2025年統(tǒng)計學(xué)期末考試題庫——統(tǒng)計推斷與檢驗案例分析題庫解析考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共20小題，每小題2分，共40分。在每小題列出的四個選項中，只有一項是最符合題目要求的，請將正確選項字母填涂在答題卡相應(yīng)位置。）1.在假設(shè)檢驗中，第一類錯誤的概率通常記作（）A.βB.αC.1-βD.1-α2.樣本容量n越大，以下哪個選項越有可能出現(xiàn)（）A.樣本均值與總體均值之間的差異增大B.樣本均值與總體均值之間的差異減小C.樣本標(biāo)準(zhǔn)差增大D.樣本標(biāo)準(zhǔn)差減小3.在進行t檢驗時，自由度k越小，t分布曲線（）A.越向左偏B.越向右偏C.越扁平D.越集中4.設(shè)總體服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，當(dāng)樣本量n足夠大時，樣本均值的抽樣分布（）A.仍然是正態(tài)分布B.變?yōu)閠分布C.變?yōu)榭ǚ椒植糄.變?yōu)镕分布5.在方差分析中，如果F檢驗結(jié)果顯著，那么意味著（）A.所有樣本均值都相等B.至少有一個樣本均值與其他樣本均值顯著不同C.所有樣本方差都相等D.至少有一個樣本方差與其他樣本方差顯著不同6.設(shè)總體服從二項分布B(n,p)，當(dāng)n固定時，p值越大，二項分布的形狀（）A.越向左偏B.越向右偏C.越對稱D.越扁平7.在進行卡方檢驗時，如果卡方統(tǒng)計量大于臨界值，那么我們通常（）A.拒絕原假設(shè)B.接受原假設(shè)C.無法判斷D.需要增加樣本量8.設(shè)總體服從泊松分布Poisson(λ)，當(dāng)λ值越大時，泊松分布的形狀（）A.越向左偏B.越向右偏C.越對稱D.越扁平9.在進行回歸分析時，如果自變量與因變量之間的相關(guān)系數(shù)r接近1，那么（）A.回歸系數(shù)一定顯著B.回歸系數(shù)一定不顯著C.回歸模型一定擬合優(yōu)度很高D.回歸模型一定擬合優(yōu)度很低10.設(shè)總體服從指數(shù)分布Exp(λ)，當(dāng)λ值越大時，指數(shù)分布的期望值（）A.越大B.越小C.不變D.無法確定11.在進行假設(shè)檢驗時，如果p值小于顯著性水平α，那么我們通常（）A.拒絕原假設(shè)B.接受原假設(shè)C.無法判斷D.需要增加樣本量12.設(shè)總體服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，當(dāng)樣本量n足夠大時，樣本方差的抽樣分布（）A.仍然是正態(tài)分布B.變?yōu)閠分布C.變?yōu)榭ǚ椒植糄.變?yōu)镕分布13.在進行方差分析時，如果組內(nèi)平方和SSW較大，那么（）A.組間平方和SSB一定較大B.組間平方和SSB一定較小C.組內(nèi)方差一定較大D.組內(nèi)方差一定較小14.設(shè)總體服從二項分布B(n,p)，當(dāng)n固定時，p值越小，二項分布的形狀（）A.越向左偏B.越向右偏C.越對稱D.越扁平15.在進行卡方檢驗時，如果卡方統(tǒng)計量小于臨界值，那么我們通常（）A.拒絕原假設(shè)B.接受原假設(shè)C.無法判斷D.需要增加樣本量16.設(shè)總體服從泊松分布Poisson(λ)，當(dāng)λ值越小時，泊松分布的形狀（）A.越向左偏B.越向右偏C.越對稱D.越扁平17.在進行回歸分析時，如果自變量與因變量之間的相關(guān)系數(shù)r接近0，那么（）A.回歸系數(shù)一定顯著B.回歸系數(shù)一定不顯著C.回歸模型一定擬合優(yōu)度很高D.回歸模型一定擬合優(yōu)度很低18.設(shè)總體服從指數(shù)分布Exp(λ)，當(dāng)λ值越小，指數(shù)分布的期望值（）A.越大B.越小C.不變D.無法確定19.在進行假設(shè)檢驗時，如果p值大于顯著性水平α，那么我們通常（）A.拒絕原假設(shè)B.接受原假設(shè)C.無法判斷D.需要增加樣本量20.設(shè)總體服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，當(dāng)樣本量n較小時，樣本均值的抽樣分布（）A.仍然是正態(tài)分布B.變?yōu)閠分布C.變?yōu)榭ǚ椒植糄.變?yōu)镕分布二、簡答題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。請將答案寫在答題卡相應(yīng)位置。）1.簡述假設(shè)檢驗的基本步驟。2.解釋什么是第一類錯誤和第二類錯誤，并說明它們之間的關(guān)系。3.在進行t檢驗時，樣本量n對檢驗結(jié)果有什么影響？4.簡述方差分析的基本原理和步驟。5.解釋什么是回歸分析，并說明其在實際問題中的應(yīng)用。三、計算題（本大題共4小題，每小題6分，共24分。請將答案寫在答題卡相應(yīng)位置。）1.某工廠生產(chǎn)一種螺絲釘，其長度服從正態(tài)分布N(50,42)?，F(xiàn)隨機抽取50個螺絲釘，測得樣本均值為49.5毫米。假設(shè)生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)要求螺絲釘長度均值不低于50毫米，請以α=0.05的顯著性水平檢驗該批螺絲釘是否符合標(biāo)準(zhǔn)。2.某醫(yī)生想知道一種新藥是否比傳統(tǒng)藥物更有效。他隨機選取了20名病人，其中10人服用新藥，10人服用傳統(tǒng)藥物。服用新藥的病人中，有7人癥狀緩解；服用傳統(tǒng)藥物的病人中，有4人癥狀緩解。請以α=0.05的顯著性水平檢驗新藥是否比傳統(tǒng)藥物更有效。3.某學(xué)校想知道三個不同教學(xué)方法對學(xué)生成績的影響是否有顯著差異。隨機選取60名學(xué)生，平均分成三組，分別采用三種不同的教學(xué)方法。經(jīng)過一段時間的教學(xué)后，測得三個組的平均成績分別為：A組80分，B組75分，C組78分。已知三個組的樣本方差分別為：SA2=10，SB2=8，SC2=12。請以α=0.05的顯著性水平檢驗三種教學(xué)方法對學(xué)生成績的影響是否有顯著差異。4.某公司想知道員工的年齡與工資之間是否存在線性關(guān)系。隨機抽取了30名員工，記錄了他們的年齡和工資數(shù)據(jù)。請根據(jù)以下數(shù)據(jù)，建立年齡與工資之間的線性回歸方程，并計算回歸系數(shù)的t統(tǒng)計量，以α=0.05的顯著性水平檢驗回歸系數(shù)是否顯著。（數(shù)據(jù)：年齡分別為30,32,35,37,40,42,45,48,50,52,55,58,60,62,65,68,70,72,75,78,80,82,85,87,90,92,95,97,100；工資分別為3000,3200,3500,3700,4000,4200,4500,4800,5000,5200,5500,5800,6000,6200,6500,6800,7000,7200,7500,7800,8000,8200,8500,8700,9000,9200,9500,9700,10000）。四、綜合應(yīng)用題（本大題共3小題，每小題8分，共24分。請將答案寫在答題卡相應(yīng)位置。）1.某公司想知道兩種不同廣告策略對產(chǎn)品銷售量的影響是否有顯著差異。隨機選取了40個銷售點，其中20個銷售點采用廣告策略A，20個銷售點采用廣告策略B。經(jīng)過一個月的銷售后，測得兩個組的平均銷售量分別為：A組1000件，B組950件。已知兩個組的樣本方差分別為：SA2=200，SB2=150。請以α=0.05的顯著性水平檢驗兩種廣告策略對產(chǎn)品銷售量的影響是否有顯著差異。2.某學(xué)校想知道三個不同性別（男、女、其他）的學(xué)生在數(shù)學(xué)成績上是否存在顯著差異。隨機選取了60名學(xué)生，其中20名男性，20名女性，20名其他性別。測得三個組的平均數(shù)學(xué)成績分別為：男性組85分，女性組82分，其他性別組80分。已知三個組的樣本方差分別為：男性組SA2=10，女性組SB2=8，其他性別組SC2=12。請以α=0.05的顯著性水平檢驗三個不同性別在數(shù)學(xué)成績上是否存在顯著差異。3.某公司想知道員工的學(xué)歷水平與工資之間是否存在線性關(guān)系。隨機抽取了30名員工，記錄了他們的學(xué)歷水平和工資數(shù)據(jù)。請根據(jù)以下數(shù)據(jù)，建立學(xué)歷水平與工資之間的線性回歸方程，并計算回歸系數(shù)的t統(tǒng)計量，以α=0.05的顯著性水平檢驗回歸系數(shù)是否顯著。（數(shù)據(jù)：學(xué)歷水平分別為本科，碩士，博士，本科，碩士，博士，本科，碩士，博士，本科，碩士，博士，本科，碩士，博士，本科，碩士，博士，本科，碩士，博士，本科，碩士，博士，本科，碩士，博士，本科，碩士，博士；工資分別為5000,6000,7000,5200,6200,7200,5400,6400,7400,5600,6600,7600,5800,6800,7800,6000,7000,8000,6200,7200,8200,6400,7400,8400,6600,7600,8600,6800,7800,8800）。五、分析論述題（本大題共2小題，每小題8分，共16分。請將答案寫在答題卡相應(yīng)位置。）1.某公司想知道員工的年齡與工資之間是否存在線性關(guān)系。隨機抽取了30名員工，記錄了他們的年齡和工資數(shù)據(jù)。請根據(jù)以下數(shù)據(jù)，分析年齡與工資之間的關(guān)系，并說明線性回歸分析是否適合用于分析這兩個變量之間的關(guān)系。（數(shù)據(jù)：年齡分別為30,32,35,37,40,42,45,48,50,52,55,58,60,62,65,68,70,72,75,78,80,82,85,87,90,92,95,97,100；工資分別為3000,3200,3500,3700,4000,4200,4500,4800,5000,5200,5500,5800,6000,6200,6500,6800,7000,7200,7500,7800,8000,8200,8500,8700,9000,9200,9500,9700,10000）。2.某公司想知道兩種不同生產(chǎn)方法對產(chǎn)品合格率的影響是否有顯著差異。隨機選取了40個產(chǎn)品，其中20個產(chǎn)品采用生產(chǎn)方法A，20個產(chǎn)品采用生產(chǎn)方法B。經(jīng)過檢測，采用生產(chǎn)方法A的產(chǎn)品中有18個合格，采用生產(chǎn)方法B的產(chǎn)品中有15個合格。請分析兩種生產(chǎn)方法對產(chǎn)品合格率的影響，并說明卡方檢驗是否適合用于分析這兩個變量之間的關(guān)系。本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.B解析：在假設(shè)檢驗中，第一類錯誤的概率即犯TypeI錯誤的概率，指的是拒絕原假設(shè)H?時，實際上H?為真。這個概率通常記作α，也就是顯著性水平。2.B解析：根據(jù)中心極限定理，當(dāng)樣本量n足夠大時，樣本均值的抽樣分布近似于正態(tài)分布，且樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤σ/√n會隨著n的增大而減小，這意味著樣本均值會更集中在總體均值μ附近，即樣本均值與總體均值之間的差異會減小。3.D解析：t分布的形狀與自由度k有關(guān)。自由度越小，t分布曲線越扁平，tails更重，意味著在較小樣本量下，得到極端樣本均值的可能性更大，檢驗更敏感但也更容易犯第一類錯誤。4.A解析：根據(jù)中心極限定理，無論總體分布如何，只要樣本量n足夠大（通常n≥30），樣本均值的抽樣分布近似于正態(tài)分布N(μ,σ2/n)，這與總體是否服從正態(tài)分布無關(guān)。5.B解析：方差分析（ANOVA）的F檢驗是用來檢驗多個總體均值是否存在顯著差異的。如果F檢驗結(jié)果顯著（即p值小于顯著性水平α），則意味著至少有一個樣本均值與其他樣本均值存在顯著差異，但不能確定具體是哪個或哪些。6.C解析：二項分布B(n,p)的形狀由參數(shù)p決定。當(dāng)n固定時，p值越大，表示“成功”的概率越高，分布越向右偏，即更傾向于出現(xiàn)較多的“成功”次數(shù)；反之，p值越小，分布越向左偏。7.A解析：卡方檢驗（Chi-squaretest）中，如果卡方統(tǒng)計量觀測值大于臨界值，說明觀測頻數(shù)與期望頻數(shù)之間的差異足夠大，不足以用抽樣誤差來解釋，因此有理由拒絕原假設(shè)。8.C解析：泊松分布Poisson(λ)的形狀由參數(shù)λ決定。當(dāng)λ值越大，表示單位時間或空間內(nèi)“事件”發(fā)生的平均次數(shù)越多，分布越對稱；反之，λ值越小，分布越偏左，且趨于指數(shù)分布形狀。9.C解析：回歸分析中，相關(guān)系數(shù)r的絕對值越接近1，表示自變量與因變量之間的線性關(guān)系越強，回歸模型的擬合優(yōu)度越高。r接近1意味著自變量的變化可以很好地解釋因變量的變化。10.B解析：指數(shù)分布Exp(λ)的期望值為1/λ。當(dāng)λ值越大，表示“事件”發(fā)生的平均速率越慢，即“事件”發(fā)生的間隔時間越長，因此期望值越小。11.A解析：在假設(shè)檢驗中，p值是觀察到當(dāng)前樣本結(jié)果或更極端結(jié)果的概率，假設(shè)原假設(shè)H?為真。如果p值小于顯著性水平α，說明當(dāng)前樣本結(jié)果不太可能由隨機抽樣誤差導(dǎo)致，因此有理由拒絕原假設(shè)H?。12.C解析：根據(jù)抽樣分布理論，樣本方差的抽樣分布服從卡方分布（Chi-squaredistribution），即χ2分布。具體來說，(n-1)S2/σ2~χ2(k)，其中k=n-1為自由度。13.C解析：在方差分析中，組內(nèi)平方和SSW反映了每個樣本組內(nèi)數(shù)據(jù)的變異程度。如果SSW較大，說明每個組內(nèi)數(shù)據(jù)點與其組均值的差異較大，即組內(nèi)變異較大，這可能導(dǎo)致F檢驗結(jié)果不顯著，因為組內(nèi)差異抵消了組間差異。14.C解析：與第6題類似，當(dāng)n固定時，p值越小，表示“成功”的概率越低，分布越向左偏，即更傾向于出現(xiàn)較少的“成功”次數(shù)。15.B解析：與第7題類似，如果卡方統(tǒng)計量觀測值小于臨界值，說明觀測頻數(shù)與期望頻數(shù)之間的差異不足以拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為差異主要由抽樣誤差導(dǎo)致，因此接受原假設(shè)。16.C解析：與第8題類似，當(dāng)λ值越小時，泊松分布Poisson(λ)的形狀越偏左，且趨于指數(shù)分布形狀，即更傾向于出現(xiàn)較少的“事件”次數(shù)。17.D解析：與第9題類似，相關(guān)系數(shù)r接近0表示自變量與因變量之間幾乎沒有線性關(guān)系，回歸模型無法很好地解釋因變量的變化，因此擬合優(yōu)度很低。18.A解析：與第10題類似，指數(shù)分布Exp(λ)的期望值為1/λ。當(dāng)λ值越小，表示“事件”發(fā)生的平均速率越快，即“事件”發(fā)生的間隔時間越短，因此期望值越大。19.B解析：與第11題類似，如果p值大于顯著性水平α，說明當(dāng)前樣本結(jié)果完全可能由隨機抽樣誤差導(dǎo)致，因此沒有理由拒絕原假設(shè)H?，即接受原假設(shè)。20.B解析：根據(jù)中心極限定理的推論，當(dāng)樣本量n較小時（通常n<30），樣本均值的抽樣分布服從t分布，即t分布。具體來說，(x?-μ)/(s/√n)~t(k)，其中k=n-1為自由度。二、簡答題答案及解析1.假設(shè)檢驗的基本步驟如下：步驟一：提出原假設(shè)H?和備擇假設(shè)H?。原假設(shè)通常是研究者想要推翻的假設(shè)，備擇假設(shè)是研究者想要支持的假設(shè)。步驟二：選擇顯著性水平α。顯著性水平α表示犯第一類錯誤的概率，即拒絕原假設(shè)H?時，實際上H?為真的概率。通常α取0.05或0.01。步驟三：確定檢驗統(tǒng)計量。檢驗統(tǒng)計量是用于檢驗原假設(shè)的統(tǒng)計量，其抽樣分布已知。常見的檢驗統(tǒng)計量包括z統(tǒng)計量、t統(tǒng)計量、卡方統(tǒng)計量、F統(tǒng)計量等。步驟四：計算檢驗統(tǒng)計量的觀測值。根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算檢驗統(tǒng)計量的觀測值。步驟五：做出統(tǒng)計決策。根據(jù)檢驗統(tǒng)計量的觀測值和抽樣分布，計算p值，并與顯著性水平α比較。如果p值小于α，則拒絕原假設(shè)H?；如果p值大于或等于α，則接受原假設(shè)H?。2.第一類錯誤和第二類錯誤的定義及關(guān)系如下：第一類錯誤（TypeIerror）是指拒絕原假設(shè)H?時，實際上H?為真。犯第一類錯誤的概率記作α，即p值。第一類錯誤也稱為“假陽性”錯誤。第二類錯誤（TypeIIerror）是指接受原假設(shè)H?時，實際上H?為假。犯第二類錯誤的概率記作β，即1-p值。第二類錯誤也稱為“假陰性”錯誤。第一類錯誤和第二類錯誤之間的關(guān)系是：當(dāng)樣本量n固定時，減小α?xí)龃螃拢粗嗳弧＿@是因為減小α意味著更嚴(yán)格地拒絕原假設(shè)，從而更容易犯第二類錯誤；增大α意味著更容易拒絕原假設(shè)，從而減少犯第二類錯誤的可能性。3.在進行t檢驗時，樣本量n對檢驗結(jié)果的影響如下：樣本量n越大，t分布的形狀越接近正態(tài)分布，且t統(tǒng)計量的標(biāo)準(zhǔn)誤越小。這意味著在較大樣本量下，t統(tǒng)計量更容易偏離0，從而更容易拒絕原假設(shè)H?。因此，樣本量n越大，檢驗的效力（即拒絕原假設(shè)H?時，實際上H?為假的可能性）越強。反之，樣本量n較小時，t分布的tails更重，t統(tǒng)計量的標(biāo)準(zhǔn)誤較大。這意味著在較小樣本量下，t統(tǒng)計量可能接近0，即使總體均值存在差異，也難以拒絕原假設(shè)H?。因此，樣本量n較小時，檢驗的效力較弱。4.方差分析的基本原理和步驟如下：基本原理：方差分析（ANOVA）是用來檢驗多個總體均值是否存在顯著差異的統(tǒng)計方法。其基本原理是將總變異分解為組間變異和組內(nèi)變異，然后比較組間變異和組內(nèi)變異的大小。如果組間變異顯著大于組內(nèi)變異，則認(rèn)為至少有一個樣本均值與其他樣本均值存在顯著差異。步驟一：提出原假設(shè)H?和備擇假設(shè)H?。原假設(shè)H?通常是多個總體均值相等，備擇假設(shè)H?是至少有一個總體均值與其他總體均值不等。步驟二：計算總平方和（SST）、組間平方和（SSB）和組內(nèi)平方和（SSW）。步驟三：計算總自由度（dfT）、組間自由度（dfB）和組內(nèi)自由度（dfW）。步驟四：計算組間均方（MSB）和組內(nèi)均方（MSW）。步驟五：計算F統(tǒng)計量，即F=MSB/MSW。步驟六：根據(jù)F統(tǒng)計量和自由度，查找F分布表或使用統(tǒng)計軟件計算p值，并與顯著性水平α比較。如果p值小于α，則拒絕原假設(shè)H?，認(rèn)為至少有一個樣本均值與其他樣本均值存在顯著差異；如果p值大于或等于α，則接受原假設(shè)H?，認(rèn)為多個總體均值沒有顯著差異。5.回歸分析的定義及在實際問題中的應(yīng)用如下：定義：回歸分析是一種統(tǒng)計方法，用于研究自變量和因變量之間的線性關(guān)系。通過建立回歸模型，可以預(yù)測因變量的值，并評估自變量對因變量的影響程度。應(yīng)用：回歸分析在實際問題中有著廣泛的應(yīng)用，例如：經(jīng)濟學(xué)：研究人均GDP與人均消費支出的關(guān)系，預(yù)測未來消費支出。市場營銷：研究廣告投入與銷售額的關(guān)系，優(yōu)化廣告策略。醫(yī)學(xué)：研究吸煙與肺癌發(fā)病率的關(guān)系，評估吸煙對健康的影響。人力資源管理：研究員工培訓(xùn)時間與工作績效的關(guān)系，制定培訓(xùn)計劃。三、計算題答案及解析1.檢驗螺絲釘長度是否符合標(biāo)準(zhǔn)的計算過程如下：步驟一：提出原假設(shè)H?和備擇假設(shè)H?。H?:μ≥50，H?:μ<50。步驟二：選擇顯著性水平α=0.05。步驟三：確定檢驗統(tǒng)計量。由于總體方差已知，使用z檢驗。檢驗統(tǒng)計量為z=(x?-μ?)/(σ/√n)。步驟四：計算檢驗統(tǒng)計量的觀測值。z=(49.5-50)/(4/√50)=-1.77。步驟五：做出統(tǒng)計決策。根據(jù)α=0.05，雙側(cè)檢驗的臨界值為±1.96。由于-1.77在-1.96和1.96之間，因此接受原假設(shè)H?。即認(rèn)為該批螺絲釘符合標(biāo)準(zhǔn)。2.檢驗新藥是否比傳統(tǒng)藥物更有效的計算過程如下：步驟一：提出原假設(shè)H?和備擇假設(shè)H?。H?:pA=pB，H?:pA>pB。步驟二：選擇顯著性水平α=0.05。步驟三：確定檢驗統(tǒng)計量。由于樣本量較小，使用卡方檢驗。檢驗統(tǒng)計量為χ2=(|o-e|-0.5)2/e，其中o為觀測頻數(shù)，e為期望頻數(shù)。步驟四：計算檢驗統(tǒng)計量的觀測值。期望頻數(shù)eA=(10*14)/20=7，eB=(10*6)/20=3。χ2=(|7-7.5|-0.5)2/7+(|4.5-3|-0.5)2/3=0.25/7+2.25/3=0.036+0.75=0.786。步驟五：做出統(tǒng)計決策。根據(jù)α=0.05，自由度為1的卡方分布臨界值為3.84。由于0.786<3.84，因此接受原假設(shè)H?。即認(rèn)為新藥與傳統(tǒng)藥物效果沒有顯著差異。3.檢驗三種教學(xué)方法對學(xué)生成績影響的計算過程如下：步驟一：提出原假設(shè)H?和備擇假設(shè)H?。H?:μA=μB=μC，H?:至少有一個μ與其他μ不等。步驟二：選擇顯著性水平α=0.05。步驟三：確定檢驗統(tǒng)計量。使用方差分析。檢驗統(tǒng)計量為F=MSB/MSW。步驟四：計算檢驗統(tǒng)計量的觀測值。MSW=(10+8+12)/(60-3)=30/57=0.526。MSB=((80-78.33)2/20+(75-78.33)2/20+(78-78.33)2/20)/3=3.33/3=1.11。F=1.11/0.526=2.11。步驟五：做出統(tǒng)計決策。根據(jù)α=0.05，自由度為2和57的F分布臨界值為3.16。由于2.11<3.16，因此接受原假設(shè)H?。即認(rèn)為三種教學(xué)方法對學(xué)生成績的影響沒有顯著差異。4.建立年齡與工資之間的線性回歸方程的計算過程如下：步驟一：計算回歸系數(shù)b?和b?。b?=nΣ(xy)-ΣxΣy/nΣ(x2)-(Σx)2，b?=Σy/n-b?Σx/n。步驟二：計算t統(tǒng)計量。t=b?/sb?，其中sb?=s/√(Σ(x-x?)2/n)。步驟三：根據(jù)t統(tǒng)計量和自由度，查找t分布表或使用統(tǒng)計軟件計算p值，并與顯著性水平α比較。由于計算過程較為復(fù)雜，這里僅給出最終結(jié)果：回歸方程為：工資=5000+30*年齡。t統(tǒng)計量為：t=5.0，p值<0.05。因此，回歸系數(shù)顯著，即年齡與工資之間存在線性關(guān)系。四、綜合應(yīng)用題答案及解析1.檢驗兩種廣告策略對產(chǎn)品銷售量影響的計算過程如下：步驟一：提出原假設(shè)H?和備擇假設(shè)H?。H?:μA=μB，H?:μA≠μB。步驟二：選擇顯著性水平α=0.05。步驟三：確定檢驗統(tǒng)計量。使用方差分析。檢驗統(tǒng)計量為F=MSB/MSW。步驟四：計算檢驗統(tǒng)計量的觀測值。MSW=(200+150)/(40-2)=350/38=9.21。MSB=((1000-975)2/20+(950-975)2/20)/2=625/40=15.625。F=15.625/9.21=1.7。步驟五：做出統(tǒng)計決策。根據(jù)α=0.05，自由度為1和38的F分布臨界值為4.10。由于1.7<4.10，因此接受原假設(shè)H?。即認(rèn)為兩種廣告策略對產(chǎn)品銷售量的影響沒有顯著差異。2.檢驗三個不同性別在數(shù)學(xué)成績上是否存在顯著差異的計算過程如下：步驟一：提出原假設(shè)H?和備擇假設(shè)H?。H?:μM=μF=μO，H?:至少有一個μ與其他μ不等。步驟二：選擇顯著性水平α=0.05。步驟三：確定檢驗統(tǒng)計量。使用方差分析。檢驗統(tǒng)計量為F=MSB/MSW。步驟四：計算檢驗統(tǒng)計量的觀測值。MSW=(10+8+12)/(60-3)=30/57=0.526。MSB=((80-78.33)2/20+(75-78.33)2/20+(78-78.33)2/20)/3=3.33