七中期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，則A∩B等于？

A.{1}

B.{2,3}

C.{4}

D.{1,4}

2.函數(shù)f(x)=|x-1|在區(qū)間[0,2]上的最大值是？

A.0

B.1

C.2

D.3

3.不等式3x-7>2的解集是？

A.x>3

B.x<-3

C.x>2.33

D.x<-2.33

4.已知點(diǎn)A(1,2)和B(3,0)，則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是？

A.(2,1)

B.(2,2)

C.(1,1)

D.(1,2)

5.直線y=2x+1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是？

A.(0,1)

B.(1,0)

C.(-1,0)

D.(0,-1)

6.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，則？

A.a>0

B.a<0

C.b>0

D.b<0

7.已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為2，公差為3，則第5項(xiàng)等于？

A.14

B.15

C.16

D.17

8.圓x^2+y^2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)是？

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(2,3)

D.(-2,-3)

9.三角形ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C等于？

A.75°

B.105°

C.65°

D.115°

10.已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且f(1)=2，則f(-1)等于？

A.-2

B.2

C.0

D.1

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有？

A.y=x^3

B.y=1/x

C.y=|x|

D.y=sin(x)

2.關(guān)于拋物線y=ax^2+bx+c，下列說法正確的有？

A.若a>0，則拋物線開口向上

B.拋物線的對(duì)稱軸是直線x=-b/(2a)

C.拋物線與y軸的交點(diǎn)是(0,c)

D.若b=0，則拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱

3.下列不等式組中，解集為空集的有？

A.{x|x>3,x<-1}

B.{x|x+1>0,x-2<0}

C.{x|x^2<0}

D.{x|2x-1>0,3x+2<0}

4.已知函數(shù)f(x)=x^2-2x+3，下列說法正確的有？

A.函數(shù)的最小值是1

B.函數(shù)的圖像是一個(gè)開口向上的拋物線

C.函數(shù)的圖像關(guān)于直線x=1對(duì)稱

D.函數(shù)在區(qū)間(-∞,1)上是減函數(shù)

5.下列命題中，正確的有？

A.對(duì)任意實(shí)數(shù)x，x^2≥0

B.若a>b，則a+c>b+c

C.若ab=0，則a=0或b=0

D.若a>b，則a^2>b^2

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=2x+1，則f(2)的值為________。

2.不等式3x-7>2的解集用區(qū)間表示為________。

3.若等差數(shù)列的首項(xiàng)為5，公差為3，則第10項(xiàng)的值為________。

4.圓x^2+y^2-6x+8y-11=0的圓心坐標(biāo)為________。

5.在直角三角形ABC中，若角A=30°，角B=60°，則邊BC與邊AC的長(zhǎng)度之比為________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解不等式組：{x+2>1,2x-1<5}

2.計(jì)算極限：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)

3.求函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2的單調(diào)區(qū)間。

4.在△ABC中，已知A=45°，B=60°，a=√2，求邊b的長(zhǎng)度。

5.計(jì)算定積分：∫[0,1](x^2+2x+1)dx

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B{2,3}因?yàn)锳和B的交集是它們共有的元素。

2.C2函數(shù)在x=2時(shí)取得最大值，因?yàn)榇藭r(shí)|x-1|=1，而在[0,1]區(qū)間內(nèi)函數(shù)值為1-x，最大值為1。

3.Cx>2.33將不等式變形得到x>3/3=1，但更準(zhǔn)確的解是x>2.33（約等于）。

4.A(2,1)中點(diǎn)坐標(biāo)公式為((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)，代入A和B的坐標(biāo)得到(2,1)。

5.A(0,1)直線與x軸交點(diǎn)的y坐標(biāo)為0，解方程2x+1=0得到x=-1/2，但題目要求的是交點(diǎn)坐標(biāo)，所以是(0,1)。

6.Aa>0拋物線開口方向由二次項(xiàng)系數(shù)決定，a>0時(shí)開口向上。

7.D17首項(xiàng)為2，公差為3，第5項(xiàng)為2+4*3=14+3=17。

8.C(2,3)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，通過配方得到圓心坐標(biāo)為(2,-3)。

9.A75°三角形內(nèi)角和為180°，所以角C=180°-60°-45°=75°。

10.A-2奇函數(shù)的性質(zhì)是f(-x)=-f(x)，所以f(-1)=-f(1)=-2。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.ABDy=x^3是奇函數(shù)；y=1/x是奇函數(shù)；y=|x|是偶函數(shù)；y=sin(x)是奇函數(shù)。

2.ABCD都是拋物線的基本性質(zhì)。

3.ACx^2<0無解；2x-1>0和3x+2<0無公共解。

4.ABCD函數(shù)的最小值是1；開口向上；對(duì)稱軸x=1；在(-∞,1)減。

5.ABCD都是基本數(shù)學(xué)事實(shí)。

三、填空題答案及解析

1.5將x=2代入f(x)得到2*2+1=5。

2.(1,+∞)解不等式得到x>3，所以解集為(3,+∞)。

3.32第10項(xiàng)為5+9*3=32。

4.(-3,4)通過配方得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x+3)^2+(y-4)^2=25。

5.2邊BC與邊AC的長(zhǎng)度之比為sinA/sinB=1/√3。

四、計(jì)算題答案及解析

1.解不等式組：

x+2>1=>x>-1

2x-1<5=>x<3

所以解集為(-1,3)。

2.計(jì)算極限：

lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)=lim(x→2)((x-2)(x+2))/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4

3.求函數(shù)單調(diào)區(qū)間：

求導(dǎo)得到f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0得到x=0和x=2，所以單調(diào)增區(qū)間為(-∞,0)和(2,+∞)，單調(diào)減區(qū)間為(0,2)。

4.在△ABC中，已知A=45°，B=60°，a=√2，求邊b的長(zhǎng)度。

根據(jù)正弦定理，b/a=sinB/sinA，所以b=√2*sin60°/sin45°=√2*√3/2*√2/2=√3/2。

5.計(jì)算定積分：

∫[0,1](x^2+2x+1)dx=[x^3/3+x^2+x]from0to1=(1/3+1+1)-(0+0+0)=11/3。

知識(shí)點(diǎn)分類和總結(jié)

1.函數(shù)與方程：

-函數(shù)概念及表示法

-函數(shù)性質(zhì)：奇偶性、單調(diào)性、周期性

-一次函數(shù)、二次函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)

-函數(shù)圖像及變換

-方程概念及解法

2.不等式與不等式組：

-不等式性質(zhì)

-一元一次不等式、一元二次不等式解法

-不等式組解法

-區(qū)間表示法

3.數(shù)列：

-數(shù)列概念及表示法

-等差數(shù)列、等比數(shù)列通項(xiàng)公式及求和公式

-數(shù)列性質(zhì)及應(yīng)用

4.幾何：

-平面直角坐標(biāo)系

-直線方程及性質(zhì)

-圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及性質(zhì)

-三角形性質(zhì)及解法

-解析幾何基本問題

5.極限與連續(xù)：

-極限概念及計(jì)算

-函數(shù)連續(xù)性

題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

1.選擇題：

-考察學(xué)生對(duì)基本概念的掌握程度，如函數(shù)性質(zhì)、幾何圖形性質(zhì)等。

-示例：判斷函數(shù)奇偶性、判斷直線與圓的位置關(guān)系等。

2.多項(xiàng)選擇題：

-考察學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用能力，往往涉及多個(gè)知識(shí)