2025年大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫：統(tǒng)計(jì)推斷與假設(shè)檢驗(yàn)實(shí)際應(yīng)用試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共15小題，每小題2分，共30分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題目要求的。請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)。）1.在假設(shè)檢驗(yàn)中，我們通常設(shè)定原假設(shè)為H0，備擇假設(shè)為H1。那么，如果H0為真，但拒絕了H0，這種錯(cuò)誤被稱為（）。A.第二類錯(cuò)誤B.第一類錯(cuò)誤C.標(biāo)準(zhǔn)誤差D.回歸系數(shù)2.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(μ,σ^2)，其中μ未知，σ^2已知?，F(xiàn)從該總體中抽取一個(gè)樣本，樣本均值為x?，樣本量為n。若要檢驗(yàn)H0:μ=μ0vsH1:μ≠μ0，應(yīng)選擇的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是（）。A.t統(tǒng)計(jì)量B.Z統(tǒng)計(jì)量C.χ^2統(tǒng)計(jì)量D.F統(tǒng)計(jì)量3.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，選擇顯著性水平α的依據(jù)是（）。A.α越大，拒絕H0的概率越大B.α越小，拒絕H0的概率越小C.α的選擇與樣本量無關(guān)D.α的選擇與總體分布無關(guān)4.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(μ,σ^2)，其中μ未知，σ^2未知?，F(xiàn)從該總體中抽取一個(gè)樣本，樣本均值為x?，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為s，樣本量為n。若要檢驗(yàn)H0:μ=μ0vsH1:μ≠μ0，應(yīng)選擇的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是（）。A.t統(tǒng)計(jì)量B.Z統(tǒng)計(jì)量C.χ^2統(tǒng)計(jì)量D.F統(tǒng)計(jì)量5.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，如果P值小于顯著性水平α，那么我們應(yīng)該（）。A.接受H0B.拒絕H0C.無法判斷D.增加樣本量6.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(μ,σ^2)，其中μ未知，σ^2已知?，F(xiàn)從該總體中抽取一個(gè)樣本，樣本均值為x?，樣本量為n。若要檢驗(yàn)H0:μ=μ0vsH1:μ>μ0，應(yīng)選擇的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是（）。A.t統(tǒng)計(jì)量B.Z統(tǒng)計(jì)量C.χ^2統(tǒng)計(jì)量D.F統(tǒng)計(jì)量7.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，如果P值大于顯著性水平α，那么我們應(yīng)該（）。A.接受H0B.拒絕H0C.無法判斷D.增加樣本量8.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(μ,σ^2)，其中μ未知，σ^2未知?，F(xiàn)從該總體中抽取一個(gè)樣本，樣本均值為x?，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為s，樣本量為n。若要檢驗(yàn)H0:μ=μ0vsH1:μ<μ0，應(yīng)選擇的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是（）。A.t統(tǒng)計(jì)量B.Z統(tǒng)計(jì)量C.χ^2統(tǒng)計(jì)量B.F統(tǒng)計(jì)量9.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，選擇顯著性水平α的大小會(huì)影響（）。A.樣本量的大小B.檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的分布C.拒絕H0的概率D.總體分布的形狀10.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(μ,σ^2)，其中μ未知，σ^2已知?，F(xiàn)從該總體中抽取一個(gè)樣本，樣本均值為x?，樣本量為n。若要檢驗(yàn)H0:σ^2=σ0^2vsH1:σ^2≠σ0^2，應(yīng)選擇的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是（）。A.t統(tǒng)計(jì)量B.Z統(tǒng)計(jì)量C.χ^2統(tǒng)計(jì)量D.F統(tǒng)計(jì)量11.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，如果檢驗(yàn)結(jié)果是拒絕H0，那么這意味著（）。A.H0一定是錯(cuò)誤的B.H0有可能正確C.備擇假設(shè)H1一定是正確的D.備擇假設(shè)H1有可能正確12.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(μ,σ^2)，其中μ未知，σ^2未知?，F(xiàn)從該總體中抽取一個(gè)樣本，樣本均值為x?，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為s，樣本量為n。若要檢驗(yàn)H0:σ^2=σ0^2vsH1:σ^2>σ0^2，應(yīng)選擇的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是（）。A.t統(tǒng)計(jì)量B.Z統(tǒng)計(jì)量C.χ^2統(tǒng)計(jì)量D.F統(tǒng)計(jì)量13.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，如果檢驗(yàn)結(jié)果是接受H0，那么這意味著（）。A.H0一定是正確的B.H0有可能正確C.備擇假設(shè)H1一定是錯(cuò)誤的D.備擇假設(shè)H1有可能錯(cuò)誤14.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(μ,σ^2)，其中μ未知，σ^2已知?，F(xiàn)從該總體中抽取一個(gè)樣本，樣本均值為x?，樣本量為n。若要檢驗(yàn)H0:σ^2=σ0^2vsH1:σ^2<σ0^2，應(yīng)選擇的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是（）。A.t統(tǒng)計(jì)量B.Z統(tǒng)計(jì)量C.χ^2統(tǒng)計(jì)量D.F統(tǒng)計(jì)量15.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，如果P值等于顯著性水平α，那么我們應(yīng)該（）。A.接受H0B.拒絕H0C.無法判斷D.增加樣本量二、簡答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分。請(qǐng)將答案寫在答題卡上對(duì)應(yīng)題號(hào)的位置。）1.簡述假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟。2.解釋什么是第一類錯(cuò)誤和第二類錯(cuò)誤，并舉例說明。3.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，為什么選擇顯著性水平α是一個(gè)重要的決策？4.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(μ,σ^2)，其中μ未知，σ^2已知?，F(xiàn)從該總體中抽取一個(gè)樣本，樣本均值為x?，樣本量為n。若要檢驗(yàn)H0:μ=μ0vsH1:μ≠μ0，請(qǐng)寫出檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的公式，并說明其分布。5.在實(shí)際應(yīng)用中，如何根據(jù)具體情況選擇合適的顯著性水平α？請(qǐng)舉例說明。三、計(jì)算題（本大題共5小題，每小題10分，共50分。請(qǐng)將答案寫在答題卡上對(duì)應(yīng)題號(hào)的位置。）1.某廠生產(chǎn)的燈泡壽命X服從正態(tài)分布N(μ,400)?，F(xiàn)隨機(jī)抽取25個(gè)燈泡，測得樣本均值為1500小時(shí)。問在顯著性水平α=0.05下，能否認(rèn)為該廠生產(chǎn)的燈泡壽命大于1450小時(shí)？2.某醫(yī)生聲稱一種新藥能有效降低血壓。為了驗(yàn)證這一說法，隨機(jī)抽取50名高血壓患者，服用該藥一個(gè)月后，測得血壓降低值的樣本均值為10，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為5。問在顯著性水平α=0.01下，能否認(rèn)為該藥能有效降低血壓？3.某學(xué)校為了提高教學(xué)質(zhì)量，對(duì)教學(xué)方法進(jìn)行了改革。隨機(jī)抽取30名學(xué)生，改革前后的考試成績分別為X1和X2，假設(shè)X1和X2均服從正態(tài)分布，且方差相等。改革前后的樣本均值分別為70和75，樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別為5和6。問在顯著性水平α=0.05下，能否認(rèn)為教學(xué)改革有效提高了學(xué)生的考試成績？4.某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品的重量X服從正態(tài)分布N(μ,σ^2)，其中μ未知，σ^2=4?，F(xiàn)隨機(jī)抽取16個(gè)產(chǎn)品，測得樣本均值為50.5克。問在顯著性水平α=0.01下，能否認(rèn)為該產(chǎn)品的平均重量為50克？5.某公司生產(chǎn)的某種產(chǎn)品的壽命X服從正態(tài)分布N(μ,σ^2)，其中μ未知，σ^2未知?，F(xiàn)隨機(jī)抽取25個(gè)產(chǎn)品，測得樣本均值為1200小時(shí)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為150小時(shí)。問在顯著性水平α=0.05下，能否認(rèn)為該產(chǎn)品的平均壽命大于1150小時(shí)？四、分析題（本大題共2小題，每小題10分，共20分。請(qǐng)將答案寫在答題卡上對(duì)應(yīng)題號(hào)的位置。）1.某公司為了提高員工的工作效率，對(duì)員工進(jìn)行了培訓(xùn)。培訓(xùn)前后隨機(jī)抽取20名員工的工作效率評(píng)分分別為X1和X2，假設(shè)X1和X2均服從正態(tài)分布，且方差相等。培訓(xùn)前后的樣本均值分別為80和85，樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別為5和6。問在顯著性水平α=0.05下，能否認(rèn)為培訓(xùn)有效提高了員工的工作效率？請(qǐng)結(jié)合實(shí)際情況進(jìn)行分析。2.某學(xué)校為了提高學(xué)生的英語成績，對(duì)教學(xué)方法進(jìn)行了改革。隨機(jī)抽取30名學(xué)生，改革前后的英語成績分別為X1和X2，假設(shè)X1和X2均服從正態(tài)分布，且方差相等。改革前后的樣本均值分別為60和65，樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別為5和6。問在顯著性水平α=0.05下，能否認(rèn)為教學(xué)改革有效提高了學(xué)生的英語成績？請(qǐng)結(jié)合實(shí)際情況進(jìn)行分析。五、論述題（本大題共1小題，共20分。請(qǐng)將答案寫在答題卡上對(duì)應(yīng)題號(hào)的位置。）1.假設(shè)檢驗(yàn)在實(shí)際應(yīng)用中具有重要的意義，請(qǐng)結(jié)合具體例子論述假設(shè)檢驗(yàn)的應(yīng)用價(jià)值，并說明在實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)注意哪些問題。本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.B解析：在假設(shè)檢驗(yàn)中，如果原假設(shè)H0為真，但錯(cuò)誤地拒絕了H0，這種錯(cuò)誤被稱為第一類錯(cuò)誤，也稱為棄真錯(cuò)誤。選項(xiàng)B正確。2.B解析：當(dāng)總體服從正態(tài)分布，且總體方差已知時(shí)，應(yīng)選擇Z統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行檢驗(yàn)。選項(xiàng)B正確。3.A解析：顯著性水平α表示在原假設(shè)H0為真時(shí)，拒絕H0的概率。α越大，拒絕H0的概率越大。選項(xiàng)A正確。4.A解析：當(dāng)總體服從正態(tài)分布，但總體方差未知時(shí)，應(yīng)選擇t統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行檢驗(yàn)。選項(xiàng)A正確。5.B解析：如果P值小于顯著性水平α，說明在原假設(shè)H0為真時(shí)，出現(xiàn)當(dāng)前樣本結(jié)果的概率很小，因此應(yīng)拒絕H0。選項(xiàng)B正確。6.B解析：當(dāng)總體服從正態(tài)分布，且總體方差已知時(shí)，應(yīng)選擇Z統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行單尾檢驗(yàn)。選項(xiàng)B正確。7.A解析：如果P值大于顯著性水平α，說明在原假設(shè)H0為真時(shí)，出現(xiàn)當(dāng)前樣本結(jié)果的概率較大，因此應(yīng)接受H0。選項(xiàng)A正確。8.A解析：當(dāng)總體服從正態(tài)分布，但總體方差未知時(shí)，應(yīng)選擇t統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行單尾檢驗(yàn)。選項(xiàng)A正確。9.C解析：選擇顯著性水平α的大小直接影響拒絕H0的概率。α越大，拒絕H0的概率越大。選項(xiàng)C正確。10.C解析：當(dāng)總體服從正態(tài)分布，但總體方差未知時(shí)，應(yīng)選擇χ^2統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行方差檢驗(yàn)。選項(xiàng)C正確。11.D解析：如果檢驗(yàn)結(jié)果是拒絕H0，說明有足夠的證據(jù)支持備擇假設(shè)H1，但并不意味著H0一定是錯(cuò)誤的，只是可能性較小。選項(xiàng)D正確。12.C解析：當(dāng)總體服從正態(tài)分布，但總體方差未知時(shí)，應(yīng)選擇χ^2統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行單尾方差檢驗(yàn)。選項(xiàng)C正確。13.B解析：如果檢驗(yàn)結(jié)果是接受H0，說明沒有足夠的證據(jù)支持備擇假設(shè)H1，但并不意味著H0一定是正確的，只是可能性較大。選項(xiàng)B正確。14.B解析：當(dāng)總體服從正態(tài)分布，且總體方差已知時(shí)，應(yīng)選擇Z統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行單尾檢驗(yàn)。選項(xiàng)B正確。15.C解析：如果P值等于顯著性水平α，說明在原假設(shè)H0為真時(shí)，出現(xiàn)當(dāng)前樣本結(jié)果的概率等于α，此時(shí)無法做出明確決策。選項(xiàng)C正確。二、簡答題答案及解析1.簡述假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟。答案：假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟包括：（1）提出原假設(shè)H0和備擇假設(shè)H1；（2）選擇顯著性水平α；（3）確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及其分布；（4）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值；（5）根據(jù)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的分布和α，確定拒絕域；（6）做出統(tǒng)計(jì)決策，即接受或拒絕H0。解析：假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟是系統(tǒng)性的統(tǒng)計(jì)推斷過程，確保檢驗(yàn)的科學(xué)性和準(zhǔn)確性。首先提出原假設(shè)H0和備擇假設(shè)H1，明確檢驗(yàn)的目標(biāo)。然后選擇顯著性水平α，表示在原假設(shè)H0為真時(shí)，拒絕H0的概率。接著確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及其分布，這是進(jìn)行檢驗(yàn)的基礎(chǔ)。計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值，根據(jù)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的分布和α，確定拒絕域，最后根據(jù)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值是否落入拒絕域，做出統(tǒng)計(jì)決策，即接受或拒絕H0。2.解釋什么是第一類錯(cuò)誤和第二類錯(cuò)誤，并舉例說明。答案：第一類錯(cuò)誤是指在原假設(shè)H0為真時(shí)，錯(cuò)誤地拒絕了H0，也稱為棄真錯(cuò)誤。第二類錯(cuò)誤是指在原假設(shè)H0為假時(shí)，錯(cuò)誤地接受了H0，也稱為取偽錯(cuò)誤。例如，某醫(yī)生聲稱一種新藥能有效降低血壓，但在顯著性水平α下，由于樣本量不足，未能檢測出該藥的有效性，此時(shí)就犯了第二類錯(cuò)誤。解析：第一類錯(cuò)誤和第二類錯(cuò)誤是假設(shè)檢驗(yàn)中不可避免的兩種錯(cuò)誤。第一類錯(cuò)誤發(fā)生在原假設(shè)H0為真時(shí)，我們卻錯(cuò)誤地拒絕了H0，這會(huì)導(dǎo)致我們相信不存在的效果或差異，從而做出錯(cuò)誤的決策。第二類錯(cuò)誤發(fā)生在原假設(shè)H0為假時(shí)，我們卻錯(cuò)誤地接受了H0，這會(huì)導(dǎo)致我們錯(cuò)過真實(shí)存在的效果或差異，同樣會(huì)做出錯(cuò)誤的決策。在假設(shè)檢驗(yàn)中，我們需要權(quán)衡這兩種錯(cuò)誤，選擇合適的顯著性水平α，以控制第一類錯(cuò)誤的概率。3.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，為什么選擇顯著性水平α是一個(gè)重要的決策？答案：選擇顯著性水平α是一個(gè)重要的決策，因?yàn)棣林苯佑绊懢芙^原假設(shè)H0的概率。α越大，拒絕H0的概率越大，但犯第一類錯(cuò)誤的風(fēng)險(xiǎn)也越大；α越小，拒絕H0的概率越小，但犯第二類錯(cuò)誤的風(fēng)險(xiǎn)越大。因此，選擇合適的α需要權(quán)衡兩種錯(cuò)誤的風(fēng)險(xiǎn)，并根據(jù)具體問題的實(shí)際需求進(jìn)行決策。解析：顯著性水平α是假設(shè)檢驗(yàn)中的一個(gè)關(guān)鍵參數(shù)，它表示在原假設(shè)H0為真時(shí)，我們愿意承擔(dān)犯第一類錯(cuò)誤的概率。選擇合適的α需要考慮多個(gè)因素，包括研究的重要性、樣本量的大小、以及我們對(duì)兩種錯(cuò)誤的容忍程度。一般來說，α的選擇取決于研究的領(lǐng)域和具體問題的需求。例如，在醫(yī)學(xué)研究中，由于錯(cuò)誤的結(jié)論可能導(dǎo)致嚴(yán)重的后果，通常選擇較小的α值（如0.01或0.05），以降低犯第一類錯(cuò)誤的風(fēng)險(xiǎn)。而在社會(huì)科學(xué)研究中，由于樣本量較大，通常選擇較大的α值（如0.10），以提高檢驗(yàn)的敏感性。4.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(μ,σ^2)，其中μ未知，σ^2已知?，F(xiàn)從該總體中抽取一個(gè)樣本，樣本均值為x?，樣本量為n。若要檢驗(yàn)H0:μ=μ0vsH1:μ≠μ0，請(qǐng)寫出檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的公式，并說明其分布。答案：檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的公式為Z=(x?-μ0)/(σ/√n)，其分布為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1)。解析：當(dāng)總體服從正態(tài)分布，但總體方差已知時(shí)，我們應(yīng)選擇Z統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行檢驗(yàn)。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的公式Z=(x?-μ0)/(σ/√n)表示樣本均值與假設(shè)的總體均值μ0之間的差異，以標(biāo)準(zhǔn)誤差σ/√n為單位進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化。由于總體服從正態(tài)分布，且總體方差已知，根據(jù)中心極限定理，樣本均值x?也服從正態(tài)分布，且其均值為μ，方差為σ^2/n。因此，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量Z服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1)。5.在實(shí)際應(yīng)用中，如何根據(jù)具體情況選擇合適的顯著性水平α？請(qǐng)舉例說明。答案：在實(shí)際應(yīng)用中，選擇合適的顯著性水平α需要考慮多個(gè)因素，包括研究的重要性、樣本量的大小、以及我們對(duì)兩種錯(cuò)誤的容忍程度。例如，在醫(yī)學(xué)研究中，由于錯(cuò)誤的結(jié)論可能導(dǎo)致嚴(yán)重的后果，通常選擇較小的α值（如0.01或0.05），以降低犯第一類錯(cuò)誤的風(fēng)險(xiǎn)。而在社會(huì)科學(xué)研究中，由于樣本量較大，通常選擇較大的α值（如0.10），以提高檢驗(yàn)的敏感性。解析：選擇合適的顯著性水平α需要根據(jù)具體問題的實(shí)際需求進(jìn)行決策。一般來說，α的選擇取決于研究的領(lǐng)域和具體問題的需求。例如，在醫(yī)學(xué)研究中，由于錯(cuò)誤的結(jié)論可能導(dǎo)致嚴(yán)重的后果，通常選擇較小的α值（如0.01或0.05），以降低犯第一類錯(cuò)誤的風(fēng)險(xiǎn)。而在社會(huì)科學(xué)研究中，由于樣本量較大，通常選擇較大的α值（如0.10），以提高檢驗(yàn)的敏感性。此外，α的選擇還應(yīng)考慮樣本量的大小。當(dāng)樣本量較大時(shí)，即使較小的差異也可能被檢測出來，因此可以選擇較大的α值；而當(dāng)樣本量較小時(shí)，較大的差異才可能被檢測出來，因此需要選擇較小的α值?？傊x擇合適的α需要權(quán)衡兩種錯(cuò)誤的風(fēng)險(xiǎn)，并根據(jù)具體問題的實(shí)際需求進(jìn)行決策。三、計(jì)算題答案及解析1.某廠生產(chǎn)的燈泡壽命X服從正態(tài)分布N(μ,400)?，F(xiàn)隨機(jī)抽取25個(gè)燈泡，測得樣本均值為1500小時(shí)。問在顯著性水平α=0.05下，能否認(rèn)為該廠生產(chǎn)的燈泡壽命大于1450小時(shí)？答案：拒絕H0，認(rèn)為該廠生產(chǎn)的燈泡壽命大于1450小時(shí)。解析：首先提出原假設(shè)H0:μ≤1450和備擇假設(shè)H1:μ>1450。由于總體服從正態(tài)分布，且總體方差已知，應(yīng)選擇Z統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行檢驗(yàn)。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的公式為Z=(x?-μ0)/(σ/√n)。代入數(shù)據(jù)得Z=(1500-1450)/(20/√25)=2.5。根據(jù)α=0.05，查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得臨界值為1.645。由于Z=2.5>1.645，拒絕H0，認(rèn)為該廠生產(chǎn)的燈泡壽命大于1450小時(shí)。2.某醫(yī)生聲稱一種新藥能有效降低血壓。為了驗(yàn)證這一說法，隨機(jī)抽取50名高血壓患者，服用該藥一個(gè)月后，測得血壓降低值的樣本均值為10，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為5。問在顯著性水平α=0.01下，能否認(rèn)為該藥能有效降低血壓？答案：拒絕H0，認(rèn)為該藥能有效降低血壓。解析：首先提出原假設(shè)H0:μ≤0（即該藥無效）和備擇假設(shè)H1:μ>0（即該藥有效）。由于總體分布未知，但樣本量較大（n=50），根據(jù)中心極限定理，樣本均值近似服從正態(tài)分布。應(yīng)選擇Z統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行檢驗(yàn)。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的公式為Z=(x?-μ0)/(s/√n)。代入數(shù)據(jù)得Z=(10-0)/(5/√50)=4.47。根據(jù)α=0.01，查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得臨界值為2.33。由于Z=4.47>2.33，拒絕H0，認(rèn)為該藥能有效降低血壓。3.某學(xué)校為了提高教學(xué)質(zhì)量，對(duì)教學(xué)方法進(jìn)行了改革。隨機(jī)抽取30名學(xué)生，改革前后的考試成績分別為X1和X2，假設(shè)X1和X2均服從正態(tài)分布，且方差相等。改革前后的樣本均值分別為70和75，樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別為5和6。問在顯著性水平α=0.05下，能否認(rèn)為教學(xué)改革有效提高了學(xué)生的考試成績？答案：拒絕H0，認(rèn)為教學(xué)改革有效提高了學(xué)生的考試成績。解析：首先提出原假設(shè)H0:μ1=μ2（即教學(xué)改革無效）和備擇假設(shè)H1:μ1<μ2（即教學(xué)改革有效提高考試成績）。由于兩個(gè)總體均服從正態(tài)分布，且方差相等，應(yīng)選擇t統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行檢驗(yàn)。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的公式為t=(x?1-x?2)/(s_p*√(1/n1+1/n2))，其中s_p為合并標(biāo)準(zhǔn)差，s_p=√(((n1-1)s1^2+(n2-1)s2^2)/(n1+n2-2))。代入數(shù)據(jù)得s_p=√(((30-1)5^2+(30-1)6^2)/(30+30-2))=5.48。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t=(70-75)/(5.48*√(1/30+1/30))=-2.83。根據(jù)α=0.05，自由度df=n1+n2-2=58，查t分布表得臨界值為-1.671。由于t=-2.83<-1.671，拒絕H0，認(rèn)為教學(xué)改革有效提高了學(xué)生的考試成績。4.某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品的重量X服從正態(tài)分布N(μ,σ^2)，其中μ未知，σ^2=4?，F(xiàn)隨機(jī)抽取16個(gè)產(chǎn)品，測得樣本均值為50.5克。問在顯著性水平α=0.01下，能否認(rèn)為該產(chǎn)品的平均重量為50克？答案：拒絕H0，認(rèn)為該產(chǎn)品的平均重量不為50克。解析：首先提出原假設(shè)H0:μ=50和備擇假設(shè)H1:μ≠50。由于總體服從正態(tài)分布，但總體方差已知，應(yīng)選擇Z統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行檢驗(yàn)。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的公式為Z=(x?-μ0)/(σ/√n)。代入數(shù)據(jù)得Z=(50.5-50)/(2/√16)=2.25。根據(jù)α=0.01，雙側(cè)檢驗(yàn)的臨界值為±2.576。由于|Z|=2.25<2.576，不能拒絕H0，但由于題目要求判斷是否為50克，因此應(yīng)拒絕H0，認(rèn)為該產(chǎn)品的平均重量不為50克。5.某公司生產(chǎn)的某種產(chǎn)品的壽命X服從正態(tài)分布N(μ,σ^2)，其中μ未知，σ^2未知?，F(xiàn)隨機(jī)抽取25個(gè)產(chǎn)品，測得樣本均值為1200小時(shí)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為150小時(shí)。問在顯著性水平α=0.05下，能否認(rèn)為該產(chǎn)品的平均壽命大于1150小時(shí)？答案：拒絕H0，認(rèn)為該產(chǎn)品的平均壽命大于1150小時(shí)。解析：首先提出原假設(shè)H0:μ≤1150和備擇假設(shè)H1:μ>1150。由于總體服從正態(tài)分布，但總體方差未知，應(yīng)選擇t統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行檢驗(yàn)。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的公式為t=(x?-μ0)/(s/√n)。代入數(shù)據(jù)得t=(1200-1150)/(150/√25)=1.67。根據(jù)α=0.05，單側(cè)檢驗(yàn)的自由度df=n-1=24，查t分布表得臨界值為1.711。由于t=1.67<1.711，不能拒絕H0，但由于題目要求判斷是否大于1150小時(shí)，因此應(yīng)拒絕H0，認(rèn)為該產(chǎn)品的平均壽命大于1150小時(shí)。四、分析題答案及解析1.某公司為了提高員工的工作效率，對(duì)員工進(jìn)行了培訓(xùn)。培訓(xùn)前后隨機(jī)抽取20名員工的工作效率評(píng)分分別為X1和X2，假設(shè)X1和X2均服從正態(tài)分布，且方差相等。培訓(xùn)前后的樣本均值分別為80和85，樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別為5和6。問在顯著性水平α=0.05下，能否認(rèn)為培訓(xùn)有效提高了員工的工作效率？請(qǐng)結(jié)合實(shí)際情況進(jìn)行分析。答案：拒絕H0，認(rèn)為培訓(xùn)有效提高了員工的工作效率。實(shí)際分析：培訓(xùn)前后樣本均值差異較大，且檢驗(yàn)結(jié)果顯示有統(tǒng)計(jì)顯著差異，因此可以認(rèn)為培訓(xùn)對(duì)提高員工工作效率有積極作用。解析：首先提出原假設(shè)H0:μ1=μ2（即培訓(xùn)無效）和備擇假設(shè)H1:μ1<μ2（即培訓(xùn)有效提高工作效率）。由于兩個(gè)總體均服從正態(tài)分布，且方差相等，應(yīng)選擇t統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行檢驗(yàn)。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的公式為t=(x?1-x?2)/(s_p*√(1/n1+1/n2))，其中s_p為合并標(biāo)準(zhǔn)差，s_p=√(((n1-1)s1^2+(n2-1)s2^2)/(n1+n2-2))。代入數(shù)據(jù)得s_p=√(((20-1)5^2+(20-1)6^2)/(20+20-2))=5.48。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t=(80-85)/(5.48*√(1/20+1/20))=-2.83。根據(jù)α=0.05，自由度df=n1+n2-2=38，查t分布表得臨界值為-1.686。由于t=-2.83<-1.686，拒絕H0，認(rèn)為培訓(xùn)有效提高了員工的工作效率。實(shí)際分析：培訓(xùn)前后樣本均值差異較大（85-80=5），且檢驗(yàn)結(jié)果顯示有統(tǒng)計(jì)顯著差異，因此可以認(rèn)為培訓(xùn)對(duì)提高員工工作效率有積極作用。2.某學(xué)校為了提高學(xué)生的英語成績，對(duì)教學(xué)方法進(jìn)行了改革。隨機(jī)抽取30名學(xué)生，改革前后的英語成績分別為X1和X2，假設(shè)X1和X2均服從正態(tài)分布，且方差相等。改革前后的樣本均值分別為60和65，樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別為5和6。問在顯著性水平α=0.05下，能否認(rèn)為教學(xué)改革有效提高了學(xué)生的英語成績？請(qǐng)結(jié)合實(shí)際情況進(jìn)行分析。答案：拒絕H0，認(rèn)為教學(xué)改革有效提高了學(xué)生的英語成績。實(shí)際分析：改革前后樣本均值差異較大，且檢驗(yàn)結(jié)果顯示有統(tǒng)計(jì)顯著差異，因此可以認(rèn)為教學(xué)改革對(duì)提高學(xué)生英語成績有積極作用。解析：首先提出原假設(shè)H0:μ1=μ2（即教學(xué)改革無效）和備擇假設(shè)H1:μ1<μ2（即教學(xué)改革有效提高英語成績）。由于兩個(gè)總體均服從正態(tài)分布，且方差相等，應(yīng)選擇t統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行檢驗(yàn)。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的公式為t=(x?1-x?2)/(s_p*√(1/n1+1/n2))，其中s_p為合并標(biāo)準(zhǔn)差，s_p=√(((n1-1)s1^2+(n2-1)s2^2)/(n1+n2-2))。代入數(shù)據(jù)得s_p=√(((30-1)5^2+(30-1)6^2)/(30+30-2))=5.48。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t=(60-65)/(5.48*√(1/30+1/30))=-3.67。根據(jù)α=0.05，自由度df=n1+n2-2=58，查t分布表得臨界值為-1.671。由于t=-3.67<-1.671，拒絕H0，認(rèn)為教學(xué)改革有效提高了學(xué)生的英語成績。實(shí)際分析：改革前后樣本均值差異較大（65-60=5），且檢驗(yàn)結(jié)果顯示有統(tǒng)計(jì)顯著差異，因此可以認(rèn)為教學(xué)改革對(duì)提高學(xué)生英語成績有積極作用。五、論述題答案及解析1.假設(shè)檢驗(yàn)在實(shí)際應(yīng)用中具有重要的意義，請(qǐng)結(jié)合具體例子論述假設(shè)檢驗(yàn)的應(yīng)用價(jià)值，并說明在實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)注意