京改版數(shù)學(xué)9年級(jí)上冊(cè)期末試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題26分）一、單選題（6小題，每小題2分，共計(jì)12分）1、已知學(xué)校航模組設(shè)計(jì)制作的火箭升空高度h（m）與飛行時(shí)間t（s）滿足函數(shù)表達(dá)式h＝﹣t2＋24t＋1，則下列說法中正確的是（

）A．點(diǎn)火后1s和點(diǎn)火后3s的升空高度相同B．點(diǎn)火后24s火箭落于地面C．火箭升空的最大高度為145mD．點(diǎn)火后10s的升空高度為139m2、如圖所示，某校數(shù)學(xué)興趣小組利用標(biāo)桿測(cè)量建筑物的高度，已知標(biāo)桿高，測(cè)得，，則建筑物的高是()A． B． C． D．3、下表中列出的是一個(gè)二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)y的幾組對(duì)應(yīng)值：…-2013……6-4-6-4…下列各選項(xiàng)中，正確的是A．這個(gè)函數(shù)的圖象開口向下B．這個(gè)函數(shù)的圖象與x軸無交點(diǎn)C．這個(gè)函數(shù)的最小值小于-6D．當(dāng)時(shí)，y的值隨x值的增大而增大4、對(duì)于拋物線，下列說法正確的是（）A．拋物線開口向上B．當(dāng)時(shí)，y隨x增大而減小C．函數(shù)最小值為﹣2D．頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣2）5、已知A、B兩地相距10km，在地圖上相距10cm，則這張地圖的比例尺是(

)．A．100000:1 B．1000:1 C．1:100000 D．1:10006、二次函數(shù)的圖象如圖所示，對(duì)稱軸是直線．下列結(jié)論：①；②；③；④(為實(shí)數(shù))．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為(

)A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、多選題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，E、F是AD邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且AE=FD，連接BE、CF、BD，CF與BD交于點(diǎn)G，連接AG交BE于點(diǎn)H，連接DH，下列結(jié)論中正確的是（

）

A．△ABG∽△FDG B．HD平分∠EHG C．AG⊥BED．S△HDG：S△HBG=tan∠DAGE．線段DH的最小值是2﹣22、手工制作課上，小紅利用一些花布的邊角料，剪裁后裝裱手工畫．下面四個(gè)圖案是她剪裁出的空心不等邊三角形．等邊三角形．正方形和矩形花邊，其中每個(gè)圖案花邊的寬度都相同，那么每個(gè)圖案中花邊的內(nèi)外邊緣所圍成的幾何圖形相似的是（

）A． B．C． D．3、如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于G，E為AD的中點(diǎn)，連接BE交AC于F，連接FD，若∠BFA=90°，則下列四對(duì)三角形中相似的為（）A．△BEA與△ACD B．△FED與△DEB C．△CFD與△ABG D．△ADF與△EFD4、如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB、AC上，下列條件中能判斷△AED∽△ABC的是（）A．∠AED＝∠ABC B．∠ADE＝∠ACBC． D．5、下列關(guān)于圓的敘述正確的有（）A．對(duì)角互補(bǔ)的四邊形是圓內(nèi)接四邊形B．圓的切線垂直于圓的半徑C．正多邊形中心角的度數(shù)等于這個(gè)正多邊形一個(gè)外角的度數(shù)D．過圓外一點(diǎn)所畫的圓的兩條切線長相等6、下列命題不正確的是（

）A．三角形的內(nèi)心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等B．三角形的內(nèi)心不一定在三角形的內(nèi)部C．等邊三角形的內(nèi)心，外心重合D．一個(gè)圓一定有唯一一個(gè)外切三角形7、已知四條線段a，b，c，d是成比例線段，即，下列說法正確的是（

）A．a(chǎn)d=bc B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題74分）三、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、如圖是二次函數(shù)和一次函數(shù)y2＝kx+t的圖象，當(dāng)y1≥y2時(shí)，x的取值范圍是_____．2、如圖，已知是⊙O的直徑，且，弦，點(diǎn)是弧上的點(diǎn)，連接、，若，則的長為______．3、在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y＝mx－2mx＋m－2（m＞0）．（1）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_________；（2）點(diǎn)M（x1，y1）、N（x2，y2）（x1＜x2≤3）是拋物線上的兩點(diǎn)，若y1＜y2，x2－x1＝2，則y2的取值范圍為_________（用含m的式子表示）4、已知關(guān)于的一元二次方程，有下列結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根；②當(dāng)時(shí)，方程不可能有兩個(gè)異號(hào)的實(shí)根；③當(dāng)時(shí)，方程的兩個(gè)實(shí)根不可能都小于1；④當(dāng)時(shí)，方程的兩個(gè)實(shí)根一個(gè)大于3，另一個(gè)小于3．以上4個(gè)結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)為_________．5、二次函數(shù)的最小值為______．6、如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)在邊上，，連接交于點(diǎn)，則的面積與四邊形的面積之比為___

7、若，則________．四、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、如圖所示，在銳角中，，，所對(duì)的邊分別是a，b，c，求證：．2、已知關(guān)于的二次函數(shù)．(1)求證：不論為何實(shí)數(shù)，該二次函數(shù)的圖象與軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)；(2)若，兩點(diǎn)在該二次函數(shù)的圖象上，直接寫出與的大小關(guān)系；(3)若將拋物線沿軸翻折得到新拋物線，當(dāng)時(shí)，新拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)有最小值3，求的值．3、某公司電商平臺(tái)，在2021年五一長假期間，舉行了商品打折促銷活動(dòng)，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某種商品的周銷售量y（件）是關(guān)于售價(jià)x（元/件）的一次函數(shù)，下表僅列出了該商品的售價(jià)x，周銷售量y，周銷售利潤W（元）的三組對(duì)應(yīng)值數(shù)據(jù)．x407090y1809030W360045002100（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（2）若該商品進(jìn)價(jià)a（元/件），售價(jià)x為多少時(shí)，周銷售利潤W最大？并求出此時(shí)的最大利潤；（3）因疫情期間，該商品進(jìn)價(jià)提高了m（元/件）（），公司為回饋消費(fèi)者，規(guī)定該商品售價(jià)x不得超過55（元/件），且該商品在今后的銷售中，周銷售量與售價(jià)仍滿足（1）中的函數(shù)關(guān)系，若周銷售最大利潤是4050元，求m的值．4、如圖，∠1=∠2=∠3,試找出圖中兩對(duì)相似三角形，并說明為什么?5、如圖，在△ABC和△ADB中，∠ABC＝∠ADB＝90°，AC＝5，AB＝4，當(dāng)BD的長是多少時(shí)，圖中的兩個(gè)直角三角形相似？6、某超市經(jīng)銷一種商品，每件成本為50元．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研，當(dāng)該商品每件的銷售價(jià)為60元時(shí)，每個(gè)月可銷售300件，若每件的銷售價(jià)每增加1元，則每個(gè)月的銷售量將減少10件．設(shè)該商品每件的銷售價(jià)為x元，每個(gè)月的銷售量為y件．（1）求y與x的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)該商品每件的銷售價(jià)為多少元時(shí)，每個(gè)月的銷售利潤最大？最大利潤是多少？-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】分別求出t=1、3、24、10時(shí)h的值可判斷A、B、D三個(gè)選項(xiàng)，將解析式配方成頂點(diǎn)式可判斷C選項(xiàng)．【詳解】解：A、當(dāng)t=1時(shí)，h=24；當(dāng)t=3時(shí)，h=64；所以點(diǎn)火后1s和點(diǎn)火后3s的升空高度不相同，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、當(dāng)t=24時(shí)，h=1≠0，所以點(diǎn)火后24s火箭離地面的高度為1m，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由h＝﹣t2＋24t＋1=﹣（t-12）2+145知火箭升空的最大高度為145m，此選項(xiàng)正確；D、當(dāng)t=10時(shí)，h=141m，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【考點(diǎn)】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)．2、A【解析】【分析】先求得AC，再說明△ABE∽△ACD，最后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列方程解答即可．【詳解】解：∵，∴AC=1.2m+12.8m=14m∵標(biāo)桿和建筑物CD均垂直于地面∴BE//CD∴△ABE∽△ACD∴,即,解得CD=17.5m．故答案為A．【考點(diǎn)】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，正確判定相似三角形并利用相似三角形的性質(zhì)列方程計(jì)算是解答本題的關(guān)鍵．3、C【解析】【分析】利用表中的數(shù)據(jù)，求得二次函數(shù)的解析式，再配成頂點(diǎn)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)逐一分析即可判斷．【詳解】解：設(shè)二次函數(shù)的解析式為，依題意得：，解得：，∴二次函數(shù)的解析式為=，∵，∴這個(gè)函數(shù)的圖象開口向上，故A選項(xiàng)不符合題意；∵，∴這個(gè)函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，故B選項(xiàng)不符合題意；∵，∴當(dāng)時(shí)，這個(gè)函數(shù)有最小值，故C選項(xiàng)符合題意；∵這個(gè)函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(，)，∴當(dāng)時(shí)，y的值隨x值的增大而增大，故D選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【考點(diǎn)】本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式以及二次函數(shù)的性質(zhì)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答是解題關(guān)鍵．4、B【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行分析判斷即可．【詳解】解：拋物線解析式可知，A、由于，故拋物線開口方向向下，選項(xiàng)不符合題意；B、拋物線對(duì)稱軸為，結(jié)合其開口方向向下，可知當(dāng)時(shí)，y隨x增大而減小，選項(xiàng)說法正確，符合題意；C、由于拋物線開口方向向下，故函數(shù)有最大值，且最大值為-2，選項(xiàng)不符合題意；D、拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-2），選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【考點(diǎn)】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用拋物線的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)以及二次函數(shù)圖象的增減性解題．5、C【解析】【分析】比例尺=圖上距離：實(shí)際距離，根據(jù)題意可直接求得比例尺．【詳解】∵10km=1000000cm，∴比例尺為10：1000000=1：100000．故選C．【考點(diǎn)】掌握比例尺的計(jì)算方法，注意在求比的過程中，單位要統(tǒng)一．比例尺=圖上距離：實(shí)際距離，圖上距離在前，實(shí)際距離在后.6、C【解析】【分析】①由拋物線開口方向得到，對(duì)稱軸在軸右側(cè)，得到與異號(hào)，又拋物線與軸正半軸相交，得到，可得出，選項(xiàng)①錯(cuò)誤；②把代入中得，所以②正確；③由時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，可得出，得到，由，，，得到，選項(xiàng)③正確；④由對(duì)稱軸為直線，即時(shí)，有最小值，可得結(jié)論，即可得到④正確．【詳解】解：①∵拋物線開口向上，∴，∵拋物線的對(duì)稱軸在軸右側(cè)，∴，∵拋物線與軸交于負(fù)半軸，∴，∴，①錯(cuò)誤；②當(dāng)時(shí)，，∴，∵，∴，把代入中得，所以②正確；③當(dāng)時(shí)，，∴，∴，∵，，，∴，即，所以③正確；④∵拋物線的對(duì)稱軸為直線，∴時(shí)，函數(shù)的最小值為，∴，即，所以④正確．故選C．【考點(diǎn)】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次項(xiàng)系數(shù)決定拋物線的開口方向和大?。?dāng)時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)和二次項(xiàng)系數(shù)共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)與同號(hào)時(shí)，對(duì)稱軸在軸左；當(dāng)與異號(hào)時(shí)，對(duì)稱軸在軸右．常數(shù)項(xiàng)決定拋物線與軸交點(diǎn)：拋物線與軸交于．拋物線與軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由判別式確定：時(shí)，拋物線與軸有2個(gè)交點(diǎn)；時(shí)，拋物線與軸有1個(gè)交點(diǎn)；時(shí)，拋物線與軸沒有交點(diǎn)．二、多選題1、ACDE【解析】【分析】首先證明△ABE≌△DCF，△ADG≌△CDG（SAS），△AGB≌△CGB，利用全等三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，等高模型、三邊關(guān)系一一判斷即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=CD，∠BAD=∠ADC=90°，∠ADB=∠CDB=45°，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS），∴∠ABE=∠DCF，在△ADG和△CDG中，，‘∴△ADG≌△CDG（SAS），∴∠DAG=∠DCF，∴∠ABE=∠DAG，∵∠DAG+∠BAH=90°，∴∠ABE+∠BAH=90°，∴∠AHB=90°，∴AG⊥BE，故選項(xiàng)C正確；同法可證：△AGB≌△CGB，∵DF∥CB，∴△CBG∽△FDG，∴△ABG∽△FDG，故選項(xiàng)A正確；∵S△HDG：S△HBG=DG：BG=DF：BC=DF：CD=tan∠FCD，又∵∠DAG=∠FCD，∴S△HDG：S△HBG=tan∠FCD=tan∠DAG，故選項(xiàng)D正確；取AB的中點(diǎn)O，連接OD、OH，∵正方形的邊長為4，∴AO=OH=×4=2，由勾股定理得，OD==2，∵DH≥OD-OH，∴O、D、H三點(diǎn)共線時(shí)，DH最小，∴DH最小=2-2．故選項(xiàng)E正確，無法證明DH平分∠EHG，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，故選項(xiàng)ACDE正確，故選：ACDE．【考點(diǎn)】本題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，三角函數(shù)，勾股定理、等高模型等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，難點(diǎn)在于選項(xiàng)E作輔助線并確定出DH最小時(shí)的情況．2、ABC【解析】【分析】根據(jù)相似圖形的定義，結(jié)合圖形，對(duì)選項(xiàng)一一分析，排除不符合要求答案．【詳解】解：A、形狀相同，符合相似形的定義，對(duì)應(yīng)角相等，所以三角形相似，故該選項(xiàng)符合題意；B、形狀相同，符合相似形的定義，故該選項(xiàng)符合題意；C、形狀相同，符合相似形的定義，故該選項(xiàng)符合題意；D、兩個(gè)矩形，雖然四個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，但對(duì)應(yīng)邊不成比例，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：ABC．【考點(diǎn)】本題考查的是相似形的概念，聯(lián)系圖形，即形狀相同，大小不一定相同的圖形叫做相似形．全等形是相似形的一個(gè)特例．3、ABCD【解析】【分析】根據(jù)判定三角形相似的條件對(duì)選項(xiàng)逐一進(jìn)行判斷．【詳解】解：根據(jù)題意得：∠BAE＝∠ADC＝∠AFE＝90°∴∠AEF＋∠EAF＝90°，∠DAC＋∠ACD＝90°∴∠AEF＝∠ACD∴△BEA∽△ACD；∵∠AEB＝∠FEA，∠AFE＝∠EAB＝90°，∴△AFE∽△BAE，∴，又∵AE＝ED，∴而∠BED＝∠BED，∴△FED∽△DEB；∵ABCD，∴∠BAC＝∠GCD，∵∠ABE＝∠DAF，∠EBD＝∠EDF，且∠ABG＝∠ABE＋∠EBD，∴∠ABG＝∠DAF＋∠EDF＝∠DFC；∵∠ABG＝∠DFC，∠BAG＝∠DCF，∴△CFD∽△ABG；∵△FED∽△DEB，∴∠EFD＝∠EDB，∵AG＝DG，∴∠DAF＝∠ADG，∴∠DAF＝∠EFD，∴△ADF∽△EFD．故選：ABCD．【考點(diǎn)】此題考查了相似三角形的判定：①有兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等的三角形相似；②有兩個(gè)對(duì)應(yīng)邊的比相等，且其夾角相等，則兩個(gè)三角形相似；③三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，則兩個(gè)三角形相似．4、ABD【解析】【分析】根據(jù)三角形相似的判斷方法判斷即可．【詳解】解：A、∵∠AED＝∠ABC，∠A=∠A，∴△AED∽△ABC，符合題意；B、∵∠ADE＝∠AC，∠A=∠A，∴△AED∽△ABC，符合題意；C、，不能判定△AED∽△ABC，不符合題意；D、∵，∠A=∠A，∴△AED∽△ABC，符合題意．故選：ABD．【考點(diǎn)】此題考查了三角形相似的判斷方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形相似的判定方法．5、ACD【解析】【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)直接可判斷A選項(xiàng)正確；利用切線的性質(zhì)可判斷B選項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)正多邊形中心角的定義和多邊形外角和可對(duì)判斷C選項(xiàng)正確；根據(jù)切線長定理可判斷D選項(xiàng)正確．【詳解】A.由圓內(nèi)接四邊形定義得：對(duì)角互補(bǔ)的四邊形是圓內(nèi)接四邊形，A選項(xiàng)正確；B.圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.正多邊形中心角的度數(shù)等于這個(gè)正多邊形一個(gè)外角的度數(shù)，都等于，C選項(xiàng)正確；D.過圓外一點(diǎn)引的圓的兩條切線，則切線長相等，D選項(xiàng)正確．故選：ACD．【考點(diǎn)】本題考查了正多邊形與圓、切線的性質(zhì)和確定圓的條件，解題關(guān)鍵是熟練掌握有關(guān)的概念．6、ABD【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)心的定義和圓的外切三角形的定義判斷即可．【詳解】解：A、三角形的內(nèi)心是三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，內(nèi)心到三角形三邊的距離相等，錯(cuò)誤，該選項(xiàng)符合題意；B、三角形的內(nèi)心是三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，三角形的內(nèi)心一定在三角形的內(nèi)部，錯(cuò)誤，該選項(xiàng)符合題意；C、等邊三角形的內(nèi)心，外心重合，正確，該選項(xiàng)不符合題意；D、經(jīng)過圓上的三點(diǎn)作圓的切線，三條切線相交，即可得到圓的一個(gè)外切三角形，所以一個(gè)圓有無數(shù)個(gè)外切三角形，錯(cuò)誤，該選項(xiàng)符合題意；故選：ABD．【考點(diǎn)】本題主要考查了內(nèi)心和外心以及命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的定義與定理．7、ABD【解析】【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)將原式變形，分別進(jìn)行判斷即可，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵四條線段a，b，c，d是成比例線段，即，∴A．利用內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積，ad=bc，故選項(xiàng)正確，B．利用內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積，a（b+d）=b（a+c），ab+ad=ab+bc，即ad=bc，故選項(xiàng)正確，C．∵，∴，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，D．∵∴，故選項(xiàng)正確，故選：ABD．【考點(diǎn)】此題主要考查了比例的性質(zhì)，將比例式靈活正確變形得出是解題關(guān)鍵．三、填空題1、﹣1≤x≤2【解析】【分析】根據(jù)圖象可以直接回答，使得y1≥y2的自變量x的取值范圍就是直線y1=kx+m落在二次函數(shù)y2=ax2+bx+c的圖象上方的部分對(duì)應(yīng)的自變量x的取值范圍．【詳解】根據(jù)圖象可得出：當(dāng)y1≥y2時(shí)，x的取值范圍是：﹣1≤x≤2．故答案為：﹣1≤x≤2．【考點(diǎn)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．本題采用了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想，使問題變得更形象、直觀，降低了題的難度．2、9【解析】【分析】連接OC和OE，由同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半求出∠COB=60°，再在△COH中求出CH，最后由垂徑定理求出CD．【詳解】解：連接OC和OE，如下圖所示：由同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半可知，∠A=∠EOB，∠D=∠COE，∵∠A+∠D=30°，∴∠EOB+∠COE=∠COB=30°，∴∠COB=60°，∵CD⊥AB，∴△COH為30°，60°，90°的三角形，其三邊之比為，∴CH=，∴CD=2CH=9，故答案為：9．【考點(diǎn)】本題考查了圓周角定理及垂徑定理等相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，本題的關(guān)鍵是求出∠COB=60°．3、

（1，-2）

【解析】【分析】（1）將二次函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式求解；（2）拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，得到當(dāng)點(diǎn)M，N關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱時(shí)，x1+x2=2，結(jié)合x2-x1=2，可得x1=0，x2=2，得到當(dāng)2＜x2≤3時(shí)，y1＜y2，再將x=2、x=3代入函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）∵，∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-2），故答案為（1，-2）．（2）∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，∴當(dāng)點(diǎn)M，N關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱時(shí)，x1+x2=2，結(jié)合x2-x1=2，可得x1=0，x2=2，∴當(dāng)2＜x2≤3時(shí)，y1＜y2，對(duì)于y=m（x-1）2-2，當(dāng)x=2時(shí)，y=m-2；當(dāng)x=3時(shí)，y=4m-2，∴．【考點(diǎn)】本題考查二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的特征，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系．4、①③④【解析】【分析】由根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行判斷，即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意，∵一元二次方程，∴；∴當(dāng)，即時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根；故①正確；當(dāng)，解得：，方程有兩個(gè)同號(hào)的實(shí)數(shù)根，則當(dāng)時(shí)，方程可能有兩個(gè)異號(hào)的實(shí)根；故②錯(cuò)誤；拋物線的對(duì)稱軸為：，則當(dāng)時(shí)，方程的兩個(gè)實(shí)根不可能都小于1；故③正確；由，則，解得：或；故④正確；∴正確的結(jié)論有①③④；故答案為：①③④．【考點(diǎn)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，一元二次方程根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行解題．5、【解析】【分析】先將函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)解答．【詳解】解：，∵a=1>0，∴當(dāng)x=-2時(shí)，二次函數(shù)有最小值-4，故答案為：-4．【考點(diǎn)】此題考查將二次函數(shù)一般式化為頂點(diǎn)式，函數(shù)的性質(zhì)，熟練轉(zhuǎn)化函數(shù)解析式的形式及掌握確定最值的方法是解題的關(guān)鍵．6、【解析】【分析】由DE：EC=3：1，可得DF：FB=3：4，根據(jù)在高相等的情況下三角形面積比等于底邊的比，可得S△EFD：S△BEF=3：4，S△BDE：S△BEC=3：1，可求△DEF的面積與四邊形BCEF的面積的比值．【詳解】解：連接BE∵DE：EC=3：1∴設(shè)DE=3k，EC=k，則CD=4k∵ABCD是平行四邊形∴AB∥CD，AB=CD=4k，∴,∴S△EFD：S△BEF=3：4∵DE：EC=3：1∴S△BDE：S△BEC=3：1設(shè)S△BDE=3a，S△BEC=a則S△EFD=，，S△BEF=，∴SBCEF=S△BEC+S△BEF=，∴則△DEF的面積與四邊形BCEF的面積之比9：19故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了平行線分線段成比例，平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是運(yùn)用在高相等的情況下三角形面積比等于底邊的比求三角形的面積比值．7、【解析】【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)進(jìn)行化簡，代入求職即可．【詳解】由可得，，代入．故答案為．【考點(diǎn)】本題主要考查了比例的基本性質(zhì)化簡，準(zhǔn)確觀察分析是解題的關(guān)鍵．四、解答題1、見解析【解析】【分析】方法1：過點(diǎn)A作于點(diǎn)D，根據(jù)，可得，由此可得，由此可得結(jié)論；方法2：過點(diǎn)A作于點(diǎn)D，根據(jù)可得，由此可表示三角形的面積，根據(jù)面積相等可得相應(yīng)等式，由此可得結(jié)論；方法3：作的外接圓，設(shè)的半徑為r，作直徑BD，連接CD，根據(jù)圓周角定理可得，由此可得結(jié)論．【詳解】解：方法1如圖所示，過點(diǎn)A作于點(diǎn)D，則，在中，，∴，在中，，∴，∴，∴．同理可證，．∴．方法2如圖所示，過點(diǎn)A作于點(diǎn)D，則，在中，在中，，∴，∴，同理可得，∴，∴，∴，∴．方法3如圖所示，作的外接圓，設(shè)的半徑為r，作直徑BD，連接CD．∵BD是的直徑，∴．∴，∴，同理可得，．∴．2、(1)見解析(2)(3)的值為1或-5【解析】【分析】（１）計(jì)算判別式的值，得到，即可判定；（２）計(jì)算二次函數(shù)的對(duì)稱軸為：直線，利用當(dāng)拋物線開口向上時(shí)，誰離對(duì)稱軸遠(yuǎn)誰大判斷即可；（３）先得到拋物線沿y軸翻折后的函數(shù)關(guān)系式，再利用對(duì)稱軸與取值范圍的位置分類討論即可．(1)證明：令，則∴∴不論為何實(shí)數(shù)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根∴無論為何實(shí)數(shù)，該二次函數(shù)的圖象與軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)(2)解：二次函數(shù)的對(duì)稱軸為：直線∵，拋物線開口向上∴拋物線上的點(diǎn)離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值越大∵∴Ｍ點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離為：1Ｎ點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離為：2∴(3)解：∵拋物線∴沿軸翻折后的函數(shù)解析式為∴該拋物線的對(duì)稱軸為直線①若，即，則當(dāng)時(shí)，有最小值∴解得，∵∴②若，即，則當(dāng)時(shí)，有最小值-1不合題意，舍去③若，，則當(dāng)時(shí)，有最小值∴解得，∵∴綜上，的值為1或-5【考點(diǎn)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)以及二次函數(shù)的最值問題，利用一元二次方程根的判別式判斷拋物線與x軸的交點(diǎn)情況；熟練掌握二次函數(shù)的最值情況、根據(jù)對(duì)稱軸與取值范圍的位置關(guān)系來確定二次函數(shù)的最值是解本題的關(guān)鍵．3、（1）；（2）售價(jià)60元時(shí)，周銷售利潤最大為4800元；（3）【解析】【分析】（1）①依題意設(shè)y=kx+b，解方程組即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)題意得，再由表格數(shù)據(jù)求出，得到，根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，求出最值即可；（3）根據(jù)題意得，由于對(duì)稱軸是直線，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)，由題意有，解得，所以y關(guān)于x的函數(shù)解析式為；（2）由（1），又由表可