中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《旋轉(zhuǎn)》試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，在小正三角形組成的網(wǎng)格中，已有個小正三角形涂黑，還需涂黑個小正三角形，使它們與原來涂黑的小正三角形組成的新圖案恰有三條對稱軸，則的最小值為（）A． B． C． D．2、如圖，已知正方形的邊長為3，點E是邊上一動點，連接，將繞點E順時針旋轉(zhuǎn)到，連接，則當(dāng)之和取最小值時，的周長為（

）A． B． C． D．3、把圖中的交通標志圖案繞著它的中心旋轉(zhuǎn)一定角度后與自身重合，則這個旋轉(zhuǎn)角度至少為（

）A．30° B．90° C．120° D．180°4、如圖，已知是等邊三角形，邊長為，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后點的對應(yīng)點的坐標是（

）A． B． C． D．5、如圖，中，，，若將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，則在點運動過程中，線段的最小值為（

）A．1 B． C． D．2第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、在△ABC中，，點在邊上，．若，則的長為__________．2、如圖，兩塊完全一樣的含30°角的三角板完全重疊在一起，若繞長直角邊中點M轉(zhuǎn)動，使上面一塊三角板的斜邊剛好經(jīng)過下面一塊三角板的直角頂點，已知∠A＝30°，BC＝2，則此時兩直角頂點C，C'間的距離是_____．3、在平面直角坐標系內(nèi)，點A（，2）關(guān)于原點中心對稱的點的坐標是______．4、如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，以BC為一邊作正方形BDEC設(shè)正方形的對稱中心為O，連接AO，則AO＝_____．5、若點與關(guān)于原點對稱，則__．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖1，等腰中，，點，分別在邊，上，，連接，點，，分別為，，的中點．（1）觀察猜想：圖1中，線段與的數(shù)量關(guān)系是______，位置關(guān)系是______．（2）探究證明：把繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，連接，，，判斷的形狀，并說明理由；（3）拓展延伸：把繞點在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若，，請直接寫出面積的最大值．2、如圖，已知線段OA在平面直角坐標系中，O是原點．(1)將OA繞點O順時針旋轉(zhuǎn)60°得到，過點作軸，垂足為B．請在圖中用不含刻度的直尺和圓規(guī)分別作出、；(2)若，則的面積是______．3、如圖，在中，，將繞點A旋轉(zhuǎn)一定的角度得到，且點E恰好落在邊上．(1)求證：平分；(2)連接，求證：．4、如圖，點A（a，0），B（0，b），且a、b滿足（a﹣2）2+|4b﹣8|＝0．(1)如圖1，求a，b的值；(2)如圖2，點C在線段AB上（不與A、B重合）移動，AB⊥BD，且∠COD＝45°，猜想線段AC、BD、CD之間的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論；(3)如圖3，若P為x軸正半軸上異于原點O和點A的一個動點，連接PB，將線段PB繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°至PE，直線AE交y軸于點Q，當(dāng)P點在x軸上移動時，線段BE和線段BQ中哪一條線段長為定值，并求出該定值．5、如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC的三個頂點分別是，，．(1)將△ABC以點C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的；平移△ABC，若點A對應(yīng)的點的坐標為，畫出．(2)若，繞某一點旋轉(zhuǎn)可以得到（1）中的，直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標：______；-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】由等邊三角形有三條對稱軸可得答案．【詳解】如圖所示，n的最小值為3．故選C．【考點】本題考查了利用軸對稱設(shè)計圖案，解題的關(guān)鍵是掌握常見圖形的性質(zhì)和軸對稱圖形的性質(zhì)．2、A【解析】【分析】連接BF，過點F作FG⊥AB交AB延長線于點G，通過證明△AED≌△GFE（AAS），確定F點在BF的射線上運動；作點C關(guān)于BF的對稱點C'，由三角形全等得到∠CBF=45°，從而確定C'點在AB的延長線上；當(dāng)D、F、C'三點共線時，DF+CF=DC'最小，在Rt△ADC'中，AD=3，AC'=6，求出DC'=3即可．【詳解】解：連接BF，過點F作FG⊥AB交AB延長線于點G，∵將ED繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90°到EF，∴EF⊥DE，且EF=DE，∴△AED≌△GFE（AAS），∴FG=AE，∴F點在BF的射線上運動，作點C關(guān)于BF的對稱點C'，∵EG=DA，F(xiàn)G=AE，∴AE=BG，∴BG=FG，∴∠FBG=45°，∴∠CBF=45°，∴BF是∠CBC′的角平分線，即F點在∠CBC′的角平分線上運動，∴C'點在AB的延長線上，當(dāng)D、F、C'三點共線時，DF+CF=DC'最小，在Rt△ADC'中，AD=3，AC'=6，∴DC'=3，∴DF+CF的最小值為3，∴此時的周長為．故選：A．【考點】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，軸對稱求最短路徑；能夠?qū)⒕€段的和通過軸對稱轉(zhuǎn)化為共線線段是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】【分析】根據(jù)圖形的對稱性，用360°除以3計算即可得解．【詳解】解：∵360°÷3=120°，∴旋轉(zhuǎn)的角度是120°的整數(shù)倍，∴旋轉(zhuǎn)的角度至少是120°．故選C．【考點】本題考查了旋轉(zhuǎn)對稱圖形，仔細觀察圖形求出旋轉(zhuǎn)角是120°的整數(shù)倍是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】【分析】過點作于點過點作軸于點求出點的坐標，再利用全等三角形的性質(zhì)求解．【詳解】解：過點作于點，過點作軸于點．是等邊三角形，，，，，，，，，，在和中，，≌，，，，故選：．【考點】本題主要考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題．5、B【解析】【分析】在AB上截取AQ=AO=1，利用SAS證明△AQD≌△AOE，推出QD=OE，當(dāng)QD⊥BC時，QD的值最小，即線段OE有最小值，利用勾股定理即可求解．【詳解】如圖，在AB上截取AQ=AO=1，連接DQ，∵將AD繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AE，∴∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE，在△AQD和△AOE中，，∴△AQD≌△AOE(SAS)，∴QD=OE，∵D點在線段BC上運動，∴當(dāng)QD⊥BC時，QD的值最小，即線段OE2有最小值，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=45°，∵QD⊥BC，∴△QBD是等腰直角三角形，∵AB=AC=3，AO=1，∴QB=2，∴由勾股定理得QD=QB=，∴線段OE有最小值為，故選：B．【考點】本題考查了勾股定理，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟記各圖形的性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、【解析】【分析】將CE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到CG，連接GB，GF，可得△ACE≌△BCG，從而得FG2＝AE2＋BF2，再證明△ECF≌△GCF，從而得EF2＝AE2＋BF2，進而即可求解．【詳解】解：將CE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到CG，連接GB，GF，∵∠BCE＋∠ECA＝∠BCG＋∠BCE＝90°∴∠ACE＝∠BCG．∵在△ACE與△BCG中，∵，∴△ACE≌△BCG（SAS），∴∠A＝∠CBG＝45°，AE＝BG，∴∠FBG＝∠FBC＋∠CBG＝90°．在Rt△FBG中，∠FBG＝90°，∴FG2＝BG2＋BF2＝AE2＋BF2．又∵∠ECF＝45°，∴∠FCG＝∠ECG?∠ECF＝45°＝∠ECF．∵在△ECF與△GCF中，，∴△ECF≌△GCF（SAS）．∴EF＝GF，∴EF2＝AE2＋BF2，∵，∴BF=，故答案是：．【考點】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)變換，二次根式的化簡，通過旋轉(zhuǎn)變換，構(gòu)造全等三角形，是解題的關(guān)鍵．2、【解析】【分析】先求解，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得可證是等邊三角形，即可求的長．【詳解】解：如圖，連接，∵點M是AC中點，∴AM=CM=，∵旋轉(zhuǎn)，∴∴，∴，∴，∴是等邊三角形∴故答案為：【考點】本題考查了等邊三角形的判定，勾股定理的應(yīng)用，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．3、（﹣，﹣2）【解析】【分析】關(guān)于原點中心對稱的點的坐標特征是：橫坐標、縱坐標均變?yōu)樵瓟?shù)的相反數(shù)【詳解】解：點A（，2）關(guān)于原點中心對稱的點的坐標是（﹣，﹣2）．故答案為：（﹣，﹣2）．【考點】本題考查關(guān)于原點中心對稱的點的坐標特征，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．4、；【解析】【分析】連接AO、BO、CO，過O作FO⊥AO，交AB的延長線于F，判定△AOC≌△FOB（ASA），即可得出AO=FO，F(xiàn)B=AC=6，進而得到AF=8+6=14，∠FAO=45°，根據(jù)AO=AF×cos45°進行計算即可．【詳解】解：連接AO、BO、CO，過O作FO⊥AO，交AB的延長線于F，∵O是正方形DBCE的對稱中心，∴BO=CO，∠BOC=90°，∵FO⊥AO，∴∠AOF=90°，∴∠BOC=∠AOF，即∠AOC+∠BOA=∠FBO+∠BOA，∴∠AOC=∠FBO，∵∠BAC=90°，∴在四邊形ABOC中，∠ACO+∠ABO=180°，∵∠FBO+∠ABO=180°，∴∠ACO=∠FBO，在△AOC和△FOB中，，∴△AOC≌△FOB（ASA），∴AO=FO，F(xiàn)B=FC=6，∴AF=8+6=14，∠FAO=∠OFA=45°，∴AO=AF×cos45°=14×=．故答案為．【考點】本題考查了正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)．本題的關(guān)鍵是通過作輔助線來構(gòu)建全等三角形，然后將已知和所求線段轉(zhuǎn)化到直角三角形中進行計算．5、【解析】【分析】根據(jù)原點對稱的點的特征求解即可；【詳解】點與點關(guān)于原點對稱，，，故．故答案為：．【考點】本題主要考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標，準確計算是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1），；（2）是等腰直角三角形，理由見解析；（3）98【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可證得，利用三角形的中位線定理得出，，即可得出數(shù)量關(guān)系，再利用三角形的中位線定理得出，得出，通過角的轉(zhuǎn)換得出與互余，證得．（2）先證明，得出，同（1）的方法得出，，即可得出，同（1）的方法由，即可得出結(jié)論．（3）當(dāng)最大時，的面積最大，而最大值是，，計算得出結(jié)論．【詳解】（1）線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是．∵等腰中，，∴AB=AC，∵AD=AE，∴AB-AD=AC-AE，∴BD=CE，∵點，，分別為，，的中點，∴，，∴；∵，∴，∵，∴，∵（兩直線平行內(nèi)錯角相等），∴，∴．（2）是等腰直角三角形．證明：由旋轉(zhuǎn)可知，，，，∴，∴，，根據(jù)三角形的中位線定理可得，，，∴，∴是等腰三角形，同（1）的方法可得，，∴，同（1）的方法得，，，∵，∴，∵，∴，∴，∴是等腰直角三角形．（3）由（2）知，是等腰直角三角形，，∴最大時，面積最大，∵點在的延長線上，BD最大，∴，∴，∴．【考點】本題主要考查了三角形中位線定理，等腰直角三角形的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)與判定，直角三角形的性質(zhì)的綜合運用，熟練掌握中位線定理是解題關(guān)鍵．2、(1)見詳解(2)【解析】【分析】（1）利用等邊三角形的性質(zhì)的性質(zhì)作OA′，利用垂直平分線的作法求B點；（2）設(shè)A′（a，b），如圖過A作AC垂直x軸于C，過A′作A′⊥AC于D，連接AA′；在Rt△ADA′和Rt△OBA′中利用勾股定理建立方程組，解方程即可解答；(1)解：分別以O(shè)、A為圓心，以AO為半徑作弧，兩弧交于點A′，連接OA′即為所求線段；以A′為圓心，適當(dāng)長度為半徑作弧交x軸于點E、F，再分別以點E、F為圓心，以EA′、FA′為圓心作弧，兩弧交于點C，連接CA′交x軸于點B，A′B即為所求線段；(2)解：設(shè)A′（a，b），如圖過A作AC垂直x軸于C，過A′作A′D⊥AC于D，連接AA′，則四邊形DCBA′是矩形；由（1）作圖可得，OA=OA′=AA′==∵A（-2，6），A′（a，b），∴Rt△ADA′中，AD=6-b，DA′=a+2，AA′2=（6-b）2+（a+2）2=40，①Rt△OBA′中，OB=a，BA′=b，OA′2=a2+b2=40，②∴（6-b）2+（a+2）2=a2+b2，解得：a=3b-10，代入②，（3b-10）2+b2=40，b2-6b+6=0解得：b=，b=時，a=，符合題意；b=時，a=，不符合題意；∴A′（，），的面積=×（）×（）=；【考點】本題考查了旋轉(zhuǎn)作圖，等邊三角形的判定和性質(zhì)，垂直平分線的作法，勾股定理，矩形的判定和性質(zhì)，一元二次方程的解法；利用勾股定理構(gòu)建方程是解題關(guān)鍵．3、(1)證明見解析(2)證明見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得到對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，進而根據(jù)等邊對等角性質(zhì)可將角度進行等量轉(zhuǎn)化，最后可證得結(jié)論．（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理對角度進行等量轉(zhuǎn)化可證得結(jié)論．(1)證明：由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知：平分(2)證明：如圖所示：由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知：即在中，即【考點】本題考查了三角形的旋轉(zhuǎn)變化，熟練掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等以及合理利用三角形內(nèi)角和定理是解決本題的關(guān)鍵．4、(1)2(2)CD=BD+AC．理由見解析(3)BQ是定值，【解析】【分析】（1）根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)得到a-2=0，4b-8=0，求得a=2，b=2，得到OA=2，OB=2，于是得到結(jié)果；（2）證明：將△AOC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△OBF根據(jù)已知條件得到∠DBF=180°，由∠DOC=45°，∠AOB=90°，同時代的∠BOD+∠AOC=45°，求出∠FOD=∠BOF+∠BOD=∠BOD+∠AOC=45°，推出△ODF≌△ODC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到DC=DF=DB+BF=DB+DC；（3）BQ是定值，作EF⊥OA于F，在FE上截取PF=FD，由∠BAO=∠PDF=45°，得到∠PAB=∠PDE=135°，根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠BPA=∠PED，推出△PBA≌EPD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AP=ED，于是得到FD+ED=PF+AP．即：FE=FA，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到結(jié)論．(1)解：∵（a﹣2）2+|4b﹣8|＝0，∴a-2=0，4b-8=0，∴a=2，b=2，∴A（2，0）、B（0，2），∴OA=2，OB=2，∴△AOB的面積=；(2)證明：如圖2，將△AOC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△OBF，而∵∠OAC=∠OB