遼寧省興城市中考數(shù)學(xué)真題分類(lèi)（平行線(xiàn)的證明）匯編達(dá)標(biāo)測(cè)試考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、如圖，將△ABC紙片沿DE折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A’，若∠B=60°，∠C=80°，則∠1+∠2等于(

)A．40° B．60° C．80° D．140°2、將一個(gè)直角三角板和一把直尺按如圖所示的方式擺放，若∠2＝55°，則∠1的度數(shù)為（

）A．45° B．55° C．25° D．35°3、如圖，結(jié)合圖形作出了如下判斷或推理：①如圖甲，如果，為垂足，那么點(diǎn)到的距離等于，兩點(diǎn)間的距離；②如圖乙，如果，那么；③如圖丙，如果，，那么；④如圖丁，如果，，那么．其中正確的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4、如下圖，在下列條件中，能判定AB//CD的是(

)A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠1=∠4 D．∠3=∠45、如圖，在三角形ABC中，，，D是BC上一點(diǎn)，將三角形ABD沿AD翻折后得到三角形AED，邊AE交射線(xiàn)BC于點(diǎn)F，若，則（

）A．120° B．135° C．110° D．150°6、如圖，是某企業(yè)甲、乙兩位員工的能力測(cè)試結(jié)果的網(wǎng)狀圖，以O(shè)為圓心的五個(gè)同心圓分別代表能力水平的五個(gè)等級(jí)由低到高分別賦分1至5分，由原點(diǎn)出發(fā)的五條線(xiàn)段分別指向能力水平的五個(gè)維度，網(wǎng)狀圖能夠更加直觀(guān)的描述測(cè)試者的優(yōu)勢(shì)和不足，觀(guān)察圖形，有以下幾個(gè)推斷：①甲和乙的動(dòng)手操作能力都很強(qiáng)；②缺少探索學(xué)習(xí)的能力是甲自身的不足；③與甲相比乙需要加強(qiáng)與他人的溝通合作能力；④乙的綜合評(píng)分比甲要高．其中合理的是（

）A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②③④7、如圖，把沿線(xiàn)段折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處；若，，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．8、如圖，直線(xiàn)，則（

）．A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、如圖，下列條件中：（1）∠B+∠BCD＝180°；（2）∠1＝∠2；（3）∠3＝∠4；（4）∠B＝∠5，能判定AB∥CD的條件個(gè)數(shù)有__個(gè)．2、請(qǐng)寫(xiě)出命題“如果，那么”的逆命題：________．3、將△ABC沿著DE翻折，使點(diǎn)A落到點(diǎn)A′處，A′D、A′E分別與BC交于M、N兩點(diǎn)，且DEBC．已知∠A′N(xiāo)M＝27°，則∠NEC＝_____．4、命題“全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等”的逆命題是_____命題．(填“真”或“假”)5、下列命題中，其逆命題成立的是__．（只填寫(xiě)序號(hào)）①同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行；②如果兩個(gè)角是直角，那么它們相等；③如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的平方相等；④如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿(mǎn)足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形．6、如圖，一束光沿方向，先后經(jīng)過(guò)平面鏡、反射后，沿方向射出，已知，，則_________．7、如圖，將三角尺和三角尺(其中)擺放在一起，使得點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上，交于點(diǎn)，那么度數(shù)等于_____．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、如圖，直線(xiàn)DE、FM，分別交的兩邊于N、G，P、Q，若嗎？如果平行請(qǐng)說(shuō)明理由．2、如圖，已知AB＝CD，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E，F(xiàn)，BF＝DE，求證：AB∥CD．3、已知：如圖1，，BD平分，，過(guò)點(diǎn)A作直線(xiàn)，延長(zhǎng)CD交MN于點(diǎn)E(1)當(dāng)時(shí)，的度數(shù)為_(kāi)_____．(2)如圖2，當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)；(3)設(shè)，用含x的代數(shù)式表示的度數(shù)．4、指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論，并判斷它們是真命題還是假命題，如果是假命題，舉出一個(gè)反例．（1）兩個(gè)角的和等于平角時(shí)，這兩個(gè)角互為補(bǔ)角；（2）內(nèi)錯(cuò)角相等；（3）兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，內(nèi)錯(cuò)角相等．5、如圖，AD是△ABE的角平分線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥AB交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)C，點(diǎn)F在AB上，連接EF交AD于點(diǎn)G．(1)若2∠1+∠EAB=180°，求證：EF∥BC；(2)若∠C＝72°，∠AEB＝78°，求∠CBE的度數(shù)．6、如圖所示，AE為△ABC的角平分線(xiàn)，CD為△ABC的高，若∠B＝30°，∠ACB為70°．（1）求∠CAF的度數(shù)；（2）求∠AFC的度數(shù)．7、（1）如圖（a），BD平分，CD平分．試確定和的數(shù)量關(guān)系．（2）如圖（b），BE平分，CE平分外角．試確定和的數(shù)量關(guān)系．（3）如圖（c），BF平分外角，CF平分外角．試確定和的數(shù)量關(guān)系．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)平角定義和折疊的性質(zhì)，得，再利用三角形的內(nèi)角和定理進(jìn)行轉(zhuǎn)換，得從而解題．【詳解】解：根據(jù)平角的定義和折疊的性質(zhì)，得．又，，，∴，故選：C【考點(diǎn)】此題綜合運(yùn)用了平角的定義、折疊的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理．2、D【解析】【分析】先對(duì)圖形標(biāo)注，再根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得∠1＝∠4，然后根據(jù)直角三角形兩個(gè)銳角互余及對(duì)頂角相等得出答案.【詳解】如圖，∵，∴∠1＝∠4（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.∵∠2＝∠3（對(duì)頂角相等），∴∠1+∠2＝∠3+∠4＝90°，∴∠1＝90°﹣∠2＝35°．故選：D．【考點(diǎn)】本題考查平行線(xiàn)的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，靈活得選擇平行線(xiàn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離及兩點(diǎn)間的距離的定義可判斷①；根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)及三角形的外角的性質(zhì)可判斷②；根據(jù)平行線(xiàn)的判定可判斷③；根據(jù)平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)可判斷④．【詳解】解：①由于直線(xiàn)外一點(diǎn)到直線(xiàn)的垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度，叫做這點(diǎn)到這條直線(xiàn)的距離，故正確；②設(shè)AB與DE相交于點(diǎn)O．∵AB∥CD，∴∠AOE=∠D．又∵∠AOE＞∠B，∴∠D＞∠B，故錯(cuò)誤；③∵∠ACD=∠CAB，∴AB∥CD，，故錯(cuò)誤；④∵∠1=∠2，∴AD∥BC，∴∠D+∠BCD=180°，又∵∠D=120°，∴∠BCD=60°，故正確．故選：B．【考點(diǎn)】本題主要考查了點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的定義，平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，正確理解相關(guān)概念和性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．4、C【解析】【詳解】根據(jù)平行線(xiàn)的判定，可由∠2=∠3，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行，得到AD∥BC，由∠1=∠4，得到AB∥CD.故選C.5、A【解析】【分析】由得到∠FDE＝∠C＝60°，由折疊的性質(zhì)知∠DEF＝∠B＝30°，得到∠DFE＝180°－∠FDE－∠DEF＝90°，由外角的性質(zhì)得∠ADC＋60°＝∠ADE＝∠BDA，∠ADB＋∠ADC＝180°，進(jìn)一步求得∠ADC＝60°，進(jìn)一步求得∠BDA．【詳解】解：∵，∴∠FDE＝∠C＝60°，∵三角形ABD沿AD翻折后得到三角形AED，∴∠DEF＝∠B＝30°，∴∠DFE＝180°－∠FDE－∠DEF＝90°，∵∠ADC＋60°＝∠ADE＝∠BDA，∠ADB＋∠ADC＝180°，∴∠ADC＋60°＋∠ADC＝180°，∴∠ADC＝60°，∴∠BDA＝∠ADC＋60°＝120°,故選：A【考點(diǎn)】此題考查了折疊的性質(zhì)，平行線(xiàn)性質(zhì)，外角的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】【分析】根據(jù)甲、乙兩位員工的能力測(cè)試結(jié)果的網(wǎng)狀圖一一判斷即可得到答案；【詳解】解：因?yàn)榧?、乙兩位員工的動(dòng)手操作能力均是5分，故甲乙兩人的動(dòng)手操作能力都很強(qiáng)，故①正確；因?yàn)榧椎奶剿鲗W(xué)習(xí)的能力是1分，故缺少探索學(xué)習(xí)的能力是甲自身的不足，故②正確；甲的與他人的溝通合作能力是5分，乙的與他人的溝通合作能力是3分，故與甲相比乙需要加強(qiáng)與他人的溝通合作能力，故③正確；乙的綜合評(píng)分是：3+4+4+5+5=22分，甲的綜合評(píng)分是：1+4+4+5+5=19分，故乙的綜合評(píng)分比甲要高，故④正確；故選：D；【考點(diǎn)】本題主要考查圖象信息題，能從圖象上獲取相關(guān)的信息是解題的關(guān)鍵；7、C【解析】【分析】由于折疊，可得三角形全等，運(yùn)用三角形全等得出，利用平行線(xiàn)的性質(zhì)可得出則即可求．【詳解】解：∵沿線(xiàn)段折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，∴，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理、平行線(xiàn)的性質(zhì)；解題的關(guān)鍵是，理解折疊就是得到全等的三角形，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等就可以解決．8、D【解析】【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)求出∠4，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可．【詳解】∵a∥b，∴∠4=∠1=60°，∴∠3=180°-∠4-∠2=80°故選：D．【考點(diǎn)】本題考查的是平行線(xiàn)的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握兩直線(xiàn)平行，同位角相等是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、3【解析】【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的判定定理即可判斷．【詳解】解：（1）∠B+∠BCD=180°，則AB∥CD；（2）∠1=∠2，則AD∥BC；（3）∠3=∠4，則AB∥CD；（4）∠B=∠5，則AB∥CD，故能判定AB∥CD的條件個(gè)數(shù)有3個(gè)．故答案為：3．【考點(diǎn)】本題主要考查了平行線(xiàn)的判定，同位角相等，兩直線(xiàn)平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行；同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行．2、如果，那么【解析】【分析】根據(jù)逆命題的概念解答即可．【詳解】解：命題“如果，那么”的逆命題是“如果，那么”，故答案為：如果，那么．【考點(diǎn)】此題考查了互逆命題的知識(shí)，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題．其中一個(gè)命題稱(chēng)為另一個(gè)命題的逆命題．3、126°【解析】【分析】利用平行線(xiàn)的性質(zhì)求出∠DEN＝27°，再利用翻折不變性得到∠AED＝∠DEN＝27°，再根據(jù)平角的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．【詳解】解：∵DE∥BC，∴∠DEN＝∠A′N(xiāo)M＝27°，由翻折不變性可知：∠AED＝∠DEN＝27°，∴∠NEC＝180°﹣2×27°＝126°，故答案為126°．【考點(diǎn)】本題考查翻折變換，平行線(xiàn)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．4、假【解析】【分析】首先分清題設(shè)是：兩個(gè)三角形全等，結(jié)論是：對(duì)應(yīng)角相等，把題設(shè)與結(jié)論互換即可得到逆命題，然后判斷正誤即可．【詳解】解：“全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等”的題設(shè)是：兩個(gè)三角形全等，結(jié)論是：對(duì)應(yīng)角相等，因而逆命題是：對(duì)應(yīng)角相等的三角形全等．是一個(gè)假命題．故答案為：假．【考點(diǎn)】本題考查了互逆命題的知識(shí)，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題．其中一個(gè)命題稱(chēng)為另一個(gè)命題的逆命題．命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．5、①④##④①【解析】【詳解】把一個(gè)命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題，再分析逆命題是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．①兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，正確；②如果兩個(gè)角相等，那么它們是直角，錯(cuò)誤；③如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的平方相等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，錯(cuò)誤；④如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿(mǎn)足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形，正確．故答案為①④．6、40°##40度【解析】【分析】根據(jù)入射角等于反射角，可得，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：依題意，，∵，，，∴，．故答案為：40．【考點(diǎn)】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，掌握軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、105°【解析】【分析】利用直角三角形的兩個(gè)銳角互余求得∠ABC與∠FDE的度數(shù)，然后在△MDB中，利用三角形內(nèi)角和定理求得∠DMB，再依據(jù)對(duì)頂角相等即可求解．【詳解】解：∵∠ABC＝90°?∠C＝90°?60°＝30°，∠FDE＝90°?∠F＝90°?45°＝45°，∴∠DMB＝180°?∠ABC?∠FDE＝180°?30°?45°＝105°，∴∠CMF＝∠DMB＝105°．故答案為：105°．【考點(diǎn)】本題考查了直角三角形兩銳角互余、三角形的內(nèi)角和定理以及對(duì)頂角的性質(zhì)，正確求得∠DMB的度數(shù)是關(guān)鍵．三、解答題1、平行【解析】【分析】由鄰補(bǔ)角關(guān)系得出∠BPQ＝115°，得出∠BPQ＝∠BNG，由同位角相等即可得出結(jié)論．【詳解】平行，因?yàn)?，所以，所以根?jù)“同位角相等，兩直線(xiàn)平行”可得．【考點(diǎn)】本題考查了平行線(xiàn)的判定方法、鄰補(bǔ)角關(guān)系；熟記同位角相等，兩直線(xiàn)平行，證出∠BPQ＝∠BNG是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．2、見(jiàn)解析【解析】【分析】先證明BE＝DF，然后證明Rt△AEB≌Rt△CFD得到∠B＝∠D，則AB∥CD．【詳解】證明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝∠CFD＝90°，∵BF＝DE，∴BF+EF＝DE+EF，∴BE＝DF．在Rt△AEB和Rt△CFD中，，∴Rt△AEB≌Rt△CFD（HL），∴∠B＝∠D，∴AB∥CD．【考點(diǎn)】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，平行線(xiàn)的判定，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握直角三角形全等的性質(zhì)與判定條件．3、(1)(2)(3)【解析】【分析】（1）根據(jù)題意證明，進(jìn)而可得，根據(jù)，即可求解．繼而可得，即可求得；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得，進(jìn)而根據(jù)即可求解．（3）根據(jù)（1）（2）的方法分類(lèi)討論即可求解．(1)解：BD平分，，，，，，，，，，，故答案為：，(2)解：由（1）可知，，，，，，，(3)解：設(shè)，，，，，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，，．【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，掌握全等三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．4、（1）題設(shè)：如果兩個(gè)角的和等于平角時(shí)，結(jié)論：那么這兩個(gè)角互為補(bǔ)角；是真命題；（2）題設(shè)：如果兩個(gè)角是內(nèi)錯(cuò)角，那么這兩個(gè)角相等；是假命題，反例見(jiàn)解析；（3）題設(shè)：如果兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，結(jié)論：那么內(nèi)錯(cuò)角相等．是真命題．【解析】【分析】（1）根據(jù)將命題寫(xiě)成“如果…，那么…”的形式，“如果”后面寫(xiě)題設(shè)，“那么”后面寫(xiě)結(jié)論可得題設(shè)和結(jié)論，根據(jù)平角的定義可得該命題是真命題；（2）根據(jù)將命題寫(xiě)成“如果…，那么…”的形式，“如果”后面寫(xiě)題設(shè)，“那么”后面寫(xiě)結(jié)論可得題設(shè)和結(jié)論，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可得該命題是假命題；利用相交直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，內(nèi)錯(cuò)角不相等可舉反例；（3）根據(jù)將命題寫(xiě)成“如果…，那么…”的形式，“如果”后面寫(xiě)題設(shè)，“那么”后面寫(xiě)結(jié)論可得題設(shè)和結(jié)論，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可得該命題是真命題；．【詳解】（1）題設(shè)：如果兩個(gè)角的和等于平角，結(jié)論：那么這兩個(gè)角互為補(bǔ)角；是真命題；（2）題設(shè)：如果兩個(gè)角是內(nèi)錯(cuò)角，那么這兩個(gè)角相等；是假命題，如圖∠1與∠2是內(nèi)錯(cuò)角，∠2＞∠1；（3）題設(shè)：如果兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，結(jié)論：那么內(nèi)錯(cuò)角相等．是真命題．【考點(diǎn)】本題考查了命題與定理的相關(guān)知識(shí)．將命題寫(xiě)成“如果…，那么…”的形式，就是要明確命題的題設(shè)和結(jié)論，“如果”后面寫(xiě)題設(shè)，“那么”后面寫(xiě)結(jié)論．關(guān)鍵是明確命題與定理的組成部分，會(huì)判斷命題的題設(shè)與結(jié)論．5、(1)見(jiàn)解析；(2)24°【解析】【分析】（1）先根據(jù)AD是△ABE的角平分線(xiàn)得出∠EAB=2∠GAF，，再由2∠1+∠EAB=180°得出∠AGF+∠GAF=90°，進(jìn)而可得出結(jié)論；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及外角的性質(zhì)求解即可．(1)證明：∵AD是△ABE的角平分線(xiàn)，∴∠EAB=2∠GAF，∵2∠1+∠EAB=180°，∴2∠1+2∠GAF=180°，∵∠1=∠AGF，∴2∠AGF+2∠GAF=180°，∴∠AGF+∠GAF=90°，∴∠AFG=90°，∵BC⊥AB，∴∠AFG=∠ABC==90°，∴EF∥BC；(2)解：∵∠C＝72°，∠ABC==90°，∴∠CAB==90°-∠C==90°-72°==18°，∴