人教版8年級數(shù)學下冊《一次函數(shù)》專項攻克考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、下列曲線中，表示y是x的函數(shù)的是（）A． B．C． D．2、一次函數(shù)y＝kx－m，y隨x的增大而增大，且km＜0，則在坐標系中它的大致圖象是（）A． B．C． D．3、若式子有意義，則一次函數(shù)的圖象可能是（）A． B．C． D．4、如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）和y＝mx+n（m≠0）相交于點(2，﹣1)，則關于x，y的方程組的解是（）A． B． C． D．5、一次函數(shù)的圖象大致是（）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、已知直線y＝3x與y＝﹣x+b的交點坐標為（a，3）則2b+a的平方根是______．2、在平面直角坐標系中，點A的坐標為，點B的坐標為，點P在y軸上，當?shù)闹底钚r，P的坐標是______．3、請寫出符合以下兩個條件的一個函數(shù)解析式______．①過點（－2，1），②在第二象限內，y隨x增大而增大．4、某品牌鞋的長度ycm與鞋的“碼”數(shù)x之間滿足一次函數(shù)關系．若22碼鞋的長度為16cm，44碼鞋的長度為27cm，則長度為23cm鞋的碼數(shù)為_____．5、甲、乙兩人相約周末登山，甲、乙兩人距地面的高度y/m與登山時間x/min之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：（1）b＝_______m；（2）若乙提速后，乙登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，則登山_______min時，他們倆距離地面的高度差為70m．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、一次試驗中，小明把一根彈簧的上端固定，在其下端懸掛砝碼，下面是測得的彈簧長度y(cm)與所掛砝碼的質量x(g)的一組對應值(在彈性限度內)：x(g)012345…y(cm)182022242628…(1)表中反映了哪兩個變量之間的關系?哪個是自變量?哪個是函數(shù)?(2)彈簧的原長是多少?當所掛砝碼質量為3g時，彈簧的長度是多少?(3)砝碼質量每增加1g，彈簧的長度增加________cm．2、甲、乙兩地間有一條公路，一輛快遞車從甲地勻速駛往乙地，一輛油罐車從乙地勻速駛往甲地，兩車同時出發(fā)．圖中折線表示快遞車和油罐車兩車之間的路程y（km）與它們的行駛時間t（h）之間的函數(shù)關系．（1）根據(jù)圖象，你獲取了哪些信息？寫出三個即可；（2）求a，b的值．3、一種大豆的總售價y（元）與所售質量x（千克）之間的關系如下表所示：所售大豆質量x（千克）00.511.52總售價y（元）0123m（1）表中的m=（2）按表中給出的信息，寫出y與x的關系式．（3）當售出大豆的質量x為20千克時，總售價y是多少？4、己知：如圖點A（8，6）在正比例函數(shù)圖象上，點B坐標為（16，0），連接AB，點C是線段AB的中點，點P在線段BO上以每秒2個單位的速度由點O向點B運動，點Q在射線OA上由點O向點A運動，P、Q兩點同時運動，同時停止，運動時間為t秒．（1）求該正比例函數(shù)的解析式：（2）當t=2秒，且S△OPQ=6時，求點（3）連接CP，在點P、Q運動過程中，△OPQ與△BPC是否全等？如果全等，請求出點Q的運動速度；如果不全等，請說明理由5、測得一彈簧的長度L（厘米）與懸掛物體的質量x（千克）有下面一組對應值：懸掛物體的質量x（千克）012345678彈簧的長度L（厘米）1212.51313.51414.51515.516試根據(jù)表中各對對應值解答下列問題：（1）用代數(shù)式表示掛質量為x千克的物體時的彈簧的長度L．（2）求所掛物體的質量為10千克時，彈簧的長度是多少？（3）若測得彈簧的長度是18厘米，則所掛物體的質量為多少千克？（4）若要求彈簧的長度不超過20厘米，則所掛物體的質量不能超過多少千克？-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的定義進行判斷即可．【詳解】解：在某一變化過程中，有兩個變量x、y，一個量x變化，另一個量y隨之變化，當x每取一個值，另一個量y就有唯一值與之相對應，這時，我們把x叫做自變量，y是x的函數(shù)，只有選項C中圖象所表示的符合函數(shù)的意義，故選：C．【點睛】本題考查函數(shù)的定義，理解函數(shù)的定義，理解自變量與函數(shù)值的對應關系是正確判斷的前提．2、B【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質以及有理數(shù)乘法的性質，求得、的符號，即可求解．【詳解】解：一次函數(shù)y＝kx－m，y隨x的增大而增大，可得，，可得，則一次函數(shù)y＝kx－m，經(jīng)過一、三、四象限，故選：B【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系，涉及了一次函數(shù)的增減性，有理數(shù)乘法的性質，解題的關鍵是掌握一次函數(shù)的有關性質以及有理數(shù)乘法的性質，正確判斷出、的符號．3、A【解析】【分析】根據(jù)二次根式的非負性及零指數(shù)冪的定義求出k-1>0，由此得到答案．【詳解】解：∵式子有意義，∴，∴k-1>0，∴一次函數(shù)的圖象可能是A，故選：A．【點睛】此題考查一次函數(shù)圖象，正確掌握二次根式的非負性及零指數(shù)冪的定義是解題的關鍵．4、B【解析】【分析】利用方程組的解就是兩個相應的一次函數(shù)圖象的交點坐標解決問題．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=kx+b和y=mx+n相交于點（2，-1），∴關于x、y的方程組的解是．故選：B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）：方程組的解就是使方程組中兩個方程同時成立的一對未知數(shù)的值，而這一對未知數(shù)的值也同時滿足兩個相應的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個相應的一次函數(shù)圖象的交點坐標．5、C【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)y＝ax+b中的a、b的符號來判定其圖象所經(jīng)過的象限．【詳解】解：∵一次函數(shù)y＝x﹣2中的x的系數(shù)為1，1＞0，∴該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限．又∵﹣2＜0，∴該函數(shù)圖象與y軸交于負半軸，綜上所述，該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限．故選：C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象，解題的關鍵是要求學生從圖象中讀取信息的數(shù)形結合能力．二、填空題1、±3【解析】【分析】將x＝a，y＝3代入y＝3x，求得a＝1，將x＝1，y＝3代入y＝﹣x+b得b＝4，然后可求得2b+a的值，進而求出2b+a的平方根．【詳解】解：∵將x＝a，y＝3代入y＝3x得：3＝3a，解得a＝1，∴直線y＝3x與y＝﹣x+b的交點坐標為（1，3）．將x＝1，y＝3代入y＝﹣x+b得：﹣1+b＝3．解得：b＝4．∴2b+a＝8+1＝9，∴2b+a的平方根是±3．故答案為：±3．【點睛】本題考查了兩條直線相交問題以及平方根，根據(jù)題意求得a、b的值是解題的關鍵．2、（0，1）【解析】【分析】如圖，作點A關于y軸的對稱點A，連接BA交y軸于P，連接PA，點P即為所求．求出直線BA的解析式即可解決問題；【詳解】解：如圖，作點A關于y軸的對稱點A，連接BA交y軸于P，連接PA，點P即為所求．設直線BA的解析式為y＝kx＋b，∵A（?1，2），B（2，?1），則有：，解得，∴直線BA的解析式為y＝?x＋1，令x=0，y=1∴P（0，1），故答案為：（0，1）．【點睛】本題考查軸對稱最短問題，一次函數(shù)的應用等知識，解題的關鍵是學會利用軸對稱解決最短問題，學會構建一次函數(shù)解決交點坐標問題．3、（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：符合條件的函數(shù)是一次函數(shù),且自變量的系數(shù)小于0，過點（-2,1）如等．故答案為：（答案不唯一）【點睛】本題主要考查了書寫一次函數(shù)的解析式，熟練掌握一次函數(shù)的性質是解題的關鍵．4、36【解析】【分析】先設出函數(shù)解析式，用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，再把y＝23代入求出y即可．【詳解】解：∵鞋子的長度ycm與鞋子的“碼”數(shù)x之間滿足一次函數(shù)關系，∴設函數(shù)解析式為：y＝kx＋b（k≠0），由題意知，x＝22時，y＝16，x＝44時，y＝27，∴，解得：，∴函數(shù)解析式為：y＝x＋5，當y＝23時，23＝x＋5，解得：x＝36，故答案為：36．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用，用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是本題的關鍵．5、303、10、13【解析】【分析】（1）根據(jù)路程與時間求出乙登山速度，再求2分鐘路程即可；（2）先求甲速度，再求出乙提速后得速度，再用待定系數(shù)法求AB與CD解析式，根據(jù)解析式組成方程組求出相遇時間，利用兩函數(shù)之差=70建構方程求出相遇后相差70米的時間或乙到終點相距70米的時間即可．【詳解】解：（1）內乙的速度為15÷1=15m/min，∴；（2）甲登山上升速度是（m/min），乙提速后速度是（m/min）．（min）．設甲函數(shù)表達式為，把（0，100），（20，300）代入，得解得.設乙提速前的函數(shù)表達式為.把（1，15）代入，得，設乙提速后的函數(shù)表達式為，把（2，30），（11，300）代入，得解得，當時，解得；當時，解得；當時，解得．綜上所述：登山3min、10min、13min時，他們倆距離地面的高度差為70m．【點睛】本題考查一次函數(shù)圖像獲取信息，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，方程組解法，利用兩者間距離建構方程，掌握一次函數(shù)圖像獲取信息，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，方程組解法，利用兩者間距離建構方程是解題關鍵．三、解答題1、(1)彈簧長度與所掛砝碼質量；所掛砝碼質量是自變量，彈簧長度是所掛砝碼質量的函數(shù)；(2)18cm；24cm；(3)2cm【解析】【分析】（1）表中的數(shù)據(jù)主要涉及到所掛物體的質量和彈簧的長度，可知反映變量的關系；懸掛砝碼的質量發(fā)生變化引起彈簧長度的變化，故可知自變量；知函數(shù)關系；（2）彈簧原長即未懸掛砝碼時的長度，看表可知；懸掛砝碼質量為3g時彈簧的長度，看表可知；（3）由表中的數(shù)據(jù)可知，x=0時，y=18；x=1時，y=20等數(shù)據(jù)，據(jù)此判斷砝碼質量每增加1g，彈簧增加的長度．【詳解】解：（1）表中反映了彈簧長度與所掛砝碼質量之間的關系；其中所掛砝碼質量是自變量，彈簧長度是所掛砝碼質量的函數(shù)．（2）彈簧的原長是18cm；懸掛砝碼質量為3g時，彈簧的長度是24cm．（3）∵xx2=1,yx3=2,yx4=3,yx5=4,y∴據(jù)此判斷砝碼質量每增加1g，彈簧增加的長度為2cm．【點睛】本題考查了一次函數(shù)．解題的關鍵與難點在于找到函數(shù)關系．2、（1）甲乙兩地的距離是360km；經(jīng)過2小時，兩車相遇；相遇之后，經(jīng)過0.6小時，兩車相距60km；（2）a的值是240，b的值是5.1【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以寫出符合題意的三條信息；（2）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以先計算出兩車的速度之和，再根據(jù)2～2.6小時，可以計算出一輛車的速度，然后即可得到另一輛車的速度，從而可以求得a、b的值．【詳解】解：（1）由圖象可得，甲乙兩地的距離是360km；經(jīng)過2小時，兩車相遇；相遇之后，經(jīng)過0.6小時，兩車相距60km；（2）由圖象可得，相遇前，兩車的速度之和為：360÷2＝180（km/h），相遇后2～2.6小時：60÷（2.6﹣2）＝100（km/h），設快遞車的速度大于油罐車的速度，故2～2.6小時，快遞車的速度為100km/h，這個過車油罐車停止不前，∴油罐車的速度為180﹣100＝80（km/h），∴a＝60+180×（3.6﹣2.6）＝240，b＝3.6+（360﹣240）÷80＝5.1，即a的值是240，b的值是5.1．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是發(fā)現(xiàn)2～2.6小時這個過程中，有一輛車停止不前．3、（1）4；（2）y=2x；（3）40元【解析】【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)，售價與所售數(shù)量成正比例關系．售價=所售豆子的質量×單價．【詳解】（1）表中的m=4（2）根據(jù)題意設解析式為y=kx則0.5k=1解得k=2∴y=2x故答案為y=2x．（3）當x=20時，y=2×20=40（元）故當售出大豆的質量x為20千克時，總售價y是40元．【點睛】函數(shù)的意義是本題考查的重點，明確變量及變量之間的關系是解好本題的關鍵．4、（1）y=34x；（2）Q(4,3)；（3）全等，每秒22【解析】【分析】（1）設正比例函數(shù)的解析式為y=kx，然后將點A的坐標代入求解即可；（2）由t=2，可知OP=4，然后根據(jù)三角形的面積公式Q點縱坐標，再代入正比例函數(shù)解析式即可；（3）先由距離公式求出OA=AB=10得到∠QOP=∠CBP，由△OPQ與△BPC全等可知：OP=BC=5，OQ=BP或OQ=BC=5，OP=PB，從而可求得點Q的運動速度．【詳解】（1）解：設正比例函數(shù)的解析式為y=kx．把A（8，6）代入得：6=8k．解得：k=3故該正比例函數(shù)的解析式為y=3（2）當t=2時，OP=4．如圖，過點Q作QH⊥x軸于點H，∵S∴QH=3．把Q(x,3)代入y=34x∴Q(4,3)．（3）設Q點運動速度為v，則OQ=vt∵A（8，6），B（16，0），∴AO=82∴AO=AB=10，∵點C是線段AB的中點，∴BC=5，∠QOP=∠CBP．若△OPQ與△BPC全等，則有OP=BC=5，OQ=BP或OQ=BC=5，OP=PB．①當OP=BC=5，OQ=BP時，由OP=5，可知：2t=5．解得：t=5∵OP=5，∴OQ=BP=11，∴5解得；v=22∴點Q運動的速度為225②當OQ=BC=5，OP=PB時，由OP=PB=12OB=8解得：t=4．∵OQ=5，∴4v=5．解得：v=5∴點Q運動的速度為5