專題1.7平面上的距離教學(xué)目標(biāo)1.探索并掌握平面上兩點(diǎn)間的距離公式以及平面上連接兩點(diǎn)的線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式；2.探索并掌握點(diǎn)到直線的距離公式，能用點(diǎn)到直線的距離公式推導(dǎo)兩條平行直線間的距離公式；3.運(yùn)用距離公式、中點(diǎn)坐標(biāo)公式點(diǎn)到直線的距離公式及兩條平行直線間的距離公式靈活解決一些問題．教學(xué)重難點(diǎn)1.重點(diǎn)兩點(diǎn)間的距離公式及應(yīng)用，掌握中點(diǎn)坐標(biāo)公式；點(diǎn)到直線的距離公式的推導(dǎo)2.難點(diǎn)兩點(diǎn)間的距離公式及中點(diǎn)坐標(biāo)公式的推導(dǎo)；運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式和兩條平行直線間的距離公式解決問題．知識(shí)點(diǎn)01平面上兩點(diǎn)之間的距離公式1．點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)間的距離公式為____________.2．原點(diǎn)O(0,0)與任一點(diǎn)P(x，y)間的距離_____.________注意：(1)此公式與兩點(diǎn)的先后順序無關(guān)．(2)已知斜率為k的直線上的兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，由兩點(diǎn)間的距離公式可得|P1P2|＝eq\r(x2－x12＋y2－y12)＝eq\r(1＋k2)·|x2－x1|，或|P1P2|＝eq\r(1＋\f(1,k2))|y2－y1|.【即學(xué)即練】1．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A3,?2和點(diǎn)B?1,1A．2 B．3 C．5 D．5A．1 B．3C．1或3 D．或3知識(shí)點(diǎn)02點(diǎn)到直線的距離公式點(diǎn)到直線的距離公式：____________.注意：(1)利用公式時(shí)直線的方程必須是一般式；(2)分子含有絕對(duì)值；(3)若直線方程為Ax＋By＋C＝0，則當(dāng)A＝0或B＝0時(shí)公式也成立，但由于直線是特殊直線(與坐標(biāo)軸垂直)，故也可用數(shù)形結(jié)合求解【即學(xué)即練】A．1 B．2 C． D．3知識(shí)點(diǎn)03兩條平行直線間的距離公式1．兩條平行直線間的距離：指夾在這兩條平行直線間的的長(zhǎng)．2．公式：兩條平行直線l1：Ax＋By＋C1＝0與l2：Ax＋By＋C2＝0(A，B不同時(shí)為0，C1≠C2)之間的距離d＝___________.注意：(1)兩平行直線間的距離可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離．(2)運(yùn)用兩平行直線間的距離公式時(shí)，必須保證兩直線方程中x，y的系數(shù)分別對(duì)應(yīng)相同【即學(xué)即練】題型01求平面兩點(diǎn)間的距離A．直角三角形 B．等邊三角形C．等腰非等邊三角形 D．等腰直角三角形題型02點(diǎn)到直線的距離問題A．或 B．或 C．或 D．或題型03兩條平行直線間的距離問題題型04與距離有關(guān)的最值問題A．3 B．2 C． D．4A．1 B． C． D．2A． B． C． D．A．3 B．4 C．5 D．6題型05直線關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱問題（1）直線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱：轉(zhuǎn)化為“點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)”的對(duì)稱問題，具體操作為：在l上找兩個(gè)特殊點(diǎn)，求出各自關(guān)于A對(duì)稱的點(diǎn)，然后求出直線方程；【變式1】直線l:4x+3y?2=0關(guān)于點(diǎn)A1,1對(duì)稱的直線方程為A．4x＋3y－4＝0 B．4x＋3y－12＝0C．4x－3y－4＝0 D．4x－3y－12＝0【變式2】不論實(shí)數(shù)a取何值時(shí)，直線2a?1x+?a+3y?5=0都過定點(diǎn)M，則直線2x?y+3=0A．x?2y?6=0 B．x?2y=0 C．2x?y?9=0 D．2x?y?3=0題型06求點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)【典例1】點(diǎn)A1,3關(guān)于直線y=x+1的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為【變式1】若點(diǎn)a,b關(guān)于直線y=2x的對(duì)稱點(diǎn)在y軸上，則a,b滿足的條件為（）A．4a?3b=0 B．3a?4b=0C．2a?3b=0 D．3a?2b=0【變式2】已知直線l:2x?y?6=0，則點(diǎn)M1,1關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)N的坐標(biāo)為A．?1,5 B．5,?1 C．?5,1 D．1,?5A．1 B．2 C．3 D．4題型07直線關(guān)于直線的對(duì)稱問題【典例1】直線x?2y+1=0關(guān)于直線x=1對(duì)稱的直線方程是____________【變式1】已知直線l1:x?y+3=0,l0:x?y?1=0，若l1關(guān)于lA．x?y?3=0 B．x?y+5=0C．x?y+3=0 D．x?y?5=0【變式2】若兩條平行直線l1：x?2y+m=0m>0與l2：2x+ny?6=0之間的距離是25，則直線l題型08光線反射問題【典例1】已知點(diǎn)A1,2，直線l:x?y+3=0,光線通過點(diǎn)A，經(jīng)直線l反射，其反射光線通過點(diǎn)B【變式1】已知一條光線從點(diǎn)4,0發(fā)出被直線x+y?10=0反射，若反射光線過點(diǎn)0,1，則反射光線所在的直線方程為（）A．x?2y+2=0 B．3x?2y+2=0 C．2x?3y+3=0 D．2x?y+1=0【變式2】如圖所示，已知點(diǎn)A(2,0),B(0,2)，從點(diǎn)P(1,0)射出的光線經(jīng)直線AB反射后再射到直線OB上，最后經(jīng)直線OB反射后又回到點(diǎn)P，則光線所經(jīng)過的路程是________________題型09將軍飲馬問題求最值A(chǔ)． B． C． D．(1)定直線的動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離和的最小值，直線將其中一點(diǎn)對(duì)稱，使兩點(diǎn)在直線異側(cè)，三點(diǎn)共線最短；(2)定直線的動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離差的最大值，直線將其中一點(diǎn)對(duì)稱，使兩點(diǎn)在直線同側(cè)，三點(diǎn)共線最短A．6 B． C． D．A．3 B．4 C．5 D．6A．3 B．5 C．9 D．25A． B． C． D．A． B．3 C． D．47．（多選）下列四個(gè)命題中真命題有（）8．（多選）2023年暑期檔動(dòng)畫電影《長(zhǎng)安三萬里》重新點(diǎn)燃了人們對(duì)唐詩(shī)的熱情，唐詩(shī)中邊塞詩(shī)又稱出塞詩(shī)，是唐代漢族詩(shī)歌的主要題材，是唐詩(shī)當(dāng)中思想性最深刻，想象力最豐富，藝術(shù)性最強(qiáng)的一部分，唐代詩(shī)人李頎的邊塞詩(shī)《古從軍行》開頭兩句說：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河”.詩(shī)中隱含著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問題——“將軍飲馬”，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬后再回軍營(yíng)，怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)將軍的出發(fā)點(diǎn)是A2,4，軍營(yíng)所在位置為B6,2，河岸線所在直線的方程為A．將軍從出發(fā)點(diǎn)到河邊的路線所在直線的方程是7x?y?10=0B．將軍在河邊飲馬的地點(diǎn)的坐標(biāo)為13C．將軍從河邊回軍營(yíng)的路線所在直線的方程是x?6y+6=0D．“將軍飲馬”走過的總路程為513．2023年暑期檔動(dòng)畫電影《長(zhǎng)安三萬里》重新點(diǎn)燃了人們對(duì)唐詩(shī)的熱情，出塞詩(shī)是唐代漢族詩(shī)歌的主要題材，是唐詩(shī)當(dāng)中思想性最深刻，想象力最豐富，藝術(shù)性最強(qiáng)的一部分，唐代詩(shī)人李頎的邊塞詩(shī)《古從軍行》開頭兩句說：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河”．詩(shī)中隱含著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問題——“將軍飲馬”，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā)，先