人教版8年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《全等三角形》綜合練習(xí)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、若△ABC≌△DEF，且△ABC的周長(zhǎng)為20，AB=5，BC=8，則DF長(zhǎng)為（

）A．5 B．8 C．7 D．5或82、下列說(shuō)法正確的是（

）A．形狀相同的兩個(gè)三角形全等 B．面積相等的兩個(gè)三角形全等C．完全重合的兩個(gè)三角形全等 D．所有的等邊三角形全等3、如圖，在中，的平分線交于點(diǎn)D，DE//AB，交于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．4、下列選項(xiàng)中表示兩個(gè)全等圖形的是（）A．形狀相同的兩個(gè)圖形 B．能夠完全重合的兩個(gè)圖形C．面積相等的兩個(gè)圖形 D．周長(zhǎng)相等的兩個(gè)圖形5、下列語(yǔ)句中正確的是（）A．斜邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等B．有兩邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等C．有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等D．有一直角邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、如圖，已知△ABC與△DEF全等，且∠A＝72°、∠B＝45°、∠E＝63°、BC＝10，EF＝10，那么∠D＝_____度．2、如圖是由4個(gè)相同的小正方形組成的網(wǎng)格圖，其中∠1+∠2=______．

3、如圖，給出下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的有_______(填寫(xiě)答案序號(hào))．4、如圖，點(diǎn)B、E、C、F在同一條直線上，AB∥DE，AB＝DE，∠A＝∠D，BF＝10，BC＝6，則EC＝_____．5、如圖所示，點(diǎn)在一塊直角三角板上（其中），于點(diǎn)，于點(diǎn)，若，則_________度．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、方格紙上有2個(gè)圖形，你能沿著格線把每一個(gè)圖形都分成完全相同的兩個(gè)部分嗎？請(qǐng)畫(huà)出分割線．2、如圖，已知，，垂足分別為A，D，．求證：∠1＝∠2．3、【問(wèn)題解決】（1）已知△ABC中，AB=AC，D，A，E三點(diǎn)都在直線l上，且有∠BDA=∠AEC=∠BAC．如圖①，當(dāng)∠BAC=90°時(shí)，線段DE，BD，CE的數(shù)量關(guān)系為：______________；【類(lèi)比探究】（2）如圖②，在（1）的條件下，當(dāng)0°<∠BAC<180°時(shí)，線段DE，BD，CE的數(shù)量關(guān)系是否變化，若不變，請(qǐng)證明：若變化，寫(xiě)出它們的關(guān)系式；【拓展應(yīng)用】（3）如圖③，AC=BC，∠ACB=90°，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，2），請(qǐng)求出點(diǎn)A的坐標(biāo)．4、如圖，PA=PB，∠PAM+∠PBN=180°，求證：OP平分∠AOB．5、如圖，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD．（1）求證：△BCE≌△DCF；（2）求證：AB+AD=2AE.-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)三角形的周長(zhǎng)可得AC長(zhǎng)，然后再利用全等三角形的性質(zhì)可得DF長(zhǎng)．【詳解】∵△ABC的周長(zhǎng)為20，AB＝5，BC＝8，∴AC＝20?5?8＝7，∵△ABC≌△DEF，∴DF＝AC＝7，故選C．【考點(diǎn)】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等．2、C【解析】【分析】根據(jù)全等形的概念：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形，以及全等三角形的判定定理可得答案．【詳解】解：A、形狀相同的兩個(gè)三角形全等，說(shuō)法錯(cuò)誤，應(yīng)該是形狀相同且大小也相同的兩個(gè)三角形全等；B、面積相等的兩個(gè)三角形全等，說(shuō)法錯(cuò)誤；C、完全重合的兩個(gè)三角形全等，說(shuō)法正確；D、所有的等邊三角形全等，說(shuō)法錯(cuò)誤；故選：C．【考點(diǎn)】此題主要考查了全等圖形，關(guān)鍵是掌握全等形的概念．3、A【解析】【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到CD=DF=3，故B正確；根據(jù)平行線的性質(zhì)及角平分線得到AE=DE=5，故C正確；由此判斷D正確；再證明△BDF≌△DEC，求出BF=CD=3，故A錯(cuò)誤．【詳解】解：在中，的平分線交于點(diǎn)D，，∴CD=DF=3，故B正確；∵DE=5，∴CE=4，∵DE//AB，∴∠ADE=∠DAF，∵∠CAD=∠BAD，∴∠CAD=∠ADE，∴AE=DE=5，故C正確；∴AC=AE+CE=9，故D正確；∵∠B=∠CDE，∠BFD=∠C=90°，CD=DF，∴△BDF≌△DEC，

∴BF=CD=3，故A錯(cuò)誤；故選：A．【考點(diǎn)】此題考查了角平分線的性質(zhì)定理，平行線的性質(zhì)，等邊對(duì)等角證明角相等，全等三角形的判定及性質(zhì)，熟記各知識(shí)點(diǎn)并綜合應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】【分析】利用全等圖形的定義分析即可．【詳解】A、形狀相同的兩個(gè)圖形，不一定是全等圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、能夠完全重合的兩個(gè)圖形，一定是全等圖形，故此選項(xiàng)正確；C、面積相等的兩個(gè)圖形，不一定是全等圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、周長(zhǎng)相等的兩個(gè)圖形，不一定是全等圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．【考點(diǎn)】此題主要考查了全等圖形，正確把握全等圖形的定義是解題關(guān)鍵．5、A【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理，用排除法以每一個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析從而確定最終答案．【詳解】A、正確，利用AAS來(lái)判定全等；B、不正確，兩邊的位置不確定，不一定全等；C、不正確，兩個(gè)三角形不一定全等；D、不正確，有一直角邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等不一定能推出兩直角三角形全等，沒(méi)有相關(guān)判定方法對(duì)應(yīng)．故選A【考點(diǎn)】本題考核知識(shí)點(diǎn)：全等三角形的判定.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記全等三角形的相關(guān)判定.二、填空題1、【解析】【分析】△ABC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得∠C＝63°，那么∠C＝∠E．根據(jù)相等的角是對(duì)應(yīng)角，相等的邊是對(duì)應(yīng)邊得出△ABC≌△DFE，然后根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等即可求得∠D．【詳解】解：在△ABC中，∵∠A＝72°，∠B＝45°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝63°，∵∠E＝63°，∴∠C＝∠E．∵△ABC與△DEF全等，BC＝10，EF＝10，∴△ABC≌△DFE，∴∠D＝∠A＝72°，故答案為72．【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)；注意：題目條件中△ABC與△DEF全等，但是沒(méi)有明確對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)．得出△ABC≌△DFE是解題的關(guān)鍵．2、180°或180度【解析】【分析】由全等三角形性質(zhì)和鄰補(bǔ)角定義可求得．【詳解】解：如圖：根據(jù)題意得∶BC=DE，∠E=∠B=90°，AB=AE，所以△ABC≌△AED，所以∠1=∠ACB．又因?yàn)椤?+∠ACB=180°，所以，∠2+∠1=180°．故答案為：180°【考點(diǎn)】本題考核知識(shí)點(diǎn)∶全等三角形性質(zhì)和鄰補(bǔ)角定義．3、①③④【解析】【分析】利用AAS可證明△ABE≌△ACF，可得AC=AB，∠BAE=∠CAF，利用角的和差關(guān)系可得∠EAM=∠FAN，可得③正確，利用ASA可證明△AEM≌△AFN，可得EM=FN，AM=AN，可得①③正確；根據(jù)線段的和差關(guān)系可得CM=BN，利用AAS可證明△CDM≌△BDN，可得CD=DB，可得②錯(cuò)誤；利用ASA可證明△ACN≌△ABM，可得④正確；綜上即可得答案．【詳解】在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF，∴AB=AC，∠BAE=∠CAF，∴∠BAE-∠BAC=∠CAF-∠BAC，即∠FAN=∠EAM，故③正確，在△AEM和△AFN中，，∴△AEM≌△AFN，∴EM=FN，AM=AN，故①正確，∴AC-AM=AB-AN，即CM=BN，在△CDM和△BDN中，，∴CD=DB，故②錯(cuò)誤，在△CAN和△ABM中，，∴△ACN≌△ABM，故④正確，綜上所述：正確的結(jié)論有①③④，故答案為：①③④【考點(diǎn)】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，判定兩個(gè)三角形全等的方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL，注意：SSA、AAA不能判定三角形確定，當(dāng)利用SAS證明時(shí)，角必須是兩邊的夾角；熟練掌握全等三角形的判定定理是解題關(guān)鍵．4、2【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠B＝∠DEF，即可利用ASA證明△ABC≌△DEF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出BC＝EF＝6，即可根據(jù)線段的和差得解．【詳解】解：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴BC＝EF，∵BF＝10，BC＝6，∴EF＝6，CF＝BF﹣BC＝4，∴EC＝EF﹣CF＝2，故答案為：2．【考點(diǎn)】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用ASA證明△ABC≌△DEF是解題的關(guān)鍵．5、15【解析】【分析】根據(jù)，，判斷OB是的角平分線，即可求解．【詳解】解：由題意，，，，即點(diǎn)O到BC、AB的距離相等，∴OB是的角平分線，∵，∴．故答案為：15．【考點(diǎn)】本題考查角平分線的定義及判定，熟練掌握“到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上”是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、見(jiàn)解析【解析】【分析】觀察第一個(gè)圖，圖中共有20個(gè)小方格，要分成完全相同兩部分，則每個(gè)有10個(gè)小格，則可按如圖所示，沿A→B→C→D分割；第二個(gè)圖同理沿E→F→G→H→P→Q分割即可．【詳解】解：如圖所示，第一個(gè)圖，圖中共有20個(gè)小方格，要分成完全相同兩部分，則每個(gè)有10個(gè)小格，則可按如圖所示，沿A→B→C→D分割；第二個(gè)圖同理沿E→F→G→H→P→Q分割即可．將分割出的兩個(gè)圖形，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度，再通過(guò)平移，兩部分能夠完全重合，所以分割出的兩部分完全相同．【考點(diǎn)】本題考查圖形全等，掌握全等圖形的定義是解題的關(guān)鍵．2、見(jiàn)解析【解析】【分析】根據(jù)HL證明Rt△ABC與Rt△DCB全等，再利用全等三角形的性質(zhì)證明即可．【詳解】證明：∵，∴∠A＝∠D=90°在Rt△ABC和Rt△DCB中，∵∴

Rt△ABC≌Rt△DCB

(HL)∴

∠1＝∠2【考點(diǎn)】此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)HL證明Rt△ABC與Rt△DCB全等．3、（1）DE＝BD+CE；（2）DE＝BD+CE的數(shù)量關(guān)系不變，理由見(jiàn)解析；（3）（﹣4，3）【解析】【分析】（1）證明△ABD≌△CAE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AD＝CE，BD＝AE，結(jié)合圖形證明結(jié)論；（2）根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得到∠ABD＝∠CAE，證明△ABD≌△CAE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答；（3）過(guò)點(diǎn)A作AM⊥x軸于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)B作BN⊥x軸于點(diǎn)N，根據(jù)（1）的結(jié)論得到△ACM≌△BCN，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：（1）∵∠BAC＝90°，∴∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝90°，∴∠ABD+∠BAD＝90°，∠CAE+∠BAD＝90°，∴∠ABD＝∠CAE，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴AD＝CE，BD＝AE，∴DE＝AD+AE＝BD+CE，故答案為：DE＝BD+CE；（2）DE＝BD+CE的數(shù)量關(guān)系不變，理由如下：∵∠BAE是△ABD的一個(gè)外角，∴∠BAE＝∠ADB+∠ABD，∵∠BDA＝∠BAC，∴∠ABD＝∠CAE，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴AD＝CE，BD＝AE，∴DE＝AD+AE＝BD+CE；（3）過(guò)點(diǎn)A作AM⊥x軸于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)B作BN⊥x軸于點(diǎn)N，∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，2），∴OC＝2，ON＝1，BN＝2，∴CN＝3，由（1）可知，△ACM≌△CBN，∴AM＝CN＝3，CM＝BN＝2，∴OM＝OC+CM＝4，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，3）．【考點(diǎn)】本題考查的是三角形全等的判定和性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．4、詳見(jiàn)解析【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)P分別作PE⊥OM，PF⊥ON，垂足分別為E，F(xiàn)，根據(jù)等角的補(bǔ)角相等可得出∠PAE=∠PBF，結(jié)合∠AEP＝∠BFP、PA＝PB即可證出△APE≌△BPF（AAS），根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出PE＝PF，進(jìn)而可證出OP平分∠AOB．【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)P分別作PE⊥OM，PF⊥ON，垂足分別為E，F(xiàn)，則∠PEA=∠PFB=90°．又∵∠PAM+∠PBN=180°，∠PBF+∠PBN=180°，∴∠PAM=∠PBF，即∠PAE=∠PBF．在△PAE與△PBF中，，∴△PAE≌△PBF（AAS）．∴PE=PF．又∵PE⊥OM，PF⊥ON，∴OP平分∠AOB．【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)，利用全等三角形的判定定理AAS證出△APE≌△BPF是解題的關(guān)鍵．5、詳見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）由角平分線定義可證△BCE≌△DCF（HL）；（2）先證Rt△FAC≌Rt△EAC，得AF=AE，由（1）可得AB+AD=（AE+BE）+（AF﹣DF）=AE+BE+AE﹣DF=2AE.【詳解】（1）證明：∵