人教版8年級數(shù)學(xué)下冊《平行四邊形》專項(xiàng)測評考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，已知是平分線上的一點(diǎn)，，，是的中點(diǎn)，，如果是上一個動點(diǎn)，則的最小值為（）A． B． C． D．2、如圖，已知菱形ABCD的對角線AC，BD的長分別為6，8，AE⊥BC，垂足為點(diǎn)E，則AE的長是（）A．5 B．2 C． D．3、如圖，以O(shè)為圓心，長為半徑畫弧別交于A、B兩點(diǎn)，再分別以A、B為圓心，以長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)C，分別連接、，則四邊形一定是（）A．梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形4、如圖，的對角線交于點(diǎn)O，E是CD的中點(diǎn)，若，則的值為（）A．2 B．4 C．8 D．165、如圖，正方形的面積為256，點(diǎn)F在上，點(diǎn)E在的延長線上，的面積為200，則的長為（）A．10 B．11 C．12 D．15第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、能使平行四邊形ABCD為正方形的條件是___________(填上一個符合題目要求的條件即可)．2、如圖，△ABC中，AC=BC=3，AB=2，將它沿AB翻折得到△ABD，點(diǎn)P、E、F分別為線段AB、AD、DB上的動點(diǎn)，則PE+PF的最小值是_____．3、點(diǎn)D、E、F分別是△ABC三邊的中點(diǎn)，△ABC的周長為24，則△DEF的周長為______．4、如圖，在一張矩形紙片ABCD中，AB＝30cm，將紙片對折后展開得到折痕EF．點(diǎn)P為BC邊上任意一點(diǎn)，若將紙片沿著DP折疊，使點(diǎn)C恰好落在線段EF的三等分點(diǎn)上，則BC的長等于_________cm．5、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（8，0），（8，6），（0，6），點(diǎn)D為線段BC上一動點(diǎn)，將△OCD沿OD翻折，使點(diǎn)C落到點(diǎn)E處．當(dāng)B，E兩點(diǎn)之間距離最短時，點(diǎn)D的坐標(biāo)為____．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是AC，AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是CB延長線上的一點(diǎn)，且CF＝3BF，連接DB，EF．（1）求證：四邊形DEFB是平行四邊形；（2）若∠ACB＝90°，AC＝12cm，DE＝4cm，求四邊形DEFB的周長．2、已知：?ABCD的對角線AC，BD相交于O，M是AO的中點(diǎn)，N是CO的中點(diǎn)，求證：BM∥DN，BM=DN．

3、如圖，將矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊，使點(diǎn)A落在平面上的F點(diǎn)處，DF交BC于點(diǎn)E，CD＝5，DB＝13，求BE的長．

4、如圖所示，正方形中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為BC，CD上一點(diǎn)，點(diǎn)M為EF上一點(diǎn)，，M關(guān)于直線AF對稱．

（1）求證：B，M關(guān)于AE對稱；（2）若的平分線交AE的延長線于G，求證：．5、如圖，中，．（1）作點(diǎn)A關(guān)于的對稱點(diǎn)C；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）所作的圖中，連接，，連接，交于點(diǎn)O．求證：四邊形是菱形．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)題意由角平分線先得到是含有角的直角三角形，結(jié)合直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)進(jìn)而得到OP，DP的值，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及垂線段最短等相關(guān)內(nèi)容即可得到PC的最小值．【詳解】解：∵點(diǎn)P是∠AOB平分線上的一點(diǎn)，，∴，∵PD⊥OA，M是OP的中點(diǎn)，∴，∴∵點(diǎn)C是OB上一個動點(diǎn)∴當(dāng)時，PC的值最小，∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，∴最小值，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)、含有角的直角三角形的選擇，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)、垂線段最短等相關(guān)內(nèi)容，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解決本題的關(guān)鍵．2、D【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出BO、CO的長，在Rt△BOC中求出BC，利用菱形面積等于對角線乘積的一半，也等于BC×AE，可得出AE的長度．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴CO=AC=3，BO=BD=4，AO⊥BO，∴BC==5，∴S菱形ABCD=，∵S菱形ABCD=BC×AE，∴BC×AE=24，∴AE=，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了菱形的性質(zhì)，也涉及了勾股定理，要求我們掌握菱形的面積的兩種表示方法，及菱形的對角線互相垂直且平分．3、B【解析】【分析】根據(jù)題意得到，然后根據(jù)菱形的判定方法求解即可．【詳解】解：由題意可得：，∴四邊形是菱形．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了菱形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的判定方法．菱形的判定定理：①四條邊都相等四邊形是菱形；②一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；③對角線垂直的平行四邊形是菱形．4、B【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，S△BOC=S△AOD=S△COD=S△AOB=8，再根據(jù)三角形的中線平分三角形的面積可得根據(jù)三角形的中線平分三角形的面積可得S△DOE=4，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，，∴S△BOC=S△AOD=S△COD=S△AOB=8，∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，∴S△DOE=S△COD=4，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，以及三角形中線的性質(zhì)，掌握平行四邊形的性質(zhì)，三角形的中線平分三角形的面積是解答本題的關(guān)鍵．5、C【解析】【分析】先證明Rt△CDF≌Rt△CBE，故CE=CF，根據(jù)△CEF的面積計(jì)算CE，根據(jù)正方形ABCD的面積計(jì)算BC，根據(jù)勾股定理計(jì)算BE．【詳解】解：∵∠ECF=90°，∠DCB=90°，∴∠BCE=∠DCF，∴，∴△CDF≌△CBE，故CF=CE．因?yàn)镽t△CEF的面積是200，即?CE?CF=200，故CE=20，正方形ABCD的面積=BC2=256，得BC=16．根據(jù)勾股定理得：BE==12．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形，等腰直角三角形面積的計(jì)算，考查了直角三角形中勾股定理的運(yùn)用，本題中求證CF=CE是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、AC=BD且AC⊥BD（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)正方形的判定定理，即可求解．【詳解】解：當(dāng)AC=BD時，平行四邊形ABCD為菱形，又由AC⊥BD，可得菱形ABCD為正方形，所以當(dāng)AC=BD且AC⊥BD時，平行四邊形ABCD為正方形．故答案為：AC=BD且AC⊥BD（答案不唯一）【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的判定，熟練掌握正方形的判定定理是解題的關(guān)鍵．2、##【解析】【分析】首先證明四邊四邊形ABCD是菱形，作出F關(guān)于AB的對稱點(diǎn)M，再過M作ME′⊥AD，交AB于點(diǎn)P′，此時P′E′＋P′F最小，求出ME即可．【詳解】解：作出F關(guān)于AB的對稱點(diǎn)M，再過M作ME′⊥AD，交AB于點(diǎn)P′，此時P′E′＋P′F最小，此時P′E′＋P′F＝ME′，過點(diǎn)A作AN⊥BC，CH⊥AB于H，∵△ABC沿AB翻折得到△ABD，∴AC＝AD，BC＝BD，∵AC＝BC，∴AC＝AD＝BC＝BD，∴四邊形ADBC是菱形，∵AD∥BC，∴ME′＝AN，∵AC＝BC，∴AH＝AB＝1，由勾股定理可得，CH＝，∵×AB×CH＝×BC×AN，可得AN＝，∴ME′＝AN＝，∴PE＋PF最小為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換，等腰三角形的性質(zhì)，軸對稱?最短問題等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．3、12【解析】【分析】據(jù)D、E、F分別是AB、AC、BC的中點(diǎn)，可以判斷DF、FE、DE為三角形中位線，利用中位線定理求出DF、FE、DE與AB、BC、CA的長度關(guān)系即可解答．【詳解】解：∵如圖所示，D、E、F分別是AB、BC、AC的中點(diǎn)，∴ED、FE、DF為△ABC中位線，∴DFBC，F(xiàn)EAB，DEAC，∴△DEF的周長=DF+FE+DEBCABAC（AB+BC+CA）24＝12．故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線定理，根據(jù)中點(diǎn)判斷出中位線，再利用中位線定理是解題的基本思路．4、或【解析】【分析】分為將紙片沿縱向?qū)φ?，和沿橫向?qū)φ蹆煞N情況，利用折疊的性質(zhì)，以及勾股定理解答即可【詳解】如圖：當(dāng)將紙片沿縱向?qū)φ鄹鶕?jù)題意可得：為的三等分點(diǎn)在中有如圖：當(dāng)將紙片沿橫向?qū)φ鄹鶕?jù)題意得：，在中有為的三等分點(diǎn)故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，以及勾股定理解直角三角形，解題關(guān)鍵是分兩種情況作出折痕，考慮問題應(yīng)全面，不應(yīng)丟解．5、（3，6）【解析】【分析】連接OB，證得當(dāng)O、E、B在同一直線上時，BE取得最小值，再利用勾股定理構(gòu)造方程求解即可．【詳解】解：連接OB，∵點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（8，0），（8，6），（0，6），∴OA=8，AB=6，BC=8，OC=6，∵∠COA=90°，∴四邊形OABC為矩形，OB=，由折疊的性質(zhì)知：OC=OE=6，CD=DE，∴BEOB-OE=10-6=4，∴當(dāng)O、E、B在同一直線上時，BE取得最小值，此時BE=4，∠DEB=90°，設(shè)CD=DE=x，則BD=8-x，∵，解得：x=3，即CD=3，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，6）．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，折疊的性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，三、解答題1、（1）見解析；（2）平行四邊形DEFB的周長＝【分析】（1）證DE是△ABC的中位線，得DE∥BC，BC＝2DE，再證DE＝BF，即可得出四邊形DEFB是平行四邊形；（2）由（1）得：BC＝2DE＝8（cm），BF＝DE＝4cm，四邊形DEFB是平行四邊形，得BD＝EF，再由勾股定理求出BD＝10（cm），即可求解．【詳解】（1）證明：∵點(diǎn)D，E分別是AC，AB的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∴DE//BC，BC＝2DE，∵CF＝3BF，∴BC＝2BF，∴DE＝BF，∴四邊形DEFB是平行四邊形；（2）解：由（1）得：BC＝2DE＝8（cm），BF＝DE＝4cm，四邊形DEFB是平行四邊形，∴BD＝EF，∵D是AC的中點(diǎn)，AC＝12cm，∴CD＝AC＝6（cm），∵∠ACB＝90°，∴BD＝＝10（cm），∴平行四邊形DEFB的周長＝2（DE+BD）＝2（4+10）＝28（cm）．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理、勾股定理等知識；熟練掌握三角形中位線定理，證明四邊形DEFB為平行四邊形是解題的關(guān)鍵．2、見解析【分析】連接，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AO=OC，DO=OB，由M是AO的中點(diǎn)，N是CO的中點(diǎn)，進(jìn)而可得MO=ON,進(jìn)而即可證明四邊形是平行四邊形，即可得證．【詳解】如圖，連接，

∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AO=OC，DO=OB．∵M(jìn)為AO的中點(diǎn)，N為CO的中點(diǎn)，即∴MO=ON．四邊形是平行四邊形，∴BM∥DN，BM=DN．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，掌握平行四邊形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．3、【分析】由矩形的性質(zhì)可知AB＝DC，∠A＝∠C＝90°，由翻折的性質(zhì)可知∠AB＝BF，∠A＝∠F＝90°，于是可得到∠F＝∠C，BF＝DC，然后依據(jù)AAS可證明△DCE≌△BFE，依據(jù)勾股定理求得BC的長，由全等三角形的性質(zhì)可知BE＝DE，最后再△EDC中依據(jù)勾股定理可求得ED的長，從而得到BE的長．【詳解】解：∵四邊形ABCD為矩形，∴AB＝CD，∠A＝∠C＝90°∵由翻折的性質(zhì)可知∠F＝∠A，BF＝AB，∴BF＝DC，∠F＝∠C．在△DCE與△BEF中，∴△DCE≌△BFE．在Rt△BDC中，由勾股定理得：BC＝．∵△DCE≌△BFE，∴BE＝DE．設(shè)BE＝DE＝x，則EC＝12?x．在Rt△CDE中，CE2＋CD2＝DE2，即（12?x）2＋52＝x2．解得：x＝．∴BE＝．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是翻折的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用、矩形的性質(zhì)，依據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程是解題的關(guān)鍵．4、(1)見解析；（2）見解析【分析】（1）由已知可證，，即可得證；（2）由上述結(jié)論可得，再證△AFG為等腰直角三角形．【詳解】解：連結(jié)AM，DM，BM，

∵D、M關(guān)于直線AF對稱，∴AF垂直平分DM，∴AD=AM，F(xiàn)D=FM，∴△DAF≌△MAF，∴∠AMF=∠ADF=∠AME=∠ABE=90°，AM=AB，AE=AE，∴△BAE≌△MAE，∴EM=EB，∴AE垂直平分BM，∴B、M關(guān)于AE對稱；（2）由（1）知△BAE≌△MAE，∴AE平分∠BEF，∴∠EAF=∠BAD=45°，又AF平分∠DFE，F(xiàn)G平分∠EFC，∴∠AFG=90°．∴△AFG為等腰直角三角形，∴．【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，主要考查了軸對稱的性質(zhì)，等腰直角三角形的