福建龍海第二中學(xué)7年級數(shù)學(xué)下冊第四章三角形章節(jié)測試考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計20分）1、根據(jù)下列已知條件，能畫出唯一的的是（）A．， B．，，C．，， D．，，2、以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）A．3cm，4cm，5cm B．3cm，3cm，6cm C．5cm，10cm，4cm D．1cm，2cm，3cm3、以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）A．2cm、10cm、13cm B．3cm、7cm、4cmC．4cm、4cm、4cm D．5cm、14cm、6cm4、以下列長度的各組線段為邊，能組成三角形的是（）A．，， B．，，C．，， D．，，5、如圖，亮亮?xí)系娜切伪荒E污染了一部分，很快他就根據(jù)所學(xué)知識畫出一個與書上完全一樣的三角形．他的依據(jù)是（）A． B． C． D．6、三根小木棒擺成一個三角形，其中兩根木棒的長度分別是和，那么第三根小木棒的長度不可能是（）A． B． C． D．7、以下列各組長度的線段為邊，能構(gòu)成三角形的是（）A．1cm，1cm，8cm B．3cm，3cm，6cmC．3cm，4cm，5cm D．3cm，2cm，1cm8、以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）A．3cm，3cm，6cm B．2cm，5cm，8cmC．25cm，24cm，7cm D．1cm，2cm，3cm9、將一副三角板按如圖所示的方式放置，使兩個直角重合，則∠AFD的度數(shù)是（）A．10° B．15° C．20° D．25°10、如圖，AB＝AC，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，補(bǔ)充一個條件后，仍不能判定△ABE≌△ACD的是（）A．∠B＝∠C B．AD＝AE C．BE＝CD D．∠AEB＝∠ADC第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、如圖，△ABC≌△DEF，BE＝a，BF＝b，則CF＝___．2、我們將一副三角尺按如圖所示的位置擺放，則_______°．3、如圖，中，，，是的中點(diǎn)，的取值范圍為________．4、如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為BC，AD，CE的中點(diǎn)，且S△BEF=2cm2，則S△ABC=__________．5、已知三角形的三邊分別為n，5，7，則n的范圍是_____．6、如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于點(diǎn)E，AD⊥CE于點(diǎn)D．若AD=3cm，BE=1cm，則DE=_________．7、如圖所示，銳角△ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點(diǎn)，連結(jié)BE、CD交于點(diǎn)F．將△ADC和△AEB分別繞著邊AB、AC翻折得到△ADC'和△AEB'，且EB'∥DC'∥BC，若∠BAC＝42°，則∠BFC的大小是___．8、如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，BE是△ABD中AD邊上的中線，若△ABC的面積是80，則△ABE的面積是________．9、如圖，已知∠A＝60°，∠B＝20°，∠C＝30°，則∠BDC的度數(shù)為_____．10、如圖，在△ABC中，D是AC延長線上一點(diǎn)，∠A＝50°，∠B＝70°，則∠BCD＝__________°．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、如圖，在長方形ABCD中，AB=4，BC=5，延長BC到點(diǎn)E，使得CE=CD，連結(jié)DE．若動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿著BC-CD-DA向終點(diǎn)A運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t秒．（1）CE=；當(dāng)點(diǎn)P在BC上時，BP=（用含有t的代數(shù)式表示）；（2）在整個運(yùn)動過程中，點(diǎn)P運(yùn)動了秒；（3）當(dāng)t=秒時，△ABP和△DCE全等；（4）在整個運(yùn)動過程中，求△ABP的面積．2、如圖，直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B（a，0），點(diǎn)C（0，b），點(diǎn)A在第一象限．若a，b滿足（a?t）2＋|b?t|＝0（t＞0）．（1）證明：OB＝OC；（2）如圖1，連接AB，過A作AD⊥AB交y軸于D，在射線AD上截取AE＝AB，連接CE，F(xiàn)是CE的中點(diǎn)，連接AF，OA，當(dāng)點(diǎn)A在第一象限內(nèi)運(yùn)動（AD不過點(diǎn)C）時，證明：∠OAF的大小不變；（3）如圖2，B′與B關(guān)于y軸對稱，M在線段BC上，N在CB′的延長線上，且BM＝NB′，連接MN交x軸于點(diǎn)T，過T作TQ⊥MN交y軸于點(diǎn)Q，當(dāng)t＝2時，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．3、如圖，小明站在堤岸的A點(diǎn)處，正對他的S點(diǎn)停有一艘游艇．他想知道這艘游艇距離他有多遠(yuǎn)，于是他沿堤岸走到電線桿B旁，接著再往前走相同的距離，到達(dá)C點(diǎn)．然后他向左直行，當(dāng)看到電線桿與游艇在一條直線上時停下來，此時他位于D點(diǎn)．小明測得C，D間的距離為90m，求在A點(diǎn)處小明與游艇的距離．4、如圖，在ABC中，AC＝6，BC＝8，AD⊥BC于D，AD＝5，BE⊥AC于E，求BE的長．5、直線l經(jīng)過點(diǎn)A，在直線l上方，．（1）如圖1，，過點(diǎn)B，C作直線l的垂線，垂足分別為D、E．求證：（2）如圖2，D，A，E三點(diǎn)在直線l上，若（為任意銳角或鈍角），猜想線段DE、BD、CE有何數(shù)量關(guān)系？并給出證明．（3）如圖3，過點(diǎn)B作直線l上的垂線，垂足為F，點(diǎn)D是BF延長線上的一個動點(diǎn)，連結(jié)AD，作，使得，連結(jié)DE，CE．直線l與CE交于點(diǎn)G．求證：G是CE的中點(diǎn)．6、李華同學(xué)用11塊高度都是1cm的相同長方體小木塊，壘了兩堵與地面垂直的木墻，木墻之間剛好可以放進(jìn)一個正方形ABCD（∠ABC＝90°，AB＝BC），點(diǎn)B在EF上，點(diǎn)A和C分別與木墻的頂端重合，求兩堵木墻之間的距離EF．-參考答案-一、單選題1、C【分析】利用全等三角形的判定方法以及三角形三邊關(guān)系分別判斷得出即可．【詳解】解：A．∠C=90°，AB=6，不符合全等三角形的判定方法，即不能畫出唯一三角形，故本選項不符合題意；B．，，，不符合全等三角形的判定定理，不能畫出唯一的三角形，故本選項不符合題意；C．，，，符合全等三角形的判定定理ASA，能畫出唯一的三角形，故本選項符合題意；D．3+4<8，不符合三角形的三邊關(guān)系定理，不能畫出三角形，故本選項不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的判定以及三角形三邊關(guān)系，正確把握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．2、A【分析】三角形的任意兩條之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，根據(jù)原理再分別計算每組線段當(dāng)中較短的兩條線段之和，再與最長的線段進(jìn)行比較，若和大于最長的線段的長度，則三條線段能構(gòu)成三角形，否則，不能構(gòu)成三角形，從而可得答案.【詳解】解：所以以3cm，4cm，5cm為邊能構(gòu)成三角形，故A符合題意；所以以3cm，3cm，6cm為邊不能構(gòu)成三角形，故B不符合題意；所以以5cm，10cm，4cm為邊不能構(gòu)成三角形，故C不符合題意；所以以1cm，2cm，3cm為邊不能構(gòu)成三角形，故D不符合題意；故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的三邊之間的關(guān)系，掌握“利用三角形三邊之間的關(guān)系判定三條線段能否組成三角形”是解本題的關(guān)鍵.3、C【分析】由題意根據(jù)“三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”對各選項進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，A、2+10＜13，不能組成三角形，不符合題意；B、3+4＝7，不能夠組成三角形，不符合題意；C、4+4＞4，能組成三角形，符合題意；D、5+6＜14，不能組成三角形，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形三邊關(guān)系，注意掌握判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個數(shù)的和是否大于第三個數(shù)．4、C【分析】根據(jù)三角形三條邊的關(guān)系計算即可．【詳解】解：A.∵2+4=6，∴，，不能組成三角形；B.∵2+5<9，∴，，不能組成三角形；C.∵7+8>10，∴，，能組成三角形；D.∵6+6<13，∴，，不能組成三角形；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三條邊的關(guān)系，熟練掌握三角形三條邊的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．5、C【分析】根據(jù)題意，可知仍可辨認(rèn)的有1條邊和2個角，且邊為兩角的夾邊，即可根據(jù)來畫一個完全一樣的三角形【詳解】根據(jù)題意可得，已知一邊和兩個角仍保留，且邊為兩角的夾邊，根據(jù)兩個三角形對應(yīng)的兩角及其夾邊相等，兩個三角形全等，即故選C【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的性質(zhì)與判定，掌握三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．6、D【分析】設(shè)第三根木棒長為x厘米，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得8﹣5＜x＜8+5，確定x的范圍即可得到答案．【詳解】解：設(shè)第三根木棒長為x厘米，由題意得：8﹣5＜x＜8+5，即3＜x＜13，故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，要注意三角形形成的條件：任意兩邊之和＞第三邊，任意兩邊之差＜第三邊．7、C【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進(jìn)行分析．【詳解】解：A、1+1＝2＜8，不能組成三角形，故此選項不合題意；B、3+3＝6，不能組成三角形，故此選項不符合題意；C、3+4＝7＞5，能組成三角形，故此選項符合題意；D、1+2＝3，不能組成三角形，故此選項不合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了構(gòu)成三角形的條件，掌握“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”是解題的關(guān)鍵．8、C【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系求解即可．【詳解】解：A、∵，∴3cm，3cm，6cm不能組成三角形，故選項錯誤，不符合題意；B、∵，∴2cm，5cm，8cm不能組成三角形，故選項錯誤，不符合題意；C、∵，∴25cm，24cm，7cm能組成三角形，故選項正確，符合題意；D、∵，∴1cm，2cm，3cm不能組成三角形，故選項錯誤，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形三邊關(guān)系．三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．9、B【分析】根據(jù)三角板各角度數(shù)和三角形的外角性質(zhì)可求得∠BFE，再根據(jù)對頂角相等求解即可．【詳解】解：由題意，∠ABC=60°，∠E=45°，∵∠ABC=∠E+∠BFE，∴∠BFE=∠ABC－∠E=60°－45°=15°，∴∠AFD=∠BFE=15°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查三角板各角的度數(shù)、三角形的外角性質(zhì)、對頂角相等，熟知三角板各角的度數(shù)，掌握三角形的外角性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．10、C【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：根據(jù)題意可知：AB＝AC，，若，則根據(jù)可以證明△ABE≌△ACD，故A不符合題意；若AD＝AE，則根據(jù)可以證明△ABE≌△ACD，故B不符合題意；若BE＝CD，則根據(jù)不可以證明△ABE≌△ACD，故C符合題意；若∠AEB＝∠ADC，則根據(jù)可以證明△ABE≌△ACD，故D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定定理是解本題的關(guān)鍵．二、填空題1、##【分析】先利用線段和差求EF＝BE﹣BF＝a-b，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)BC=EF，再結(jié)合線段和差求出FC可得答案．【詳解】解：∵BE＝，BF＝，∴EF＝BE﹣BF＝，∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF＝，∴CF＝BC﹣BF＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，線段和差,解題的關(guān)鍵是根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出BC=EF．2、45【分析】利用三角形的外角性質(zhì)分別求得∠α和∠β的值，代入求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意，∠A=60°，∠C=30°，∠D=∠DBG=45°，∠ABC=∠DGB=∠DGC=90°，∴∠β=∠DBG+∠C=75°，∠α=∠DGC+∠C=120°，∴∠α?∠β=120°-75°=45°，故答案為：45．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找到三角板中隱含的角的度數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．3、【分析】延長AD到E，使，連接，證，得到，在中，根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理得出，代入求出即可．【詳解】解：延長AD到E，使，連接，如圖所示：∵AD是BC邊上的中線，∴，在和中，，∴，∴，在中，，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的三邊關(guān)系定理的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、8cm2【分析】由于三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，則S△CFB＝S△EFB＝2cm2，于是得到S△CEB＝4cm2，再求出S△BDE＝2cm2，利用E點(diǎn)為AD的中點(diǎn)得到S△ABD＝2S△BDE＝4cm2，然后利用S△ABC＝2S△ABD求解．【詳解】解：∵F點(diǎn)為CE的中點(diǎn)，∴S△CFB＝S△EFB＝2cm2，∴S△CEB＝4cm2，∵D點(diǎn)為BC的中點(diǎn)，∴S△BDE＝S△BCE＝2cm2，∵E點(diǎn)為AD的中點(diǎn)，∴S△ABD＝2S△BDE＝4cm2，∴S△ABC＝2S△ABD＝8cm2．故答案為：8cm2．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中線，根據(jù)三角形的中線等分三角形的面積是解本題的關(guān)鍵．5、2＜n＜12【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，即可求第三邊長的范圍．【詳解】解：由三角形三邊關(guān)系定理得：7﹣5＜n＜7+5，即2＜n＜12故n的范圍是2＜n＜12．故答案為：2＜n＜12．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形三邊關(guān)系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解答此題的關(guān)鍵．6、2cm【分析】易證∠CAD=∠BCE，即可證明BEC≌△DAC，可得CD=BE，CE=AD，根據(jù)DE=CE-CD，即可解題．【詳解】解：∵∠ACB=90°，∴∠BCE+∠DCA=90°．∵AD⊥CE，∴∠DAC+∠DCA=90°．∴∠BCE=∠DAC，在△BEC和△DAC中，∵∠BCE=∠DAC，∠BEC=∠CDA=90°．BC=AC，∴△BEC≌△DAC（AAS），∴CE=AD=3cm，CD=BE=1cm，DE=CE-CD=3-1=2cm．故答案是：2cm．【點(diǎn)睛】此題是三角形綜合題，主要考查了全等三角形的判定，全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求證△CDA≌△BEC是解題的關(guān)鍵．7、96°96度【分析】根據(jù)題意由翻折的性質(zhì)和全等三角形的對應(yīng)角相等、三角形外角定理以及三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行分析解答．【詳解】解：設(shè)∠C′=α，∠B′=β，∵將△ADC和△AEB分別繞著邊AB、AC翻折得到△ADC'和△AEB'，∴△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，∴∠ACD=∠C′=α，∠ABE=∠B′=β，∠BAE=∠B′AE=42°，∴∠C′DB=∠BAC′+AC′D=42°+α，∠CEB′=42°+β．∵C′D∥EB′∥BC，∴∠ABC=∠C′DB=42°+α，∠ACB=∠CEB′=42°+β，∴∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，即126°+α+β=180°．則α+β=54°．∵∠BFC=∠BDC+∠DBE，∴∠BFC=42°+α+β=42°+54°=96°．故答案為：96°．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是利用“全等三角形的對應(yīng)角相等”和“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”進(jìn)行推理．8、20【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分，求出面積比，即可解答．【詳解】解：∵AD是BC上的中線，∴S△ABD=S△ACD=S△ABC，∵BE是△ABD中AD邊上的中線，∴S△ABE=S△BED=S△ABD，∴S△ABE=S△ABC，∵△ABC的面積是80，∴S△ABE=×80=20．故答案為：20．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形面積的求法，掌握三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，是解答本題的關(guān)鍵．9、110°【分析】延長BD交AC于點(diǎn)E，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)計算，得到答案．【詳解】延長BD交AC于點(diǎn)E，∵∠DEC是△ABE的外角，∠A＝60°，∠B＝20°，∴∠DEC＝∠A+∠B＝80°，則∠BDC＝∠DEC+∠C＝110°，故答案為：110°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形外角的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，作輔助線DE是解題的關(guān)鍵．10、120【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，可得，即可求解．【詳解】解：∵是的外角，∴，∵∠A＝50°，∠B＝70°，∴．故答案為：120【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的外角性質(zhì)，熟練掌握三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）2，2t；（2）7；（3）1或6；（4）△ABP的面積為．【分析】（1）根據(jù)CE=CD可求得CE的長，利用速度時間即可求得BP的長；（2）先計算出總路程，再利用路程速度即可計算出用時；（3）分兩種情況，利用全等三角形的性質(zhì)即可求解；（4）分三種情況，利用三角形的面積公式求解即可．【詳解】解：（1）∵CE=CD，AB=CD=4，∴CE=2，∵點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個單位的速度運(yùn)動，∴BP=2t；故答案為：2，2t；（2）點(diǎn)P運(yùn)動的總路程為BC+CD+DA=5+4+5=14，∴在整個運(yùn)動過程中，點(diǎn)P運(yùn)動了(秒)；故答案為：7；（3）當(dāng)點(diǎn)P在BC上時，△ABP≌△DCE，∴BP=CE=2，∴2t=2，解得：t=1；當(dāng)點(diǎn)P在AD上時，△BAP≌△DCE，∴AP=CE=2，點(diǎn)P運(yùn)動的總路程為BC+CD+DA-AP=5+4+5-2=12，∴2t=12，解得：t=6；綜上，當(dāng)t=1或6秒時，△ABP和△DCE全等；故答案為：1或6；（4）當(dāng)點(diǎn)P在BC上，即0<t時，AB=4，BP=2t，∴△ABP的面積為ABBP=4t；當(dāng)點(diǎn)P在CD上，即<t時，AB=4，BC=5，∴△ABP的面積為ABBC=10；當(dāng)點(diǎn)P在BC上，即7時，AB=4，AP=14-2t，∴△ABP的面積為ABBP=28-4t；綜上，△ABP的面積為．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題．2、（1）見解析（2）見解析（3）點(diǎn)坐標(biāo)為（，）．【分析】（1）利用絕對值以及平方的非負(fù)性求出B、C的坐標(biāo)，利用坐標(biāo)表示邊長，即可證明結(jié)論．（2）延長至點(diǎn)，使，連接、，利用條件先證明，再根據(jù)全等三角形性質(zhì)，進(jìn)一步證明，最后綜合條件得到為等腰直角三角形，進(jìn)而得到∠OAF為，是個定值，即可證得結(jié)論成立．（3）先連接、、、，過作交軸于，利用平行關(guān)系和邊相等證明，然后通過全等三角形性質(zhì)進(jìn)一步證明，再根據(jù)角與角之間的關(guān)系，求出，得到為等腰直角三角形，最后利用等腰三角形的性質(zhì)，即可求出點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】（1）證明：（a?t）2＋|b?t|＝0（t＞0），，即，點(diǎn)B坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，b），，故結(jié)論得證．（2）解：如圖所示：延長至點(diǎn)，使，連接、，是的中點(diǎn)，，在和中，，，，，，，，，，，，，，，在與中，．，，，，為等腰直角三角形．，故∠OAF的大小不變．（3）解：連接、、、，過作交軸于．如下圖所示：和關(guān)于軸對稱，在軸上．，，，，．，，，，在和中，．，又，，