中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《旋轉(zhuǎn)》模擬試題考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△DBE，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在AB延長線上，連接AD．下列結(jié)論一定正確的是（）A．∠ABD＝∠E B．∠CBE＝∠C C．AD∥BC D．AD＝BC2、如圖，矩形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°）得到矩形AB'C′D'，此時(shí)點(diǎn)B′恰好在DC邊上，若∠B'BC=15°，則α的大小為（）A．15° B．25° C．30° D．45°3、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2．將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)D落在AB邊上，此時(shí)得到△EDC，斜邊DE交AC邊于點(diǎn)F，則圖中陰影部分的面積為（

）A．3 B．1 C． D．4、如圖，在中，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，使得，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．5、如圖，在小正三角形組成的網(wǎng)格中，已有個(gè)小正三角形涂黑，還需涂黑個(gè)小正三角形，使它們與原來涂黑的小正三角形組成的新圖案恰有三條對(duì)稱軸，則的最小值為（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、如圖，在正方形中，頂點(diǎn)A，，，在坐標(biāo)軸上，且，以為邊構(gòu)造菱形（點(diǎn)在軸正半軸上），將菱形與正方形組成的圖形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)45°，則第2022次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為______．2、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣3，1）關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)中心對(duì)稱的點(diǎn)P′的坐標(biāo)是____．3、將圖1剪成若干小塊，再圖2中進(jìn)行拼接平移后能夠得到①、②、③中的__________．4、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣1，0），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，3），將點(diǎn)A繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為___．5、已知點(diǎn)A（﹣2，b）與點(diǎn)B（a，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a﹣b=______．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、閱讀下列材料：?jiǎn)栴}：如圖（1），已知正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD邊上的點(diǎn)，且∠EAF＝45°．解決下列問題：(1)圖（1）中的線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系是______．(2)圖（2），已知正方形ABCD的邊長為8，E、F分別是BC、CD邊上的點(diǎn)，且∠EAF＝45°，AG⊥EF于點(diǎn)G，求△EFC的周長．2、如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)P在直線BC上，作射線AP，將射線AP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，得到射線AQ，交直線CD于點(diǎn)Q，過點(diǎn)B作BE⊥AP于點(diǎn)E，交AQ于點(diǎn)F，連接DF．（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）用等式表示線段BE，EF，DF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．3、在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，動(dòng)點(diǎn)D在直線BC上（不與點(diǎn)B，C重合），連接AD，把AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AE，連接DE，F(xiàn)，G分別是DE，CD的中點(diǎn)，連接FG．【特例感知】（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)G與BD的數(shù)量關(guān)系是，F(xiàn)G與直線BC的位置關(guān)系是；【猜想論證】（2）當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上且不是BC的中點(diǎn)時(shí)，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？①請(qǐng)?jiān)趫D2中補(bǔ)全圖形；②若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．【拓展應(yīng)用】（3）若AB＝AC=，其他條件不變，連接BF、CF．當(dāng)△ACF是等邊三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出△BDF的面積．4、在8×5的網(wǎng)格中建立如圖的平面直角坐標(biāo)系，四邊形OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O（0，0），A（3，4），B（8，4），C（5，0）．僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中按下列步驟完成畫圖，并回答問題：(1)將線段CB繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出對(duì)應(yīng)線段CD，并寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)在線段AB上畫點(diǎn)E，使∠BCE＝45°（保留畫圖過程的痕跡）．5、在菱形中，，點(diǎn)在的延長線上，點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針得到線段，連接，.（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段與的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，線段，，之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出結(jié)論并給出證明；（3）當(dāng)點(diǎn)在直線上時(shí)，若，，，請(qǐng)直接寫出線段的長.-參考答案-一、單選題1、C【解析】【詳解】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，∠ABD＝∠CBE=60°，∠E＝∠C，AB=BD，則△ABD為等邊三角形，即AD＝AB=BD,∠ADB=60°因?yàn)椤螦BD＝∠CBE=60°，則∠CBD=60°，所以∠ADB=∠CBD，∴AD∥BC.故選C.2、C【解析】【分析】由矩形的性質(zhì)，可知∠ABC＝90°，再由旋轉(zhuǎn)，可知△ABB’為等腰三角形，根據(jù)內(nèi)角和求解即可.【詳解】解：連接BB′．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，∵∠CBB′=15°，∴∠ABB′=90°-15°=75°，∵AB=AB′，∴∠ABB′=∠AB′B=75°，∴∠BAB′=180°-2×75°=30°，∴α=30°，故選：C．【考點(diǎn)】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．3、D【解析】【分析】根據(jù)題意及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得是等邊三角形，則，，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)，即可求得，由勾股定理即可求得，進(jìn)而求得陰影部分的面積．【詳解】解：如圖，設(shè)與相交于點(diǎn)，，，，旋轉(zhuǎn)，，是等邊三角形，，，，，，，，陰影部分的面積為故選D【考點(diǎn)】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AC′=AC，∠B′AB=∠C′AC，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠AC′C=∠ACC′，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)由CC′∥AB得∠ACC′=∠CAB=70°，則∠AC′C=∠ACC′=70°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和計(jì)算出∠CAC′=40°，所以∠B′AB=40°．【詳解】∵繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，故選C.【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了平行線的性質(zhì)．5、C【解析】【分析】由等邊三角形有三條對(duì)稱軸可得答案．【詳解】如圖所示，n的最小值為3．故選C．【考點(diǎn)】本題考查了利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，解題的關(guān)鍵是掌握常見圖形的性質(zhì)和軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)．二、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)直角坐標(biāo)系、正方形的性質(zhì)，得，，根據(jù)勾股定理的性質(zhì)，得；根據(jù)菱形的性質(zhì)，得；根據(jù)圖形規(guī)律和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分析，即可得到答案．【詳解】∵正方形中，頂點(diǎn)A，，，在坐標(biāo)軸上，且∴，∴以為邊構(gòu)造菱形（點(diǎn)在軸正半軸上），∴∴根據(jù)題意，得菱形與正方形組成的圖形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每8次一個(gè)循環(huán)∵除以8，余數(shù)為6∴點(diǎn)的坐標(biāo)和點(diǎn)的坐標(biāo)相同根據(jù)題意，第2次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，即逆向旋轉(zhuǎn)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為：第4次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，即逆向旋轉(zhuǎn)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為：第6次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，即逆向旋轉(zhuǎn)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為：∴點(diǎn)的坐標(biāo)為：故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了圖形規(guī)律、旋轉(zhuǎn)、菱形、正方形、勾股定理、直角坐標(biāo)系的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)、菱形、正方形的性質(zhì)，從而完成求解．2、（3，－1）【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)解答即可．【詳解】解：∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為（?3，1），∴和點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（3，?1），故填：（3，－1）．【考點(diǎn)】本題考查的是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，掌握兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)是P′（?x，?y）是解題的關(guān)鍵．3、①②##②①【解析】【詳解】解：根據(jù)圖形1可得剪成若干小塊，再圖2中進(jìn)行拼接平移后能夠得到①、②，不能拼成③，故答案為：①②．4、（2，2）【解析】【分析】過點(diǎn)A作AE⊥x軸于E，過點(diǎn)B作BF⊥x軸于F．利用全等三角形的性質(zhì)解決問題即可．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)A作AE⊥x軸于E，過點(diǎn)B作BF⊥x軸于F．∵∠AEC＝∠ACB＝∠CFB＝90°，∴∠ACE+∠BCF＝90°，∠BCF+∠B＝90°，∴∠ACE＝∠B，在△AEC和△CFB中，，∴△AEC≌△CFB（AAS），∴AE＝CF，EC＝BF，∵A（﹣3，3），C（﹣1，0），∴AE＝CF＝3，OC＝1，EC＝BF＝2，∴OF＝CF﹣OC＝2，∴B（2，2），故答案為：（2，2）．【考點(diǎn)】本題考查坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題．5、5【解析】【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，求出a，b的值即可．【詳解】∵點(diǎn)A（﹣2，b）與點(diǎn)B（a，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴，，∴故答案為：5．【考點(diǎn)】本題考查平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，掌握特殊位置關(guān)系的點(diǎn)的坐標(biāo)變化是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)EF=BE+DF(2)過程見解析【解析】【分析】對(duì)于（1），先將△DAF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△BAH，可得△ADF≌△ABH，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得AF=AH，∠EAF=∠EAH，然后根據(jù)“SAS”證明△FAE≌△HAE，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得出答案；對(duì)于（2），先根據(jù)（1），得△FAE≌△HAE，可得AG=AB=AD，再根據(jù)“HL”證明Rt△AEG≌Rt△ABE，得EG=BE，同理GF=DF，可得答案．(1)EF=BE+DF．理由如下：如圖，將△DAF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△BAH，∴△ADF≌△ABH，∴∠DAF=∠BAH，AF=AH，∴∠EAF=∠EAH=45°．∵AE=AE，∴△FAE≌△HAE，∴EF=HE=BE+HB，∴EF=BE+DF；(2)由（1），得△FAE≌△HAE，AG，AB分別是△FAE和△HAE的高，∴AG=AB=AD=8．在Rt△AEG和Rt△ABE中，，∴Rt△AEG≌Rt△ABE（HL），∴EG=BE，同理GF=DF，∴△EFG的周長=EC+EF+FC=EC+EG+GF+FC=EC+BE+DF+FC=BC+CD=16．【考點(diǎn)】這是一道關(guān)于正方形和旋轉(zhuǎn)的綜合題目，考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等．2、（1）補(bǔ)全圖形見解析；（2）BE+DF=EF，證明見解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意補(bǔ)全圖形即可．（2）延長FE到H,使EH=EF，根據(jù)題意證明△ABH≌△ADF，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證明．【詳解】（1）補(bǔ)全圖形（2）BE+DF=EF．證明：延長FE到H,使EH=EF∵BE⊥AP，∴AH=AF，∴∠HAP=∠FAP=45°，∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°∴∠BAP+∠2=45°，∵∠1+∠BAP=45°∴∠1=∠2，∴△ABH≌△ADF，∴DF=BH，∵BE+BH=EH=EF，∴BE+DF=EF．【考點(diǎn)】此題考查了正方形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線．3、（1）FG=BD，F(xiàn)G⊥BC；（2）①補(bǔ)全圖形見解析；②結(jié)論仍然成立，理由見解析；（3）△BDF的面積為或．【解析】【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)以及中位線定理可得結(jié)果；（2）①根據(jù)題意畫出圖形即可；②根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明△ABD≌△ACE，結(jié)合中位線定理證明結(jié)論；（3）分兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)；當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)C的右側(cè)時(shí)，分別畫出圖形結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)解答．【詳解】（1）∵∠BAC＝90°，AB＝AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，AD＝BD＝CD，∠ABC＝∠ACB＝45°，∵F，G分別是DE，CD的中點(diǎn)，∴FGAD，F(xiàn)G∥AD，∴FGBD，F(xiàn)G⊥BC，故答案為：FGBD，F(xiàn)G⊥BC；（2）①補(bǔ)全圖形如圖所示；②結(jié)論仍然成立，理由如下：如圖2，連接CE，∵把AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AE，∴∠BAC＝∠DAE＝90°，AD＝AE，∴∠BAD＝∠CAE，又∵AB＝AC，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴CE＝BD，∠ACE＝∠B＝∠ACB＝45°，∴∠DCE＝90°，∵F，G分別是DE，CD的中點(diǎn)，∴FGCEBD，F(xiàn)G∥CE，∴FG⊥BC；（3）當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，如圖3﹣1中，作AM⊥BC于M，連接FG，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，AM⊥BC，∴BC＝2，BM＝CM＝AMBC＝1，∠BAM＝∠CAM＝45°，∵AD＝AE，∠DAE＝90°，點(diǎn)F是DE中點(diǎn)，∴∠EAF＝∠CAM＝45°，AF＝FD＝EF，∵△AFC是等邊三角形，∴AF＝AC＝FC，∠FAC＝∠AFC＝∠ACF＝60°，∴∠CAE＝15°＝∠BAD，∴∠ADM＝∠ABC﹣∠BAD＝30°，∴DMAM，∴BD＝DM﹣BM，由（2）的結(jié)論可得：FG⊥BC，F(xiàn)GBD，∴△BDF的面積；當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)C的右側(cè)時(shí)，如圖3﹣2中，作AM⊥BC于M，連接FG，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，AM⊥BC，∴BC＝2，BM＝CM＝AMBC＝1，∠BAM＝∠CAM＝45°，∵AD＝AE，∠DAE＝90°，點(diǎn)F是DE中點(diǎn)，∴∠EAF＝∠CAM＝45°，AF＝FD＝EF，∠DAF＝45°，∵△AFC是等邊三角形，∴AF＝AC＝FC，∠FAC＝∠AFC＝∠ACF＝60°，∴∠CAD＝∠CAF﹣∠DAF＝15°，∴∠ADM＝∠ACB﹣∠CAD＝30°，∴DMAM，∴BD＝DM+BM1，由（2）的結(jié)論可得：FG⊥BC，F(xiàn)GBD，∴△BDF的面積．綜上所述：△BDF的面積為或．【考點(diǎn)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握以上性質(zhì)定理是解本題的關(guān)鍵．4、(1)圖見解析，點(diǎn)D坐標(biāo)為（1，3）(2)見解析【解析】【分析】（1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出B點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)D即可；（2）作出CD=BC，以BD為對(duì)角線作矩形MBND，連接MN交BD于G，延長CG交AB于E，則點(diǎn)E即為所求；(1)解：如圖，CD即為所求線段，點(diǎn)D坐標(biāo)為（1，3）；(2)解：如圖，點(diǎn)E即為所求作的點(diǎn)．

【考點(diǎn)】本題考查了坐標(biāo)與圖形變換，旋轉(zhuǎn)等知識(shí)，掌握點(diǎn)的坐標(biāo)特征及旋轉(zhuǎn)的特征是解本題的關(guān)鍵．5、（1）AM=DF；（2），證明見解析；（3）1或5【解析】【分析】（1）可通過證明，即可利用全等三角形的性質(zhì)得出結(jié)論；（2）通過作輔助線，構(gòu)造等邊三角形DMN，再通過全等證明出DF=EN，利用等邊三角形得出DN=DM