中考數(shù)學總復習《旋轉(zhuǎn)》考前沖刺練習題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、已知點P坐標為，將線段OP繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段，則點P的對應點的坐標為（

）A． B． C． D．2、如圖，將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°得△DBE，點C的對應點E恰好落在AB延長線上，連接AD．下列結(jié)論一定正確的是（）A．∠ABD＝∠E B．∠CBE＝∠C C．AD∥BC D．AD＝BC3、下列交通標識中，不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4、如圖，△ABC是等邊三角形，D為BC邊上的點，△ABD經(jīng)旋轉(zhuǎn)后到達△ACE的位置，那么旋轉(zhuǎn)角為（

）A．75° B．60° C．45° D．15°5、如圖，已知點O（0，0），P（1，2），將線段PO繞點P按順時針方向以每秒90°的速度旋轉(zhuǎn)，則第19秒時，點O的對應點坐標為（）A．（0，0） B．（3，1） C．（﹣1，3） D．（2，4）第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，平面直角坐標系xOy在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，正方形ABCD的邊AD在y軸正半軸上邊BC在第一象限，且，，將正方形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)（），若點B的對應點恰好落在坐標軸上，則點C的對應點的坐標為_________．2、將邊長為的正方形繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)到的位置（如圖），使得點落在對角線上，與相交于點，則＝_________.（結(jié)果保留根號）3、如圖，在直角坐標系中，△ABC的頂點坐標分別為A（1，2），B（-2，2），C（-1，0）．將△ABC繞某點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DEF，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標是_____________．

4、已知，正六邊形ABCDEF在直角坐標系內(nèi)的位置如圖所示，A（﹣2，0），點B在原點，把正六邊形ABCDEF沿x軸正半軸作無滑動的連續(xù)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60°，經(jīng)過2022次翻轉(zhuǎn)之后，點B的坐標是______．5、在4×4的方格中有五個同樣大小的正方形如圖擺放，移動其中一個正方形到空白方格中，與其余四個正方形組成的新圖形是一個軸對稱圖形，這樣的移法共有__種．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到的，連接BE，CF相交于點D,（1）求證：BE＝CF；（2）當四邊形ACDE為菱形時，求BD的長．2、如圖，平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別為A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣4），C（﹣4，﹣1）．（1）在平面直角坐標系中畫出與△ABC關(guān)于點P（1，0）成中心對稱的△A'B'C'，并分別寫出點A'，B'，C'的坐標；（2）如果點M（a，b）是△ABC邊上（不與A，B，C重合）任意一點，請寫出在△A'B'C'上與點M對應的點M'的坐標．3、如圖，點，分別在正方形的邊，上，且，把繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到．（1）求證：≌．（2）若，，求正方形的邊長．4、如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ACB＝30°，將△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△CDE，點A、B的對應點分別是D、E，點F是邊BC中點，連結(jié)AD、EF．(1)求證：△ACD是等邊三角形；(2)判斷AD與EF有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．5、圖1是邊長分別為a和b（a＞b）的兩個等邊三角形紙片△ABC和△CDE疊放在一起（C與C'重合）的圖形．（1）感知：固定△ABC，將△CDE繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)20°，連結(jié)AD，BE，如圖2，則可證△CBE≌△CAD，依據(jù)；進而得到線段BE＝AD，依據(jù)．（2）探究：若將圖1中的△CDE，繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)120°，使點B、C、D在同一條直線上，連結(jié)AD、BE，如圖3．①線段BE與AD之間是否仍存在（1）中的結(jié)論？若是，請證明；若不是，請直接寫出BE與AD之間的數(shù)量關(guān)系；②∠APB的度數(shù)＝．（3）應用：若將圖1中的△CDE，繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一個角度α（0＜α＜360°），當α等于多少度時，△BCD的面積最大？請直接寫出答案．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】如圖，作軸于，軸于，證明，有，，進而可得點坐標．【詳解】解：如圖，作軸于，軸于，∵，∴在和中∵∴∴，∴故選B．【考點】本題考查了繞原點旋轉(zhuǎn)90°的點坐標，三角形全等的判定與性質(zhì)．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．2、C【解析】【詳解】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，∠ABD＝∠CBE=60°，∠E＝∠C，AB=BD，則△ABD為等邊三角形，即AD＝AB=BD,∠ADB=60°因為∠ABD＝∠CBE=60°，則∠CBD=60°，所以∠ADB=∠CBD，∴AD∥BC.故選C.3、D【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，對各選項分析判斷即可得解．把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．【詳解】解：A．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；C．既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；D．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項符合題意．故選：D．【考點】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．4、B【解析】【分析】根據(jù)題意可知旋轉(zhuǎn)角為，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：△ABD經(jīng)旋轉(zhuǎn)后到達△ACE的位置，△ABC是等邊三角形，旋轉(zhuǎn)角為，故選B【考點】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，找旋轉(zhuǎn)角，找到旋轉(zhuǎn)前后對應的線段所產(chǎn)生的夾角即為旋轉(zhuǎn)是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】【分析】依據(jù)線段PO繞點P按順時針方向以每秒90°的速度旋轉(zhuǎn)，即可得到19秒后點O旋轉(zhuǎn)到點O'的位置，再根據(jù)全等三角形的對應邊相等，即可得到點O的對應點O'的坐標．【詳解】解：如圖所示，∵線段PO繞點P按順時針方向以每秒90°的速度旋轉(zhuǎn)，每4秒一個循環(huán)，19＝4×4+3，∴3×90°＝270°，∴19秒后點O旋轉(zhuǎn)到點O'的位置，∠OPO'＝90°，如圖所示，過P作MN⊥y軸于點M，過O'作O'N⊥MN于點N，則∠OMP＝∠PNO'＝90°，∠POM＝∠O'PN，OP＝PO'，在△OPM和△PO'N中，，∴△OPM≌△PO'N（AAS），∴O'N＝PM＝1，PN＝OM＝2，∴MN＝1+2＝3，點O'離x軸的距離為2-1＝1，∴點O'的坐標為（3，1），故選：B．【考點】本題主要考查了坐標與圖形變化，圖形或點旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點的坐標．二、填空題1、或##或【解析】【分析】分兩種情形：如圖1中，當B落在x軸的正半軸上時，過點作H⊥x軸于點H．利用全等三角形的性質(zhì)求解．當點落在y軸的負半軸上時，（4，?2）．【詳解】如圖，當B落在x軸的正半軸上時，過點作H⊥x軸于點H，∵A（0，2），B（4，2），∴AB＝4，OA＝2，∴O＝，∵∠AO＝∠A=∠H＝90°，∴∠AO＋∠H＝90°，∠H＋∠H＝90°，∴∠AO＝∠H，∴△AO≌△H（AAS），∴OA＝H＝2，O＝H＝，∴OH＝，∴當點B落在y軸的負半軸上時，C1（4，?2）．綜上所述，滿足條件的點C的坐標為或；故答案為：或【考點】本題考查坐標與圖形變化?旋轉(zhuǎn)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題．2、【解析】【分析】先根據(jù)正方形的性質(zhì)得到CD=1，∠CDA=90°，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CF=，根據(jù)正方形的性質(zhì)得∠CFE=45°，則可判斷△DFH為等腰直角三角形，從而計算CF-CD即可．【詳解】∵四邊形ABCD為正方形，∴CD=1，∠CDA=90°，∵邊長為1的正方形ABCD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)到FECG的位置，使得點D落在對角線CF上，∴CF=，∠CFDE=45°，∴△DFH為等腰直角三角形，∴DH=DF=CF-CD=-1．故答案為-1．【考點】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了正方形的性質(zhì)．3、（1，-1）【解析】【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得A的對應點為D，B的對應點為E，C的對應點為F，同時旋轉(zhuǎn)中心在AD和BE的垂直平分線上，進而求出旋轉(zhuǎn)中心坐標．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得A的對應點為D，B的對應點為E，C的對應點為F作BE和AD的垂直平分線，交點為P∴點P的坐標為（1，-1）故答案為：（1，-1）【考點】本題考查坐標與圖形變化—旋轉(zhuǎn)，圖形的旋轉(zhuǎn)需結(jié)合旋轉(zhuǎn)角求旋轉(zhuǎn)后的坐標，常見的旋轉(zhuǎn)角有30°，45°，60°，90°，180°．4、【解析】【分析】根據(jù)正六邊形的特點，每6次翻轉(zhuǎn)為一個循環(huán)組，用2022除以6的結(jié)果判斷出點B的位置，求出前進的距離．【詳解】解：∵正六邊形ABCDEF沿x軸正半軸作無滑動的連續(xù)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60°，∴每6次翻轉(zhuǎn)為一個循環(huán)組循環(huán)，∵，∴經(jīng)過2022次翻轉(zhuǎn)完成第337循環(huán)組，點B在開始時點B的位置，∵，∴，∴翻轉(zhuǎn)前進的距離=2×2022=4044，所以，點B的坐標為，故答案為：．【考點】本題考查點的坐標，涉及坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，正六邊形的性質(zhì)，確定出翻轉(zhuǎn)最后點B所在的位置是關(guān)鍵．5、13【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)，分別移動一個正方形，即可得出符合要求的答案．【詳解】如圖所示：故一共有13畫法.三、解答題1、（1）證明見解析（2）-1【解析】【分析】（1）先由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，則∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，利用AB=AC可得AE=AF，得出△ACF≌△ABE，從而得出BE=CF；（2）由菱形的性質(zhì)得到DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠AEB=∠ABE，根據(jù)平行線得性質(zhì)得∠ABE=∠BAC=45°，所以∠AEB=∠ABE=45°，于是可判斷△ABE為等腰直角三角形，所以BE=AC=，于是利用BD=BE﹣DE求解．【詳解】（1）∵△AEF是由△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到的，∴AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，在△ACF和△ABE中，△ACF≌△ABEBE=CF.（2）∵四邊形ACDE為菱形，AB=AC=1，∴DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，∴∠AEB=∠ABE，∠ABE=∠BAC=45°，∴∠AEB=∠ABE=45°，∴△ABE為等腰直角三角形，∴BE=AC=，∴BD=BE﹣DE=．考點：1．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2．勾股定理；3．菱形的性質(zhì)．2、（1）△A'B'C'見解析，A′（3，2），B′（4，4），C′（6，1）；（2）M′（2?a，?b）．【解析】【分析】（1）分別作出A，B，C的對應點A′、B′、C′，然后順次連接可得△A'B'C'，再根據(jù)所作圖形寫出坐標即可．（2）利用中點坐標公式計算即可．【詳解】解：（1）△A'B'C'如圖所示，A′（3，2），B′（4，4），C′（6，1）；（2）設(shè)M′（m，n），則有，，∴m＝2?a，n＝?b，∴M′（2?a，?b）．【考點】本題考查作圖?中心對稱，解題的關(guān)鍵是熟練掌握中心對稱的性質(zhì)，正確找出對應點位置．3、（1）證明見解析；（2）正方形的邊長為6．【解析】【分析】（1）先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，再根據(jù)正方形的性質(zhì)、角的和差可得，然后根據(jù)三角形全等的判定定理即可得證；（2）設(shè)正方形的邊長為x，從而可得，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，從而可得，然后根據(jù)三角形全等的性質(zhì)可得，最后在中，利用勾股定理即可得．【詳解】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：四邊形ABCD是正方形，即，即在和中，；（2）設(shè)正方形的邊長為x，則由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：由（1）已證：又四邊形ABCD是正方形則在中，，即解得或（不符題意，舍去）故正方形的邊長為6．【考點】本題考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)、勾股定理等知識點，較難的是題（2），熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)與正方形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4、(1)見解析過程；(2)AD＝EF，理由見解析過程．【解析】【分析】1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC＝CD，∠ACD＝60°，可得結(jié)論；（2）由“SAS”可證△ABC≌△DEC，可得EF＝AC＝AD．(1)證明：∵將△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△CDE，∴AC＝CD，∠ACD＝60°，∴△ACD是等邊三角形；(2)解：AD＝EF，理由如下：∵將△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△CDE，∴∠BCE＝60°，BC＝CE，∵△ACD是等邊三角形，∴AD＝AC，∵點F是邊BC中點，∴BC＝2CF，∵∠BAC＝