（新高考）2022屆高考考前沖刺卷數(shù)學（九）注意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4．考試結束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第Ⅰ卷（選擇題）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合，，則集合B中元素的個數(shù)是（）A．1 B．4 C．3 D．22．“”是“方程表示橢圓”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分雜件C．充要雜件 D．既不充分也不必要條件3．已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，則滿足的x取值范圍是（）A． B．C． D．4．如圖，在正四棱臺中，棱，的夾角為，，則棱，的夾角為（）A． B． C． D．5．在中，，，的對邊分別是，，，已知，且，，則（）A． B． C． D．6．經(jīng)過直線上的點作圓的切線，則切線長的最小值為（）A．2 B． C．1 D．7．已知雙曲線的左，右焦點分別為，點，若C的右支上的任意一點M滿足，則C的離心率的取值范圍為（）A． B．C． D．8．已知平面內(nèi)一正三角形的外接圓半徑為4，在三角形中心為圓心，為半徑的圓上有一個動點，則最大值為（）A．13 B． C． D．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．一組數(shù)據(jù)，，…，是公差為的等差數(shù)列，若去掉首末兩項，后，則（）A．平均數(shù)變大 B．中位數(shù)沒變 C．方差變小 D．極差沒變10．已知函數(shù)在上有且僅有兩個單調(diào)遞減區(qū)間，則的值可以是（）A．1 B．2 C．3 D．411．已知數(shù)列滿足，，則下列說法正確的有（）A．若，，則B．若，，則C．若，，3，則是等比數(shù)列D．若，，則12．已知函數(shù)，若對于定義域內(nèi)的任意實數(shù)，總存在實數(shù)使得，則滿足條件的實數(shù)的可能值有（）A． B．0 C． D．1第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．復數(shù)，，若為實數(shù)，則________．14．的展開式中的系數(shù)為___________．（用數(shù)字作答）．15．已知平面單位向量滿足，設，，向量的夾角為θ，則cos2θ的最小值是________．16．如圖，在長方體中，，E?F分別為棱?的中點，動點P在長方體的表面上．若P為平面的中心，則三棱錐的體積為___________；若，則點P的軌跡的長度為___________．四、解答題：本大題共6個大題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）已知等比數(shù)列為遞增數(shù)列，且，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，數(shù)列的前n項和為，證明：．18．（12分）在銳角中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，．（1）求A；（2）若D為BC的中點，且△ABC的面積為，，求AD的長．19．（12分）如圖，在四棱錐中，已知，，，，平面．（1）如圖，點分別為棱的中點，點為靠近的四等分點，求證：四點共面；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值．20．（12分）年月日，中國女足在兩球落后的情況下，以比逆轉擊敗韓國女足，成功奪得亞洲杯冠軍，在之前的半決賽中，中國女足通過點球大戰(zhàn)驚險戰(zhàn)勝日本女足，其中門將朱鈺兩度撲出日本隊員的點球，表現(xiàn)神勇．（1）撲點球的難度一般比較大，假設罰點球的球員會等可能地隨機選擇球門的左?中?右三個方向射門，門將也會等可能地隨機選擇球門的左?中?右三個方向來撲點球，而且門將即使方向判斷正確也有的可能性撲不到球．不考慮其它因素，在一次點球大戰(zhàn)中，求門將在前三次撲出點球的個數(shù)的分布列和期望；（2）好成績的取得離不開平時的努力訓練，甲?乙?丙?丁名女足隊員在某次傳接球的訓練中，球從甲腳下開始，等可能地隨機傳向另外人中的人，接球者接到球后再等可能地隨機傳向另外人中的人，如此不停地傳下去，假設傳出的球都能接?。浀趎次傳球之前球在甲腳下的概率為，易知，．①試證明為等比數(shù)列；②設第次傳球之前球在乙腳下的概率為，比較與的大?。?1．（12分）已知橢圓的焦點在軸上，右焦點為，且經(jīng)過點且與x軸垂直的直線交橢圓于點，左頂點為．（1）求橢圓的離心率和的面積；（2）已知直線與橢圓交于，兩點，過點作直線的垂線，垂足為，判斷直線是否過定點？若是，求出該定點；若不是，請說明理由．22．（12分）已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）證明：存在，使得不等式有解（e是自然對數(shù)的底）．

（新高考）2022屆高考考前沖刺卷數(shù)學（九）答案第Ⅰ卷（選擇題）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．【答案】B【解析】因為，，所以，即集合B中的元素有，，，共4個，故選B．2．【答案】D【解析】由，可得，當時，方程可化為，此時方程表示圓，所以充分性不成立；反之：方程表示橢圓，則滿足，即且，所以不成立，即必要性不成立，所以“”是“方程表示橢圓”的既不充分也不必要條件，故選D．3．【答案】A【解析】因為偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，故越靠近軸，函數(shù)值越小，因為，所以，解得，故選A．4．【答案】D【解析】由棱臺的定義可知，分別延長，，，交于點P，連接AC，如圖，在正四棱臺中，棱，的夾角為，，所以△PAB是邊長為2的等邊三角形，所以．又在正方形中，，則，所以，所以，所以棱，的夾角為，故選D．5．【答案】D【解析】，即，解得（舍）或，在中，根據(jù)余弦定理，得，故選D．6．【答案】A【解析】直線上任取一點作圓的切線，設切點為，圓，即，圓心，，切線長為，，所以切線長的最小值為，故選A．7．【答案】D【解析】由已知可得，若，即，右支上的點均滿足，只需的最小值滿足即可，當點在上時，最小，此時，故，即，，或，即或，可得或，解得或，雙曲線的離心率的取值范圍為，故選D．8．【答案】A【解析】建立如圖所示坐標系，則點，設點，且，則，故當，時，有最大值為13，故選A．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．【答案】BC【解析】由題意可知，對于選項A，原數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，去掉，后的平均數(shù)為，即平均數(shù)不變，故選項A錯誤；對于選項B，原數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，去掉，后的中位數(shù)仍為，即中位數(shù)沒變，故選項B正確；對于選項C，設公差為d，則原數(shù)據(jù)的方差為，去掉，后的方差為，即方差變小，故選項C正確；對于選項D，原數(shù)據(jù)的極差為，去掉，后的極差為，即極差變小，故選項D錯誤，故選BC．10．【答案】CD【解析】令，因為，所以有，由題知在有兩個單減區(qū)間，則有，即，故選CD．11．【答案】BC【解析】A選項：若，則，即，又，則，，故A錯誤；B選項：若，則，即，即，則．又，則，所以是首項為1，公比為的等比數(shù)列，則，即，即，故B正確；C選項：若，則，即，則，所以是公比為的等比數(shù)列，故C正確；D選項：若，則，則，則，即．又，則，所以是首項為2，公差為1的等差數(shù)列，所以，即，即，故D錯誤，故選BC．12．【答案】AB【解析】函數(shù)定義域為，因，總使得，則有函數(shù)在上沒有最小值，對求導得：，當時，當時，；當時，，即在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則當時，取最大值，值域為，在內(nèi)無最小值，因此，，當時，令，，，當時，；當時，，即在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，顯然，即，在同一坐標系內(nèi)作出直線與函數(shù)的圖象，如圖，當時，有兩個根，不妨令，當或時，；當或時，，即函數(shù)在，上都單調(diào)遞減，在，都單調(diào)遞增，函數(shù)在與處都取得極小值，，不符合題意，當時，，當且僅當時取“=”，則當時，；當時，，即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，不符合題意，綜上得：實數(shù)的取值范圍是，所以滿足條件的實數(shù)的可能值有，0，故選AB．第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．【答案】【解析】∵，∵，∴，即，故答案為．14．【答案】【解析】的展開式通項公式為，由于求解的是展開式中的系數(shù)，故，其中展開式通項公式為，，令，得，此時展開式中的系數(shù)為，令，得，此時展開式中的系數(shù)為，綜上：展開式中的系數(shù)為，故答案為．15．【答案】【解析】設，，則，，，故，得，又，則，化簡得，即，因此．，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以當時，cos2θ有最小值，為，故答案為．16．【答案】，【解析】，取為的中點，為的中點，連接，連接，由正方體的性質(zhì)可得平面，而平面，故．在直角三角形中，，同理，故，因均為銳角，故，即，故，而，故平面，故的軌跡為四邊形，其周長為，故答案為，．四、解答題：本大題共6個大題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．【答案】（1）；（2）證明見解析．【解析】（1）解：由題意，，解得或，因為等比數(shù)列為遞增數(shù)列，所以，所以．（2）解：由（1）知，所以數(shù)列的前n項和為，①，②①②得，所以，又因為，所以，所以．18．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）因為，所以，即，即，解得或，又因為為銳角三角形，即，所以，所以．（2）由（1）知，因為的面積為，且，可得，解得，則，所以，又由，可得，則，因為，所以，又由，所以，所以．19．【答案】（1）證明見解析；（2）．【解析】（1）取中點，連接，為上靠近的四等分點，為中點，又為中點，，分別為中點，，又，，四邊形為平行四邊形，，又，，四點共面．（2）以為坐標原點，為軸建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，，，，，，，，設平面的法向量，則，令，解得，，；設平面的法向量，則，令，解得，，，，即平面與平面所成銳二面角的余弦值為．20．【答案】（1）分布列見解析，數(shù)學期望為；（2）①證明見解析；②．【解析】（1）依題意可得，門將每次可以撲出點球的概率為，門將在前三次撲出點球的個數(shù)可能的取值為，，，，，，，，的分布列為：期望．另解：依題意可得，門將每次可以撲出點球的概率為，門將在前三次撲出點球的個數(shù)可能的取值為，易知，，．的分布列為：期望．（2）①第次傳球之前球在甲腳下的概率為，則當時，第次傳球之前球在甲腳下的概率為，第次傳球之前球不在甲腳下的概率為，則，從而，又，是以為首項，公比為的等比數(shù)列．②由①可知，，，故．21．【答案】（1），；（2）直線過定點，定點．【解析】（1）解：由題意，經(jīng)過右焦點且與x軸垂直的直線交橢圓于點，可得，則，可得橢圓，則，解得，即橢圓，所以橢圓的離心率為，又由左頂點為，右焦點為，所以，所以的面積為．（2）解：設過點作直線的垂線的方程為，由點，，可得直線的方程為，當時，直線的方程為，交軸于點，當時，直線的方程為，此時交軸于點，若直線經(jīng)過軸上的定點，則，解得，直線交軸于點，下面證明存在實數(shù)，使得直線