冀教版9年級(jí)下冊(cè)期末測(cè)試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、已知二次函數(shù)的圖象上有三點(diǎn)，，，則、、的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．2、如圖是正方體的展開(kāi)圖，則與“脫”字所在面相對(duì)的面上標(biāo)的字是（）A．取 B．得 C．勝 D．利3、下列圖形，是正方體展開(kāi)圖的是（）A． B．C． D．4、在ABC中，∠B＝45°，AB＝6；①AC=4；②AC＝8；③外接圓半徑為4．請(qǐng)?jiān)诮o出的3個(gè)條件中選取一個(gè)，使得BC的長(zhǎng)唯一．可以選取的是（）A．① B．② C．③ D．①或③5、拋物線3的頂點(diǎn)到軸的距離為（）A． B． C．2 D．36、一個(gè)布袋里裝有1個(gè)紅球，4個(gè)黃球和5個(gè)白球，除顏色外其它都相同．?dāng)噭蚝笕我饷鲆粋€(gè)球，是黃球的概率為（）A． B． C． D．7、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2，2)是一個(gè)光源．木桿AB兩端的坐標(biāo)分別為(0，1)，(3，1)．則木桿AB在x軸上的投影長(zhǎng)為（）A．3 B．4 C．5 D．68、如圖，中，，正方形的頂點(diǎn)、分別在、邊上，設(shè)的長(zhǎng)度為，與正方形重疊部分的面積為，則下列圖象中能表示與之間的函數(shù)關(guān)系的是（）A． B．C． D．9、在“愛(ài)國(guó)、愛(ài)黨”主題班會(huì)上，小穎特別制作了一個(gè)正方體玩具，其表面展開(kāi)圖如圖所示，則原正方體中與“有”字相對(duì)的字是（）A．少 B．年 C．有 D．國(guó)10、關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的兩個(gè)根分別為－1和5，則二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的對(duì)稱軸是（）A．x＝－3 B．x＝－1 C．x＝2 D．x＝3第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、定義：在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)，則把這樣的點(diǎn)叫做“整點(diǎn)”．如：A(1，0)，B(﹣3，2)都是“整點(diǎn)”，拋物線y＝ax2﹣2ax+a+2（a＜0）與x軸交于P，Q兩點(diǎn)，若該拋物線在P，Q之間的部分與線段PQ所圍的區(qū)域（不包括邊界）恰有3個(gè)整點(diǎn)，則a的取值范圍是_____．2、已知y=ax2+bx+c．二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線x=-1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(1，0)，與y軸的交點(diǎn)為(0，3)，則方程ax2+bx+c=0的解為_(kāi)___________________．3、如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點(diǎn)，AC是⊙O的直徑，∠BAC＝25°，則∠P的度數(shù)為_(kāi)____．4、身高相同的小穎和小麗，一天晚上，她們站在同一路燈下的不同位置，在燈光的照射下，小穎的投影比小麗的投影長(zhǎng)，我們可以判斷小穎和小麗離燈光較遠(yuǎn)的是______．5、如圖，有一圓柱，其高為14cm，它的底面周長(zhǎng)為10cm，在圓柱下底面A處有一只螞蟻，它想得到上面B處的食物，其中B離上沿2cm，則螞蟻經(jīng)過(guò)的最短路程為_(kāi)_______．6、如圖，PB與⊙O相切于點(diǎn)B，OP與⊙O相交于點(diǎn)A，∠P＝30°，若⊙O的半徑為2，則OP的長(zhǎng)為_(kāi)____．7、二次函數(shù)的圖像與x軸公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是______．8、已知圓O的半徑為10cm，OP＝8cm，則點(diǎn)P和圓O的位置關(guān)系是________．9、從﹣1，π，，1，6中隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，取到的兩個(gè)數(shù)都是無(wú)理數(shù)的概率是______．10、一個(gè)不透明的盒子里有若干個(gè)除顏色外其他完全相同的小球，其中紅球12個(gè)．每次先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個(gè)球記下顏色后再放回盒子里，通過(guò)大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.6左右，則估計(jì)盒子里小球的個(gè)數(shù)為_(kāi)____．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，直線l與⊙O相切于點(diǎn)A，在l上取一點(diǎn)D使得DA=DC，線段DC，AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E．(1)求證：直線DC是⊙O的切線；(2)若BC=4，∠CAB=30°，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留π）．2、（1）二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，它與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，試求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．（2）解方程：．3、（1）回歸教材：北師大七年級(jí)下冊(cè)P44，如圖1所示，點(diǎn)P是直線m外一點(diǎn)，，點(diǎn)O是垂足，點(diǎn)A、B、C在直線m上，比較線段PO，PA，PB，PC的長(zhǎng)短，你發(fā)現(xiàn)了什么？最短線段是______，于是，小明這樣總結(jié)：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，______．（2）小試牛刀：如圖2所示，中，，，．則點(diǎn)P為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，則CP的最小值為_(kāi)_____．（3）嘗試應(yīng)用：如圖3所示是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，其中點(diǎn)P為高AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BP，將BP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到BE，連接PE、DE、CE．①請(qǐng)直接寫出DE的最小值．②在①的條件下求的面積．（4）拓展提高：如圖4，頂點(diǎn)F在矩形ABCD的對(duì)角線AC上運(yùn)動(dòng)，連接AE．．，，請(qǐng)求出AE的最小值．4、如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，過(guò)點(diǎn)A作OA⊥AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，在弦BC上取一點(diǎn)F，使AF=AE，連接AF并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)D．(1)求證：；(2)若CE＝2，，求AD的長(zhǎng)．5、如圖，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，OA＝2，OC＝6，連接AC和BC．(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)D在拋物線的對(duì)稱軸上，當(dāng)ACD的周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為．6、如圖，是的直徑，點(diǎn)F在上，平分交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，延長(zhǎng)、相交于點(diǎn)C．(1)求證：是的切線；(2)若，求的長(zhǎng)．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】分別求出、、的大小，再進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、故選項(xiàng)正確，符合題意；B、故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的大小比較問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、利用代入法求出、、的大?。?、C【解析】【分析】正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答．【詳解】解：正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，“脫”與“勝”是相對(duì)面，“貧”與“得”是相對(duì)面，“取”與“利”是相對(duì)面．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問(wèn)題．3、A【解析】【分析】由正方體的展開(kāi)圖中不能出現(xiàn)“田字或七字”，再結(jié)合正方體的展開(kāi)圖的形式逐一判斷即可.【詳解】解：選項(xiàng)A是正方體的展開(kāi)圖中型，故A符合題意；正方體的展開(kāi)圖中不能出現(xiàn)“田字型”，“七字型”，故B，C，D不符合題意；故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是正方體的展開(kāi)圖，掌握“正方體的展開(kāi)圖中不能出現(xiàn)田字型與七字型”是解本題的關(guān)鍵.4、B【解析】【分析】作AD⊥BC于D，求出AD的長(zhǎng)，根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系判斷即可．【詳解】解：作AD⊥BC于D，∵∠B＝45°，AB＝6；∴，設(shè)三角形ABC1的外接圓為O，連接OA、OC1，∵∠B＝45°，∴∠O＝90°，∵外接圓半徑為4，∴；∵∴以點(diǎn)A為圓心，AC為半徑畫(huà)圓，如圖所示，當(dāng)AC=4時(shí)，圓A與射線BD沒(méi)有交點(diǎn)；當(dāng)AC=8時(shí)，圓A與射線BD只有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)AC=時(shí)，圓A與射線BD有兩個(gè)交點(diǎn)；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)和射線與圓的交點(diǎn)，解題關(guān)鍵是求出AC長(zhǎng)和點(diǎn)A到BC的距離．5、C【解析】【分析】將二次函數(shù)的一般式變?yōu)轫旤c(diǎn)式求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，點(diǎn)到x的距離為縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，求出即可．【詳解】解：將函數(shù)，變?yōu)轫旤c(diǎn)式得，故二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（﹣1，-2），∴頂點(diǎn)到x的距離為：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)求頂點(diǎn)坐標(biāo)，以及平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，能夠熟練求出二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是解決此類題型的關(guān)鍵．6、C【解析】【分析】用黃色小球的個(gè)數(shù)除以總個(gè)數(shù)可得．【詳解】解：攪勻后任意摸出一個(gè)球，是黃球的概率為=．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．7、D【解析】【分析】利用中心投影，延長(zhǎng)PA、PB分別交x軸于A′、B′，作PE⊥x軸于E，交AB于D，如圖，證明△PAB∽△PA′B′，然后利用相似比可求出A'B'的長(zhǎng)．【詳解】解：延長(zhǎng)PA、PB分別交x軸于A′、B′，作PE⊥x軸于E，交AB于D，如圖，∵P（2，2），A（0，1），B（3，1）．∴PD=1，PE=2，AB=3，∵AB//A′B′，∴△PAB∽△PA′B′，∴，即，∴A′B′=6，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了中心投影：中心投影的光線特點(diǎn)是從一點(diǎn)出發(fā)的投射線．物體與投影面平行時(shí)的投影是放大（即位似變換）的關(guān)系．8、A【解析】【分析】分類討論：當(dāng)時(shí)，根據(jù)正方形的面積公式得到；當(dāng)時(shí)，交于，交于，利用重疊的面積等于正方形的面積減去等腰直角三角形的面積得到，配方得到，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，交于，交于，如圖，，則，∵Rt△ABC中，，為等腰直角三角形，，，，，∴，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象：通過(guò)看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，還可以提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．用圖象解決問(wèn)題時(shí)，要理清圖象的含義即會(huì)識(shí)圖．也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)．9、B【解析】【分析】正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答．【詳解】解：正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，則“有”與“年”相對(duì)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問(wèn)題．10、C【解析】【分析】一元二次方程的兩個(gè)根分別是和5，則二次函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為、，根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性即可求解．【詳解】解：一元二次方程的兩個(gè)根分別是和5，則二次函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為、，根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性，函數(shù)的對(duì)稱軸為直線，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線與軸的交點(diǎn)與對(duì)稱軸的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握若拋物線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為和，則拋物線的對(duì)稱軸為．二、填空題1、【解析】【分析】將函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，確定圖象的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)，得到3個(gè)整點(diǎn)的位置，由此得到不等式組，求解即可．【詳解】解：∵y＝ax2﹣2ax+a+2=，∴函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），∴P，Q兩點(diǎn)關(guān)于直線x=1對(duì)稱，根據(jù)題意，拋物線y＝ax2﹣2ax+a+2（a＜0）與x軸交于P，Q兩點(diǎn)（不包括邊界）恰有3個(gè)整點(diǎn)，這些整點(diǎn)是（0，1），（1，1），（2，1），∵當(dāng)x=0時(shí)，y=a+2，∴，當(dāng)x=-1時(shí)，y=4a+2，∴,∴，解得，故答案為：．．【點(diǎn)睛】此題考查了將二次函數(shù)一般式化為頂點(diǎn)式，二次函數(shù)的性質(zhì)，一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)確定3個(gè)點(diǎn)的位置，由此頂點(diǎn)不等式組是解題的關(guān)鍵．2、【解析】【分析】由二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（1，0）可求出另一個(gè)交點(diǎn)為（-3，0），即可求出方程的解．【詳解】解：由圖像可得，二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，∵與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），∴二次函數(shù)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（-3，0），∴方程的解為．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖像得到二次函數(shù)的對(duì)稱軸，進(jìn)而求出二次函數(shù)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)．3、【解析】【分析】根據(jù)切線長(zhǎng)定理得等腰，運(yùn)用內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】解：根據(jù)切線的性質(zhì)定理得，．根據(jù)切線長(zhǎng)定理得，所以，所以．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題綜合運(yùn)用了切線的性質(zhì)定理和切線長(zhǎng)定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是主要考查學(xué)生的推理和計(jì)算能力．4、小穎【解析】【分析】根據(jù)中心投影的特點(diǎn)進(jìn)行判斷即可．【詳解】中心投影的特點(diǎn)是：等高的物體垂直地面放置時(shí)，在燈光下，離點(diǎn)光源近的物體的影子短，離點(diǎn)光源遠(yuǎn)的物體的影子長(zhǎng)，故離燈光較遠(yuǎn)的是小穎．故答案為：小穎．【點(diǎn)睛】本題考查了中心投影的問(wèn)題，掌握中心投影的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．5、13cm【解析】【分析】如圖，在A點(diǎn)沿母線剪開(kāi)，連接AB即為最短的路徑，過(guò)B向底邊作垂線交點(diǎn)為C，在，，對(duì)計(jì)算求解即可．【詳解】解：如圖，在A點(diǎn)沿母線剪開(kāi)，連接AB即為最短的路徑，過(guò)B向底邊作垂線交點(diǎn)為C在，∴故答案為：13cm．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的展開(kāi)圖，勾股定理．解題的關(guān)鍵在于找到最短的路徑．6、4【解析】【分析】連接OB，利用切線性質(zhì)，判定三角形POB是直角三角形，利用直角三角形的性質(zhì)，確定PO的長(zhǎng)度即可．【詳解】如圖，連接OB，∵PB與⊙O相切于點(diǎn)B，∴∠PBO＝90°，∵∠P＝30°，OB=2，∴PO=4，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了切線性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、0【解析】【分析】令，得到一元二次方程，根據(jù)一元二次方程根的判別式求解即可．【詳解】令，則二次函數(shù)的圖像與x軸無(wú)公共點(diǎn)．故答案為：0【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與軸的交點(diǎn)問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的判別式求解是解題的關(guān)鍵．8、點(diǎn)P在圓內(nèi)【解析】【分析】要確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，主要確定點(diǎn)與圓心的距離與半徑的大小關(guān)系，設(shè)點(diǎn)與圓心的距離d，則d＞r時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上；當(dāng)d＜r時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)．【詳解】解：∵點(diǎn)P到圓心的距離OP=8cm，小于⊙O的半徑10cm，∴點(diǎn)P在圓內(nèi)．故答案為：點(diǎn)P在圓內(nèi)．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷．關(guān)鍵要記住若半徑為r，點(diǎn)到圓心的距離為d，則有：當(dāng)d＞r時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上，當(dāng)d＜r時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)．9、【解析】【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義，以及列表法求概率即可，無(wú)理數(shù)的定義：“無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)是無(wú)理數(shù)”．【詳解】解：在﹣1，π，，1，6中，與是無(wú)理數(shù)，列表如下，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共有20種等可能結(jié)果，其中取到的兩個(gè)數(shù)都是無(wú)理數(shù)的有2種情形故取到的兩個(gè)數(shù)都是無(wú)理數(shù)的概率為故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．10、20【解析】【分析】利用紅球出現(xiàn)的次數(shù)除以紅球的頻率即可得到答案．【詳解】解：（個(gè)），故答案為：20．【點(diǎn)睛】此題考查了利用頻率估計(jì)概率，已知部分的概率求總數(shù)，正確掌握概率的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)見(jiàn)解析(2)【解析】【分析】（1）連接OC，由題意得，根據(jù)等邊對(duì)等角得，，即可得，則，即可得；（2）根據(jù)三角形的外角定理得，又根據(jù)得是等邊三角形，則，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得，根據(jù)勾股定理得，用三角形OEC的面積減去扇形OCB的面積即可得．(1)證明：如圖所示，連接OC，∵AB是的直徑，直線l與相切于點(diǎn)A，∴，∵，，∴，，∴，∴，∴直線DC是的切線．(2)解：∵，∴，又∵，∴是等邊三角形，∴，在中，，∴，∴，∴，∴陰影部分的面積=．【點(diǎn)睛】本題考查了切線，三角形的外角定理，等邊三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握這些知識(shí)點(diǎn)．2、（1）；（2），【解析】【分析】（1）由題意，將點(diǎn)A（m，3）帶入到反比例函數(shù)中，可得m的值，然后將點(diǎn)A（m，3）、B（0，-3）帶入二次函數(shù)解析式中即可；（2）利用一元二次方程的公式法求解：；【詳解】（1）解：將點(diǎn)A（m，3），代入，得，m=﹣2，因此點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，3），將點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)分別代入得，解得，所以二次函數(shù)關(guān)系式為．（2）解：由題意，利用一元二次方程的求解公式：；可得：a=3，b=-4，c=-1.∴，．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)與二次函數(shù)的交點(diǎn)求解解析式及一元二次方程的求解，重點(diǎn)在利用公式法進(jìn)行根的求解；3、（1）PO，垂線段最短；（2）；（3）①DE的最小值是1；②△BPE的面積為；（4）AE的最小值為．【解析】【分析】（1）根據(jù)垂線段的性質(zhì)即可解答；（2）由（1）知當(dāng)PC⊥AB時(shí)，PC取得最小值，利用面積法即可求解；（3）①根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)前后的圖形對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角相等，可證得△ABP≌△CBE，得到∠BCE=30°．得到點(diǎn)E在射線CE上，根據(jù)“垂線段最短”這一定理，當(dāng)∠DEC=90°時(shí)，DE最短，據(jù)此求解即可；②利用勾股定理求得EC=，即AP=，再利用勾股定理先后求得AD、PD、BP的長(zhǎng)，即可求解；（4）作出如圖的輔助線，先判斷出點(diǎn)E在直線GH上運(yùn)動(dòng)，根據(jù)“垂線段最短”這一定理，當(dāng)當(dāng)AE⊥GH時(shí)，AE最短，利用相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理以及三角形面積公式即可求解．【詳解】解：（1）∵PO⊥直線m，∴從直線外一點(diǎn)到這條直線所作的垂線段最短．故答案為：PO，垂線段最短；（2）由（1）知當(dāng)PC⊥AB時(shí)，PC取得最小值，S△ABC=ACBC=ABPC，∴PC=，即CP的最小值為，故答案為：；（3）①由旋轉(zhuǎn)知∠PBE=60°，BP=BE，∴△PBE是等邊三角形，∵△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，邊長(zhǎng)為4，∴AB=BC，∠ABC=60°，∠ABD=∠CBD=30°，BD=CD=2，∴∠ABP=∠CBE，∴△ABP≌△CBE（SAS），∴∠BCE=∠BAD=30°；∵點(diǎn)P為高AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，∴點(diǎn)E在射線CE上，根據(jù)“垂線段最短”可知，當(dāng)DE⊥CE時(shí)，DE最短．∵∠BCE=30°，CD=2，∴DE=CD=1，即DE的最小值是1；②由①得CD=2，DE=1，∴CE=，∵△ABP≌△CBE，∴AP=CE，在Rt△BDA中，AB=4，BD=2，∴AD=，∴PD=AD-AP=，∴PB=，∴等邊三角形△PBE的高為，∴△BPE的面積為=；（4）過(guò)點(diǎn)B作BH⊥AC于點(diǎn)H，則∠BHC=90°，∴∠HBC+∠HCB=90°，∠ACD+∠HCB=90°，∴∠HBC=∠ACD，∵∠EBF=∠ACD，∴∠HBC=∠EBF，此時(shí)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合，點(diǎn)E與點(diǎn)H重合，∵AB=3，BC=4，∴AC=，∵S△ABC=ABBC=ACBH，∴BH=，∴AH=，取AB中點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)G作GI⊥AB交AC于點(diǎn)I，則∠BGI=90°，∴∠GBI=∠BAC，∵∠EBF=∠ACD=∠BAC，∴∠GBI=∠EBF，此時(shí)點(diǎn)F與點(diǎn)I重合，點(diǎn)E與點(diǎn)G重合，頂點(diǎn)F在矩形ABCD的對(duì)角線AC上運(yùn)動(dòng)，且，四點(diǎn)共圓，∴點(diǎn)E在直線GH上運(yùn)動(dòng)，根據(jù)“垂線段最短”這一定理，當(dāng)AE⊥GH時(shí)，AE最短，過(guò)點(diǎn)H作HP⊥AB于點(diǎn)P，∴△APH△ABC，∴，即，∴PH=，AP=，∴PG=AG-AP=，∴GH=，∵S△AGH=AGPH=GHAE，∴AE=，∴AE的最小值為．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，垂線段最短，勾股定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)，四點(diǎn)共圓的判定等知識(shí)，解決本題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問(wèn)題．4、(1)見(jiàn)解析(2)6【解析】【分析】（1）根據(jù)切線的性質(zhì)和圓周角的定理∠BAE＝∠ACB＝90°，進(jìn)而求得∠B＝∠CAE，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出∠CAD＝∠CAE，即可證得結(jié)論；（2）連接BD，易證得∠BAD＝30°，利用直角三角形的性質(zhì)求得AE，進(jìn)而求得AB，然后即可求得AD．(1)證明：∵OA⊥AE∴AE是⊙O的切線，∴∠BAE＝90°，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠BAC+∠CAE＝90°，∠BAC+∠B＝90°，∴∠B＝∠CAE，∵AF＝AE，∠ACB＝90°，∴∠CAD＝∠CAE．∴∠B＝∠CAD；(2)解：連接BD．∵∠ACE＝90°，∠CAE＝∠ABC＝30°，CE＝2，∴AE＝2CE＝4，∵∠BAE＝90°，∠ABC＝30°，∴BE＝2AE＝8，∴AB＝4，∵∠ABC＝∠CAD＝∠CAE＝30°，∴∠DAE＝60°，∵∠BAE＝90°，∴