專題7乘方小升初數(shù)學(xué)思維拓展計(jì)算問題專項(xiàng)訓(xùn)練（知識(shí)梳理+典題精講+專項(xiàng)訓(xùn)練）1、求n個(gè)相同因數(shù)乘積的運(yùn)算，叫做乘方.2、求尾數(shù)，一般是有規(guī)律的，先找出循環(huán)節(jié)，然后用指數(shù)除以循環(huán)數(shù)字個(gè)數(shù)。

3、方數(shù)較高的，我們一般先降方次，逐步化到最簡為1。【典例一】【分析】先根據(jù)平方差公式計(jì)算，再根據(jù)乘法分配律簡便計(jì)算．【解答】解：【點(diǎn)評(píng)】考查了乘方，關(guān)鍵是靈活運(yùn)用運(yùn)算定律簡便進(jìn)行計(jì)算．【典例二】有一種細(xì)菌，經(jīng)過1分鐘，分裂成2個(gè)，再過1分鐘，又發(fā)生分裂，變成4個(gè)。這樣，把一個(gè)細(xì)菌放在瓶子里到充滿為止，用了1個(gè)小時(shí)。如果一開始時(shí)，將2個(gè)這種細(xì)菌放入瓶子里，那么到充滿瓶子需要多長時(shí)間？【分析】根據(jù)題意1分鐘分裂成2個(gè)，2分鐘分裂成4個(gè)，分鐘分裂成個(gè)，一個(gè)細(xì)菌經(jīng)過1小時(shí)的繁殖充滿瓶子，若開始就放2個(gè)細(xì)菌只需59分鐘就能充滿瓶子?！窘獯稹拷猓阂粋€(gè)細(xì)菌1分鐘分裂成2個(gè)，2分鐘分裂成4個(gè)，分鐘分裂成個(gè)，一個(gè)細(xì)菌經(jīng)過1小時(shí)的繁殖能使瓶子充滿，如果開始就在瓶子里放入2個(gè)細(xì)菌，繁殖的速度比原來快一分鐘。故細(xì)菌充滿瓶子所需要的時(shí)間為59分鐘?！军c(diǎn)評(píng)】主要考查了乘方的逆向運(yùn)用，要根據(jù)題意正確地列式乘方是乘法的特例，乘方的運(yùn)算可以利用乘法的運(yùn)算來進(jìn)行乘方的逆向運(yùn)用可以倒過來計(jì)算。一．選擇題（共5小題）1．把351000進(jìn)行科學(xué)記數(shù)法表示正確的是A． B． C． D．2．2012年5月18日，載人飛船“神舟九號(hào)”與“天宮一號(hào)”在的高空成功對(duì)接，則米是下列哪一個(gè)數(shù)值A(chǔ)．343000米 B．3430000米 C．34300000米 D．343000000米3．計(jì)算的結(jié)果是一個(gè)幾位數(shù)？A．32 B．34 C．35 D．404．與表示相同結(jié)果的是A． B． C．5．一張厚度為的紙，如果將它連續(xù)對(duì)折20次，它的高度接近于A．一本數(shù)學(xué)課本的厚度 B．籃球架的高度 C．籃球場(chǎng)地的周長 D．跑道長度二．填空題（共9小題）6．計(jì)算：得數(shù)是個(gè)位數(shù)．7．我國國土面積約為960萬平方千米，用科學(xué)記數(shù)法可表示為平方千米．8．的個(gè)位數(shù)字是．9．在□里填上最小的自然數(shù)，使□變?yōu)槠椒綌?shù)，那么括號(hào)里最小應(yīng)該填．10．計(jì)算：．11．像28這樣的數(shù)，它的所有約數(shù)為，除了它本身這個(gè)約數(shù)以外，其余約數(shù)之和剛好與它本身相等，像這樣的數(shù)就叫做完全數(shù)．那么10以內(nèi)的完全數(shù)有．12．，．13．已知、為互質(zhì)數(shù)，且為一個(gè)一位數(shù)的平方，則，可取的數(shù)對(duì)有對(duì)．14．求．三．計(jì)算題15．直接寫出得數(shù)。16．17．直接寫得數(shù)。18．19．算一算。20．直接寫得數(shù)。

參考答案一．選擇題（共5小題）1．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)數(shù)．【解答】解：將351000用科學(xué)記數(shù)法表示為．故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．2．【答案】【分析】根據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原成原數(shù)時(shí)，時(shí)，是幾，小數(shù)點(diǎn)就向后移幾位，可得答案．【解答】解：米米故選：?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原成原數(shù)時(shí)，時(shí)，是幾，小數(shù)點(diǎn)就向后移幾位．3．【分析】將算式變形為，進(jìn)一步得到原式，依此即可求解．【解答】解：（位答：的結(jié)果是一個(gè)34位數(shù)．故選：．【點(diǎn)評(píng)】考查了乘方，關(guān)鍵是將變形為的形式．4．【答案】【分析】分別求出四個(gè)算式的值，再比較大小即可?！窘獯稹拷猓汗蔬x：?！军c(diǎn)評(píng)】求出四個(gè)算式的值，是解答此題的關(guān)鍵。5．【答案】【分析】每對(duì)折一次紙的厚度是原來的2倍，對(duì)折20次后紙的厚度是原來紙厚度的倍，先求出是多少，再乘原來的厚度，得出此時(shí)紙的高度，再結(jié)合實(shí)際情況進(jìn)行選擇?！窘獯稹拷猓海ê撩祝?04857.6毫米米一本數(shù)學(xué)課本的厚度大約5毫米；籃球架的高度大約4米；籃球場(chǎng)地的周長大約90米；跑道的長度是400米；最接近100米的是90米，所以一張厚度為的紙，如果將它連續(xù)對(duì)折20次，它的高度接近于籃球場(chǎng)的周長。故選：?！军c(diǎn)評(píng)】解決本題關(guān)鍵是明確每對(duì)折一次紙的厚度是原來的2倍，對(duì)折次后紙的厚度是原來紙厚度的倍，從而解決問題。二．填空題（共9小題）6．【分析】根據(jù)乘法交換律和結(jié)合律進(jìn)行計(jì)算，根據(jù)得數(shù)即可作出判斷．【解答】解：．故得數(shù)是個(gè)位數(shù)．故答案為：2012．【點(diǎn)評(píng)】考查了乘方，本題的關(guān)鍵是運(yùn)用運(yùn)算律求出的得數(shù)．7．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)數(shù)．【解答】解：將960萬用科學(xué)記數(shù)法表示為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．8．【分析】的個(gè)位數(shù)字與的個(gè)位數(shù)字相同，，，，，，，，他們的個(gè)位數(shù)是4個(gè)數(shù)一個(gè)循環(huán)，3，9，7，1，用2003除以4得500余3，所以的個(gè)與的個(gè)位數(shù)字相同．【解答】解：，，，，，，，他們的個(gè)位數(shù)是4個(gè)數(shù)一個(gè)循環(huán)，3，9，7，1，，所以的個(gè)與的個(gè)位數(shù)字相同為7，即的個(gè)位數(shù)字是7．故答案為：7．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了尾數(shù)特征，根據(jù)已知得出規(guī)律為：每四個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)一組循環(huán)是解題關(guān)鍵．9．【分析】先將2550分解質(zhì)因數(shù)為，根據(jù)分解質(zhì)因數(shù)的情況可知括號(hào)里最小應(yīng)該填的積，依此即可求解．【解答】解：，因?yàn)椤踝優(yōu)槠椒綌?shù)，所以括號(hào)里最小應(yīng)該填．故答案為：102．【點(diǎn)評(píng)】考查了平方數(shù)的定義，合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，注意平方數(shù)相同的質(zhì)因數(shù)都是偶數(shù)個(gè)．10．【分析】利用平方差公式進(jìn)行化簡，然后求和即可．【解答】解：，，，，，，；故答案為：955．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平方差公式的運(yùn)用，技巧性比較強(qiáng)．11．【分析】找一個(gè)數(shù)的因數(shù)，可以利用乘法算式，按因數(shù)從小到大的順序一組一組地找；根據(jù)完全數(shù)的定義，找出10以內(nèi)的完全數(shù)即可．【解答】解：，28的約數(shù)為1，2，4，7，14，28；6有四個(gè)約數(shù)1、2、3、6，除本身6以外，還有1、2、3三個(gè)約數(shù)．，恰好是所有約數(shù)之和，所以6就是“完全數(shù)”，那么10以內(nèi)的完全數(shù)有6，故答案為：1，2，4，7，14，28；6【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查求一個(gè)數(shù)的約數(shù)的方法．寫時(shí)要注意不要漏掉．注意完全數(shù)的意義：如果一個(gè)數(shù)恰好等于它的所有約數(shù)（本身除外）相加之和，那么這個(gè)數(shù)就是“完全數(shù)”．12．【分析】先根據(jù)乘方運(yùn)算的計(jì)算法則求出，再找到相加和為25的即可求解；先算乘方，再算減法即可求解．【解答】解：，故答案為：7，32．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是有理數(shù)的乘方，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)乘方的計(jì)算法則．13．【分析】因?yàn)椋詾?個(gè)不超過3的數(shù)平方，即1，4或9，再根據(jù)，互質(zhì)，得出，可能取值，據(jù)此解答．【解答】解：故為1個(gè)不超過3的數(shù)平方，即1，4或9因?yàn)椋ベ|(zhì)，故，可能取值為：，，，，共4對(duì)；故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】關(guān)鍵是根據(jù)題意推出為1個(gè)不超過3的數(shù)平方，即1，4或9．14．【分析】本題要先找規(guī)律，根據(jù)同底數(shù)的冪相乘的法則，；；可以發(fā)現(xiàn)，；如此一步步的計(jì)算下去，便可求得結(jié)果．【解答】解：利用分析中所得規(guī)律：，，，．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是有理數(shù)的乘方及同底數(shù)冪的乘法，能利用有理數(shù)的乘方及同底數(shù)冪的乘法法則找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．三．計(jì)算題15．【答案】8；25；；；；；；?！痉治觥扛鶕?jù)分?jǐn)?shù)加減法和乘方的計(jì)算方法計(jì)算即可。【解答】解：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分?jǐn)?shù)加減法和乘方的計(jì)算，熟練掌握運(yùn)算方法是解題的關(guān)鍵。16．【分析】同底數(shù)冪相除，原來的底數(shù)作底數(shù)，指數(shù)的差作指數(shù)；據(jù)此解答．【解答】解：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了乘方計(jì)算方法的運(yùn)用．17．【答案】；；16；0.25；0.216。【分析】根據(jù)兩個(gè)相同的因數(shù)相乘，寫成平方的形式；三個(gè)相同的因數(shù)相乘，寫成立方的形式，解答此題即可。【解答】解：【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握平方和立方的定義，是解答此題的關(guān)鍵。18．【分析】先計(jì)算乘方運(yùn)算，再計(jì)算乘法運(yùn)算，最后算加減法即可．【解答】解：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵