圖形的相似綜合練習(xí)一．選擇題1． 已知點(diǎn)E、F分別在△ABC的AB、AC邊上，則下列判斷正確的是（）A．若△AEF與△ABC相似，則EF∥BC B．若AE×BE＝AF×FC，則△AEF與△ABC相似 C．若AEAB=EFBC，則△AEFD．若AF?BE＝AE?FC，則△AEF與△ABC相似2． 如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點(diǎn)，BE⊥AC于F，連接DF，若BF=6，BC＝32，則DFA．4 B．3 C．22 D．63． 如圖，CE是平行四邊形ABCD的邊AB的垂直平分線(xiàn)，垂足為點(diǎn)O，CE與DA的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)E，連接AC、BE、DO、DO與AC交于點(diǎn)F，則下列結(jié)論：①四邊形ACBE是菱形；②∠ACD＝∠BAE；③AF：BE＝2：3；④S四邊形AFOE：S△COD＝2：3．其中正確的結(jié)論有（）A．①②③ B．①②④ C．①② D．②③④4． 如圖，AB∥CD∥EF，AD＝4，BC＝DF＝3，則BE的長(zhǎng)為（）A．214 B．94 C．4 5． 如圖，Rt△OAB的直角邊OA＝2，AB＝1，OA在數(shù)軸上，在OB上截取BC＝BA，以原點(diǎn)O為圓心，OC為半徑畫(huà)弧，交數(shù)軸于點(diǎn)P，則OP的中點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是（）A．5-12 B．3-12 C．5-16．如圖，有一塊直角邊AB＝4cm，BC＝3cm的Rt△ABC的鐵片，現(xiàn)要把它加工成一個(gè)正方形（加工中的損耗忽略不計(jì)），則正方形的邊長(zhǎng)為（）A．67 B．3037 C．127 7． 如圖，在?ABCD中，AB＝10，AD＝15，∠BAD的平分線(xiàn)交BC于點(diǎn)E，交DC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，BG⊥AE于點(diǎn)G，若BG＝8，則△CEF的周長(zhǎng)為（）A．16 B．17 C．24 D．258． 如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以其三邊為邊向外作正方形，過(guò)點(diǎn)C作CR⊥FG于點(diǎn)R，再過(guò)點(diǎn)C作PQ⊥CR分別交邊DE，BH于點(diǎn)P，Q．若QH＝2PE，PQ＝15，則CR的長(zhǎng)為（）A．14 B．15 C．83 D．659． 如圖，△ABC中，AB＝8，AC＝6，∠A＝90°，點(diǎn)D在△ABC內(nèi)，且DB平分∠ABC，DC平分∠ACB，過(guò)點(diǎn)D作直線(xiàn)PQ，分別交AB、AC于點(diǎn)P、Q，若△APQ與△ABC相似，則線(xiàn)段PQ的長(zhǎng)為（）A．5 B．356 C．5或356 10．如圖，在?ABCD中，E、F分別是邊BC、CD的中點(diǎn)，AE、AF分別交BD于點(diǎn)G、H，則圖中陰影部分圖形的面積與?ABCD的面積之比為（）A．7：12 B．7：24 C．13：36 D．13：7211．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，P是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，PD⊥AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E在P的右側(cè)，且PE＝1，連接CE，P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)E到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，P停止運(yùn)動(dòng)，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，陰影部分面積S1+S2的大小變化的情況是（）A．一直減小 B．一直增大 C．先增大后減小 D．先減小后增大二．填空題12．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝24，點(diǎn)D在邊BC上，點(diǎn)E在線(xiàn)段AD上，EF⊥AC于點(diǎn)F，EG⊥EF交AB于點(diǎn)G．若EF＝EG，則CD的長(zhǎng)為．13．已知：△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，E為AB上一點(diǎn)，且BE=14AB，F(xiàn)為AC上一點(diǎn)，且CF=25AC，EF交AD于P，則EP：14．如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn)，BD、CE交于點(diǎn)H，BE、AH交于點(diǎn)G，則下列結(jié)論：①AG⊥BE；②BE：BC=5：2；③S△BHE＝S△CHD；④∠AHB＝∠EHD．其中正確的序號(hào)是15．如圖，在△ABC中，D是AB中點(diǎn)，DE∥BC，若△ADE的周長(zhǎng)為6，則△ABC的周長(zhǎng)為．16．如圖，△AOB三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（5，0），O（0，0），B（3，6），以點(diǎn)O為位似中心，相似比為23，將△AOB縮小，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'的坐標(biāo)是17．如圖，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，點(diǎn)E在邊AD上，CE與BD相交于點(diǎn)F．設(shè)DE＝x，BF＝y(tǒng)，當(dāng)0≤x≤8時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為．18．如圖，在矩形ABCD中，BC＝4，AB＝2，Rt△BEF的頂點(diǎn)E在邊CD上，且∠BEF＝90°，EF=12BE，DF=34519．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，D是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，分別連接BD、AE交于點(diǎn)F．若∠BFE＝45°，則CE＝．20．如圖，等邊△EFG內(nèi)接于正方形ABCD，其中，E，F(xiàn)，G分別在邊AD，AB，CD上，若AEED=2．則DG21．如圖，AB是半圓O的直徑，D是半圓O上一點(diǎn)，C是BD的中點(diǎn)，連結(jié)AC交BD于點(diǎn)E，連結(jié)AD，若BE＝4DE，CE＝6，則AB的長(zhǎng)為．22．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，∠ABC＝90°，且AB＝3，點(diǎn)E是邊AB上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△ADE，△BCE，△CDE兩兩相似時(shí)，則AE＝．23．如圖所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，點(diǎn)D、E分別在邊AC、BC上，點(diǎn)F、G在A(yíng)B邊上．當(dāng)四邊形DEFG是菱形，且符合條件的菱形只有一個(gè)時(shí)，則菱形的邊長(zhǎng)l的取值范圍是．三．解答題24．《九章算術(shù)》是中國(guó)古代的數(shù)學(xué)專(zhuān)著，它奠定了中國(guó)古代數(shù)學(xué)的基本框架，以計(jì)算為中心，密切聯(lián)系實(shí)際，以解決人們生產(chǎn)、生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題為目的．書(shū)中記載了這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有勾五步，股十二步，問(wèn)勾中容方幾何？”其大意是：如圖，Rt△ABC的兩條直角邊的長(zhǎng)分別為5和12，求它的內(nèi)接正方形CDEF的邊長(zhǎng)．25．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E、F分別是邊AD、AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P是BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，且EP⊥EB，過(guò)點(diǎn)F作FH∥BP，分別交EB、EP于G、H兩點(diǎn)，將△EGH繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°），得到△EMN（M、N分別是G、H的對(duì)應(yīng)點(diǎn)），使直線(xiàn)MN恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．（1）求BP的長(zhǎng)；（2）△EBM與△EPN相似嗎？說(shuō)明理由；26．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)P是BC邊上任意一點(diǎn)（點(diǎn)P不與B、C重合），連接AP，作PQ⊥AP，交CD于點(diǎn)Q，若AB＝6，BC＝8．（1）試證明：△ABP∽△PCQ；（2）當(dāng)BP為多少時(shí)，CQ最長(zhǎng)，最長(zhǎng)是多少？（3）試探究，是否存在一點(diǎn)P，使△APQ是等腰直角三角形？27．如圖，在矩形ABCD中，E是邊AD上的一點(diǎn)，將△CDE沿CE折疊得到△CFE，點(diǎn)F恰好落在邊AB上．（1）證明：△AEF∽△BFC．（2）若AB=2，BC＝1，作線(xiàn)段CE的中垂線(xiàn)，交AB于點(diǎn)P，交CD于點(diǎn)Q，連結(jié)PE，PC①求線(xiàn)段DQ的長(zhǎng)．②試判斷△PCE的形狀，并說(shuō)明理由．28．如圖，已知Rt△ABC，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，D為射線(xiàn)AB上一動(dòng)點(diǎn)，以CD為邊畫(huà)Rt△CDE，使∠DCE＝90°，CE：CD＝3：4，連接BE．（1）求證：△CDA∽△CEB；（2）在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中