就認為拒絕原假設(shè)的證據(jù)足夠強，這時候咱們就拒絕原假設(shè)。如果p值大于或者等于α，那咱們就認為沒有足夠的證據(jù)拒絕原假設(shè)，這時候咱們就不拒絕原假設(shè)（注意，不是接受原假設(shè)，只是說沒足夠證據(jù)拒絕它）。p值越小，說明在原假設(shè)為真的情況下，觀察到當(dāng)前樣本結(jié)果或者更極端結(jié)果的可能性越小。這種可能性越小，咱們就越有理由懷疑原假設(shè)的真實性，也就越有理由拒絕它。所以p值越小，拒絕原假設(shè)的證據(jù)越強。5.請說明樣本量大小對假設(shè)檢驗結(jié)果的影響。解析：樣本量大小啊，它對假設(shè)檢驗的結(jié)果可是有著不小的影響。咱們得好好想想這個影響體現(xiàn)在哪些方面。首先，樣本量大小會影響檢驗統(tǒng)計量的分布。比如，在t檢驗中，隨著樣本量的增大，t分布會越來越接近標準正態(tài)分布。樣本量越大，咱們估計總體參數(shù)的精度就越高，樣本統(tǒng)計量的標準誤差就越小。其次，樣本量大小會影響檢驗的功效。檢驗的功效，就是當(dāng)原假設(shè)為假時，咱們能夠正確拒絕原假設(shè)的概率，也就是1-β。樣本量越大，檢驗的功效就越高，也就是說，咱們更容易在原假設(shè)為假時Detect出來，拒絕原假設(shè)。反之，樣本量越小，檢驗的功效就越低，咱們就越難在原假設(shè)為假時拒絕它，犯第二類錯誤的概率β就越大。最后，樣本量大小也會影響p值。一般來說，樣本量越大，樣本統(tǒng)計量的標準誤差越小，檢驗統(tǒng)計量的值就越大（或者越小），p值就越小。這意味著，對于同一個備擇假設(shè)，樣本量越大，就越容易得到統(tǒng)計上顯著的結(jié)果。所以，樣本量大小對假設(shè)檢驗結(jié)果的影響是很大的。在實際研究中，咱們需要根據(jù)研究目的和資源情況，合理地確定樣本量。樣本量太大，會增加研究成本和時間；樣本量太小，又會降低檢驗的功效，可能導(dǎo)致咱們無法檢測出有意義的差異。找到一個平衡點，非常重要。五、計算題（本部分共3小題，每小題10分，共30分。請根據(jù)題目要求，寫出計算過程和結(jié)果。）1.某廠生產(chǎn)的燈泡，其壽命服從正態(tài)分布，方差未知。隨機抽取50只燈泡，測得樣本平均壽命為1500小時，樣本標準差為100小時?，F(xiàn)在要檢驗該廠生產(chǎn)的燈泡的平均壽命是否顯著高于1400小時（α=0.05）。解析：好，這個題咱們得用t檢驗。因為總體方差未知，而且樣本量n=50，可以認為是大樣本，但題目沒說方差已知，所以還是用t檢驗更嚴謹。首先，提出原假設(shè)和備擇假設(shè)。H?：μ≤1400，H?：μ>1400。這是一個單側(cè)檢驗。然后，選擇檢驗統(tǒng)計量。t=(x?-μ?)/(s/√n)。這里x?=1500，μ?=1400，s=100，n=50。計算檢驗統(tǒng)計量的值。t=(1500-1400)/(100/√50)=100/(100/√50)=100*√50/100=√50≈7.071。接著，確定拒絕域。自由度df=n-1=50-1=49。顯著性水平α=0.05，查t分布表，得到臨界值t?.05(49)≈1.676。拒絕域是t>1.676。最后，做出決策。因為計算得到的t值=7.071>1.676，所以落入了拒絕域。因此，拒絕原假設(shè)，認為該廠生產(chǎn)的燈泡的平均壽命顯著高于1400小時。2.某地區(qū)歷年來的平均降水量服從正態(tài)分布，方差已知為400。現(xiàn)在隨機抽取10年，測得這10年的平均降水量為1200毫米。要檢驗該地區(qū)的平均降水量是否顯著低于1250毫米（α=0.01）。解析：這個題，總體方差已知，而且樣本量n=10，雖然不大，但題目說了方差已知，所以可以用z檢驗。首先，提出原假設(shè)和備擇假設(shè)。H?：μ≥1250，H?：μ<1250。這是一個單側(cè)檢驗。然后，選擇檢驗統(tǒng)計量。z=(x?-μ?)/(σ/√n)。這里x?=1200，μ?=1250，σ=20（因為方差是400，所以標準差是20），n=10。計算檢驗統(tǒng)計量的值。z=(1200-1250)/(20/√10)=-50/(20/√10)=-50*√10/20=-√10≈-3.162。接著，確定拒絕域。顯著性水平α=0.01，對于單側(cè)檢驗，臨界值是z?.01≈-2.33。拒絕域是z<-2.33。最后，做出決策。因為計算得到的z值=-3.162<-2.33，所以落入了拒絕域。因此，拒絕原假設(shè)，認為該地區(qū)的平均降水量顯著低于1250毫米。3.某醫(yī)生聲稱，他使用某種新方法治療高血壓病人，可以使病人的血壓平均下降15毫米汞柱。為了檢驗這個說法，隨機抽取了15名高血壓病人，使用新方法治療一段時間后，測得他們的血壓平均下降了12毫米汞柱，樣本標準差為5毫米汞柱。假設(shè)血壓下降值服從正態(tài)分布，要檢驗該醫(yī)生的聲稱是否屬實（α=0.05）。解析：這個題，總體方差未知，樣本量n=15，是小樣本，所以要用t檢驗。首先，提出原假設(shè)和備擇假設(shè)。H?：μ=15，H?：μ≠15。這是一個雙側(cè)檢驗。然后，選擇檢驗統(tǒng)計量。t=(x?-μ?)/(s/√n)。這里x?=12，μ?=15，s=5，n=15。計算檢驗統(tǒng)計量的值。t=(12-15)/(5/√15)=-3/(5/√15)=-3*√15/5≈-3*3.873/5≈-2.319。接著，確定拒絕域。自由度df=n-1=15-1=14。顯著性水平α=0.05，對于雙側(cè)檢驗，臨界值是t?.025(14)≈±2.145。拒絕域是t<-2.145或者t>2.145。最后，做出決策。因為計算得到的t值=-2.319，介于-2.145和2.145之間，所以沒有落入拒絕域。因此，沒有足夠的證據(jù)拒絕原假設(shè)，不能認為該醫(yī)生的聲稱不屬實。本次試卷答案如下一、單項選擇題答案及解析1.A解析：第一類錯誤就是在原假設(shè)H0實際上是真的情況下，咱們卻錯誤地拒絕了它，也就是“棄真”。咱們設(shè)定的顯著性水平α就是犯這種錯誤的概率上限。所以這個定義是正確的。2.C解析：當(dāng)樣本量增大時，根據(jù)中心極限定理，樣本均值的抽樣分布越來越接近正態(tài)分布，而且標準誤差（標準差除以根號下樣本量）會減小。對于雙側(cè)檢驗，臨界值是使得尾部的面積等于α/2的z值。當(dāng)標準誤差減小時，檢驗統(tǒng)計量（樣本均值減去假設(shè)的總體均值再除以標準誤差）的值會變大，要使得尾部的面積仍然等于α/2，臨界值z會變小。所以臨界值會變小。3.B解析：在單樣本t檢驗中，用來計算檢驗統(tǒng)計量的公式是（樣本均值-假設(shè)的總體均值）/（樣本標準差除以根號下樣本量）。這里的樣本標準差是用來估計總體標準差的，所以自由度就是樣本量減去1，也就是n-1。所以自由度等于樣本量減1。4.D解析：要檢驗總體均值是否顯著大于某個值，比如μ>μ0，這是備擇假設(shè)的內(nèi)容。咱們需要構(gòu)建一個統(tǒng)計量，在H0為真的情況下，它的分布是已知的，然后看咱們觀測到的樣本統(tǒng)計量落在這個分布的哪個位置。因為總體方差未知，用樣本標準差s來估計，所以用t分布。而且，因為要檢驗的是“大于”，所以是單側(cè)檢驗，拒絕域在分布的右側(cè)。所以應(yīng)該選擇單側(cè)t檢驗。5.A解析：顯著性水平α就是在原假設(shè)H0為真的情況下，咱們犯第一類錯誤（拒絕H0）的概率。這是咱們在檢驗開始前就確定的一個閾值，用來控制犯第一類錯誤的概率不超過這個值。所以這個定義是正確的。6.A解析：要檢驗總體均值是否等于某個值，比如μ=μ0，這是備擇假設(shè)的內(nèi)容。因為總體方差已知，可以用總體標準差σ來計算z統(tǒng)計量。而且，因為要檢驗的是“等于”，所以是雙側(cè)檢驗，拒絕域在分布的兩側(cè)。所以應(yīng)該選擇雙側(cè)z檢驗。7.A解析：p值就是在原假設(shè)H0為真的情況下，觀察到當(dāng)前樣本結(jié)果或者更極端（更不利于H0）結(jié)果的概率。這個概率越小，說明在H0為真的情況下，觀察到這種結(jié)果或者更奇怪結(jié)果的可能性越小，咱們就越有理由懷疑H0的真實性。所以這個定義是正確的。8.D解析：要檢驗總體均值是否顯著小于某個值，比如μ<μ0，這是備擇假設(shè)的內(nèi)容。因為總體方差未知，用樣本標準差s來估計，所以用t分布。而且，因為要檢驗的是“小于”，所以是單側(cè)檢驗，拒絕域在分布的左側(cè)。所以應(yīng)該選擇單側(cè)t檢驗。9.B解析：犯第二類錯誤就是在原假設(shè)H0實際上是真的情況下，咱們卻錯誤地接受了它，也就是“取偽”。犯第二類錯誤的概率用β表示。1-β就是檢驗的功效，也就是在H0為假時，咱們能夠正確拒絕H0的概率。所以犯第二類錯誤的概率β等于1減去檢驗的功效。10.A解析：要檢驗總體均值是否不等于某個值，比如μ≠μ0，這是備擇假設(shè)的內(nèi)容。因為總體方差已知，可以用總體標準差σ來計算z統(tǒng)計量。而且，因為要檢驗的是“不等于”，所以是雙側(cè)檢驗，拒絕域在分布的兩側(cè)。所以應(yīng)該選擇雙側(cè)z檢驗。11.A解析：檢驗的功效就是在原假設(shè)H0為假（備擇假設(shè)H1為真）時，咱們能夠正確拒絕H0的概率，也就是1-β。功效越大，說明咱們檢驗的效果越好，越能檢測出真實存在的差異。所以拒絕原假設(shè)的概率就是檢驗的功效。12.C解析：要檢驗總體均值是否等于某個值，比如μ=μ0，這是備擇假設(shè)的內(nèi)容。因為總體方差未知，用樣本標準差s來估計，所以用t分布。而且，因為要檢驗的是“等于”，所以是雙側(cè)檢驗，拒絕域在分布的兩側(cè)。所以應(yīng)該選擇雙側(cè)t檢驗。13.A解析：拒絕域就是樣本統(tǒng)計量（比如z值或者t值）落人的那個臨界值區(qū)域之外的部分。如果樣本統(tǒng)計量的值落在這個拒絕域里，咱們就拒絕原假設(shè)H0；如果落在這個拒絕域之外，咱們就不拒絕H0。所以拒絕域是樣本統(tǒng)計量落人的區(qū)域（特指那個臨界值區(qū)域之外的部分）。14.B解析：要檢驗總體均值是否顯著大于某個值，比如μ>μ0，這是備擇假設(shè)的內(nèi)容。因為總體方差已知，可以用總體標準差σ來計算z統(tǒng)計量。而且，因為要檢驗的是“大于”，所以是單側(cè)檢驗，拒絕域在分布的右側(cè)。所以應(yīng)該選擇單側(cè)z檢驗。15.C解析：顯著性水平α的選擇并不是固定的，它取決于具體的研究情境和咱們對犯第一類錯誤的容忍程度。比如，在醫(yī)學(xué)研究中，由于犯第一類錯誤可能導(dǎo)致嚴重的后果（比如把沒病的當(dāng)成有病的，錯誤治療），所以α可能會選得小一些，比如0.01或者0.001。而在市場調(diào)研或者社會科學(xué)研究中，可能對犯第一類錯誤的容忍度高一些，α可能會選得大一些，比如0.05或者0.10。所以α的選擇是非常靈活的，根據(jù)具體情況來定的。16.D解析：要檢驗總體均值是否顯著小于某個值，比如μ<μ0，這是備擇假設(shè)的內(nèi)容。因為總體方差未知，用樣本標準差s來估計，所以用t分布。而且，因為要檢驗的是“小于”，所以是單側(cè)檢驗，拒絕域在分布的左側(cè)。所以應(yīng)該選擇單側(cè)t檢驗。17.A解析：p值越小，說明在原假設(shè)H0為真的情況下，觀察到當(dāng)前樣本結(jié)果或者更極端結(jié)果的概率越小。這種可能性越小，咱們就越有理由懷疑H0的真實性，也就是拒絕H0的證據(jù)越強。所以p值越小，拒絕原假設(shè)的證據(jù)越強。18.A解析：要檢驗總體均值是否等于某個值，比如μ=μ0，這是備擇假設(shè)的內(nèi)容。因為總體方差已知，可以用總體標準差σ來計算z統(tǒng)計量。而且，因為要檢驗的是“等于”，所以是雙側(cè)檢驗，拒絕域在分布的兩側(cè)。所以應(yīng)該選擇雙側(cè)z檢驗。19.A解析：檢驗的功效就是在原假設(shè)H0為假（備擇假設(shè)H1為真）時，咱們能夠正確拒絕H0的概率，也就是1-β。功效越大，說明咱們檢驗的效果越好，越能檢測出真實存在的差異。所以功效函數(shù)就是拒絕原假設(shè)的概率，當(dāng)H1為真時。犯第二類錯誤的概率β就是1減去功效。20.C解析：要檢驗總體均值是否等于某個值，比如μ=μ0，這是備擇假設(shè)的內(nèi)容。因為總體方差未知，用樣本標準差s來估計，所以用t分布。而且，因為要檢驗的是“等于”，所以是雙側(cè)檢驗，拒絕域在分布的兩側(cè)。所以應(yīng)該選擇雙側(cè)t檢驗。二、多項選擇題答案及解析1.ACE解析：在假設(shè)檢驗中，如果咱們拒絕了原假設(shè)H0，那意味著咱們認為備擇假設(shè)H1更可能是真的。所以拒絕了H0，就意味著接受了H1（在咱們這個檢驗框架下）。接受H0意味著原假設(shè)是真的。犯第一類錯誤是拒絕了真的H0。犯第二類錯誤是接受了假的H0。所以A和C都是正確的。接受H0并不意味著沒有犯錯誤，因為有可能咱們犯的是第二類錯誤。所以E是錯誤的。2.AB解析：雙側(cè)檢驗是為了檢驗總體參數(shù)是否等于某個特定值，無論是大于還是小于。所以它有兩個拒絕域，一個在分布的左側(cè)，一個在分布的右側(cè)。對于正態(tài)分布或者t分布，顯著性水平α=0.05時，每個尾部的面積是α/2=0.025。查標準正態(tài)分布表或者t分布表，得到臨界值是z=±1.96。對于z>1.96或者z<-1.96，咱們就拒絕原假設(shè)。所以A和B都是正確的。z<-2.58或者z>2.58是顯著性水平α=0.01時的雙側(cè)檢驗臨界值，不是α=0.05時的。z<0是雙側(cè)檢驗的均值線，不是臨界值。所以C、D、E都是錯誤的。3.ABC解析：在單樣本t檢驗中，自由度df=n-1。因為是用樣本標準差s來估計總體標準差σ，所以自由度是樣本量減去1。樣本量n就是樣本中包含的觀測值個數(shù)。自由度不能是負數(shù)，所以n必須大于1。自由度與樣本量和總體量無關(guān)，只與樣本量有關(guān)（減去1）。所以A、B、C都是正確的。自由度是n-1，不是n，所以D是錯誤的。4.AC解析：單側(cè)檢驗是為了檢驗總體參數(shù)是否顯著大于或者小于某個特定值。如果是檢驗是否顯著大于，拒絕域在分布的右側(cè)。如果是檢驗是否顯著小于，拒絕域在分布的左側(cè)。對于正態(tài)分布或者t分布，顯著性水平α=0.05時，單側(cè)檢驗的臨界值是z=1.645（右側(cè)）或者z=-1.645（左側(cè)）。對于t分布，臨界值是tα(df)或者-tα(df)。所以A和C都是正確的。z>1.96或者z<-1.96是顯著性水平α=0.05時的雙側(cè)檢驗臨界值，不是單側(cè)檢驗的。所以B是錯誤的。5.ABD解析：p值就是在原假設(shè)H0為真的情況下，觀察到當(dāng)前樣本結(jié)果或者更極端（更不利于H0）結(jié)果的概率。所以A是正確的。p值的大小反映了在H0為真的情況下，觀察到當(dāng)前樣本結(jié)果的“罕見程度”。p值越小，這種結(jié)果越罕見，咱們就越有理由拒絕H0。所以B也是正確的。p值不是犯第一類錯誤的概率α，也不是犯第二類錯誤的概率β，更不是接受原假設(shè)的概率。所以C和D是錯誤的。6.AB解析：雙側(cè)檢驗是為了檢驗總體參數(shù)是否等于某個特定值，無論是大于還是小于。所以它有兩個拒絕域，一個在分布的左側(cè)，一個在分布的右側(cè)。對于正態(tài)分布或者t分布，顯著性水平α=0.05時，每個尾部的面積是α/2=0.025。查標準正態(tài)分布表或者t分布表，得到臨界值是z=±1.96。對于z>1.96或者z<-1.96，咱們就拒絕原假設(shè)。所以A和B都是正確的。z<-2.58或者z>2.58是顯著性水平α=0.01時的雙側(cè)檢驗臨界值，不是α=0.05時的。z<0是雙側(cè)檢驗的均值線，不是臨界值。所以C、D、E都是錯誤的。7.ABC解析：犯第一類錯誤的概率就是顯著性水平α，咱們在檢驗開始前就設(shè)定的那個值，用來控制犯第一類錯誤的概率不超過這個值。所以A是正確的。犯第二類錯誤的概率β是在原假設(shè)H0實際上是真的情況下，咱們卻錯誤地接受了它（也就是接受了H0）的概率。所以B也是正確的。1-α是檢驗的功效，也就是在H0為假時，咱們能夠正確拒絕H0的概率。所以C也是正確的。p值是在H0為真的情況下，觀察到當(dāng)前樣本結(jié)果或更極端結(jié)果的概率，它不等于α，也不等于β。所以D是錯誤的。8.AB解析：單側(cè)檢驗是為了檢驗總體參數(shù)是否顯著大于或者小于某個特定值。如果是檢驗是否顯著大于，拒絕域在分布的右側(cè)。如果是檢驗是否顯著小于，拒絕域在分布的左側(cè)。對于正態(tài)分布或者t分布，顯著性水平α=0.05時，單側(cè)檢驗的臨界值是z=1.645（右側(cè)）或者z=-1.645（左側(cè)）。對于t分布，臨界值是tα(df)或者-tα(df)。所以A和B都是正確的。z>1.96或者z<-1.96是顯著性水平α=0.05時的雙側(cè)檢驗臨界值，不是單側(cè)檢驗的。所以C是錯誤的。9.ABC解析：犯第一類錯誤的概率就是顯著性水平α，咱們在檢驗開始前就設(shè)定的那個值，用來控制犯第一類錯誤的概率不超過這個值。所以A是正確的。犯第二類錯誤的概率β是在原假設(shè)H0實際上是真的情況下，咱們卻錯誤地接受了它（也就是接受了H0）的概率。所以B也是正確的。1-α是檢驗的功效，也就是在H0為假時，咱們能夠正確拒絕H0的概率。所以C也是正確的。p值是在H0為真的情況下，觀察到當(dāng)前樣本結(jié)果或更極端結(jié)果的概率，它不等于α，也不等于β。所以D是錯誤的。10.AB解析：雙側(cè)檢驗是為了檢驗總體參數(shù)是否等于某個特定值，無論是大于還是小于。所以它有兩個拒絕域，一個在分布的左側(cè)，一個在分布的右側(cè)。對于正態(tài)分布或者t分布，顯著性水平α=0.05時，每個尾部的面積是α/2=0.025。查標準正態(tài)分布表或者t分布表，得到臨界值是z=±1.96。對于z>1.96或者z<-1.96，咱們就拒絕原假設(shè)。所以A和B都是正確的。z<-2.58或者z>2.58是顯著性水平α=0.01時的雙側(cè)檢驗臨界值，不是α=0.05時的。z<0是雙側(cè)檢驗的均值線，不是臨界值。所以C、D、E都是錯誤的。三、判斷題答案及解析1.√解析：顯著性水平α就是在原假設(shè)H0為真的情況下，咱們犯第一類錯誤（拒絕H0）的概率。這是咱們在檢驗開始前就確定的一個閾值，用來控制犯第一類錯誤的概率不超過這個值。所以這個說法是正確的。2.×解析：當(dāng)總體方差未知，而且樣本量比較小的時候（通常認為n<30），咱們不能用z檢驗，因為咱們不知道總體方差，不能用樣本方差去近似總體方差。這時候應(yīng)該使用t檢驗，用樣本標準差s來估計總體標準差σ。所以這個說法是錯誤的。3.√解析：p值就是在原假設(shè)H0為真的情況下，觀察到當(dāng)前樣本結(jié)果或者更極端（更不利于H0）結(jié)果的概率。這個概率越小，說明在H0為真的情況下，觀察到這種結(jié)果或者更奇怪結(jié)果的可能性越小，咱們就越有理由懷疑H0的真實性，也就是拒絕H0的證據(jù)越強。所以這個說法是正確的。4.√解析：要檢驗總體均值是否不等于某個值，比如μ≠μ0，這是備擇假設(shè)的內(nèi)容。因為總體方差已知，可以用總體標準差σ來計算z統(tǒng)計量。而且，因為要檢驗的是“不等于”，所以是雙側(cè)檢驗，拒絕域在分布的兩側(cè)。所以應(yīng)該選擇雙側(cè)z檢驗。而且題目說了方差已知，無論樣本量多大（只要n≥30可以用中心極限定理），都可以用z檢驗。所以這個說法是正確的。5.×解析：犯第二類錯誤的概率β是在原假設(shè)H0實際上是真的情況下，咱們卻錯誤地接受了它（也就是接受了H0）的概率。顯著性水平α是在原假設(shè)H0為真的情況下，咱們犯第一類錯誤（拒絕H0）的概率。它們是針對不同情況的概率，不能直接劃等號。所以這個說法是錯誤的。6.×解析：要檢驗均值是否顯著大于某個值，比如μ>μ0，這是備擇假設(shè)的內(nèi)容。咱們需要構(gòu)建一個統(tǒng)計量，在H0為真的情況下，它的分布是已知的，然后看咱們觀測到的樣本統(tǒng)計量落在這個分布的哪個位置。因為總體方差未知，用樣本標準差s來估計，所以用t分布。而且，因為要檢驗的是“大于”，所以是單側(cè)檢驗，拒絕域在分布的右側(cè)。所以應(yīng)該選擇單側(cè)t檢驗，而不是雙側(cè)t檢驗。所以這個說法是錯誤的。7.√解析：拒絕域就是樣本統(tǒng)計量（比如z值或者t值）落人的那個臨界值區(qū)域之外的部分。如果樣本統(tǒng)計量的值落在這個拒絕域里，咱們就拒絕原假設(shè)H0；如果落在這個拒絕域之外，咱們就不拒絕H0。所以拒絕域是樣本統(tǒng)計量落人的區(qū)域（特指那個臨界值區(qū)域之外的部分）。所以這個說法是正確的。8.×解析：當(dāng)總體方差已知時，咱們可以直接用總體標準差σ去計算z統(tǒng)計量，不需要用樣本標準差去估計。這時候不管樣本量大不大，都應(yīng)該使用z檢驗。所以這個說法是錯誤的。9.×解析：顯著性水平α的選擇并不是固定的，它取決于具體的研究情境和咱們對犯第一類錯誤的容忍程度。比如，在醫(yī)學(xué)研究中，由于犯第一類錯誤可能導(dǎo)致嚴重的后果（比如把沒病的當(dāng)成有病的，錯誤治療），所以α可能會選得小一些，比如0.01或者0.001。而在市場調(diào)研或者社會科學(xué)研究中，可能對犯第一類錯誤的容忍度高一些，α可能會選得大一些，比如0.05或者0.10。所以α的選擇是非常靈活的，根據(jù)具體情況來定的。所以這個說法是錯誤的。10.×解析：要檢驗均值是否顯著小于某個值，比如μ<μ0，這是備擇假設(shè)的內(nèi)容。因為總體方差未知，用樣本標準差s來估計，所以用t分布。而且，因為要檢驗的是“小于”，所以是單側(cè)檢驗，拒絕域在分布的左側(cè)。所以應(yīng)該選擇單側(cè)t檢驗，而不是雙側(cè)t檢驗。所以這個說法是錯誤的。四、簡答題答案及解析1.假設(shè)檢驗的基本步驟如下：首先，提出原假設(shè)和備擇假設(shè)。原假設(shè)，一般記作H?，通常是咱們想要檢驗的那個狀態(tài)，比如認為均值等于某個值或者總體比例等于某個值；備擇假設(shè)，記作H?或者H?，是原假設(shè)不成立時的那個情況，比如認為均值不等于某個值或者總體比例不等于某個值。提出假設(shè)是咱們進行檢驗的第一步，也是整個檢驗的基礎(chǔ)。其次，選擇合適的檢驗統(tǒng)計量。這個統(tǒng)計量得能夠反映樣本信息，并且要在原假設(shè)成立時分布是已知的。比如，對于均值檢驗，當(dāng)總體方差已知時用z檢驗，未知時用t檢驗。對于比例檢驗，當(dāng)樣本量足夠大時用z檢驗。選擇檢驗統(tǒng)計量的依據(jù)是總體分布、總體方差是否已知以及樣本量的大小。這個步驟非常關(guān)鍵，選錯了統(tǒng)計量，后面的檢驗結(jié)果就全錯了。然后，確定顯著性水平α。這表示咱們最多能容忍犯第一類錯誤的概率。顯著性水平α是咱們在檢驗開始前就設(shè)定的一個閾值，通常取0.05、0.01、0.10等值。咱們根據(jù)研究的要求和犯第一類錯誤的后果來選擇合適的α值。比如，對于非常嚴肅的檢驗，比如涉及生命安全，α可能會選得非常小，比如0.01；對于一般性的研究，α選0.05就足夠了。接著，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算出檢驗統(tǒng)計量的值。咱們收集到樣本數(shù)據(jù)后，就可以代入咱們選定的檢驗統(tǒng)計量的公式，計算出具體的值。這個值反映了咱們樣本統(tǒng)計量與假設(shè)的總體參數(shù)之間的差異程度。最后，根據(jù)檢驗統(tǒng)計量的分布和α，確定拒絕域，或者計算p值。如果咱們選擇的是拒絕域法，就需要根據(jù)自由度和α，查表或者用軟件計算得到臨界值，然后比較檢驗統(tǒng)計量的值與臨界值的大小，如果檢驗統(tǒng)計量的值落入了拒絕域，咱們就拒絕原假設(shè)；如果落入了接受域，咱們就不拒絕原假設(shè)。如果咱們選擇的是p值法，就需要根據(jù)檢驗統(tǒng)計量的值和自由度，查表或者用軟件計算得到p值，然后比較p值與α，如果p值小于α，咱們就拒絕原假設(shè)；如果p值大于或者等于α，咱們就不拒絕原假設(shè)。這個步驟是咱們做出統(tǒng)計決策的關(guān)鍵，決定了咱們是接受還是拒絕原假設(shè)。2.第一類錯誤和第二類錯誤，它們之間的關(guān)系如下：首先，咱們得明白什么是第一類錯誤。第一類錯誤，也叫做“棄真錯誤”，就是咱們在原假設(shè)H?實際上是真的情況下，咱們卻錯誤地拒絕了它。你可以想象成，咱們以為那個病人沒病，結(jié)果把他當(dāng)真病治了，這就像把沒病的當(dāng)成有病的，犯了錯。咱們犯第一類錯誤的概率，咱們用α來表示，也就是咱們設(shè)定的顯著性水平。這個α就是咱們愿意冒的最大風(fēng)險，就是犯這種錯誤的概率上限。這個概念非常重要，咱們做檢驗的時候，就是控制這個風(fēng)險。其次，咱們再來看第二類錯誤。第二類錯誤，也叫做“取偽錯誤”，就是咱們在原假設(shè)H?實際上是真的情況下，咱們卻錯誤地接受了它。你可以想象成，咱們以為那個病人真有病，結(jié)果沒把他當(dāng)真病治了，這就像把有病的當(dāng)成沒病的，又犯了錯。咱們犯第二類錯誤的概率，咱們用β來表示。這個錯誤咱們也必須重視，因為它意味著咱們錯過了真正存在的情況。這兩個錯誤是相互制約的。你想啊，如果咱們把α變小，也就是咱們對犯第一類錯誤的容忍度降低了，那拒絕原假設(shè)就更難了。這時候，咱們可能會更容易接受原假設(shè)，也就是犯第二類錯誤的概率β可能會變大。反之，如果咱們把α變大，拒絕原假設(shè)就更容易了，咱們就越不容易接受原假設(shè)，犯第二類錯誤的概率β就變小。它們就像是蹺蹺板，一上一下。咱們無法同時讓α和β都變得很小，因為樣本量是有限的。所以，在實際應(yīng)用中，咱們需要在α和β之間進行權(quán)衡。如果咱們更擔(dān)心犯第一類錯誤，就選小的α；如果咱們更擔(dān)心犯第二類錯誤，就選大的α。或者，如果可能的話，咱們可以通過增大樣本量來同時降低α和β。所以這個關(guān)系非常重要，咱們得根據(jù)實際情況來選擇合適的檢驗方法，并且理解咱們做出的決策可能帶來的不同類型的錯誤。3.z檢驗和t檢驗的適用條件如下：首先，z檢驗適用的條件是：①總體服從正態(tài)分布；②總體方差已知。也就是說，當(dāng)咱們知道總體的分布是正態(tài)分布，而且咱們還知道總體的方差是多少的時候，咱們就可以用z檢驗。這個檢驗方法比較簡單，計算起來也很方便。比如，如果咱們抽樣的總體是正態(tài)分布，而且咱們之前做過研究，知道這個總體的方差是固定的，那咱們就可以用z檢驗。這個檢驗方法就像咱們手里有一把尺子，知道尺子的長度，而且尺子是直的，這時候咱們可以用這把尺子去測量東西。其次，t檢驗適用的條件是：①總體服從正態(tài)分布；②總體方差未知。也就是說，當(dāng)咱們知道總體的分布是正態(tài)分布，但是咱們不知道總體的方差是多少，這時候咱們就需要用樣本的標準差來估計。這時候咱們就用t檢驗。這個檢驗方法稍微復(fù)雜一點，因為咱們需要用樣本標準差來代替總體標準差，而且計算的時候需要考慮樣本量的大小。不過，當(dāng)樣本量比較大的時候，樣本標準差可以很好地估計總體標準差，這時候t檢驗的結(jié)果跟z檢驗的結(jié)果差別也不大。這個檢驗方法就像咱們手里沒有尺子，但是咱們知道東西大概有多長，咱們可以用量尺去量一下，但是量出來的結(jié)果會有點誤差，咱們需要考慮這個誤差，這時候咱們就用t檢驗。再者，對于樣本量的大小，z檢驗和t檢驗的要求也不一樣。z檢驗通常要求樣本量比較大，一般認為n≥30時，可以用樣本標準差近似代替總體標準差，這時候可以用z檢驗。而t檢驗對樣本量沒有這么嚴格的要求，樣本量小一點也沒關(guān)系，只要總體方差未知，就得用t檢驗。這個檢驗方法就像咱們測量一個很長的東西，用尺子測量誤差小，用量尺測量誤差大，但是東西短的時候，用尺子量出來的結(jié)果也差別不大。最后，如果總體不是正態(tài)分布，那這兩種檢驗方法都不適用。這時候咱們可能需要用其他更復(fù)雜的檢驗方法。所以這個區(qū)別非常重要，咱們得根據(jù)實際情況來選擇合適的檢驗方法，才能得到可靠的檢驗結(jié)果。4.p值的概念是指，在原假設(shè)H?為真的情況下，觀察到當(dāng)前樣本結(jié)果或者更極端（更不利于H?）結(jié)果的概率。你可以把它想象成，如果那個假設(shè)是真的，那么咱們觀察到現(xiàn)在這個結(jié)果或者比這個結(jié)果更極端（更不尋常）的結(jié)果，有多大概率會發(fā)生。這個概率越小，說明在H?為真的情況下，咱們觀察到現(xiàn)在這個結(jié)果或者更極端結(jié)果的可能性越小。這種可能性越小，咱們就越有理由懷疑H?的真實性，也就是拒絕H?的證據(jù)越強。這個概念非常直觀，咱們就是看在H?為真的情況下，咱們看到這個結(jié)果的可能性有多大。p值在假設(shè)檢驗中扮演著非常重要的角色。它的作用就是幫助我們判斷是否有足夠的證據(jù)拒絕原假設(shè)。具體來說，如果p值小于咱們選定的顯著性水平α，那咱們就認為拒絕原假設(shè)的證據(jù)足夠強，這時候咱們就拒絕原假設(shè)；如果p值大于或者等于α，那咱們就認為沒有足夠的證據(jù)拒絕原假設(shè)，這時候咱們就不拒絕原假設(shè)（注意，不是接受原假設(shè)，只是說沒足夠證據(jù)拒絕它）。p值越小，說明在H?為真的情況下，觀察到當(dāng)前樣本結(jié)果或者更極端結(jié)果的可能性越小。這種可能性越小，咱們就越有理由拒絕原假設(shè)。所以p值越小，拒絕原假設(shè)的證據(jù)越強。這個概念非常核心，咱們做檢驗的時候，就是根據(jù)p值和α來做決策的。5.樣本量大小對假設(shè)檢驗結(jié)果的影響主要體現(xiàn)在以下幾個方面：首先，樣本量大小會影響檢驗統(tǒng)計量的分布。比如，在t檢驗中，隨著樣本量的增大，t分布會越來越接近標準正態(tài)分布。樣本量越大，咱們估計總體參數(shù)的精度就越高，樣本統(tǒng)計量的標準誤差就越小。這意味著咱們檢驗統(tǒng)計量的值會更精確，