2.1二次函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解掌握二次函數(shù)的概念和一般形式.（重點）2.會利用二次函數(shù)的概念解決問題.3.會列二次函數(shù)表達(dá)式解決實際問題.（難點）1.(1)一般地，若兩個變量x，y之間的對應(yīng)關(guān)系可以表示成________________________(a，b，c為常數(shù)，且a≠0)的形式，則稱y是x的二次函數(shù)，其中x是自變量；(2)判斷函數(shù)是否是二次函數(shù)，首先是要看它的右邊是否為整式，若是整式且仍能化簡的要先將其化簡，然后再根據(jù)二次函數(shù)的定義作出判斷，要抓住二次項系數(shù)不為0這個關(guān)鍵條件．y＝ax2＋bx＋c2.(1)下列函數(shù)中(x，t是自變量)，哪些是二次函數(shù)？____________；(2)說出下列二次函數(shù)的二次項系數(shù)a，一次項系數(shù)b和常數(shù)項c.①在y＝5x2＋2x中，a＝_____，b＝_____，c＝_____；②在y＝2(x－3)2＋4中，a＝_____，b＝_______，c＝______．①④5202－1222知識點二：二次函數(shù)的自變量的取值范圍3.一般都是___________，但在實際問題中，自變量的取值范圍應(yīng)使實際問題________________________．全體實數(shù)不失去實際意義4.若y＝(a＋3)x2－3x＋5是二次函數(shù)，則：(1)a的取值范圍是______________；(2)自變量x的取值范圍是_________________．a(chǎn)≠－3全體實數(shù)知識點三：根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式5.根據(jù)實際問題，列二次函數(shù)關(guān)系式的一般步驟：(1)理解題意，找出等量關(guān)系；(2)列式；(3)確定自變量的取值范圍．6.把一根長為50cm的鐵絲彎成一個矩形，設(shè)這個矩形一邊的長為xcm，它的面積為ycm2，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為____________，自變量的取值范圍是______________．y＝－x2＋25x0＜x＜25【典例導(dǎo)引】7.【例1】若關(guān)于x的函數(shù)y＝3xm-1－x＋1是二次函數(shù)，則m的值為()

A．2B．0C．1D．3D【變式訓(xùn)練】8.關(guān)于x的函數(shù)y＝(m－2)x|m|－4是二次函數(shù)，則m＝_______．－29.【例2】一個直角三角形的兩條直角邊之和為18，其中一條直角邊的長為x，(1)求這個直角三角形的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量x的取值范圍；(2)當(dāng)x＝2時，求S的值．自變量x的取值范圍是0＜x＜18(2)當(dāng)x＝2時，S＝1610.學(xué)校準(zhǔn)備將一塊長20m，寬14m的矩形綠地擴(kuò)建，如果長和寬都增加xm，設(shè)增加的面積是ym2.(1)求x與y之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若要使綠地面積增加72m2，長與寬都要增加多少米？解：(1)由題意可得y＝(20＋x)(14＋x)－20×14，化簡，得y＝x2＋34x，即x與y之間的函數(shù)關(guān)系式是：y＝x2＋34x(2)將y＝72代入y＝x2＋34x，得72＝x2＋34x，解得x1＝－36(舍去)，x2＝2，即若要使綠地面積增加72m2，長與寬都要增加2米11.【例3】如圖，在靠墻(墻長為20m)的地方圍建一個矩形的養(yǎng)雞場，另三邊用竹籬笆圍成，如果竹籬笆總長為50m，設(shè)雞場垂直于墻的一邊長x(m)，求雞場的面積y(m2)與x(m)的函數(shù)關(guān)系式，并求自變量的取值范圍．解：由題意可得y＝x(50－2x)＝－2x2＋50x，∵墻長為20m，∴0＜50－2x≤20，解得15≤x＜25，故自變量的取值范圍是15≤x＜2512.如圖所示，在矩形ABCD中，AB＝6厘米，BC＝12厘米，點P在線段AB上，P從點A開始沿AB邊以1厘米/秒的速度向點B移動．點E為線段BC的中點，點Q從E點開始，沿EC以1厘米/秒的速度向點C移動．如果P，Q同時分別從A，E出發(fā)，寫出出發(fā)時間t與△BPQ的面積S的函數(shù)關(guān)系式，并求出t的取值范圍．解：∵PB＝6－t，BE＋EQ＝6＋t，二次函數(shù)的定義：

一般地，若兩個自變量x，y之間的對應(yīng)關(guān)系可以表示成y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的形式，則稱y是x的二次函數(shù).a為二次項系數(shù)，ax2叫做二次項；b為一次項系數(shù)，bx叫做一次項；c為常數(shù)項.歸納總結(jié)當(dāng)堂練習(xí)2.函數(shù)y=(m-n)x2+mx+n

是二次函數(shù)的條件是()A.

m,n是常數(shù),且m≠0

B.

m,n是常數(shù),且n≠0C.

m,n是常數(shù),且m≠nD.

m,n為任何實數(shù)C1.把y=(2-3x)(6+x)變成y=ax2+bx+c的形式，二次項為_____,一次項系數(shù)為______，常數(shù)項為

.3．下列函數(shù)是二次函數(shù)的是()A．y＝2x＋1B．C．y＝3x2＋1D．C-3x2-16124.已知函數(shù)y=3x2m-1－5

①當(dāng)m=＿＿時，y是關(guān)于x的一次函數(shù)；②當(dāng)m=＿＿時，y是關(guān)于x的二次函數(shù).15.（1）n個球隊參加比賽，每兩個隊之間進(jìn)行一場比賽，比賽的場次數(shù)m與球隊數(shù)n有什么關(guān)系？（2）假設(shè)人民幣一年定期儲蓄的年利率是x,一年到期后,銀行將本金和利息自動按一年定期儲蓄轉(zhuǎn)存.如果存款是10（萬元）,那么請你寫出兩年后的本息和y(萬元)的表達(dá)式(不考慮利息稅).y=10(x+1)2=10x2+20x+10.6.矩形的周長為16cm,它的一邊長為xcm,面積為ycm2.求（1）y與x之間的函數(shù)解析式及自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)x=3時矩形的面積.解：(1)y＝(8－x)x＝－x2＋8x(0＜x＜8)；(2)當(dāng)x＝3時，y＝－32＋8×3＝15(cm2).