中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《概率初步》過(guò)關(guān)檢測(cè)試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣時(shí)，正面向上的概率是0.5．則下列判斷正確的是（

）A．連續(xù)擲2次時(shí)，正面朝上一定會(huì)出現(xiàn)1次B．連續(xù)擲100次時(shí)，正面朝上一定會(huì)出現(xiàn)50次C．連續(xù)擲次時(shí)，正面朝上一定會(huì)出現(xiàn)次D．當(dāng)拋擲次數(shù)越大時(shí)，正面朝上的頻率越穩(wěn)定于0.52、從，0，π，3.14，6這5個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，抽到有理數(shù)的概率是（）A． B． C． D．3、王琳與蔡紅在某電商平臺(tái)購(gòu)買了同款發(fā)卡，并且兩人在收貨之后都從“好評(píng)、一般、差評(píng)”中勾選了一項(xiàng)作為反饋，若三種評(píng)價(jià)是等可能的，則兩人中至少有一個(gè)給出“差評(píng)”的概率是（）A． B． C． D．4、下列說(shuō)法正確的是（

）A．“三角形的外角和是360°”是不可能事件B．調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力適合用全面調(diào)查C．了解北京冬奧會(huì)的收視率適合用抽樣調(diào)查D．從全校1500名學(xué)生中抽取100名調(diào)查了解寒假閱讀情況，抽取的樣本容量為15005、我們研究過(guò)的圖形中，圓的任何一對(duì)平行切線的距離總是相等的，所以鬧息“等寬曲線”．除了圓以外，還有一些幾何圖形也是“等寬曲線”，如勒洛三角形（如圖1)，它是分別以等邊三角形的每個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為半徑，在另兩個(gè)頂點(diǎn)間畫一段圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形．圖2是等寬的勒洛三角形和圓形滾木的截面圖（

）有如下四個(gè)結(jié)論：①勒洛三角形是中心對(duì)稱圖形；②使用截面是勒洛三角形的滾木來(lái)搬運(yùn)東西，不會(huì)發(fā)生上下抖動(dòng)；③圖2中，等邊三角形的邊長(zhǎng)為，則勒洛三角形的周長(zhǎng)為；④圖3中，在中隨機(jī)以一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自勒洛三角形部分的概率為，上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是(

)A．①② B．②④ C．②③ D．③④第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、一個(gè)質(zhì)地均勻的骰子，其六面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，投擲一次，朝上的面的數(shù)字小于3的概率為______．2、一個(gè)不透明的口袋中有兩個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1，2．隨機(jī)摸取一個(gè)小球后，放回并搖勻，再隨機(jī)摸取一個(gè)小球，兩次取出的小球標(biāo)號(hào)的和等于4的概率為__________．3、某產(chǎn)品生產(chǎn)企業(yè)開展有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，將每6件產(chǎn)品裝成一箱，且使得每箱中都有2件能中獎(jiǎng)．若從其中一箱中隨機(jī)抽取1件產(chǎn)品，則能中獎(jiǎng)的概率是_________．（用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）4、將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4，5，6）擲一次，朝上一面點(diǎn)數(shù)是1的概率為________．5、袋中有五顆球，除顏色外全部相同，其中紅色球三顆，標(biāo)號(hào)分別為1，2，3，綠色球兩顆，標(biāo)號(hào)分別為1，2，若從五顆球中任取兩顆，則兩顆球的標(biāo)號(hào)之和不小于4的概率為__．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、某校積極開展國(guó)防知識(shí)教育，九年級(jí)甲、乙兩班分別選5名同學(xué)參加“國(guó)防知識(shí)”比賽，其預(yù)賽成績(jī)?nèi)鐖D所示：(1)根據(jù)圖填寫表：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲班8.58.5____________乙班8.5______101.6(2)若規(guī)定超過(guò)8分為優(yōu)秀，則從兩班優(yōu)秀的同學(xué)中抽取兩人參加決賽，求選派的兩人中同為乙班的概率．2、勞動(dòng)教育具有樹德、增智、強(qiáng)體、育美的綜合育人價(jià)值，有利于學(xué)生樹立正確的勞動(dòng)價(jià)值觀．某學(xué)校為了解學(xué)生參加家務(wù)勞動(dòng)的情況，隨機(jī)抽取了名學(xué)生在某個(gè)休息日做家務(wù)的勞動(dòng)時(shí)間作為樣本，并繪制了以下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)題中已有信息，解答下列問(wèn)題：勞動(dòng)時(shí)間（單位：小時(shí)）頻數(shù)1228164(1)________，________；(2)若該校學(xué)生有640人，試估計(jì)勞動(dòng)時(shí)間在范圍的學(xué)生有多少人？(3)勞動(dòng)時(shí)間在范圍的4名學(xué)生中有男生2名，女生2名，學(xué)校準(zhǔn)備從中任意抽取2名交流勞動(dòng)感受，求抽取的2名學(xué)生恰好是一名男生和一名女生的概率．3、第一盒中有1個(gè)白球、1個(gè)黑球，第二盒中有1個(gè)白球，2個(gè)黑球．這些球除顏色外無(wú)其他差別，分別從每個(gè)盒中隨機(jī)取出1個(gè)球，用畫樹狀圖或列表的方法，求取出的2個(gè)球都是白球的概率．4、為了解學(xué)生掌握垃圾分類知識(shí)的情況，增強(qiáng)學(xué)生環(huán)保意識(shí)．某校舉行了主題為“垃圾分類，人人有責(zé)”的知識(shí)測(cè)試活動(dòng)．現(xiàn)從該校七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)（滿分10分，6分及6分以上為及格）進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息：①七年級(jí)20名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6②七、八年級(jí)抽取的學(xué)生的測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、8分及以上人數(shù)所占百分比如表所示：年級(jí)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)8分及以上人數(shù)所占百分比七年級(jí)7.5a745%八年級(jí)7.58bc③八年級(jí)20名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖如圖：根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)在上述表格中：a＝，b＝，c＝；(2)你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生掌握垃圾分類知識(shí)的情況較好？請(qǐng)說(shuō)明理由（一條即可）；(3)八年級(jí)測(cè)試成績(jī)前四名學(xué)生分別是甲、乙（女）、丙（女）、丁，校德育處將他們隨機(jī)分成兩組，分別去兩個(gè)社區(qū)進(jìn)行宣講垃圾分類知識(shí)，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法求兩個(gè)女生恰好分在同一組的概率．5、2022北京冬殘奧會(huì)是歷史上第13屆冬殘奧會(huì)，于2022年3月4日至3月13日舉行．比賽共設(shè)6個(gè)大項(xiàng)，即殘奧高山滑雪、殘奧冬季兩項(xiàng)、殘奧越野滑雪、殘奧單板滑雪、殘奧冰球、輪椅冰壺．小明為了解同學(xué)們是否知曉這6大項(xiàng)目，隨機(jī)對(duì)學(xué)校的部分同學(xué)進(jìn)行了一次問(wèn)卷調(diào)查，問(wèn)卷調(diào)查的結(jié)果分為“非常了解”“比較了解”“基本了解”“不太了解”四個(gè)類別，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息回答下列問(wèn)題：(1)求本次調(diào)查的樣本容量．(2)求圖中a的值．(3)求圖“基本了解”類別所對(duì)應(yīng)的圓心角大?。?4)若某同學(xué)對(duì)項(xiàng)目了解類別為“非常了解”或者“比較了解”的話，則可稱為“奧知達(dá)人”，現(xiàn)從該校隨機(jī)抽查1名學(xué)生，求該學(xué)生是“奧知達(dá)人”的概率．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)概率的意義即可得出答案．【詳解】解：A.連續(xù)擲2次時(shí)，正面朝上有可能出現(xiàn)，還有可能不出現(xiàn)，故選項(xiàng)A判斷不正確；B.連續(xù)擲100次時(shí)，正面朝上不一定會(huì)出現(xiàn)50次，故選項(xiàng)B判斷不正確；C.連續(xù)擲次時(shí)，正面朝上不一定會(huì)出現(xiàn)次，故選項(xiàng)C判斷不正確；D.當(dāng)拋擲次數(shù)越大時(shí)，正面朝上的頻率越穩(wěn)定于0.5，正確，故選項(xiàng)D符合題意，故選：D【考點(diǎn)】本題考查的是模擬實(shí)驗(yàn)和概率的意義，熟知概率的定義是解答此題的關(guān)鍵．2、C【解析】【詳解】∵在這5個(gè)數(shù)中只有0、3.14和6為有理數(shù)，∴從這5個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，抽到有理數(shù)的概率是．故選C．3、C【解析】【分析】畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，找出兩人中至少有一個(gè)給出“差評(píng)”的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：畫樹狀圖為：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，兩人中至少有一個(gè)給差評(píng)”的結(jié)果數(shù)為5，∴兩人中至少有一個(gè)給出“差評(píng)”的概率＝．故選：C．【考點(diǎn)】本題考查畫樹狀圖或列表求概率，掌握畫樹狀圖或列表求概率的方法是解題關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】根據(jù)不可能事件、全面調(diào)查、抽樣調(diào)查和樣本容量的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利即可．【詳解】解：A、三角形內(nèi)角和為為必然事件；故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力具有破壞性，所以適合抽樣調(diào)查，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、調(diào)查北京冬奧會(huì)的收視率，調(diào)查人數(shù)眾多不適合全面調(diào)查，適合抽樣調(diào)查，故選項(xiàng)正確，符合題意；；D、樣本容量為100，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了不可能事件、全面調(diào)查、抽樣調(diào)查和樣本容量的概念的概念，掌握它們的概念是解題的關(guān)鍵．選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大時(shí)，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．在一定條件下不可能發(fā)生的事件叫不可能事件．樣本容量是指一個(gè)樣本中所包含的單位數(shù)量．5、C【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，圓的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，概率的概念分別判斷即可．【詳解】解：①勒洛三角形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故①錯(cuò)誤；②夾在平行線之間的萊洛三角形無(wú)論怎么滾動(dòng)，平行線間的距離始終不變，使用截面是勒洛三角形的滾木來(lái)搬運(yùn)東西，不會(huì)發(fā)生上下抖動(dòng)，故②正確；③設(shè)等邊三角形DEF的邊長(zhǎng)為2，∴勒洛三角形的周長(zhǎng)=，圓的周長(zhǎng)=，故③正確；④設(shè)等邊三角形DEF的邊長(zhǎng)為，∴陰影部分的面積為：；△ABC的面積為：，∴概率為：，故④錯(cuò)誤；∴正確的選項(xiàng)有②③；故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了平行線的距離，等邊三角形的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，概率的定義，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)概率公式直接求解即可．【詳解】共6個(gè)數(shù)字，其中小于3的數(shù)有2個(gè)投擲一次，朝上的面的數(shù)字小于3的概率為．故答案為：【考點(diǎn)】本題考查了簡(jiǎn)單概率公式的計(jì)算，熟悉概率公式是解題的關(guān)鍵．2、【解析】【分析】根據(jù)題意可畫出樹狀圖，然后問(wèn)題可求解．【詳解】解：由題意可得樹狀圖：∴兩次取出的小球標(biāo)號(hào)的和等于4的概率為；故答案為．【考點(diǎn)】本題主要考查概率，熟練掌握利用樹狀圖求解概率是解題的關(guān)鍵．3、【解析】【分析】根據(jù)題意計(jì)算中獎(jiǎng)概率即可；【詳解】解：∵每一箱都有6件產(chǎn)品，且每箱中都有2件能中獎(jiǎng)，∴P（從其中一箱中隨機(jī)抽取1件產(chǎn)品中獎(jiǎng)）=，故答案為：．【考點(diǎn)】本題主要考查簡(jiǎn)單概率的計(jì)算，正確理解題意是解本題的關(guān)鍵．4、【解析】【分析】使用簡(jiǎn)單事件概率求解公式即可：事件發(fā)生總數(shù)比總事件總數(shù)．【詳解】擲骰子一次共可能出現(xiàn)6種情況，分別是向上點(diǎn)數(shù)是：1、2、3、4、5、6，點(diǎn)數(shù)1向上只有一種情況，則朝上一面點(diǎn)數(shù)是1的概率P=．故答案為：【考點(diǎn)】本題考查了簡(jiǎn)單事件概率求解，熟練掌握簡(jiǎn)單事件概率求解的公式是解題的關(guān)鍵．5、##0.5【解析】【分析】畫樹狀圖，共有20個(gè)等可能的結(jié)果，兩顆球的標(biāo)號(hào)之和不小于4的結(jié)果有10個(gè)，再由概率公式求解即可．【詳解】畫樹狀圖如圖：共有20個(gè)等可能的結(jié)果，兩顆球的標(biāo)號(hào)之和不小于4的結(jié)果有10個(gè)，兩顆球的標(biāo)號(hào)之和不小于4的概率為，故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了列表法與樹狀圖法以及概率公式，正確畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)甲班眾數(shù)為8.5，方差為0.7；乙班的中位數(shù)是8(2)選派的兩人中同為乙班的概率為【解析】【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)的概念求出甲的眾數(shù)，根據(jù)中位數(shù)的概念求出乙的中位數(shù)，根據(jù)方差的計(jì)算公式求出甲的方差；（2）根據(jù)題意列表或畫樹狀圖求解即可．(1)甲班中5位同學(xué)的成績(jī)分別為8.5，7.5，8，8.5，10，有2位同學(xué)的成績(jī)?yōu)?.5，則眾數(shù)為8.5，甲班的同學(xué)成績(jī)的方差為：；乙班的5位同學(xué)成績(jī)從小到大排序?yàn)椋?，7.5，8，10，10，排在第3的成績(jī)?yōu)?，因此乙班5位同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)是8；故答案為：甲班眾數(shù)為8.5，方差為0.7；乙班的中位數(shù)是8．(2)甲班中有3位同學(xué)成績(jī)超過(guò)8分，乙班中有2位同學(xué)成績(jī)超過(guò)8分，列表為：根據(jù)表格可知，有20種等可能的情況，其中兩人中同為乙班的有2種情況，則選派的兩人中同為乙班的概率為．【考點(diǎn)】本題考查方差、眾數(shù)、中位數(shù)的定義以及列表或畫樹狀圖求概率，掌握方差的計(jì)算公式、列出表格或畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵．2、(1)80，20(2)160人(3)【解析】【分析】（1）先用的頻數(shù)除以百分比求出抽取的人數(shù)m，再用m減去其他的人數(shù)求出a的值；（2）用該校的總?cè)藬?shù)乘以所占的百分比；（3）畫出樹狀圖，根據(jù)概率的計(jì)算公式即可得出答案．(1)m=，a=80-12-28-16-4=20；故答案為：80，20；(2)（人），∴勞動(dòng)時(shí)間在范圍的學(xué)生有160人；(3)畫樹狀圖如圖所示：總共有12種等可能結(jié)果，其中抽取的2名學(xué)生恰好是一名男生和一名女生的結(jié)果有8種，∴抽取的2名學(xué)生恰好是一名男生和一名女生概率：．【考點(diǎn)】本題考查了列表法或樹狀圖法、用樣本估計(jì)總體、頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖，解決本題的關(guān)鍵是掌握概率公式．3、【解析】【分析】用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況，進(jìn)而得出兩次都是白球的概率即可．【詳解】解：用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況如下：白黑白白、白黑、白黑1白、黑1黑1、黑黑2白、黑2黑、黑2共有6種等可能出現(xiàn)的結(jié)果情況，其中兩球都是白球的有1種，所以取出的2個(gè)球都是白球的概率為．答：取出的2個(gè)球都是白球的概率為．【考點(diǎn)】本題考查簡(jiǎn)單事件的概率，正確列表或者畫樹狀圖是解題關(guān)鍵．4、(1)7，7.5，50%；(2)八年級(jí)學(xué)生掌握垃圾分類知識(shí)較好，因?yàn)榘四昙?jí)的8分及以上人數(shù)所占百分比大于七年級(jí)，故八年級(jí)學(xué)生掌握垃圾分類知識(shí)較好；（本題答案不唯一，理由只要合理即可）(3)．【解析】【分析】(1)根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)和條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以得到a，b，c的值；(2)根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)，可以得到該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生掌握垃圾分類知識(shí)較好，然后說(shuō)明理由即可，注意本題答案不唯一，理由只要合理即可；(3)畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩個(gè)女生恰好分在同一組的情況數(shù)，即可求出所求的概率．(1)解：七年級(jí)20名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)?yōu)椋?，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6，其中，7出現(xiàn)的次數(shù)最多，a=7，由條形統(tǒng)計(jì)圖可得，b=(7+8)2=7.5，c=(5+2+3)20100%=50%，即a=7，b=7.5，c=50%，故答案為：7，7.5，50%；(2)解：八年級(jí)學(xué)生掌握垃圾分類知識(shí)較好，