中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《圓》能力檢測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、一個商標圖案如圖中陰影部分，在長方形中，，，以點為圓心，為半徑作圓與的延長線相交于點，則商標圖案的面積是（

）A． B．C． D．2、如圖，是⊙的直徑，點C為圓上一點，的平分線交于點D，，則⊙的直徑為（

）A． B． C．1 D．23、如圖，五邊形是⊙O的內(nèi)接正五邊形，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．4、如圖，拱橋可以近似地看作直徑為250m的圓弧，橋拱和路面之間用數(shù)根鋼索垂直相連，其正下方的路面AB長度為150m，那么這些鋼索中最長的一根的長度為（）A．50m B．40m C．30m D．25m5、在平面直角坐標系中，⊙O的半徑為2，點A（1，）與⊙O的位置關(guān)系是（

）A．在⊙O上 B．在⊙O內(nèi) C．在⊙O外 D．不能確定第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，在中，半徑，是半徑上一點，且．，是上的兩個動點，，是的中點，則的長的最大值等于__________．2、如圖1，將一個正三角形繞其中心最少旋轉(zhuǎn)，所得圖形與原圖的重疊部分是正六邊形；如圖2，將一個正方形繞其中心最少旋轉(zhuǎn)45°，所得圖形與原圖形的重疊部分是正八邊形；依此規(guī)律，將一個正七邊形繞其中心最少旋轉(zhuǎn)______，所得圖形與原圖的重疊部分是正多邊形．在圖2中，若正方形的邊長為，則所得正八邊形的面積為_______．3、如圖所示的網(wǎng)格由邊長為個單位長度的小正方形組成，點、、、在直角坐標系中的坐標分別為，，，則內(nèi)心的坐標為______．4、如圖，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)25°得到，EF交BC于點N，連接AN，若，則__________．5、已知圓錐的底面半徑為，側(cè)面展開圖的圓心角是180°，則圓錐的高是______．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、已知：如圖，圓O是△ABC的外接圓，AO平分∠BAC．（1）求證：△ABC是等腰三角形；（2）當(dāng)OA＝4，AB＝6，求邊BC的長．2、如圖，，比較與的長度，并證明你的結(jié)論．3、已知PA，PB分別與⊙O相切于點A，B，∠APB＝80°，C為⊙O上一點．(1)如圖①，求∠ACB的大小；(2)如圖②，AE為⊙O的直徑，AE與BC相交于點D．若AB＝AD，求∠EAC的大?。?、如圖，PA、PB分別切⊙O于A、B，連接PO與⊙O相交于C，連接AC、BC，求證：AC=BC．5、如圖1，正方形ABCD中，點P、Q是對角線BD上的兩個動點，點P從點B出發(fā)沿著BD以1cm/s的速度向點D運動；點Q同時從點D出發(fā)沿著DB以2cm的速度向點B運動．設(shè)運動的時間為xs，△AQP的面積為ycm2，y與x的函數(shù)圖象如圖2所示，根據(jù)圖象回答下列問題：（1）a＝．（2）當(dāng)x為何值時，APQ的面積為6cm2；（3）當(dāng)x為何值時，以PQ為直徑的圓與APQ的邊有且只有三個公共點．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)題意作輔助線DE、EF使BCEF為一矩形，從圖中可以看出陰影部分的面積=三角形的面積-（正方形的面積-扇形的面積），依據(jù)面積公式進行計算即可得出答案．【詳解】解：作輔助線DE、EF使BCEF為一矩形．則S△CEF=（8+4）×4÷2=24cm2，S正方形ADEF=4×4=16cm2，S扇形ADF==4πcm2，∴陰影部分的面積=24-（16-4π）=．故選：D．【考點】本題主要考查扇形的面積計算，解題的關(guān)鍵是作出輔助線并從圖中看出陰影部分的面積是由哪幾部分組成的．2、B【解析】【分析】過D作DE⊥AB垂足為E，先利用圓周角的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)得到DE=DC=1，再說明Rt△DEB≌Rt△DCB得到BE=BC，然后再利用勾股定理求得AE，設(shè)BE=BC=x，AB=AE+BE=x+，最后根據(jù)勾股定理列式求出x，進而求得AB．【詳解】解：如圖：過D作DE⊥AB，垂足為E∵AB是直徑∴∠ACB=90°∵∠ABC的角平分線BD∴DE=DC=1在Rt△DEB和Rt△DCB中DE=DC、BD=BD∴Rt△DEB≌Rt△DCB（HL）∴BE=BC在Rt△ADE中，AD=AC-DC=3-1=2AE=設(shè)BE=BC=x，AB=AE+BE=x+在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2則（x+）2=32+x2，解得x=∴AB=+=2故填：2．【考點】本題主要考查了圓周角定理、角平分線的性質(zhì)以及勾股定理等知識點，靈活應(yīng)用相關(guān)知識成為解答本題的關(guān)鍵．3、D【解析】【分析】先根據(jù)正五邊形的內(nèi)角和求出每個內(nèi)角，再根據(jù)等邊對等角得出∠ABE=∠AEB，然后利用三角形內(nèi)角和求出∠ABE=即可．【詳解】解：∵五邊形是⊙O的內(nèi)接正五邊形，∴∠A=∠ABC=，AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，∴∠ABE=，∴．故選：D．【考點】本題考查圓內(nèi)接正五邊形的性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，三角形內(nèi)角和公式，角的和差計算，掌握圓內(nèi)接正五邊形的性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，三角形內(nèi)角和公式，角的和差計算是解題關(guān)鍵．4、D【解析】【分析】設(shè)圓弧的圓心為O，過O作OC⊥AB于C，交于D，連接OA，先由垂徑定理得AC＝BC＝AB＝75m，再由勾股定理求出OC＝100m，然后求出CD的長即可．【詳解】解：設(shè)圓弧的圓心為O，過O作OC⊥AB于C，交于D，連接OA，則OA＝OD＝×250＝125（m），AC＝BC＝AB＝×150＝75（m），∴OC＝＝＝100（m），∴CD＝OD﹣OC＝125﹣100＝25（m），即這些鋼索中最長的一根為25m，故選：D．【考點】本題考查了垂徑定理和勾股定理等知識；熟練掌握垂徑定理和勾股定理是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】【分析】根據(jù)點A的坐標，求出OA=2，根據(jù)點與圓的位置關(guān)系即可做出判斷．【詳解】解：∵點A的坐標為（1，），∴由勾股定理可得：OA=，又∵⊙O的半徑為2，∴點A在⊙O上．故選：A．【考點】本題考查了點和圓的位置關(guān)系，點和圓的位置關(guān)系是由點到圓心的距離和圓的半徑間的大小關(guān)系確定的：（1）當(dāng)時，點在圓外；（2）當(dāng)時，點在圓上；（3）當(dāng)時，點在圓內(nèi)．二、填空題1、【解析】【分析】當(dāng)點F與點D運動至共線時，OF長度最大，此時F是AB的中點，則OF⊥AB，設(shè)OF為x，則DF＝x﹣4，在Rt△BOF中，利用勾股定理進行求解即可．【詳解】∵當(dāng)點F與點D運動至共線時，OF長度最大，如圖所示，∵F是AB的中點，∴OC⊥AB，設(shè)OF為x，則DF＝x﹣4，∵△ABD是等腰直角三角形，∴DF＝AB＝BF＝x﹣4，在Rt△BOF中，OB2＝OF2+BF2，∵OB＝OC＝6，∴，解得，或（舍去），∴OF的長的最大值等于，故答案為：．【考點】本題考查了垂徑定理，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，勾股定理等知識，確定點F與點D運動至共線時，OF長度最大是解題的關(guān)鍵．2、

【解析】【分析】根據(jù)題意，可以發(fā)現(xiàn)正n邊形繞其中心最少旋轉(zhuǎn)，所得圖形與原圖的重疊部分是正2n邊形；旋轉(zhuǎn)后的正八變形相當(dāng)于將正方形剪掉了的4個全等的等腰直角三角形，設(shè)等腰直角三角形的邊長為x，則正八邊形的邊長為x；然后根據(jù)x+x+x=4求得x；最后用正方形的面積減去這八個等腰直角三角形的面積即可．【詳解】解：由題意得：正n邊形繞其中心最少旋轉(zhuǎn)，所得圖形與原圖的重疊部分是正2n邊形；則將一個正七邊形繞其中心最少旋轉(zhuǎn)所得圖形與原圖的重疊部分是正多邊形；由題意得：旋轉(zhuǎn)后的正八變形相當(dāng)于將正方形剪掉了的4個全等的等腰直角三角形，設(shè)等腰直角三角形的邊長為x，則正八邊形的邊長為x∴x+x+x=4，解得x=4-2∴減去的每個等腰直角三角形的面積為：∴正八邊形的面積為：正方形的面積-4×等腰直角三角形的面積=4×4-4（）=．故答案為，．【考點】本題考查了旋轉(zhuǎn)變換、圖形規(guī)律以及勾股定理等知識，根據(jù)題意找到旋轉(zhuǎn)規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵．3、（2，3）【解析】【分析】根據(jù)A、B、C三點的坐標建立如圖所示的坐標系，計算出△ABC各邊的長度，易得該三角形是直角三角形，設(shè)BC的關(guān)系式為：y=kx+b，求出BC與x軸的交點G的坐標，證出點A與點G關(guān)于BD對稱，射線BD是∠ABC的平分線，三角形的內(nèi)心在BD上，設(shè)點M為三角形的內(nèi)心，內(nèi)切圓的半徑為r，在BD上找一點M，過點M作ME⊥AB，過點M作MF⊥AC，且ME=MF=r，求出r的值，在△BEM中，利用勾股定理求出BM的值，即可得到點M的坐標．【詳解】解：根據(jù)A、B、C三點的坐標建立如圖所示的坐標系，根據(jù)題意可得：AB=，AC=，BC=，∵，∴∠BAC=90°，設(shè)BC的關(guān)系式為：y=kx+b，代入B，C，可得，解得：，∴BC：，當(dāng)y=0時，x=3，即G（3,0），∴點A與點G關(guān)于BD對稱，射線BD是∠ABC的平分線，設(shè)點M為三角形的內(nèi)心，內(nèi)切圓的半徑為r，在BD上找一點M，過點M作ME⊥AB，過點M作MF⊥AC，且ME=MF=r，∵∠BAC=90°，∴四邊形MEAF為正方形，S△ABC=，解得：，即AE=EM=，∴BE=，∴BM=，∵B（-3，3），∴M（2，3），故答案為：（2，3）．【考點】本題考查三角形內(nèi)心、平面直角坐標系、一次函數(shù)的解析式、勾股定理和正方形的判定與性質(zhì)等相關(guān)知識點，把握內(nèi)心是三角形內(nèi)接圓的圓心這個概念，靈活運用各種知識求解即可．4、102.5°【解析】【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，，得到點A、N、F、C共圓，再利用，根據(jù)平角的性質(zhì)即可得到答案；【詳解】解：如圖，AF與CB相交于點O，連接CF，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到：AC=AF，，，，∴點A、N、F、C共圓，∴，又∵點A、N、F、C共圓，∴，∴（平角的性質(zhì)），故答案為：102.5°【考點】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、平角的性質(zhì)、點共圓的判定，掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；5、【解析】【分析】設(shè)圓錐的母線長為Rcm，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和弧長公式得到2π?5=，然后解方程即可得母線長，然后利用勾股定理求得圓錐的高即可．【詳解】解：設(shè)圓錐的母線長為Rcm，根據(jù)題意得2π?5=，解得R=10．即圓錐的母線長為10cm，∴圓錐的高為：(cm)．故答案為：．【考點】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．三、解答題1、（1）見解析；（2）3【解析】【分析】（1）連接OB、OC，先證明∠OBA＝∠OCA＝∠BAO＝∠CAO，再證明△OAB≌△OAC得AB＝AC，問題得證；（2）延長AO交BC于點H，先證明AH⊥BC，BH＝CH，設(shè)OH＝b，BH＝CH＝a，根據(jù)OA＝4，AB＝6，由勾股定理列出a、b的方程組，解得a、b，便可得BC．【詳解】解：（1）連接OB、OC，∵OA＝OB＝OC，OA平分∠BAC，∴∠OBA＝∠OCA＝∠BAO＝∠CAO，在△OAB和△OAC中，，∴△OAB≌△OAC（AAS），∴AB＝AC即△ABC是等腰三角形；（2）延長AO交BC于點H，∵AH平分∠BAC，AB＝AC，∴AH⊥BC，BH＝CH，設(shè)OH＝b，BH＝CH＝a，∵BH2+OH2＝OB2，OA＝4，AB＝6，則①BH2+AH2＝AB2，OA＝4，AB＝6，則②②－①得：把代入①得：（舍）∴BC＝2a＝3．【考點】本題考查了三角形的全等，等腰三角形的性質(zhì)，圓的基本性質(zhì)，勾股定理，方程組的思想，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．2、＝，見解析．【解析】【分析】根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系，由AD=BC解得＝，繼而得到＝．【詳解】解：＝，證明如下：∵AD＝BC，∴＝，∴＋＝＋，即＝．【考點】本題考查圓心角、弧、弦的關(guān)系，在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等．3、(1)∠ACB＝50°(2)∠EAC＝20°【解析】【分析】（1）連接OA、OB，根據(jù)切線性質(zhì)和∠P=80°，得到∠AOB=100°，根據(jù)圓周角定理得到∠C=50°；（2）連接CE，證明∠BCE=∠BAE=40°，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得到∠ABD=∠ADB=70°，由三角形外角性質(zhì)得到∠EAC=20°．(1)連接OA、OB，

∵PA，PB是⊙O的切線，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣80°＝100°，由圓周角定理得，∠ACB＝∠AOB＝50°；(2)連接CE，∵AE為⊙O的直徑，∴∠ACE＝90°，∵∠ACB＝50°，∴∠BCE＝90°﹣50°＝40°，∴∠BAE＝∠BCE＝40°，∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB＝70°，∴∠EAC＝∠ADB﹣∠ACB＝20°．【考點】本題考查了圓的切線，圓周角，等腰三角形，三角形外角，熟練掌握圓的切線性質(zhì)，圓周角定理及推論，等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，是解決問題的關(guān)鍵．4、證明見解析【解析】【詳解】分析：連接OA、OB，根據(jù)切線的性質(zhì)得出△OAP和△OBP全等，從而得出∠APC=∠BPC，從而得出△APC和△BPC全等，從而得出答案．詳解：連結(jié)OA，OB.∵PA，PB分別切⊙O于點A，B，∴PA＝PB，又∵OA＝OB，PO＝PO，∴△OAP≌△OBP(SSS)，∴∠APC＝∠BPC，又∵PC＝PC，∴△APC≌△BPC(SAS)．

∴AC＝BC.點睛：本題主要考查的是切線的性質(zhì)以及三角形全等的證明與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型．根據(jù)切線的性質(zhì)得出PA=PB是解題的關(guān)鍵．5、（1）9；（2）x或x＝4；（3）x＝0或x＜2或2＜x≤3【解析】【分析】（1）由題意可得Q運動3s達到B，即得BD=6，可知，從而a=AB?AD=9；（2）連接AC交BD于O，可得OA=AC=BD=3，根據(jù)△APQ的面積為6，即得PQ=4，當(dāng)P在Q下面時，x=，當(dāng)P在Q上方時，Q運動3s到B，x=4；（3）當(dāng)x=0時，B與P重合，D與Q重合，此時以PQ為直徑的圓與△APQ的邊有且只有三個公共點，同理t=6時，以PQ為直徑的圓與△APQ的邊有且只有三個公共點，當(dāng)Q運動到BD中點時，以PQ為直徑的圓與AQ相切，與△APQ的邊有