專題06有理數(shù)的分類與數(shù)軸1.知道有理數(shù)的定義；會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是否為有理數(shù)；2.會(huì)對(duì)有理數(shù)進(jìn)行分類。3.能正確地畫出數(shù)軸，掌握數(shù)軸的三要素；4.能將已知數(shù)在數(shù)軸上表示出來，能指出數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)；5.會(huì)用數(shù)軸比較兩個(gè)數(shù)的大小；初步感受數(shù)形結(jié)合的思想．1.有理數(shù)的相關(guān)概念1）整數(shù)：正整數(shù)、、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)．所有的正整數(shù)組成正整數(shù)集合，所有的負(fù)整數(shù)組成負(fù)整數(shù)集合．2）分?jǐn)?shù)：正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)．有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)可以化為分?jǐn)?shù)，所以我們也把它們看成分?jǐn)?shù)．3）有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)．4）有理數(shù)的分類：（1）（2）注意：1）會(huì)對(duì)整數(shù)和分?jǐn)?shù)進(jìn)行簡(jiǎn)單分類；2）整數(shù)與分?jǐn)?shù)都是有理數(shù)的范疇，有限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)；5）常用數(shù)學(xué)概念的含義1）正整數(shù)：既是正數(shù)，又是整數(shù)2）負(fù)整數(shù)：既是負(fù)數(shù)，又是整數(shù)3）正分?jǐn)?shù)：既是整數(shù)，又是分?jǐn)?shù)4）負(fù)分?jǐn)?shù)：既是負(fù)數(shù)，又是分?jǐn)?shù)5）非正數(shù)：負(fù)數(shù)和06）非負(fù)數(shù)：正數(shù)和07）非正整數(shù)：負(fù)整數(shù)和08）非負(fù)整數(shù)：正整數(shù)和02.數(shù)軸1）數(shù)軸定義：在數(shù)學(xué)中，可以用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸．它滿足以下要求：①原點(diǎn)：在直線上任取一個(gè)點(diǎn)表示數(shù)，這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn)．原點(diǎn)是數(shù)軸的基準(zhǔn)點(diǎn)．②正方向：通常規(guī)定直線上從原點(diǎn)向右（或上）為正方向，從原點(diǎn)向左（或下）為負(fù)方向．③選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度，直線上從原點(diǎn)向右，每隔一個(gè)單位長(zhǎng)度取一個(gè)點(diǎn)，依次表示，，，…；從原點(diǎn)向左，用類似的方法依次表示，，，…．原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度是數(shù)軸的三要素．2）數(shù)軸的畫法①畫一條水平的直線（一般畫水平的數(shù)軸）；②在這條直線上適當(dāng)位置取一實(shí)心點(diǎn)作為原點(diǎn)；③確定向右的方向?yàn)檎较颍眉^表示；④選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度作單位長(zhǎng)度，用細(xì)短線畫出，并對(duì)應(yīng)標(biāo)注各數(shù)，同時(shí)要注意同一數(shù)軸的單位長(zhǎng)度要一致．3）有理數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系①一切有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來．②數(shù)軸上的點(diǎn)并不全是有理數(shù)，如也可以在數(shù)軸上表示，但并不是有理數(shù)．③正有理數(shù)位于原點(diǎn)的右邊，負(fù)有理數(shù)位于原點(diǎn)的左邊．④與原點(diǎn)的距離是a（a>0），在數(shù)軸上可以是a（存在多解的情況）注：要確定在數(shù)軸上的具體位置，必須要距離+方向4）利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小：在數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)總比左邊的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)大．因此，正數(shù)總大于零，負(fù)數(shù)總小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù)．【題型一】有理數(shù)的概念辨析【解題技巧】正整數(shù)、零和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)；整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)．【典題1】（2021?天津期末）下列說法正確的有（）①正有理數(shù)是正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱；②整數(shù)是正整數(shù)和負(fù)整數(shù)的統(tǒng)稱；③有理數(shù)是正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱；④0是偶數(shù)，但不是自然數(shù)；⑤偶數(shù)包括正偶數(shù)、負(fù)偶數(shù)和零．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【典題2】（2021·遂寧市七年級(jí)月考）下列說法正確的是（）A．整數(shù)分為正整數(shù)和負(fù)整數(shù) B．正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)C．零既可以是正整數(shù)，也可以是負(fù)分?jǐn)?shù) D．所有的分?jǐn)?shù)都是有理數(shù)【變式練習(xí)】1.（2021?長(zhǎng)樂區(qū)校級(jí)月考）下列說法錯(cuò)誤的是（）A．有理數(shù)是指整數(shù)、分?jǐn)?shù)、正有理數(shù)、零、負(fù)有理數(shù)這五類數(shù) B．一個(gè)有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù) C．0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù) D．負(fù)整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為負(fù)有理數(shù)2.（2021?襄汾縣期中）下列說法中正確的個(gè)數(shù)有（）①﹣4.2是負(fù)分?jǐn)?shù)；②3.7不是整數(shù)；③非負(fù)有理數(shù)不包括零；④正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)；⑤0是最小的有理數(shù)A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【題型二】有理數(shù)的分類【解題技巧】正整數(shù)：像1，2，3，4等這樣的數(shù)叫作正整數(shù)；負(fù)整數(shù)：像－1，－2，－3等這樣的數(shù)叫作負(fù)整數(shù)；正分?jǐn)?shù)：像，0.24等這樣的數(shù)叫作正分?jǐn)?shù)；負(fù)分?jǐn)?shù)：像－，－3.56等這樣的數(shù)叫作負(fù)分?jǐn)?shù)；整數(shù)：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)；分?jǐn)?shù)：正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)；有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)?！镜漕}1】（2021·重慶市璧山區(qū)正則中學(xué)七年級(jí)月考）把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合里：1，，，0.5，，，，0，2014，20%，正數(shù)集合：負(fù)數(shù)集合：整數(shù)集合：正分?jǐn)?shù)集合：有理數(shù)集合：【典題2】（2021?郫都區(qū)校級(jí)月考）把下列各數(shù)的序號(hào)填到相應(yīng)的括號(hào)中：①﹣0.3?；②3.1415；③﹣10；④0.28；⑤-27；⑥18；⑦0；⑧﹣2.3；（1）整數(shù)集合：{…}；（2）負(fù)數(shù)集合：{…}；（3）非正數(shù)集合：{…}；（4）分?jǐn)?shù)集合：{…}；（5）非負(fù)整數(shù)集合：{…}．【變式練習(xí)】1.（2021?合川區(qū)月考）將下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合內(nèi)．5，14，﹣3，-312，0，2010，﹣35，6.2正數(shù)集合{…}；負(fù)數(shù)集合{…}；自然數(shù)集合{…}；整數(shù)集合{…}；分?jǐn)?shù)集合{…}；負(fù)分?jǐn)?shù)集合{…}；非負(fù)數(shù)集合{…}；非正整數(shù)集合{…}；2.（2021?官渡區(qū)校級(jí)月考）將有理數(shù)﹣1，0，20，﹣1.25，134，﹣12，5【題型三】有理數(shù)中的新定義集合【解題技巧】【典題1】（2021?江陰市期中）把幾個(gè)數(shù)用大括號(hào)圍起來，中間用逗號(hào)斷開，如：{1，2，﹣3}，我們稱之為集合，其中的數(shù)稱其為集合的元素．如果一個(gè)集合滿足：當(dāng)有理數(shù)a是集合的元素時(shí)，有理數(shù)﹣a+10也必是這個(gè)集合的元素，這樣的集合我們稱為和諧的集合．例如集合{10，0}就是一個(gè)和諧集合．（1）請(qǐng)你判斷集合{1，2}，{﹣2，1，5，9，12}是不是和諧集合？（2）請(qǐng)你再寫出兩個(gè)和諧的集合（至少有一個(gè)集合含有三個(gè)元素）．（3）寫出所有和諧的集合中，元素個(gè)數(shù)最少的集合．【典題2】（2021?硚口區(qū)期中）把幾個(gè)不同的數(shù)用大括號(hào)括起來，相鄰兩個(gè)數(shù)之間用逗號(hào)隔開，如：{1，2}；{1，4，7}；…我們稱之為集合，其中的每一個(gè)數(shù)稱為該集合的元素．規(guī)定：當(dāng)整數(shù)x是集合的一個(gè)元素時(shí)，100﹣x也必是這個(gè)集合的元素，這樣的集合又稱為集合，例如{﹣1，101}就是一個(gè)集合．若一個(gè)集合所有元素之和為整數(shù)m，且1180＜m＜1260，則該集的元素的個(gè)數(shù)是（）A．23 B．24 C．24或25 D．26【變式練習(xí)】1.（2021?濱江區(qū)期末）把幾個(gè)數(shù)用大括號(hào)括起來，相鄰兩個(gè)數(shù)之間用逗號(hào)隔開，如：{1，2}，{1，4，7，…}，…，我們稱之為集合，其中的每一個(gè)數(shù)稱為該集合的元素，如果一個(gè)所有元素均為有理數(shù)的集合滿足：當(dāng)有理數(shù)x是集合的一個(gè)元素時(shí)，2018﹣x也必是這個(gè)集合的元素，這樣的集合我們又稱為對(duì)稱集合，例如{2，2016}就是一個(gè)對(duì)稱集合，若一個(gè)對(duì)稱集合所有元素之和為整數(shù)M，且23117＜M＜23897，則該集合總共的元素個(gè)數(shù)是（）A．22 B．23 C．24 D．252.（2021?山西月考）閱讀下面文字，根據(jù)所給信息解答下面問題：把幾個(gè)數(shù)用大括號(hào)括起來，中間用逗號(hào)隔開，如：{3，4}，{﹣3，6，8，18}，其中大括號(hào)內(nèi)的數(shù)稱其為集合的元素，如果一個(gè)集合滿足：只要其中有一個(gè)元素a，使得a+12也是這個(gè)集合的元素，這樣的集合就稱為對(duì)偶集合．例如：{13，1}，因?yàn)?+12＝13，13恰好是這個(gè)集合的元素，所以{13，1}是對(duì)偶集合，例如：{12，3，0}，因?yàn)?2+0＝12，12恰好是這個(gè)集合的元素，所以{12，3，0}是對(duì)偶集合．在對(duì)偶集合中，若所有元素的和為0，則稱這個(gè)集合為完美對(duì)偶集合，例如：{﹣2，0，2}，因?yàn)椹?+2＝0，0恰好是這個(gè)集合的元素，所以{﹣2，0，2}是對(duì)偶集合，又因?yàn)椹?+0+2＝0，所以這個(gè)集合是完美對(duì)偶集合．（1）集合{﹣4，8}（填“是”或“不是”）對(duì)偶集合．（2）集合{-112【題型四】數(shù)軸的三要素及其畫法【解題技巧】數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸．?dāng)?shù)軸的畫法：①在直線上任取一個(gè)點(diǎn)表示數(shù)0，這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn)，②通常規(guī)定直線上從原點(diǎn)向右為正方向，從原點(diǎn)向左為負(fù)方向；③選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度，直線上從原點(diǎn)向右，每隔一個(gè)單位長(zhǎng)度取一個(gè)點(diǎn)，依次表示1，2，3，……；從原點(diǎn)向左用類似的方法依次表示1，2，3，…….【典題1】（2021·菏澤市牡丹區(qū)第二十一初級(jí)中學(xué)初一月考）下列說法：①規(guī)定了原點(diǎn)、正方向的直線是數(shù)軸；②數(shù)軸上兩個(gè)不同的點(diǎn)可以表示同一個(gè)有理數(shù)③有理數(shù)數(shù)軸上無法表示出來；④任何一個(gè)有理數(shù)都可以在數(shù)軸上找到與它對(duì)應(yīng)的唯一點(diǎn)其中正確的是（）A．①②③④ B．②②③④ C．③④ D．④【典題2】（2021春?金華月考）下列關(guān)于數(shù)軸的圖示，畫法不正確的有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【變式練習(xí)】1.（2021?涼山州）下列數(shù)軸表示正確的是（）A．B． C．D．2.（2020秋?紅花崗區(qū)校級(jí)月考）畫一條數(shù)軸，并在數(shù)軸上標(biāo)出下列各數(shù)．﹣3，212，﹣1.5，0，+3.5，【題型五】用數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的關(guān)系【解題技巧】數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)之間的關(guān)系①每個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一點(diǎn)來表示，也可以說每個(gè)有理數(shù)都對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的一點(diǎn)；②一般地，設(shè)a是一個(gè)正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊，與原點(diǎn)的距離是a個(gè)單位長(zhǎng)度；表示a的點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊，與原點(diǎn)的距離是a個(gè)單位長(zhǎng)度.【典題1】（2021?喀喇沁旗期末）在如圖的數(shù)軸上，點(diǎn)A、B在2的左面，小巧在做作業(yè)時(shí)不小心在作業(yè)本上染了一滴墨水，現(xiàn)在知道A點(diǎn)表示123，那么B點(diǎn)表示【典題2】（2021?昆明期末）如圖，已知紙面上有一數(shù)軸，折疊紙面，使﹣3表示的點(diǎn)與1表示的點(diǎn)重合，則與﹣5表示的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)表示的數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．﹣1【變式練習(xí)】1.（2021?門頭溝區(qū)期末）如圖，將一刻度尺放在數(shù)軸上．①若刻度尺上0cm和4cm對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)分別1和5，則1cm對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是2；②若刻度尺上0cm和4cm對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)分別1和9，則1cm對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是3；③若刻度尺上0cm和4cm對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)分別﹣2和2，則1cm對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是﹣1；④若刻度尺上0cm和4cm對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)分別﹣1和1，則1cm對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)﹣0.5．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①② B．②④ C．①②③ D．①②③④2.（2021?正定縣期中）操作探究：已知在紙面上有一數(shù)軸（如圖所示）．操作一：（1）折疊紙面，使表示的1點(diǎn)與﹣1表示的點(diǎn)重合，則﹣3表示的點(diǎn)與表示的點(diǎn)重合；操作二：（2）折疊紙面，使﹣1表示的點(diǎn)與3表示的點(diǎn)重合，回答以下問題：①5表示的點(diǎn)與數(shù)表示的點(diǎn)重合；②若數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間距離為11（A在B的左側(cè)），且A、B兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合，則A點(diǎn)表示的數(shù)是．【題型六】利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小【解題技巧】1）正方向上，離原點(diǎn)越遠(yuǎn)，數(shù)越大；2）負(fù)方向上，離原點(diǎn)越近，數(shù)越大（負(fù)數(shù)數(shù)字越大，結(jié)果反而越?。?注：數(shù)軸從負(fù)方向向正方向，數(shù)值逐漸增大。【典題1】（2021·河北滄州市·七年級(jí)期末）a，b是有理數(shù)，它們?cè)跀?shù)軸上的位置如圖所示．把a(bǔ)，b，﹣a，﹣b按照從小到大的順序排列，正確的是（）A．B．C．D．【典題2】（2022·沙坪壩區(qū)·七年級(jí)月考）將有理數(shù)﹣5，0.4，0，﹣2，﹣4表示在數(shù)軸上，并用“＜”連接各數(shù)．【變式練習(xí)】1．（2022·天津河北初一期中）下列敘述中，不正確的是（）A．任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示B．在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)與原點(diǎn)距離相等C．在數(shù)軸上，到原點(diǎn)距離越遠(yuǎn)的點(diǎn)所表示的數(shù)一定越大D．在數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)所表示的數(shù)比左邊的點(diǎn)所表示的數(shù)大2．（2021·河北初一期末）有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，則下列關(guān)系正確的是（）A．a(chǎn)＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞b＞aD．b＞c＞a【題型七】數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離【解題技巧】【典題1】（2021春?楊浦區(qū)校級(jí)期中）數(shù)軸上到表示數(shù)﹣413點(diǎn)距離為312的點(diǎn)所表示的數(shù)為【典題2】（2021·廣東廣州市·七年級(jí)期末）如圖，已知數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別為﹣2和6（1）求線段AB的長(zhǎng)；（2）已知點(diǎn)P為數(shù)軸上點(diǎn)A左側(cè)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且M為PA的中點(diǎn)，N為PB的中點(diǎn)．請(qǐng)你畫出圖形，并探究MN的長(zhǎng)度是否發(fā)生改變？若不變，求出線段MN的長(zhǎng)；若改變，請(qǐng)說明理由．【變式練習(xí)】1.（2021滿城區(qū)期末）如圖，在數(shù)軸上有5個(gè)點(diǎn)A，B，C，D，E，每?jī)蓚€(gè)相鄰點(diǎn)之間的距離如圖所示，如果點(diǎn)C表示的數(shù)是﹣1，則點(diǎn)E表示的數(shù)是（）A．﹣5 B．0 C．1 D．22.（2021.綿陽市七年級(jí)期中）已知點(diǎn)O，A，B，C，D在數(shù)軸上的位置如圖所示，O為原點(diǎn)，，，點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)為m，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．點(diǎn)A所對(duì)應(yīng)的數(shù)為 B．點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的數(shù)為C．點(diǎn)D所對(duì)應(yīng)的數(shù)為 D．點(diǎn)A與點(diǎn)D間的距離為1．（2021·青海中考真題）若，則實(shí)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置是（）．A． B．C． D．2．（2021·廣東云浮市·七年級(jí)期末）下列各項(xiàng)中，所畫數(shù)軸正確的是（）A．B．

C．D．

3.（2021·綿陽市七年級(jí)期中）數(shù)軸的原型來源于生活實(shí)際，數(shù)軸體現(xiàn)了（）的數(shù)學(xué)思想，是我們學(xué)習(xí)和研究有理數(shù)的重要工具．A．整體 B．方程 C．轉(zhuǎn)化 D．?dāng)?shù)形結(jié)合4．（2021·河南南陽市·七年級(jí)期中）從踏入學(xué)校的那一刻起，我們就認(rèn)識(shí)和使用數(shù)學(xué)，為了表示物體的個(gè)數(shù)或者順序，產(chǎn)生了整數(shù)1、2、3，．．．；為了表示“沒有”引入了數(shù)0古希臘著名數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯相信“哪里有數(shù)，那里就有美”．?dāng)?shù)僅僅因?yàn)樗脑⒁猓涂梢越o人以豐富的美感．正是由于這種美感，才使人們?cè)诟鞣N場(chǎng)合有選擇性的使用數(shù)．一個(gè)數(shù)字既表示萬物之始，又表示一個(gè)整體，這個(gè)數(shù)字是（）A．10 B．100 C．1 D．95．（2021·浙江溫州市·）在數(shù)軸上位置的描述，正確的是（）A．在點(diǎn)的左邊 B．在點(diǎn)和原點(diǎn)之間C．由點(diǎn)1向左平移4個(gè)單位得到 D．和原點(diǎn)的距離是6.（2022·鄒平七年級(jí)月考）數(shù)軸上表示整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，某數(shù)軸的單位長(zhǎng)度是1厘米，若在這個(gè)數(shù)軸上隨意畫一條15厘米的線段AB，則AB蓋住的整數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)共有（）個(gè)A．13或14個(gè) B．14或15個(gè) C．15或16個(gè) D．16或17個(gè)7．（2020·浙江七年級(jí)期末）如圖，將一刻度尺放在數(shù)軸上（數(shù)軸的單位長(zhǎng)度是），刻度尺上表示“”“”的刻度分別對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的是和x所表示的點(diǎn)，那么x等于（）A．5 B．6 C．7 D．88.下列說法中，錯(cuò)誤的是（）A．所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示B．?dāng)?shù)軸上的原點(diǎn)表示0C．在數(shù)軸上表示的點(diǎn)與表示的點(diǎn)的距離是D．?dāng)?shù)軸上表示的點(diǎn)在原點(diǎn)左邊3個(gè)單位9．（2021·湖南常德市·七年級(jí)期中）在數(shù)軸上，一只螞蟻從原點(diǎn)出發(fā)，它第一次向右爬行了一個(gè)單位長(zhǎng)度，第二次接著向左爬行了2個(gè)單位長(zhǎng)度，第三次接著向右爬行了3個(gè)單位長(zhǎng)度，第四次接著向左爬行了4個(gè)單位長(zhǎng)度，如此進(jìn)行了2020次，問螞蟻?zhàn)詈笤跀?shù)軸上什么位置？（）A．1010 B．1009 C．1009 D．101010.（2021·黑龍江齊齊哈爾市·七年級(jí)期末）在數(shù)軸上表示﹣2.1和3.3兩點(diǎn)之間的整數(shù)有（）A．4個(gè) B．5個(gè) C．6個(gè) D．7個(gè)11.（2021春?海淀區(qū)校級(jí)月考）直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的圓從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)一周，圓上的一點(diǎn)由原點(diǎn)到達(dá)O'點(diǎn)，點(diǎn)O'對(duì)應(yīng)的數(shù)是（）A．3 B．3.1 C．π D．3.212.（2021?東至縣期末）下列說法中：①0是最小的整數(shù)；②有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)；③正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)；④非負(fù)數(shù)就是正數(shù)；⑤-π2不僅是有理數(shù)，而且是分?jǐn)?shù)；⑥⑦無限小數(shù)不都是有理數(shù)；⑧正數(shù)中沒有最小的數(shù)，負(fù)數(shù)中沒有最大的數(shù)．其中錯(cuò)誤的說法的個(gè)數(shù)為（）A．7個(gè) B．6個(gè) C．5個(gè) D．4個(gè)13.（2021?下城區(qū)校級(jí)期中）數(shù)軸上點(diǎn)M表示有理數(shù)﹣3，將點(diǎn)M向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)N，點(diǎn)E到點(diǎn)N的距離為6，則點(diǎn)E表示的有理數(shù)為．14.（2022·河南·七年級(jí)期末）如圖，將一刻度尺放在數(shù)軸上（數(shù)軸的單位長(zhǎng)度是1cm），刻度尺上表示“0cm”、“8cm”的點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的﹣2和x，那么x的值為_____．15.（2021·江西·七年級(jí)期末）動(dòng)點(diǎn)分別從數(shù)軸上表示和的兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以個(gè)單位長(zhǎng)度/秒和個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿?cái)?shù)軸向負(fù)方向勻速運(yùn)動(dòng)，_______秒后，點(diǎn)間的距離為個(gè)單位長(zhǎng)度.16．（2021·江蘇鎮(zhèn)江市·七年級(jí)期末）下列各數(shù)：﹣1，，1.01001…（每?jī)蓚€(gè)1之間依次多一個(gè)0），0，，3.14，其中有理數(shù)有_____個(gè)．17.（2021?羅莊區(qū)期末）點(diǎn)A在數(shù)軸上距離原點(diǎn)3個(gè)單位長(zhǎng)度，將A向右移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左移動(dòng)7個(gè)單位長(zhǎng)度，此時(shí)點(diǎn)A表示的數(shù)是．18.（2021?寧波期中）在數(shù)軸上，已知在紙面上有一數(shù)軸（