四川省彭州市中考數(shù)學真題分類（一次函數(shù)）匯編專項攻克考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、如圖，函數(shù)的圖象分別與x軸、y軸交于A，B兩點，線段繞點A順時針旋轉得到線段，則點C的坐標為（

）A． B． C． D．2、關于直線，下列說法不正確的是（

）A．點在上 B．與直線平行C．隨的增大而增大 D．經過第一、二、四象限3、已知方程的解是，則函數(shù)的圖象可能是（

）A． B．C． D．4、為增強居民節(jié)水意識，我市自來水公司采用以戶為單位分段計費辦法收費，即每月用水不超過10噸，每噸收費元；若超過10噸，則10噸水按每噸元收費，超過10噸的部分按每噸元收費，公司為居民繪制的水費（元）與當月用水量（噸）之間的函數(shù)圖象如下，則下列結論錯誤的是（

）A．B．C．若小明家3月份用水16噸，則應繳水費27元D．若小明家6月份繳水費28元，則該用戶當月用水17.5噸5、若點Α在一次函數(shù)y=3x+b的圖象上,且3m-n>2,則b的取值范圍為()A．b>2 B．b>-2 C．b<2 D．b<-26、兩個一次函數(shù)和在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）A． B．C． D．7、已知，甲、乙兩地相距720米，甲從A地去B地，乙從B地去A地，圖中分別表示甲、乙兩人離B地的距離y（單位：米），下列說法正確的是（

）A．乙先走5分鐘 B．甲的速度比乙的速度快C．12分鐘時，甲乙相距160米 D．甲比乙先到2分鐘8、已知點P（m，n）是一次函數(shù)y=x﹣1的圖象位于第一象限部分上的點，其中實數(shù)m、n滿足(m+2)2﹣4m+n(n+2m)=8，則點P的坐標為（

）A．(0.5,﹣0.5) B．(,) C．(2,1) D．(1.5,0.5)第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、已知函數(shù)y=3x的圖象經過點A(-1,y1),點B(-2,y2),則y1____y2(填“>”或“<”或“=”).2、已知在函數(shù)中，當m=_________時，它是正比例函數(shù)．3、已知自變量為x的函數(shù)y＝mx＋2－m是正比例函數(shù)，則m＝________，該函數(shù)的解析式為________．4、已知直線y=kx+b，若k+b=－5，kb=6，那么該直線不經過第_______象限.5、某商店出售茶杯，茶杯的個數(shù)與錢數(shù)之間的關系，如圖所示，由圖可得每個茶杯__________元．6、已知矩形的周長為24，設它的一邊長為x,那么它的面積y與x之間的函數(shù)關系式為______.7、某商店今年6月初銷售純凈水的數(shù)量如下表所示：日期1234數(shù)量（瓶）120125130135觀察此表，利用所學函數(shù)知識預測今年6月7日該商店銷售純凈水的數(shù)量約為________瓶．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、已知反比例函數(shù)的圖象的一支位于第一象限．（1）判斷該函數(shù)圖象的另一支所在的象限，并求的取值范圍；（2）如圖，為坐標原點，點在該反比例函數(shù)位于第一象限的圖象上，點與點關于軸對稱，若的面積為6，求的值．2、如圖，直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=﹣x+5的圖象l1分別與x，y軸交于A，B兩點，正比例函數(shù)的圖象l2與l1交于點C（m，4）．（1）求m的值及l(fā)2的解析式；（2）求S△AOC﹣S△BOC的值；（3）一次函數(shù)y=kx+1的圖象為l3，且11，l2，l3不能圍成三角形，直接寫出k的值．3、甲、乙兩地之間有一條筆直的公路，小明從甲地出發(fā)步行前往乙地，同時小亮從乙地出發(fā)騎自行車前往甲地，小亮到達甲地沒有停留，按原路原速返回，追上小明后兩人一起步行到乙地．如圖，線段OA表示小明與甲地的距離y1（米）與行走的時間x（分鐘）之間的函數(shù)關系：折線BCDA表示小亮與甲地的距離y2（米）與行走的時間x（分鐘）之間的函數(shù)關系．請根據(jù)圖象解答下列問題：（1）小明步行的速度是米/分鐘，小亮騎自行車的速度是米/分鐘；（2）線段OA與BC相交于點E，求點E坐標；（3）請直接寫出小亮從乙地出發(fā)到追上小明的過程中，與小明相距100米時x的值．4、在長方形ABCD中，AB＝3，BC＝4，動點P從點A開始按A→B→C→D的方向運動到點D．如圖，設動點P所經過的路程為x，△APD的面積為y.(當點P與點A或D重合時，y＝0)(1)寫出y與x之間的函數(shù)表達式；(2)畫出此函數(shù)的圖像．5、已知：如圖，正比例函數(shù)的圖象經過點P和點Q(－m，m＋3)，求m的值．6、如圖1，一個正立方體鐵塊放置在圓柱形水槽內，水槽的底面圓的面積記為，正立方體的底面正方形的面積記為．現(xiàn)以一定的速度往水槽中注水，28秒時注滿水槽．此時停止注水，并立刻將立方體鐵塊用細線豎直勻速上拉直至全部拉出水面．水槽內水面的高度y（cm）與注水時間x（s）之間的函數(shù)圖象如圖2所示．(1)正立方體的棱長為______cm，______；(2)當圓柱形水槽內水面高度為12cm時，求注水時間是幾秒？(3)鐵塊完全拉出時，水面高度為______cm．7、今年植樹節(jié)期間，某景觀園林公司購進一批成捆的，兩種樹苗，每捆種樹苗比每捆種樹苗多10棵，每捆種樹苗和每捆種樹苗的價格分別是630元和600元，而每棵種樹苗和每棵種樹苗的價格分別是這一批樹苗平均每棵價格的0.9倍和1.2倍．（1）求這一批樹苗平均每棵的價格是多少元？（2）如果購進的這批樹苗共5500棵，種樹苗至多購進3500棵，為了使購進的這批樹苗的費用最低，應購進種樹苗和種樹苗各多少棵？并求出最低費用．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】過C點作CD⊥x軸于D，如圖，先利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征確定B（0，2），A（1，0），再證明△ABO≌△CAD，得到AD＝OB＝2，CD＝OA＝1，則C點坐標可求．【詳解】解：過C點作CD⊥x軸于D，如圖．∵y＝?2x＋2的圖象分別與x軸、y軸交于A，B兩點，∴當x＝0時，y＝2，則B（0，2），當y＝0時，?2x＋2＝0，解得x＝1，則A（1，0）．∵線段AB繞A點順時針旋轉90°，∴AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠BAO＋∠CAD＝90°，而∠BAO＋∠ABO＝90°，∴∠ABO＝∠CAD．在△ABO和△CAD中，∴△ABO≌△CAD，∴AD＝OB＝2，CD＝OA＝1，∴OD＝OA＋AD＝1＋2＝3，∴C點坐標為（3，1）．故選：C．【考點】本題考查的是一次函數(shù)圖象與幾何變換，旋轉的性質，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，全等三角形的判定與性質，證明△ABO≌△CAD是解答此題的關鍵．2、D【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質逐項判斷即可．【詳解】A.當x=0時，y=1，即點(0，1)在l上，此選項正確，不符合題意；B.直線中k=1，直線中k=1，k相等兩直線平行，此選項正確，不符合題意；C.直線中k=1>0，所以y隨x的增大而增大，此選項正確，不符合題意；D.直線中k=1>0，b=1>0，所以直線l從左往右呈上升趨勢，且與y軸交于正半軸，所以圖象經過一、二、三象限，不經過第四象限，故此選項錯誤，符合題意．故選：D．【考點】本題考查了一次函數(shù)的性質，熟練掌握一次函數(shù)的性質是解題的關鍵．3、C【解析】【分析】由方程的解是可得函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標為，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：因為方程的解是，所以函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標為．故選C．【考點】本題考查了一次函數(shù)與一次方程的關系，解題的關鍵是正確理解方程的解是函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標為，注意方程與函數(shù)及函數(shù)圖象的轉化.4、D【解析】【分析】根據(jù)題中已知結合圖象逐一分析即可．【詳解】A.每月用水不超過10噸，每噸收費元，由圖象可得10噸水收費15元，a=15÷10=1.5，故結論正確；B.由圖像可得：b=（35-15）÷10=2，故B結論正確；C.用水16噸繳費為：15+（16-10）×2=27（元），故C結論正確；D.繳費28元當月的用水量為：10+（28-15）÷2=16.5（噸），故D結論錯誤；故答案為D．【考點】本題考查一次函數(shù)的圖象及實際應用，正確理解圖象是解題的關鍵．5、D【解析】【詳解】分析：由點（m,n）在一次函數(shù)的圖像上，可得出3m+b=n，再由3m-n＞2，即可得出b＜-2，此題得解．詳解：∵點A（m，n）在一次函數(shù)y=3x+b的圖象上，∴3m+b=n．∵3m-n＞2，∴3m-(3m+b)＞2，即-b>2,∴b＜-2．故選D．點睛：考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征:點的坐標滿足函數(shù)的解析式，根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，再結合3m-n＞2，得出-b＞2是解題的關鍵．6、B【解析】【分析】首先設定一個為一次函數(shù)y1＝ax+b的圖象，再考慮另一條的a，b的符號，進而判斷是否矛盾，據(jù)此逐項分析即可．【詳解】A、如果過第一、二、三象限的圖象是y1，由y1的圖象可知，a＞0，b＞0；由y2的圖象可知，a＞0，b＜0，兩結論相矛盾，故錯誤，不符合題意；B、如果過第一、三、四象限的圖象是y1，由y1的圖象可知，a＞0，b＜0；由y2的圖象可知，a＞0，b＜0，兩結論不矛盾，故正確，符合題意；C、如果過第一、二、三象限的圖象是y1，由y1的圖象可知，a＞0，b＞0；由y2的圖象可知，a＞0，b＜0，兩結論相矛盾，故錯誤，不符合題意；D、如果過第二、三、四象限的圖象是y1，由y1的圖象可知，a＜0，b＜0；由y2的圖象可知，a＜0，b＞0，兩結論相矛盾，故錯誤，不符合題意．故選：B．【考點】本題考查了一次函數(shù)的圖象性質，掌握它的性質是解題的關鍵．一次函數(shù)的圖象有四種情況：①當時，函數(shù)經過一、二、三象限；②當時，函數(shù)經過一、三、四象限；③當時，函數(shù)經過一、二、四象限；④當時，函數(shù)經過二、三、四象限．7、D【解析】【分析】根據(jù)圖象可判斷選項A、D，根據(jù)題意結合圖象分別求出甲乙兩人的速度，進而判斷選項B、C．【詳解】解：A．由圖象可知，甲先走5分鐘，故本選項不合題意；B．甲的速度為：（米分），乙的速度為：（米分），，故本選項不合題意；C．12分鐘時，甲乙相距：（米，故本選項不合題意；D．由圖象可知，甲比乙先到2分鐘，故本選項符合題意．故選：D．【考點】本題考查了函數(shù)的圖象，掌握數(shù)形結合的方法是解題的關鍵．8、D【解析】【詳解】∵(m+2)2?4m+n(n+2m)=8，化簡,得(m+n)2=4，∵點P(m,n)是一次函數(shù)y=x?1的圖象位于第一象限部分上的點，∴n=m?1，∴，解得，或.∵點P(m,n)是一次函數(shù)y=x?1的圖象位于第一象限部分上的點，∴m>0，n>0，故點P的坐標為(1.5,0.5)，故選D.二、填空題1、＞【解析】【分析】分別把點A（－1，y1），點B（－2，y2）的坐標代入函數(shù)y＝3x，求出點y1，y2的值，并比較出其大小即可．【詳解】∵點A（－1，y1），點B（－2，y2）是函數(shù)y＝3x的圖象上的點，∴y1＝－3，y2＝－6，∵－3＞－6，∴y1＞y2．2、【解析】【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義得到，，即可求解．【詳解】解：由題意得，，∴，且，∴．故答案為：-2【考點】本題考查了正比例函數(shù)的定義，形容的函數(shù)叫正比例函數(shù)，故自變量指數(shù)為1，正比例系數(shù)不等于0．3、

2;

y＝2x【解析】【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義可得答案．【詳解】解：m≠0，2-m=0，∴m=2，該函數(shù)的解析式為y=2x．故答案為2；y=2x．【考點】解題關鍵是掌握正比例函數(shù)的定義條件．正比例函數(shù)y=kx的定義條件是：k為常數(shù)且k≠0，自變量次數(shù)為1．4、一.【解析】【詳解】試題分析：首先根據(jù)k+b=-5、kb=6得到k、b的符號，再根據(jù)圖象與系數(shù)的關系確定直線經過的象限，進而求解即可．試題解析：∵k+b=-5，kb=6，∴k＜0，b＜0，∴直線y=kx+b經過二、三、四象限，即不經過第一象限．考點：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．5、2【解析】【詳解】由圖中信息可知，每個茶杯2元．故答案為：26、（0＜＜12）；【解析】【詳解】分析：根據(jù)周長公式，可得另一邊的長，根據(jù)矩形的面積公示，可得答案．詳解：另一邊為(12?x)，矩形的面積為解得：故答案為點睛：考查了根據(jù)實際問題列函數(shù)關系式，熟練掌握矩形的周長和面積公式是解題的關鍵.注意自變量的取值范圍.7、150【解析】【分析】觀察可以發(fā)現(xiàn)這是一個一次函數(shù)模型，設y=kx+b，利用待定系數(shù)法即可解決問題.【詳解】這是一個一次函數(shù)模型，設y=kx+b，則有，解得，，當時，，∴預測今年6月7日該商店銷售純凈水的數(shù)量約為150瓶，故答案為:150【考點】本題考查一次函數(shù)的應用，涉及了待定系數(shù)法，求函數(shù)值等知識，通過觀察發(fā)現(xiàn)這是一個一次函數(shù)模型問題是解題的關鍵.三、解答題1、（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)的圖象是雙曲線．當時，則圖象在一、三象限，且雙曲線是關于原點對稱的；（2）由對稱性得到的面積為3．設、，則利用三角形的面積公式得到關于的方程，借助于方程來求的值．【詳解】解：（1）根據(jù)反比例函數(shù)的圖象關于原點對稱知，該函數(shù)圖象的另一支在第三象限，且，則；（2）點與點關于軸對稱，若的面積為6，的面積為3．設，則，解得．【考點】本題考查了反比例函數(shù)的性質、圖象，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征等知識點，解題的關鍵是根據(jù)題意得到的面積．2、（1）m=2，l2的解析式為y=2x；（2）S△AOC﹣S△BOC=15；（3）k的值為或2或﹣．【解析】【分析】（1）先求得點C的坐標，再運用待定系數(shù)法即可得到l2的解析式；（2）過C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，則CD=4，CE=2，再根據(jù)A（10，0），B（0，5），可得AO=10，BO=5，進而得出S△AOC﹣S△BOC的值；（3）分三種情況：當l3經過點C（2，4）時，k=；當l2，l3平行時，k=2；當11，l3平行時，k=﹣；故k的值為或2或﹣．【詳解】解：（1）把C（m，4）代入一次函數(shù)y=﹣x+5，可得4=﹣m+5，解得m=2，∴C（2，4），設l2的解析式為y=ax，則4=2a，解得a=2，∴l(xiāng)2的解析式為y=2x；（2）如圖，過C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，則CD=4，CE=2，y=﹣x+5，令x=0，則y=5；令y=0，則x=10，∴A（10，0），B（0，5），∴AO=10，BO=5，∴S△AOC﹣S△BOC=×10×4﹣×5×2=20﹣5=15；（3）一次函數(shù)y=kx+1的圖象為l3，且11，l2，l3不能圍成三角形，∴當l3經過點C（2，4）時，k=；當l2，l3平行時，k=2；當11，l3平行時，k=﹣；故k的值為或2或﹣．【考點】本題主要考查一次函數(shù)的綜合應用，解決問題的關鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、等腰直角三形的性質、全等三角形的判定和性質、勾股定理及分類討論思想等．3、（1）50，150；（2）（7.5，375）；（3）7，8或14【解析】【分析】（1）根據(jù)題意和圖象中的數(shù)據(jù)，可以得到小明步行的速度和小亮騎車的速度；（2）根據(jù)（1）中的結果，可以計算出點E坐標；（3）根據(jù)題意，可知有三種情況，兩人相距100米，然后分別計算出x的值即可．【詳解】（1）由圖可知，小明步行的速度為1500÷30＝50（米/分鐘），小亮騎車的速度為1500÷10＝150（米/分鐘），故答案為：50，150；（2）點E的橫坐標為：1500÷（50+150）＝7.5，縱坐標為：50×7.5＝375，即點E的坐標為（7.5，375）；（3）小亮從乙地出發(fā)到追上小明的過程中，與小明相距100米時x的值是7，8或14．理由：兩人相遇前，（50+150）x+100＝1500，得x＝7，兩人相遇后，（50+150）x﹣100＝1500，得x＝8，小亮從甲地到追上小明時，50x﹣100＝150（x﹣10），得x＝14，即小亮從乙地出發(fā)到追上小明的過程中，與小明相距100米時x的值是7，8或14．【考點】本題主要考查了函數(shù)的圖象，解答的關鍵是從函數(shù)的圖象中獲取有效信息.4、見解析.【解析】【分析】（1）分以下三種情況：點P在AB上運動、點P在BC上運動、點P在CD上運動，分別根據(jù)三角形的面積公式可得；（2）根據(jù)（1）中函數(shù)關系式即可得,點P在邊AB，BC，CD上運動時所對應的y與x之間的函數(shù)表達式不相同，故應分段求出相應的函數(shù)表達式．【詳解】①當點P在邊AB上運動，即0≤x＜3時，y＝×4x＝2x；②當點P在邊BC上運動，即3≤x＜7時，y＝×4×3＝6；③當點P在邊CD上運動，即7≤x≤10時，y＝×4(10－x)＝－2x＋20.所以y與x之間的函數(shù)表達式為：y＝（2）函數(shù)圖象如圖所示．【考點】本題考查了分段函數(shù)在動態(tài)幾何中的運用，體現(xiàn)了數(shù)學中的分類討論思想和數(shù)形結合思想.根據(jù)點P在邊AB，BC，CD上運動時所對應的y與x之間的函數(shù)表達式不相同，分段求出相應的函數(shù)表達式，再畫出相應的函數(shù)圖象．5、m＝3.【解析】【分析】首先利用待定系數(shù)法求得正比例函數(shù)的解析式為y=﹣2x．然后將點Q的坐標代入該函數(shù)的解析式，列出關于m的方程，通過解方程來求m的值．【詳解】設正比例函數(shù)的解析式為y=kx（k≠0）．∵它圖象經過點P（﹣1，2），∴2=﹣k，即k=﹣2，∴正比例函數(shù)的解析式為y=﹣2x．又∵它圖象經過點Q（﹣m，m+3），∴m+3=2m，∴m=3．【考點】本題考查了靈活運用待定系數(shù)法建立函數(shù)解析式，然后將點Q的坐標代入解析式，利用方程解決問題．6、(1)10，4(2)15.2秒(3)17.5【解析】【分析】（1）由12秒和20秒水槽內水面的高度可求正立方體的棱長；設注水的速度為xcm3/s，圓柱的底面積為scm2，得到關于x、s的二元一次方程組，可得到水槽的底面面積，即可求解；（2）根據(jù)A（12、10）、B（28、20）求出線段AB的解析式，把y=12代入解析式，即可求解；（3）根據(jù)水槽內水面的高度下降得體積為正立方體的體積，求出水槽內水面的高度下降，即可得答案．(1)解：由圖2得：∵12秒時，水槽內水面的高度為10cm，12秒后水槽內高度變化趨勢改變，∴正立方體的棱長為10cm；由圖2可知，圓柱體一半注滿水需要28-12=16(秒)，故如果將正方體鐵塊取出，又經過16-12=4(秒)恰好將水槽注滿，正方體的體