第十四章自主檢測范圍:實(shí)數(shù)滿分100分限時40分鐘一、選擇題(每小題5分,共40分)1.(2025河北張家口期末)下列實(shí)數(shù)中,是有理數(shù)的是

()A.

B.πC.0

D.

C

解析

,π,

都是無理數(shù),0是有理數(shù).故選C.2.(2024山東威海中考)下列各數(shù)中,最小的數(shù)是

()A.-2

B.-(-2)

C.-

D.-

A

解析∵-(-2)=2,-2<-

<-

<2,∴-2<-

<-

<-(-2),∴最小的數(shù)是-2.故選A.3.(2024吉林長春榆樹期末)下列各數(shù)中沒有平方根的是(

)A.0.1

B.0

C.-9

D.13C解析由負(fù)數(shù)沒有平方根可得沒有平方根的是-9,故選C.4.(2025河北承德期末)用四舍五入法將數(shù)7.83695精確到千分

位的結(jié)果是

()A.7.8

B.7.84

C.7.836

D.7.837

D

5.(2024河北邯鄲邯山期末)下列說法正確的有

()①無理數(shù)都是實(shí)數(shù);②實(shí)數(shù)都是無理數(shù);③無限小數(shù)都是有理

數(shù);④帶根號的數(shù)都是無理數(shù);⑤不帶根號的數(shù)都是有理數(shù).A.1個

B.2個C.3個

D.4個

A

解析實(shí)數(shù)包括有理數(shù)和無理數(shù),所以①正確、②錯誤;無限

不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù),無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù),所以③錯誤;帶

根號的數(shù)中,開方開不盡的數(shù)的方根是無理數(shù),開方開得盡的

數(shù)的方根是有理數(shù),所以④錯誤;π不帶根號,但它是無理數(shù),所

以⑤錯誤.所以正確的只有1個,故選A.6.(2024浙江紹興嵊州期中)若a是有理數(shù),b是無理數(shù),則下列說

法正確的是

()A.ba可能是有理數(shù)

B.ab一定是無理數(shù)C.a÷b一定是無理數(shù)

D.a+b可能是有理數(shù)

A

解析

A.若a=0,b=

,則ba=(

)0=1,是有理數(shù),故A選項(xiàng)正確;B.若a=0,b=

,則ab=0×

=0,是有理數(shù),故B選項(xiàng)錯誤;C.若a=0,b=

,則a÷b=0÷

=0,是有理數(shù),故C選項(xiàng)錯誤;D.a+b一定是無理數(shù),故D選項(xiàng)錯誤.故選A.7.下列說法:(1)4的算術(shù)平方根是2;(2)±5是125的立方根;(3)立

方根等于它本身的數(shù)只有0和1;(4)(-1)2的平方根是1.其中正確

的有

()A.1個

B.2個

C.3個

D.4個

A

解析

4的算術(shù)平方根是2,故(1)正確;5是125的立方根,故(2)

錯誤;立方根等于它本身的數(shù)只有0和±1,故(3)錯誤;(-1)2的平

方根是±1,故(4)錯誤.故正確的有1個,故選A.8.(2024河南漯河臨潁期中改編)如圖,數(shù)軸上,下列選項(xiàng)中的數(shù)

對應(yīng)的點(diǎn)在線段AB上的是

()

A.

B.

-1

C.

D.π

B

解析由題圖可知點(diǎn)A表示的數(shù)為-

,點(diǎn)B表示的數(shù)為

,即在線段AB上的點(diǎn)表示的數(shù)在-

與

之間.

=2,故A不符合題意;由題圖可知0<

-1<1,滿足-

<

-1<

,故B符合題意;∵-9<-8,∴

<

=-2,故C不符合題意;π>

,故D不符合題意.故選B.二、填空題(每小題5分,共20分)9.(2025河北石家莊裕華校級二模)比較大小:3

______2

.(填“>”或“<”)>解析∵(3

)2=18,(2

)2=12,18>12,∴3

>2

.故答案為>.10.(2025河北秦皇島昌黎期中)

的絕對值是_________,相反數(shù)是_________,倒數(shù)是_______.-解析

=-

,根據(jù)相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)的定義可知,

的絕對值為

,相反數(shù)為

,倒數(shù)為-

,故答案為

;

;-

.11.(2025河北滄州南皮校級期中)若m,n滿足(m-2)2+

=0,則

的平方根是__________.

±2

解析∵(m-2)2+

=0,且(m-2)2≥0,

≥0,∴m-2=0,n-14=0,∴m=2,n=14,∴

=

=4,∵4的平方根為±2,∴

的平方根是±2.故答案為±2.12.如圖,數(shù)軸上從左到右依次有D,C,A,B四點(diǎn),點(diǎn)A,B分別表示

1和

,點(diǎn)C到點(diǎn)D的距離與點(diǎn)B到點(diǎn)A的距離相等,設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為x.(1)當(dāng)點(diǎn)D表示的數(shù)為0時,x的值是___________.(2)當(dāng)點(diǎn)D表示的數(shù)為-1時.①x的值是___________.②若m為x-2的相反數(shù),n為x+2的絕對值,則m+n的值為______.4-1-2解析

(1)由題意可得x-0=

-1,解得x=

-1.(2)①由題意可得x-(-1)=

-1,解得x=

-2.②∵x=

-2,m為x-2的相反數(shù),n為x+2的絕對值,∴m=-(

-2-2)=-

+4,n=|

-2+2|=

,∴m+n=-

+4+

=4.三、解答題(共40分)13.(2025山東濟(jì)南章丘雙語學(xué)校月考)(8分)把下列各數(shù)填在

相應(yīng)的集合里:0,|-3.5|,0.3,π,-0.

,

,-

,-

,2.030030003…(相鄰兩個3之間0的個數(shù)逐次加1).(1)有理數(shù):{

…}.(2)無理數(shù):{

…}.(3)正數(shù):{

…}.(4)負(fù)數(shù):{

…}.解析

(1)有理數(shù):{0,|-3.5|,0.3,-0.

,

,…}.(2)無理數(shù):

π,-

,-

,2.030030003…(相鄰兩個3之間0的個數(shù)逐次加1),…

.(3)正數(shù):{|-3.5|,0.3,π,

,-

,2.030030003…(相鄰兩個3之間0的個數(shù)逐次加1),…}.(4)負(fù)數(shù):

-0.

,-

,…

.14.(6分)求下列各式中x的值:(1)4x2+1=10.

(2)(x-1)3=-

.解析

(1)原方程整理得4x2=9,∴x2=

,則x=±

.(2)由原方程可得x-1=-

,解得x=

.15.(2025河北保定競秀校級月考)(6分)已知2a-1的平方根為±

3,3a-b-1的立方根為2.(1)求6a+b的算術(shù)平方根.(2)若c是

的整數(shù)部分,求2a+3b-c的平方根.解析

(1)∵2a-1的平方根為±3,3a-b-1的立方根為2,∴2a-1=9,

3a-b-1=8,解得a=5,b=6,∴6a+b=36,∵36的算術(shù)平方根為6,∴6a+b的算術(shù)平方根為6.(2)∵3<

<4,∴

的整數(shù)部分為3,即c=3,由(1)知a=5,b=6,∴2a+3b-c=10+18-3=25,∵25的平方根為±5,∴2a+3b-c的平方根為±5.16.(2024河北保定清苑期中)(8分)已知

與(2-2b)2互為相反數(shù),c是

的整數(shù)部分.(1)求a,b,c的值.(2)求

的平方根.解析

(1)∵

與(2-2b)2互為相反數(shù),∴

+(2-2b)2=0,∴a-4=0,2-2b=0,解得a=4,b=1,∵9<10<16,∴3<

<4,∴

的整數(shù)部分是3,∴c=3,∴a的值為4,b的值為1,c的值為3.(2)當(dāng)a=4,b=1,c=3時,

=

=

=

=2,∴

的平方根是±

.17.(12分)閱讀下面的文字,然后回答問題.大家知道

是無理數(shù),而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù),所以

的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來,由于

的整數(shù)部分是1,

減去它的整數(shù)部分,差就是它的小數(shù)部分,所以

的小數(shù)部分可用

-1表示.由此我們得到一個真命題:如果

=x+y,其中x是整數(shù),且0<y<1,那么x=1,y=

-1.請解答下列問題:(1)如果

=a+b,其中a是整數(shù),且0<b<1,那么a=_______,b=__________.(2)如果-

=c+d,其中c是整數(shù),且0<d<1,那么c=_______,d=__________.(3)已知3+

=m+n,其中m是整數(shù),且0<n<1,求|m-n|的值.解析

(1)∵