（2023年秋季班人教版六上）知識拓展考點培優(yōu)講練考點一：百分數(shù)的意義和讀、寫法1.表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分數(shù)。百分數(shù)指的是兩個數(shù)的比，因此百分數(shù)也叫做百分比或百分率。

2.任何一個百分數(shù)都不能表示具體數(shù)量，不能帶單位名稱；表示具體數(shù)量且分母是100的分數(shù)也不能用百分數(shù)表示?？键c二：小數(shù)、分數(shù)和百分數(shù)之間的關系及其轉化1.百分率的意義和求法（分數(shù)、小數(shù)化成百分數(shù)）（1）求百分率實質就是去“求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾”，用比較量除以單位“1”的量。（2）把小數(shù)化成百分數(shù)：先把小數(shù)改寫成分母是100的分數(shù)，再化成百分數(shù)?；蛘甙研?shù)點向右移動兩位，再在后面添上“%”，位數(shù)不夠用“0”補足。（3）把分數(shù)化成百分數(shù)：先把分數(shù)化成分母是100的分數(shù)，然后再寫成百分數(shù)形式。還可以把分數(shù)化成小數(shù)，再化成百分數(shù)。2.求一個數(shù)的百分之幾是多少（百分數(shù)化成分數(shù)和小數(shù)）（1）求一個數(shù)的百分之幾和求一個數(shù)的幾分之幾，意義相同，都是用乘法計算，用單位“1”的量乘分率就得到部分量。（2）百分數(shù)化成小數(shù)、分數(shù)的方法：

百分數(shù)化成小數(shù)：百分數(shù)化成分母為100的分數(shù)，再化成小數(shù)；小數(shù)點向左移動兩位，同時去掉百分號即可。

百分數(shù)化成分數(shù)：先寫成分母是100的分數(shù)，再化成最簡分數(shù)。3.求一個數(shù)比另一個數(shù)多(或少)百分之幾方法一：先求一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）多少，然后除以另一個數(shù)（即單位“1”的量）求出百分之幾。

方法二：先求出一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾，然后減去單位“1”或用單位“1”減去求出百分之幾。4.求比一個數(shù)多(或少)百分之幾的數(shù)是多少

方法一：先求出多（少）的具體數(shù)量是多少，再與單位“1”的量相加（減）；

方法二：先求出多（少）的量占單位“1”的量的百分之幾，再用單位“1”的量乘這個百分數(shù)。

5.用百分數(shù)知識解決有關變化幅度的問題解決漲幅（或降幅）問題的一般方法：解決漲幅（或降幅）問題時，一定要找準單位“1”，可以假設原來的價格是一個具體的數(shù)，也可以假設為“1”，根據(jù)求比一個數(shù)多（或少）百分之幾的數(shù)是多少的解答方法，用乘法計算出結果。易錯一：百分數(shù)的意義1.寫百分數(shù)時，要將分母寫成百分號“%

”，分子寫在百分號前面。2.百分數(shù)表示的是兩個數(shù)量之間的倍比關系，只表示兩個數(shù)量之間的關系，既不能表示具體的數(shù)量，也不能帶單位名稱。易錯二：百分數(shù)與小數(shù)分數(shù)互化1.將小數(shù)化成百分數(shù)，是把小數(shù)點向右移動兩位，而不是去掉小數(shù)點。2.將分數(shù)化成百分數(shù)，用分子除以分母，在除不盡保留近似值時應該用“≈”連接，在將近似值化成百分數(shù)應該用“=”連接。3.將百分數(shù)化成小數(shù)，去掉百分號后，一定要將小數(shù)點向左移動兩位，位數(shù)不夠時用“0”補足。易錯三：合格率合格率、及格率、命中率、出勤率、成活率、出粉率都不能大于100%，但在計算利潤率、增長率、完成率時，有時也會超過100%。易錯四：百分數(shù)的應用1.求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾，要先統(tǒng)一這兩個數(shù)的單位，再計算。2.百分數(shù)應用題與分數(shù)應用題的解題思路相同。都要找準單位“1”?！镜淅v】（2023六上·撫順期末）（判斷對錯）小明的身高是米，寫成百分數(shù)是120%米。（）【答案】（1）錯誤【完整解答】解：小明的身高不能寫成百分數(shù)120%米。

故答案為：錯誤?！窘忸}有妙招】百分數(shù)表示一個量是另一個量的百分之幾，它的后面不能帶單位。【變式11】下面的說法中，正確的有（）個。

⑴在50的后面添上百分號，這個數(shù)就縮小到原來的。

⑵一班人數(shù)的70%比二班人數(shù)的65%多。

⑶男生人數(shù)占全班人數(shù)的60%，則女生人數(shù)是男生人數(shù)的。

⑷一批布，用去了40%，還剩下60%米。

⑸甲數(shù)是乙數(shù)的5倍，則乙數(shù)是甲數(shù)的20%。A．1 B．2 C．3 D．4【變式12】（2023六上·盱眙期末）下列說法正確的有（）個。⑴甲體重是乙體重的，可以寫成百分數(shù)。⑵甲數(shù)比乙數(shù)多，那么乙數(shù)比甲數(shù)少。⑶有2條對稱軸。⑷0.4的倒數(shù)是2.5。A．2 B．3 C．4【變式13】（2023六上·磁縣期末）（判斷對錯）趙老師鍛煉了一個假期，體重下降了10%千克。（）【變式14】（2023六上·漣水期末）分別用不同的數(shù)表示如圖中陰影部分占整幅圖的多少。用分數(shù)表示是，用小數(shù)表示是，用百分數(shù)表示是?！咀兪?5】（2023六上·撫順期末）下圖中陰影部分占整幅圖的多少，用分數(shù)表示是，用百分數(shù)表示是，用小數(shù)表示是?！咀兪?6】（2022六上·英德期中）在全球水資源中，海水大約占了97.3%，淡水大約占了2.7%。而在地球上僅有的2.7%的淡水中，77.2%在冰川和雪山上，不能食用；22.4%在土壤里，也不能食用；只有百分之零點四的地表水可以食用。（1）2.7%讀作，表示。（2）百分之零點四寫作，表示。（3）讀了以上信息，我覺得?！镜淅v】（2023六上·金灣期末）57.2%，0.57，，0.6這四個數(shù)中最大的是，最小的是。【答案】；0.57【完整解答】解：57.2%=0.572；

=4÷5=0.8；

＞0.6＞57.2%＞0.57。

故答案為：；0.57。

【解題有妙招】百分數(shù)與小數(shù)的互化，把百分號去掉，小數(shù)點向左移動兩位；分數(shù)化成小數(shù)，用分數(shù)的分子除以分母，分別化成小數(shù)后再比較大小。【變式21】（2023六上·鐵門關期末）在、66.78％和0.67這三個數(shù)中最大的一個是（）。A． B．66.78％ C．0.67【變式22】．（2023六上·金湖期末）在3.2后面添上一個百分號，這個數(shù)（）。A．擴大到原來的100倍B．縮小到原來的C．大小不變【變式23】在、87.5%、、和83%中，最大的數(shù)是，最小的數(shù)是，和相等?！咀兪?4】填表分數(shù)小數(shù)0.281.8百分數(shù)45%24.5%【變式25】（2021六上·惠陽期中）填表。百分數(shù)65%分數(shù)小數(shù)0.041.8【變式26】填空。（1）87.5%==21÷=（填小數(shù)）（2）科技書有160本，故事書有40本。故事書的本數(shù)是科技書的％，科技書的本數(shù)是故事書的％，故事書的本數(shù)比科技書的本數(shù)少％。（3）東明小學六年級各班學生植樹情況如下表。班級植樹棵數(shù)成活棵數(shù)成活率六（1）600582六（2）45096%（4）①蘋果的質量與梨的質量之比是，蘋果的質量是蘋果和梨總質量的，也就是％。②蘋果的質量比梨的質量輕％，梨的質量比蘋果的質量重%?！镜淅v】（2023六上·通州期末）為了準備新年聯(lián)歡會，同學們要折一些紙鶴裝扮教室，4個小組分別承擔了相同的任務，一天后，4個小組完成情況如下表：組別第一小組第二小組第三小組第四小組完成情況83%88%第（）小組完成的任務最多。A．一 B．二 C．三 D．四【答案】D【完整解答】解：<83%<<88%，所以第四小組完成的任務最多。

故答案為：D。

【解題有妙招】比較每個小組的完成情況，然后找出最大的即可。【變式31】（2022六上·晉江期中）目前人類已知的昆蟲有100余萬種，世界上蜻蜓的種數(shù)占昆蟲總種數(shù)的0.45%，下面說法中，不正確的是（）A．如果昆蟲有10000種，那么蜻蜓有45種B．蜻蜓的種數(shù)占昆總種數(shù)的C．把昆總種數(shù)看作100份，蜻蜓的種數(shù)還不足1份的一半D．蜻蜓的種數(shù)很少，可能不足50種【變式32】（2023六上·盱眙期末）為選優(yōu)配強村級黨組織帶頭人。2021年鎮(zhèn)巴縣181個村（社區(qū)）“兩委”換屆選舉圓滿結束，新提名黨組織書記76人，占比達42%。42%讀作，改寫成小數(shù)是，改寫成分數(shù)是?！咀兪?3】（2023六上·龍海期末）2：5=20：=÷45==（填百分數(shù)）?！咀兪?4】分數(shù)、小數(shù)和百分數(shù)的互化。分數(shù)小數(shù)0.841.8百分數(shù)15%148%【變式35】學校舉行田徑運動會。五年級運動員的人數(shù)占全校運動員總人數(shù)的28%，六年級運動員的人數(shù)占全校運動員總人數(shù)的。五、六兩個年級中，哪個年級的運動員多？【變式36】在方框里填上合適的小數(shù)、分數(shù)和百分數(shù)。【變式37】分別用分數(shù)、小數(shù)、百分數(shù)表示下列各圖中的陰影部分。（1）分數(shù)：小數(shù)：百分數(shù)：（2）分數(shù)：小數(shù)：百分數(shù)：（3）分數(shù)：小數(shù)：百分數(shù)：【典例精講】（2021六上·興縣期中）（判斷對錯）30比40少，40比30多。（）【答案】（1）正確【完整解答】解：30比40少，40比30多。原題說法正確。

故答案為：正確?！窘忸}有妙招】30比40少：（4030）÷40=；40比30多：（4030）÷30=。【變式41】（2023六上·西安期末）在中國共產黨第二十次全國代表大會上，習總書記報告指出：過去10年，我國國內生產總值從54萬億元增加到114萬億元。求我國國內生產總值10年間增長百分比，列式正確的是（）A．54÷114 B．114÷54C．（114﹣54）÷54 D．（114﹣54）÷114【變式42】（2023六上·立山期末）下面說法正確的是（）。A．一臺電腦先降價25%，又漲價25%，現(xiàn)價與原價相等B．12÷（+）=12÷+12÷C．如果男生人數(shù)比女生人數(shù)多，那么女生人數(shù)比男生人數(shù)少D．1的倒數(shù)是1，0沒有倒數(shù)【變式43】（2020六上·陽原期末）（判斷對錯）把圓的半徑縮小到原來的80%，它的周長就縮小到原來的80%。（）【變式44】把三個完全相同的正方體拼成一個長方體，長方體的表面積比原來三個正方體的表面積之和減少了約%。(百分號前保留一位小數(shù))【變式45】（2023六上·硚口期末）甲數(shù)（不為0）增加20%與乙數(shù)相等，則甲數(shù)和乙數(shù)的比是?！咀兪?6】某工廠共有職工1000人，其中管理人員與工人人數(shù)的比是1∶19。工人中有是普通工人，其余是技術工人。管理人員比技術工人少百分之幾?【典例精講】（2023六上·瑞安期末）明眸皓齒工程對六年級兩個班的學生進行視力檢查，結果如右表。六（二）班近視率為25%，則近視人數(shù)是人；兩個班級近視率為%。（百分號前保留一位小數(shù)）班級學生數(shù)近視人數(shù)一班4013二班44【答案】11；28.6【完整解答】解：44×25%=11（人），

（11+13）÷（40+44）=24÷84≈28.6%。

故答案為：11；28.6。【解題有妙招】六（二）班的人數(shù)×近視率=近視人數(shù)，兩班的近視人數(shù)÷總人數(shù)=兩個班級近視率。【變式51】同樣的糖，以下4種配制方法中，()杯糖水最甜。A．糖20克，水80克 B．含糖率18％C．糖30克，水100克 D．糖和水的質量比是1∶5【變式52】（2023六上·恩平期末）麗麗為家人調制了四杯糖水，這四杯糖水中，最甜的是（）。A．含糖率11%的糖水B．含糖率11%的糖水中加入20克水C．糖和水的質量比是1：9D．25千克糖配成200千克糖水【變式53】．（2023六上·金灣期末）小明在一杯100g的水里，放入25g的糖，這杯水的含糖率是，小明喝了一半后，剩下的糖水含糖率是?！咀兪?4】六（1）班有學生50人，某一天有1人請事假，2人請病假。這個班當天的出勤率是多少？【變式55】訂閱一個網絡視頻平臺的節(jié)目，原價為每月一訂，月交費30元?，F(xiàn)在促銷，每年一訂，年交費180元。促銷價是原價的百分之幾？【變式56】（2023六上·茂南期末）下面是新華小學六年級15名同學踢毽子成績記錄。編號123456789101112131415成績/下774579685663475654587266586057（1）整理上面的數(shù)據(jù)，填寫統(tǒng)計表。成績段/下50以下50～5960～6970～79人數(shù)/人（2）根據(jù)統(tǒng)計表里的數(shù)據(jù)完成下面的條形統(tǒng)計圖。六年級15名同學踢毽子成績統(tǒng)計圖（3）如果踢50下以下（不含50下）為不及格，這次成績的及格率是多少？（百分號前保留一位小數(shù)）（4）請你提出一個數(shù)學問題，并嘗試解答?！镜淅v】下面是六(1)班一次數(shù)學測試成績的統(tǒng)計表，請把表格補充完整。成績優(yōu)秀良好及格不及格所占的百分比30%40%5%人數(shù)1210【答案】解：12÷30%=40（人）

40×40%=16（人）

10÷40=25%

40121610

=281610

=1210

=2（人）成績優(yōu)秀良好及格不及格所占的百分比30%40%25%5%人數(shù)1216102【解題有妙招】全班總人數(shù)=優(yōu)秀人數(shù)÷優(yōu)秀率；良好人數(shù)=全班總人數(shù)×良好率；及格率=及格人數(shù)÷全班總人數(shù)；不及格人數(shù)=全班人數(shù)其余各項的人數(shù)，然后填寫統(tǒng)計表。【變式61】（2023六上·江陵期末）淘氣和笑笑參加未來城市設計大賽，淘氣設計的甲城市綠化面積占城市總面積的30%，笑笑設計的乙城市綠化面積占城市總面積的60%，可以看出，甲、乙兩個城市的綠化情況是（）。A．甲城市綠化面積大 B．乙城市綠化面積大C．甲城市綠化率高 D．乙城市綠化率高【變式62】下面不能用240×40%這個算式解決的問題是（）A．兒童公園種植的楊樹有240棵，柳樹棵數(shù)是楊樹棵數(shù)的40%，種植柳樹多少棵B．華倫小學六年級一共有240名學生，其中男生人數(shù)占總人數(shù)的40%，男生有多少人C．水果店運進240kg蘋果，運進的蘋果是梨的40%，運進的梨有多少千克【變式63】下圖是某學校全體老師最喜歡的電視節(jié)目統(tǒng)計圖。（1）最喜歡《走進科學》的老師人數(shù)占全體老師人數(shù)的％。（2）最喜歡和的人數(shù)差不多。（3）如果該學校有200名老師，那么最喜歡《新聞聯(lián)播》的老師有名?！咀兪?4】（2020六上·西安期末）小強對自己家庭今年養(yǎng)殖情況調查后制成了下面的扇形統(tǒng)計圖。（1）鴨占總數(shù)的%（2）如果鴨養(yǎng)了350只，那么雞養(yǎng)了只，鵝養(yǎng)了只?！咀兪?5】（2023六上·玉林期末）一個開發(fā)區(qū)的廣告牌寫著：“本小區(qū)占地總面積40公頃。其中住宅樓面積占25公頃，綠化面積占，其余運動場地、停車場等公共設施共占20%?！边@則廣告是否真實？請計算說明。【變式66】（2023六上·大興期末）書包是每位同學的必備品，但過重的書包對學生的生長發(fā)育不利。國家衛(wèi)生健康委員會于2018年5月2日發(fā)布推薦性衛(wèi)生行業(yè)標準《中小學生書包衛(wèi)生要求》。標準建議：學生背負的書包重量不超過學生體重的10%。該標準自2018年11月1日起施行。小剛是六年級的學生，他的書包重量最好不要超過多少千克？【典例精講】（2023六上·大興期末）小紅對同學們課外活動的情況進行了調查，并繪制了如圖的圖。已知課外進行閱讀活動的學生有60人。小紅一共調查了名學生，其中課外進行體育運動的學生有人?！敬鸢浮?00；50【完整解答】60÷30%=200（名）；

200×25%=50（人）。

故答案為：200；50。【解題有妙招】課外進行閱讀活動的學生人數(shù)÷閱讀活動人數(shù)占總人數(shù)百分比=調查總人數(shù)；調查總人數(shù)×體育人數(shù)占總人數(shù)百分比=課外進行體育運動的學生人數(shù)，據(jù)此解答。【變式71】（2023六上·寶安期末）國慶檔主旋律影片《萬里