2025～2026學年上學期高一數(shù)學講義教材：人教A版高中數(shù)學必修第一冊章節(jié)：5.3誘導公式part1知識清單知識點一：公式二知識點二：公式三知識點三：公式四知識點四：公式五知識點五：公式六知識點六：公式七知識點七：Part2教材重點例題與習題1.將下列三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)，并填在題中橫線上：(1)cos139π=

;

(2)sin(1+π)=(4)tan(?70°6′)=

;

(5)cos6π【答案】?cos?4π9；?sin?1；?【解答】解：(1)cos?13(2)sin(3)sin(?(4)

(5)cos?6π(6)tan2.利用公式求下列三角函數(shù)值：(1)(2)(3)(4)tan【答案】解：(1)(2)(3)(4)tan(?3.化簡cos(180°【答案】解：costan(?α?cos(?所以原式=?cos4.化簡sin(2π?α)cos(π+α)【答案】解：原式==?=?tanα5.已知sin(53°?α)=15，且【答案】解：設β=53°?α，γ=從而γ=90于是sinγ=因為?270所以143°由sinβ=15>0，得所以cosβ=?所以sin(376.利用公式求下列三角函數(shù)值：(1)(2)(3)(4)(5)(6)【答案】解：(1)cos(2)sin?(?7(3)tan(4)cos?(?77(5)tan(6)sin?(?1147.用誘導公式求下列三角函數(shù)值(可用計算工具，第(3)(4)(6)題精確到0.0001):(1)(2)(3)(4)(5)(6)tan580【答案】解：(1)cos?(2)(3)cos(?1182°13′)

=

cos(?1182°13′+1440°)

==?

cos77°47′

≈

?0.2116

；(4)sin670°39′

=

sin(670°39′?720°)

=?

sin49°21′

≈

?0.7587

(5)tan?(?26π(6)tan580°21′

=

tan(360°+180°+40°21′)

=?

tan40°21′

≈

?0.6475

8.化簡：(1)(2)(3)cos(α?3π)cos(3π【答案】解：(1)cos(α?(2)cos(3)cos(α?3π)cos(Part3綜合練習一、單選題：在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知sin(7π2+α)=3A.?45 B.?35 C.2.已知α∈(π2,π)，若cosπ6A.?24 B.24 3.sin(α+3π)=?14，且α為第二象限角，則A.?223 B.224.已知sinα?3π4=1A.223 B.?225.若sin(α+3π2)=35A.35 B.45 C.?36.下列不等式錯誤的是A.cos(?2π5C.tan556°>07.已知cos(60°+α)=13，且A.?223 B.228.設α為銳角，2tan(π?α)?3cos(π2A.355 B.3779.計算sin2150°+sinA.14 B.34 C.114二、填空題10.已知cos(π?x)=?13，則1+sin11.法國數(shù)學家棣莫弗發(fā)現(xiàn)[r(cosθ+isinθ)]n=rn(cosnθ+isin?nθ)，其中r≥0，n∈N*，i為虛數(shù)單位，這一正確結(jié)論被稱為棣莫弗定理．請你利用該定理嘗試解決如下問題：若對任意的θ∈R，12.填表：α??????sin

costan三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。13.已知sin(π+α)=?1(1)(2)(3)(4)tan14.(1)化簡：1+2sin(2)證明：2sin(π+θ)·cosθ?11?2sin15.用誘導公式求下列三角函數(shù)值(可用計算工具，第(2)(3)(4)(5)題精確到0.0001):(1)(2)(3)(4)(5)(6)16.如圖，在平面直角坐標系xOy中，鈍角α的始邊與x軸的非負半軸重合，終邊與半徑為3的圓相交于點A，過點A作x軸的垂線，垂足為點B，OB=2．(1)求tanα的值；(2)求2sin(α?3π217.證明：(1)(2)(3)(4)sin(18.已知f(α)=sin?(2π?α)(1)化簡f(α)，并求f(π(2)若tanα=2，求4(3)求函數(shù)g(x)=2f219.已知f(x)=sin?((1)化簡函數(shù)f(x)；(2)若f(α)=3，求sin?α+2cos20.(1)已知67x=27,603(2)已知sin(α?π)=?3cos(α?2π)，求21.已知fα=(1)化簡fα；

(2)若fπ3?α22.已知f(α)=sin(π+α)(1)化簡f(α);(2)若α是第三象限角，且sin(α?π)=15，求(3)若α=?31π3，求f(α)的值．Part4綜合練習答案及解析1.【答案】B

sin?(7π所以cosα=?故選B．2.【答案】C

∵sin(α+5π又α∈(π∴?α∈(?π,?π2)，∴sin(α+=?故選C．3.【答案】D

∵sin∴sin又∵sin2∴116+cos∵α為第二象限角，∴cos故選D．4.【答案】D

，故選D．5.【答案】B

∵sin(α+3π又α是第三象限角，∴sinα=?∴cos故選：B．6.【答案】A

A選項，cos(?2π5)=B選項，sin13π8=sinC選項，tan556°=tanD選項，sin321°cos7.【答案】A

因為cos(60°+α=所以sin60°+α即sin60°+α則原式=cos故選A．8.【答案】C

由已知可得?2tan?α+3sin?β+5=0，tan?α?6sin?β=1解得tan?α=3又α為銳角，故sin?α=故選C．9.【答案】A

原式==(110.【答案】6

∵cos∴cosx=1∴1?∴故答案為6．11.【答案】n|n=4k+1,k∈N

根據(jù)題意可知，(sinθ+icosθ)所以[cos?(π即{則nπ2故正整數(shù)n的取值集合為n|n=4k+1,k∈N．故答案為n|n=4k+1,k∈N．12.【答案】α??????sin??cos??1??tan??111由三角函數(shù)誘導公式可得：sin?(?4π3)=sin?sin?(?5π3)=sin?sin?(?8π3)=sin?(?cos?(?4π3)=cos?cos?(?5π3)=cos?cos?(?8π3)=cos?(?tan?(?4π3)=?tan?tan?(?5π3)=tan?tan?(?8π3)=tan?綜上，結(jié)果為：α??????sin??cos??1??tan??11113.sin(π+α)=?12(1)(2)sin(3))cos．

14.(1)===?1．(2)左邊===sin右邊=?左邊=右邊，所以原等式成立．15.；

(2)=sin226°=?(3)=sin?52′(4)=cos(5)=cos=sin?16.(1)由題意可得OA=3，OB=2，AB=可得A(?2,可得tanα=?(2)由(1)可得tanα=?2sin(α?3π217.證明：(1)∵=cos∴cos((2)=cos∴cos((3)=sin∴sin((4)=sin∴sin(18.(1)由題意可得f(α)==?其中sinα≠0，且sin故f(π(2)∵tan故4==4(3)因為f(α)=cos所以g(x)=2=2=?2=?2(因為sin?x∈(?1,0)∪(0,1)所以當sinx=14時，g(x所以gx的值域為(0,19.(1)f(x)=sin(2)因為f(α)=3，所以tan?α=3所以sin?α+220.(1)因為67x所以