廣東省化州市中考數(shù)學(xué)真題分類（二元一次方程組）匯編必考點(diǎn)解析考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、夏季來(lái)臨，某超市試銷、兩種型號(hào)的風(fēng)扇，兩周內(nèi)共銷售30臺(tái)，銷售收入5300元，型風(fēng)扇每臺(tái)200元，型風(fēng)扇每臺(tái)150元，問、兩種型號(hào)的風(fēng)扇分別銷售了多少臺(tái)？若設(shè)型風(fēng)扇銷售了臺(tái)，型風(fēng)扇銷售了臺(tái)，則根據(jù)題意列出方程組為（

）A． B．C． D．2、我國(guó)古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩(shī)：“我問開店李三公，眾客都來(lái)到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”詩(shī)中后面兩句的意思是：如果一間客房住7人，那么有7人無(wú)房可??；如果一間客房住9人，那么就空出一間客房，若設(shè)該店有客房x間，房客y人，則列出關(guān)于x、y的二元一次方程組正確的是（

）A． B． C． D．3、《九章算術(shù)》第七卷“盈不足”中記載：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四.問人數(shù)、物價(jià)各幾何？”譯為：“今有人合伙購(gòu)物，每人出8錢，會(huì)多3錢；每人出7錢，又差4錢．問人數(shù)、物價(jià)各多少？”根據(jù)所學(xué)知識(shí)，計(jì)算出人數(shù)、物價(jià)分別是（）A．1,11 B．7,53 C．7,61 D．6,504、某市舉辦中學(xué)生足球賽，按比賽規(guī)則，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，勝1場(chǎng)得3分，負(fù)一場(chǎng)扣1分，菁英中學(xué)隊(duì)在8場(chǎng)比賽中得到12分，若設(shè)該隊(duì)勝的場(chǎng)數(shù)為x，負(fù)的場(chǎng)數(shù)為y，則可列方程組為（

）A． B． C． D．5、下列方程組中，是二元一次方程組的是（

）A． B． C． D．6、為培養(yǎng)青少年的創(chuàng)新意識(shí)、動(dòng)手實(shí)踐能力、現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)變能力和團(tuán)隊(duì)精神，湘潭市舉辦了第10屆青少年機(jī)器人競(jìng)賽．組委會(huì)為每個(gè)比賽場(chǎng)地準(zhǔn)備了四條腿的桌子和三條腿的凳子共12個(gè)，若桌子腿數(shù)與凳子腿數(shù)的和為40條，則每個(gè)比賽場(chǎng)地有幾張桌子和幾條凳子？設(shè)有張桌子，有條凳子，根據(jù)題意所列方程組正確的是（

）A． B．C． D．7、甲是乙現(xiàn)在的年齡時(shí)，乙8歲，乙是甲現(xiàn)在的年齡時(shí)，甲26歲，那么（

）A．甲20歲，乙14歲 B．甲22歲，乙16歲C．乙比甲大18歲 D．乙比甲大34歲8、關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是，則的值為（

）A．4 B．2 C．1 D．0第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、已知是方程ax+by＝3的解，則代數(shù)式2a+4b﹣5的值為_____．2、在一個(gè)3×3的方格中填寫了1到9這9個(gè)數(shù)字，使得每行、每列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和相等，得到的3×3的方格稱為一個(gè)三階幻方，如圖的三階幻方填寫了一些數(shù)和字母，則x＝_______．3、某公司對(duì)A村、B村、C村進(jìn)行了合作辦企的投資，其投資總額是對(duì)C村投資額的倍．隨著國(guó)家對(duì)鄉(xiāng)村振興的高度重視，該公司調(diào)整了投資計(jì)劃，在原投資總額的基礎(chǔ)上再增加一部分投資，并按3：3：8的比例分別對(duì)A村、B村、C村增加投資．該公司調(diào)整投資計(jì)劃后，若該公司對(duì)A村的投資總額與該公司對(duì)三個(gè)村的投資總額的和的比為6：13，且該公司對(duì)B村增加的投資額是該公司對(duì)三個(gè)村的投資總額的和的，則該公司對(duì)B村的投資總額與該公司對(duì)C村的投資總額的比為________．4、設(shè)a、b是有理數(shù)，且滿足等式,則a+b=___________．5、已知關(guān)于的二元一次方程組的解也是二元一次方程的解，則的值為___________．6、特產(chǎn)專賣店銷售桃片、米花糖、麻花三種特產(chǎn)，其中每包桃片的成本是麻花的2倍，每包桃片、米花糖、麻花的售價(jià)分別比其成本高20%、30%、20%．該店五月份銷售桃片、米花糖、麻花的數(shù)量之比為1∶3∶2，三種特產(chǎn)的總利潤(rùn)是總成本的25%，則每包米花糖與每包麻花的成本之比為_________．7、解方程組，可用_____________法，它的解是________________．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行長(zhǎng)跑訓(xùn)練，兩人距終點(diǎn)的路程y（米）與跑步時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答問題：(1)分別求出甲、乙在整個(gè)過程中距離終點(diǎn)的路程y（米）和跑步時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系及定義域；(2)當(dāng)x為多少時(shí)，甲、乙兩人相距最遠(yuǎn)，并求出最遠(yuǎn)距離．2、小李2014年參加工作，每年年底都把本年度收入減去支出后的余額存入銀行（存款利息記入收入），2014年底到2019年底，小李的銀行存款余額變化情況如下表所示：（單位：萬(wàn)元）年份2014年2015年2016年2017年2018年2019年收入3891418支出14566存款余額26101534（1）表格中________；（2）請(qǐng)把下面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整：（畫圖后標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù)）（3）請(qǐng)問小李在哪一年的支出最多？支出了多少萬(wàn)元？3、A，B兩地相距80km．一艘船從A出發(fā)，順?biāo)叫?h到B，而從B出發(fā)逆水航行5h到A，已知船順?biāo)叫?、逆水航行的速度分別是船在靜水中的速度與水流速度的和與差，求船在靜水中的速度和水流速度．4、《九章算術(shù)》中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問題，原文如下：今有人共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)，物價(jià)各幾何？譯文為：現(xiàn)有一些人共同買一個(gè)物品，每人出8元，還盈余3元；每人出7元，則還差4元，問共有多少人？這個(gè)物品的價(jià)格是多少？請(qǐng)解答上述問題．5、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線過點(diǎn)且與軸交于點(diǎn)，把點(diǎn)向左平移2個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，得到點(diǎn).過點(diǎn)且與平行的直線交軸于點(diǎn).（1）求直線的解析式；（2）直線與交于點(diǎn)，將直線沿方向平移，平移到經(jīng)過點(diǎn)的位置結(jié)束，求直線在平移過程中與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍.6、已知是n－m＋3的算術(shù)平方根，是m＋2n的立方根，求B－A的平方根7、某企業(yè)下屬A、B兩廠向甲乙兩地運(yùn)送水泥共520噸，A廠比B廠少運(yùn)送20噸，從A廠運(yùn)往甲乙兩地的運(yùn)費(fèi)分別為40元/噸和35元/噸，從B廠運(yùn)往甲乙兩地的運(yùn)費(fèi)分別為28元/噸和25元/噸．(1)求A、B兩廠各運(yùn)送多少噸水泥?(2)現(xiàn)甲地需要水泥240噸，乙地需要水泥280噸．受條件限制，B廠運(yùn)往甲地的水泥最多150噸．設(shè)從A廠運(yùn)往甲地a噸水泥，A、B兩廠運(yùn)往甲乙兩地的總運(yùn)費(fèi)為w元．求w與a之間的函數(shù)關(guān)系式，請(qǐng)你為該企業(yè)設(shè)計(jì)一種總運(yùn)費(fèi)最低的運(yùn)輸方案，并說明理由-參考答案-一、單選題1、C【解析】【詳解】分析：直接利用兩周內(nèi)共銷售30臺(tái)，銷售收入5300元，分別得出等式進(jìn)而得出答案．詳解：設(shè)A型風(fēng)扇銷售了x臺(tái)，B型風(fēng)扇銷售了y臺(tái)，則根據(jù)題意列出方程組為：．

故選C．點(diǎn)睛：本題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，正確得出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】【分析】設(shè)該店有客房x間，房客y人；根據(jù)題意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程組即可．【詳解】解：設(shè)該店有客房x間，房客y人；根據(jù)題意得：，故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用；根據(jù)題意得出方程組是解決問題的關(guān)鍵．3、B【解析】【分析】根據(jù)題意設(shè)人數(shù)x人，物價(jià)y錢，則由每人出8錢，會(huì)多3錢可列式8x-3=y，由每人出7錢，又差4錢可列式7x+4=y，聯(lián)立兩個(gè)方程解方程組即可解題.【詳解】解設(shè)人數(shù)x人，物價(jià)y錢.解得：故選B.【考點(diǎn)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，正確理解題意列出等量關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】【分析】根據(jù)“勝1場(chǎng)得3分，負(fù)一場(chǎng)扣1分”以及“菁英中學(xué)隊(duì)在8場(chǎng)比賽中得到12分”列出關(guān)于x，y的二元一次方程組即可．【詳解】解：若設(shè)該隊(duì)勝的場(chǎng)數(shù)為x，負(fù)的場(chǎng)數(shù)為y，依題意得：．故選C．【考點(diǎn)】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，讀懂題意、設(shè)出未知數(shù)、找出合適的等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．5、A【解析】【詳解】二元一次方程組的三個(gè)必需條件：①含有兩個(gè)未知數(shù)，②每個(gè)含未知數(shù)的項(xiàng)次數(shù)為1；③每個(gè)方程都是整式方程．6、B【解析】【分析】根據(jù)四條腿的桌子和三條腿的凳子共12個(gè)可列方程x+y=12，根據(jù)桌子腿數(shù)與凳子腿數(shù)的和為40條可列方程4x+3y=40，組成方程組即可．【詳解】解：根據(jù)題意可列方程組，故選：B．【考點(diǎn)】本題考查實(shí)際問題抽出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語(yǔ)，找出等量關(guān)系，列出方程組．7、A【解析】【分析】設(shè)甲現(xiàn)在的年齡為x歲，乙現(xiàn)在的年齡為y歲，根據(jù)題意列出二元一次方程組即可求解.【詳解】設(shè)甲現(xiàn)在的年齡為x歲，乙現(xiàn)在的年齡為y歲.依題意得，解.故選A【考點(diǎn)】此題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵根據(jù)題意找到等量關(guān)系列方程求解.8、D【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程組的解的概念，把代入方程組中即可求出m、n的值，進(jìn)一步即得答案.【詳解】解：把代入得：，解得：，∴，故選D．【考點(diǎn)】本題考查的二元一次方程組的解及其解法，熟練掌握二元一次方程組的解的概念是求解的關(guān)鍵.二、填空題1、1【解析】【分析】把代入ax+by＝3可得，而2a+4b﹣5，再整體代入求值即可．【詳解】解：把代入ax+by＝3可得：，2a+4b﹣5．故答案為：1【考點(diǎn)】本題考查的是二元一次方程的解，利用整體代入法求解代數(shù)式的值，掌握“方程的解的含義及整體代入的方法”是解本題的關(guān)鍵．2、2【解析】【分析】設(shè)中間的數(shù)是a，根據(jù)“每行、每列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和相等”列方程組，即可求解．【詳解】解：設(shè)中間的數(shù)是a，根據(jù)題意，由①－②得，，解得，，故答案為：2【考點(diǎn)】本題考查二元一次方程組應(yīng)用的擴(kuò)展，雖然出現(xiàn)了3個(gè)未知量，但通過加減消元法可以消除，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出等量關(guān)系列出方程組．3、5：16【解析】【分析】設(shè)新增投資為，則對(duì)A村、B村、C村增加投資分別為：、、，設(shè)原來(lái)對(duì)C村投資為，對(duì)村投資為，對(duì)村投資為，找到a，b，c的關(guān)系式．根據(jù)題中所給關(guān)系，列出等式，聯(lián)立可用含x的式子表示a和c，即可列出式子求解．【詳解】解：設(shè)新增投資為，則對(duì)A村、B村、C村增加投資分別為：、、，設(shè)原來(lái)對(duì)C村投資為，對(duì)村投資為，對(duì)村投資為，則，即，∵該公司對(duì)A村的投資總額與該公司對(duì)三個(gè)村的投資總額的和的比為6：13，∴∵該公司對(duì)B村增加的投資額是該公司對(duì)三個(gè)村的投資總額的和的，∴∴，∴，∴該公司對(duì)B村的投資總額與該公司對(duì)C村的投資總額的比為：；故答案為：5：16．【考點(diǎn)】本題通過巧設(shè)未知數(shù)，找到變量之間的關(guān)系．利用題中的等量關(guān)系，列出式子求解出帶參數(shù)的結(jié)果，利用分式的約分求得答案．4、1或﹣11【解析】【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)相等的條件可求出a、b的值，然后代入所求式子計(jì)算即可．【詳解】解：∵a、b是有理數(shù)，且滿足等式，∴，解得：，當(dāng)a=6，b=﹣5時(shí)，a+b=6－5=1；當(dāng)a=﹣6，b=﹣5時(shí)，a+b=﹣6－5=﹣11；故答案為：1或﹣11．【考點(diǎn)】本題考查了實(shí)數(shù)的相關(guān)知識(shí)，正確理解題意、得到關(guān)于a、b的方程組是解題的關(guān)鍵．5、2【解析】【分析】本題不需要解方程組，只需要將兩個(gè)方程相加，得到,于是有，再利用構(gòu)造以k為未知數(shù)的一元一次方程，易求出k的值．【詳解】解：由方程組得：∴∴又∵∴∴故答案是2【考點(diǎn)】在解決同解方程或同解方程組時(shí)，常用的方法是求出相應(yīng)未知數(shù)的值，但在實(shí)際解題時(shí)要充分運(yùn)用整體代入法簡(jiǎn)化計(jì)算的步驟．6、4：3【解析】【分析】設(shè)每包麻花的成本為x元，每包米花糖的成本為y元，桃片的銷售量為m包，則每包桃片的成本為2x元，米花糖的銷售量為3m包，麻花的銷售量為2m包，根據(jù)三種特產(chǎn)的總利潤(rùn)是總成本的25%列得，計(jì)算可得．【詳解】解：設(shè)每包麻花的成本為x元，每包米花糖的成本為y元，桃片的銷售量為m包，則每包桃片的成本為2x元，米花糖的銷售量為3m包，麻花的銷售量為2m包，由題意得，解得3y=4x，∴y：x=4：3，故答案為：4：3．【考點(diǎn)】此題考查了三元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意確定等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．7、

代入消元

【解析】【分析】由的特點(diǎn)，利用代入法消去，再求解，從而可得答案．【詳解】解：，把①代入②：把代入①得：所以方程組的解是．故答案為：代入消元，．【考點(diǎn)】本題考查的是二元一次方程組的解法，掌握利用代入法解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)甲在整個(gè)過程中距離終點(diǎn)的路程y（米）和跑步時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣250x+5000（0≤x≤20）；乙在整個(gè)過程中距離終點(diǎn)的路程y（米）和跑步時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系為(2)當(dāng)x＝15時(shí)，甲、乙兩人相距最遠(yuǎn)，最遠(yuǎn)距離為750米【解析】【分析】（1）觀察函數(shù)圖象，根據(jù)圖中給出的點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出甲、乙在整個(gè)過程中距離終點(diǎn)的路程y（米）和跑步時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式及定義域；（2）根據(jù)圖象可得出當(dāng)x＝15時(shí)，甲、乙兩人相距最遠(yuǎn)，解答即可．(1)設(shè)甲在整個(gè)過程中距離終點(diǎn)的路程y（米）和跑步時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝k1x+b1（k1≠0），將（0，5000），（20，0）代入y＝k1x+b1得：，解得：，∴甲在整個(gè)過程中距離終點(diǎn)的路程y（米）和跑步時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣250x+5000（0≤x≤20）．當(dāng)0≤x≤15時(shí)，設(shè)乙距離終點(diǎn)的路程y（米）和跑步時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系為y＝k2x+b2（k2≠0），將（0，5000），（15，2000）代入y＝k2x+b2得：，解得：，∴乙距離終點(diǎn)的路程y（米）和跑步時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系為y＝﹣200x+5000（0≤x≤15）；當(dāng)15＜x≤20時(shí)，設(shè)乙距離終點(diǎn)的路程y（米）和跑步時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系為y＝k3x+b3（k3≠0），將（15，2000），（20，0）代入y＝k3x+b3得：，解得：，∴乙距離終點(diǎn)的路程y（米）和跑步時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系為y＝﹣400x+8000（15＜x≤20）．∴乙在整個(gè)過程中距離終點(diǎn)的路程y（米）和跑步時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為，(2)由圖可知，當(dāng)x＝15時(shí)，甲、乙兩人相距最遠(yuǎn)，當(dāng)x＝15時(shí)，y＝﹣250×15+5000＝1250，2000﹣1250＝750（米），即最大距離為750米．∴當(dāng)x＝15時(shí)，甲、乙兩人相距最遠(yuǎn)，最遠(yuǎn)距離為750米．【考點(diǎn)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)圖中點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；（2）觀察函數(shù)圖象，找出當(dāng)x=15時(shí)兩人相距最遠(yuǎn)．2、（1）；（2）見解析；（3）2018年支出最多，為7萬(wàn)元【解析】【分析】（1）本年度收入減去支出后的余額加上上一年存入銀行的余額作為本年的余額，則可建立一元一次方程10＋a?6＝15，然后解方程即可；（2）根據(jù)題意得，再解方程組得到2018年的存款余額，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）利用（2）中c的值進(jìn)行判斷．【詳解】解：（1）10＋a?6＝15，解得a＝11，故答案為11；（2）根據(jù)題意得，解得，即存款余額為22萬(wàn)元，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：；（3）由圖表可知：小李在2018年的支出最多，支出了為7萬(wàn)元．【考點(diǎn)】本題考查了圖像統(tǒng)計(jì)圖：條形統(tǒng)計(jì)圖是用線段長(zhǎng)度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長(zhǎng)短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來(lái)．從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小，便于比較．3、船在靜水中的速度為18km/h，水流速度為2km/h．【解析】【分析】設(shè)船在靜水中的速度為x千米/小時(shí)，水流速度為y千米/小時(shí)，根據(jù)一艘船從A地出發(fā)，順?biāo)叫?小時(shí)到B地；而從B地出發(fā)，逆水航行5小時(shí)到A地列出方程組解答問題即可．【詳解】解：設(shè)船在靜水中的速度為x千米/小時(shí)，水流速度為y千米/小時(shí)，由題意得，解得．答：船在靜水中的速度為18千米/小時(shí)，水流速度為2千米/小時(shí)．【考點(diǎn)】此題考查二元一次方程組的實(shí)際運(yùn)用，找出題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．4、共有7人，這個(gè)物品的價(jià)格是53元【解析】【分析】根據(jù)題意，找出等量關(guān)系，列出一元一次方程.【詳解】解：設(shè)共有x人，這個(gè)物品的價(jià)格是y元，解得答：共有7人，這個(gè)物品的價(jià)格是53元.【考點(diǎn)】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出等量關(guān)系，列出方程.5、（1）（2）【解析】【分析】（1）由題意先求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再根據(jù)平移求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，由直線CD與y=2x平行，可設(shè)直線CD的解析式為y=2x+b，代入點(diǎn)C坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可得；（2）先求得點(diǎn)B坐標(biāo)，根據(jù)直線平移后經(jīng)過點(diǎn)B，可得平移后的解析式為y