專題訓(xùn)練五二元一次方程(組)與一次函數(shù)類型一一次函數(shù)與二元一次方程組的實際應(yīng)用1.[跨學(xué)科][2025·鄭州期末]在物理實驗課上，小鵬利用滑輪組及相關(guān)器材進(jìn)行實驗，他把得到的拉力F(單位：N)和所懸掛物體的重力G(單位：N)的幾組數(shù)據(jù)用電腦繪制成如圖所示的圖象(不計繩重和摩擦)，請你根據(jù)圖象判斷以下結(jié)論正確的序號有()①物體的拉力隨著重力的增加而增大②當(dāng)物體的重力G＝7N時，拉力F＝2.2N③拉力F與重力G成正比例函數(shù)關(guān)系④當(dāng)滑輪組不懸掛物體時，所用拉力為0.5NA．①④B．①②④C．①②D．①③④2．貨車和轎車分別從甲、乙兩地同時出發(fā)，沿同一公路相向而行．轎車出發(fā)2.4h后休息，直至與貨車相遇后，以原速度繼續(xù)行駛，設(shè)兩車出發(fā)時間為x(單位：h)，貨車、轎車與甲地的距離為y1(單位：km)，y2(單位：km)，圖中的線段OA、折線BCDE分別表示y1，y2與x之間的函數(shù)關(guān)系．則以下結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號為_____．①轎車行駛的速度為125km/h②貨車行駛的速度為65km/h③線段DE所在直線的函數(shù)表達(dá)式為y＝－125x＋800④兩車出發(fā)2小時或4小時后相距150km①③3．甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)開往乙地．如圖，線段OA表示貨車離甲地距離y(千米)與時間x(小時)之間的函數(shù)關(guān)系；折線BCD表示轎車離甲地距離y(千米)與x(小時)之間的函數(shù)關(guān)系．請根據(jù)圖象解答下列問題：(1)求線段CD對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(2)貨車從甲地出發(fā)后多長時間被轎車追上？此時離甲地的距離是多少千米？(3)轎車到達(dá)乙地后，貨車距乙地多少千米？(2)設(shè)OA的函數(shù)表達(dá)式為y貨＝k1x，由題意，得300＝5k1，解得k1＝60，所以y貨＝60x.所以當(dāng)y＝y(tǒng)貨時，解得x＝3.9，離甲地的距離是3.9×60＝234(千米)．所以貨車從甲地出發(fā)后3.9小時被轎車追上，此時離甲地的距離是234千米；(3)由題意，得60×(5－4.5)＝30(千米)．所以轎車到達(dá)乙地后，貨車距乙地30千米．4.[傳統(tǒng)文化][2025·深圳期末]如圖，某校研學(xué)小組在博物館中看到了一種“公道杯”，在這種杯子中加水超過一定量時，水會自動排盡，體現(xiàn)了“滿招損，謙受益”的寓意．該小組模仿其原理，自制了一個圓柱形簡易“公道杯”，確保向杯中勻速注水和杯中水自動向外排出時，杯中的水位高度的變化都是勻速的．現(xiàn)向此簡易“公道杯”中勻速注入清水，當(dāng)滿杯時(即3s時)，邊繼續(xù)勻速注入清水，杯中水邊自動向外排出，一段時間后注水停止，再等水完全排盡．在這個過程中，對不同時間的水位高度進(jìn)行了記錄，部分?jǐn)?shù)值如表：時間(t/s)12345678水位高度(h/cm)2465.755.53根據(jù)以上信息，解決下列問題：(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)繪制向杯中勻速注水時的圖象；(2)在自動向外排水開始前，杯中水位上升的速度為

cm/s；在剛開始自動向外排水時，杯中水位下降的速度為

cm/s；(3)求停止注水時t的值；(4)從開始注水，到杯中水完全排盡，共用時

s.解：(1)如圖；(2)2，0.25；類型二一次函數(shù)與規(guī)律探究5.[規(guī)律探究]如圖，正方形OA1B1C1，C1A2B2C2，C2A3B3C3……的頂點A1，A2，A3……在直線y＝kx＋b上，頂點C1，C2，C3……在x軸上，已知B1(1，1)，B2(3，2)，那么點A4的坐標(biāo)為_______，點An的坐標(biāo)為_______________．(7，8)(2n－1－1，2n－1)6.[規(guī)律探究]如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝x＋1與x軸，y軸分別交于點A，B，在直線AB上截取BB1＝AB，過點B1作y軸的垂線，垂足為點C1，得到△BB1C1；在直線AB上截取B1B2＝BB1，過點B2作y軸的垂線，垂足為點C2，得到△BB2C2；在直線AB上截取B2B3＝B1B2，過點B3作y軸的垂線，垂足為點C3，得到△BB3C3……則△BB3C3的面積是___；△BBnCn的面積是___．(用含n的式子表示，n是正整數(shù))類型三一次函數(shù)與幾何綜合7．[2025·滁州期末節(jié)選]如圖，直線AB：y1＝－x＋5分別交x軸，y軸于A，B兩點，直線CD：y2＝x－1分別交y軸，x軸于C，D兩點，直線AB，CD相交于點P.(1)點P的坐標(biāo)為

；(2)求四邊形BODP的面積．8．如圖，直線l1：y＝x＋2和直線l2與x軸分別相交于A，B兩點，且兩直線相交于點C，直線l2與y軸相交于點D(0，－4)，OA＝2OB.(1)求出直線l2的函數(shù)表達(dá)式；(2)在y軸上有一點P，使得BP＋CP的值最小，求點P的坐標(biāo)．9．[2025·寶雞期末](1)【操作思考】：如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰Rt△ACB的直角頂點C在原點，將其繞著點O旋轉(zhuǎn)，若頂點A恰好落在點(1，2)處，則：①OA的長為

；②點B的坐標(biāo)為

；(2)【感悟應(yīng)用】：如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，將等腰Rt△ACB按如圖放置，直角頂點C(－1，0)，點A(0，4)，試求直線AB的函數(shù)表達(dá)式；(3)【拓展研究】：如圖3，在直角坐標(biāo)系中，點B(8，6)，過點B作BA⊥y軸，垂足為點A，作BC⊥x軸，垂足為點C，P是線段BC上的一個動點，點Q是直線y＝2x－6上一動點且在第一象限，問點A，P，Q能否構(gòu)成以點Q為直角頂點的等腰直角三角形？若能，請直接寫出點Q的坐標(biāo)；若不能，請說明理由．解：(1)①；②(－2，1)；(2)如圖2，過點B作BH⊥x軸于點H，在等腰Rt△ACB中，直角頂點C(－1，0)，點A(0，4)，所以∠ACB＝90°，AC＝CB，OA＝4，CO＝1.因為BH⊥x軸，所以∠ACB＝∠AOC＝∠BHC＝90°，所以∠ACO＝∠CBH＝90°－∠BCH，所以△BHC≌△COA(AAS)，所以HC＝OA＝4，BH＝CO＝1，OH＝HC＋CO＝4＋1＝5，(3)因為點B(8，6)，過點B作BA⊥y軸，垂足為點A，作BC⊥x軸，垂足為點C，所以A(0，6)，C(8，0)，∠ABC＝∠BAO＝∠BCO＝∠AOC＝90°.所以A(0，6)，C(8，0)，∠ABC＝∠BAO＝∠BCO＝∠AOC＝90°.因為P是線段BC上的一個動點，所以設(shè)P(8，m)，則0≤m≤6.因為點Q是直線y＝2x－6上一動點且在第一象限，所以設(shè)Q(t，2t－6)，t>3.當(dāng)Q在AP下方時，如圖，過點Q作QM⊥y軸于點M，交BC于點N，則∠AMN＝∠PNQ＝90°，同理(2)得△AQM≌△QPN，所以AM＝QN，MQ＝PN.因為A(0，6)，P(8，m)，Q(t，2t－6)，所以QM＝t，QN＝8－t，OM＝CN＝2t－6，AM＝OA－OM＝12－2t，PN＝PC－CN＝m＋6－2t，所以AM＝QN＝8－t＝12－2t，解得t＝4，符合條件，MQ＝PN＝t＝m＋6－2t，解得m＝6，符合條件，所以Q(4，2)；當(dāng)Q在AP上方時，如圖，過點Q作QD⊥y軸于點D，交BC于點E，