人教版8年級數(shù)學(xué)下冊《平行四邊形》定向測評考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，的對角線交于點(diǎn)O，E是CD的中點(diǎn)，若，則的值為（）A．2 B．4 C．8 D．162、下列測量方案中，能確定四邊形門框?yàn)榫匦蔚氖牵ǎ〢．測量對角線是否互相平分 B．測量兩組對邊是否分別相等C．測量對角線是否相等 D．測量對角線交點(diǎn)到四個(gè)頂點(diǎn)的距離是否都相等3、如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD的長分別為6和8，O為AC、BD的交點(diǎn)，H為AB上的中點(diǎn)，則OH的長度為（）A．3 B．4 C．2.5 D．54、直角三角形中，兩直角邊長分別是12和5，則斜邊上的中線長是（）A．2.5 B．6 C．6.5 D．135、下列命題正確的是（）A．對角線相等的四邊形是平行四邊形 B．對角線相等的四邊形是矩形C．對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 D．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、正方形ABCD的邊長為4，則圖中陰影部分的面積為_____．2、如圖，正方形紙片ABCD的邊長為12，E是邊CD上一點(diǎn)，連接AE．折疊該紙片，使點(diǎn)A落在AE上的G點(diǎn)，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)B，得到折痕BF，點(diǎn)F在AD上．若，則GE的長為__________．3、如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝2，E為BC邊上一動點(diǎn)，F(xiàn)、G為AD邊上兩個(gè)動點(diǎn)，且∠FEG＝30°，則線段FG的長度最大值為_____．4、如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E是對角線AC上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作AC的垂線，交邊AD于點(diǎn)P，交邊BC于點(diǎn)Q，連接PC、AQ，若AC＝6，PQ＝4，則PC＋AQ的最小值為________________．5、如圖，在正方形ABCD中，，E是AB的中點(diǎn)，P是AD上任意一點(diǎn)，連接PE，PC，若是等腰三角形，則AP的長可能是______．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，AF平分∠CAB交CD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，作EG∥AB交CB于點(diǎn)G．（1）求證：△CEF是等腰三角形；（2）求證：CF＝BG；（3）若F是CG的中點(diǎn)，EF＝1，求AB的長．2、如圖，是的中位線，延長到，使，連接．求證：．

3、如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，∠BAD的平分線AF交CD于點(diǎn)E，交BC的延長線于點(diǎn)F．點(diǎn)E恰是CD的中點(diǎn)．求證：（1）△ADE≌△FCE；（2）BE⊥AF．4、如圖所示，正方形中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為BC，CD上一點(diǎn)，點(diǎn)M為EF上一點(diǎn)，，M關(guān)于直線AF對稱．

（1）求證：B，M關(guān)于AE對稱；（2）若的平分線交AE的延長線于G，求證：．5、如圖，的對角線與相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)B作BPAC，過點(diǎn)C作CPBD，與相交于點(diǎn)P．

（1）試判斷四邊形的形狀，并說明理由；（2）若將改為矩形，且，其他條件不變，求四邊形的面積；（3）要得到矩形，應(yīng)滿足的條件是_________（填上一個(gè)即可）．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，S△BOC=S△AOD=S△COD=S△AOB=8，再根據(jù)三角形的中線平分三角形的面積可得根據(jù)三角形的中線平分三角形的面積可得S△DOE=4，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，，∴S△BOC=S△AOD=S△COD=S△AOB=8，∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，∴S△DOE=S△COD=4，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，以及三角形中線的性質(zhì)，掌握平行四邊形的性質(zhì)，三角形的中線平分三角形的面積是解答本題的關(guān)鍵．2、D【解析】【分析】由平行四邊形的判定與性質(zhì)、矩形的判定分別對各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、∵對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，∴對角線互相平分且相等的四邊形才是矩形，∴選項(xiàng)A不符合題意；B、∵兩組對邊分別相等是平行四邊形，∴選項(xiàng)B不符合題意；C、∵對角線互相平分且相等的四邊形才是矩形，∴對角線相等的四邊形不是矩形，∴選項(xiàng)C不符合題意；D、∵對角線交點(diǎn)到四個(gè)頂點(diǎn)的距離都相等，∴對角線互相平分且相等，∵對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，∴選項(xiàng)D符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定、平行四邊形的判定與性質(zhì)、解題的關(guān)鍵是熟記矩形的判定定理．3、C【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)求得邊長，進(jìn)而根據(jù)三角形中位線定理求得的長度．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴AO＝OC，OB＝OD，AO⊥BO，又∵點(diǎn)H是AD中點(diǎn)，∴OH是△DAB的中位線，在Rt△AOB中，AB5，則OHAB=2.5故選C【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形中位線定理，求得的長是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】利用勾股定理列式求出斜邊，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答．【詳解】解：由勾股定理得，斜邊，所以，斜邊上的中線長．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟記性質(zhì)．5、C【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形以及正方形的判定方法，對選項(xiàng)逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、對角線相等平行四邊形是矩形，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，選項(xiàng)正確，符合題意；D、對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選C【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形、矩形、菱形以及正方形的判定，掌握它們的判定方法是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、8【解析】【分析】正方形的對角線是它的一條對稱軸，對應(yīng)點(diǎn)到兩邊的都是垂直的，距離也都相等，左邊梯形面積和右邊梯形面積相等，所以圖中陰影部分的面積正好為正方形面積的一半．然后列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：由圖形可得：S＝×4×4＝8，所以陰影部分的面積為8．故答案是：8．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，將陰影面積轉(zhuǎn)化為三角形面積是解題的關(guān)鍵，學(xué)會于轉(zhuǎn)化的思想思考問題．2、##【解析】【分析】由折疊及軸對稱的性質(zhì)可知，△ABF≌△GBF，BF垂直平分AG，先證△ABF≌△DAE，推出AF的長，再利用勾股定理求出BF的長，最后在Rt△ABF中利用面積法可求出AH的長，可進(jìn)一步求出AG的長，GE的長．【詳解】解：∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=AD=12，∠BAD=∠D=90°，由折疊及軸對稱的性質(zhì)可知，△ABF≌△GBF，BF垂直平分AG，∴BF⊥AE，AH=GH，∴∠BAH+∠ABH=90°，又∵∠FAH+∠BAH=90°，∴∠ABH=∠FAH，∴△ABF≌△DAE（ASA），∴AF=DE=5，在Rt△ABF中，BF==13，S△ABF=AB?AF=BF?AH，∴12×5=13AH，∴AH=，∴AG=2AH=，∵AE=BF=13，∴GE=AE-AG=13-=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，面積法求線段的長度等，解題關(guān)鍵是能夠靈活運(yùn)用正方形的性質(zhì)和軸對稱的性質(zhì)．3、【解析】【分析】如圖所示，在中，F(xiàn)G邊的高為AB=2，∠FEG=30°，為定角定高的三角形，故當(dāng)E與B點(diǎn)或C點(diǎn)重合，G與D點(diǎn)重合或F與A點(diǎn)重合時(shí)，F(xiàn)G的長度最大，則由矩形ABCD中，AB＝2，AD＝2可知，∠ABD=60°，故∠ABF=60°-30°=30°，則AF=，則FG=AD-AF=．【詳解】如圖所示，在中，F(xiàn)G邊的高為AB=2，∠FEG=30°，為定角定高的三角形故當(dāng)E與B點(diǎn)或C點(diǎn)重合，G與D點(diǎn)重合或F與A點(diǎn)重合時(shí)，F(xiàn)G的長度最大∵矩形ABCD中，AB＝2，AD＝2∴∠ABD=60°∴∠ABF=60°-30°=30°∴AF=∴FG=AD-AF=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了四邊形中動點(diǎn)問題，圖解法數(shù)學(xué)思想依據(jù)是數(shù)形結(jié)合思想．它的應(yīng)用能使復(fù)雜問題簡單化、抽象問題具體化．特殊四邊形的幾何問題，很多困難源于問題中的可動點(diǎn)．如何合理運(yùn)用各動點(diǎn)之間的關(guān)系，同學(xué)們往往缺乏思路，常常導(dǎo)致思維混亂．實(shí)際上求解特殊四邊形的動點(diǎn)問題，關(guān)鍵是是利用圖解法抓住它運(yùn)動中的某一瞬間，尋找合理的代數(shù)關(guān)系式，確定運(yùn)動變化過程中的數(shù)量關(guān)系，圖形位置關(guān)系，分類畫出符合題設(shè)條件的圖形進(jìn)行討論，就能找到解決的途徑，有效避免思維混亂．4、【解析】【分析】利用平行四邊形的知識，將的最小值轉(zhuǎn)化為的最小值，再利用勾股定理求出MC的長度，即可求解；【詳解】過點(diǎn)A作且，連接MP，∴四邊形是平行四邊形，∴，將的最小值轉(zhuǎn)化為的最小值，當(dāng)M、P、C三點(diǎn)共線時(shí)，的最小，∵，，∴，在中，；故答案是：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，勾股定理，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．5、或或【解析】【分析】分三種情況：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，利用等腰三角形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【詳解】解：如圖1，當(dāng)時(shí)，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B=∠D=90°，BC=DC，∴，∴則，∵E是AB的中點(diǎn)，∴∴；如圖2．當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=BC，∠A=∠B=90°，∵E是AB的中點(diǎn)，∴AE=BE，∴△ADE≌△BCE（SAS），∴即PE=CE，是等腰三角形．∴；如圖3．當(dāng)時(shí)，設(shè)，則，在直角△PDC中，，在直角△AEP中，，則．解得，即．綜上所述，AP的長可能是1或2或．故答案為：1或2或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)．三、解答題1、（1）見解析；（2）見解析；（3）【分析】（1）由余角的性質(zhì)可得∠3=∠7=∠4，可得CE=CF，可得△CEF為等腰三角形；

（2）過E作EM∥BC交AB于M，得出平行四邊形EMBG，推出BG=EM，由“AAS”可證△CAE≌△MAE，推出CE=EM，由三角形的面積關(guān)系可求GB的長；

（3）證明△CEF是等邊三角形，求出BC，可得結(jié)論．【詳解】（1）證明：過E作EM∥BC交AB于M，∵EG∥AB，∴四邊形EMBG是平行四邊形，∴BG＝EM，∠B＝∠EMD，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠ACB＝90°，∴∠1+∠7＝90°，∠2+∠3＝90°，∵AE平分∠CAB，∴∠1＝∠2，∵∠3＝∠4，∴∠4＝∠7，∴CE＝CF，∴△CEF是等腰三角形；（2）證明：過E作EM∥BC交AB于M，則四邊形EMBG是平行四邊形，∴BG=EM，∵∠ADC＝∠ACB＝90°，∴∠CAD+∠B＝90°，∠CAD+∠ACD＝90°，∴∠ACD＝∠B＝∠EMD，∵在△CAE和△MAE中，∴△CAE≌△MAE（AAS），∴CE＝EM，∵CE＝CF，EM＝BG，∴CF＝BG．（3）∵CD⊥AB，EG∥AB，∴EG⊥CD，∴∠CEG＝90°，∵CF＝FG，∴EF＝CF＝FG，∵CE＝CF，∴CE＝CF＝EF＝1，∴△CEF是等邊三角形，∴∠ECF＝60°，∴BC＝3，∠B＝30°，∴∴Rt△ABC中∴解得．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理，全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)和判定等知識點(diǎn)，主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理的能力，有一定的難度．2、見解析【分析】由已知條件可得DF=AB及DF∥AB，從而可得四邊形ABFD為平行四邊形，則問題解決．【詳解】∵是的中位線∴DE∥AB，，AD=DC∴DF∥AB∵EF=DE∴DF=AB∴四邊形ABFD為平行四邊形∴AD=BF∴BF=DC【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、三角形中位線的性質(zhì)定理，掌握它們是解答本題的關(guān)鍵．當(dāng)然本題也可以用三角形全等的知識來解決．3、（1）見解析；（2）見解析．【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，得出∠D＝∠ECF，則可證明△ADE≌△FCE（ASA）；（2）由平行四邊形的性質(zhì)證出AB＝BF，由全等三角形的性質(zhì)得出AE＝FE，由等腰三角形的性質(zhì)可得出結(jié)論．【詳解】證明：（1）∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠D＝∠ECF，∵E為CD的中點(diǎn)，∴ED＝EC，在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA）；（2）∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB＝CD，AD∥BC，∴∠FAD＝∠AFB，又∵AF平分∠BAD，∴∠FAD＝∠FAB．∴∠AFB＝∠FAB．∴AB＝BF，∵△ADE≌△FCE，∴AE＝FE，∴BE⊥AF．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，角平分線的定義，等腰三角形的性質(zhì)與判定，熟知相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．4、(1)見解析；（2）見解析【分析】（1）由已知可證，，即可得證；（2）由上述結(jié)論可得，再證△AFG為等腰直角三角形．【詳解】解：連結(jié)AM，DM，BM，

∵D、M關(guān)于直線AF對稱，∴AF垂直平分DM，∴AD=AM，F(xiàn)D=FM，∴△DAF≌△MAF，∴∠AMF=∠ADF=∠AME=∠ABE=90°，AM=AB，AE=AE，∴△BAE≌△MAE，∴EM=EB，∴AE垂直平分BM，∴B、M關(guān)于AE對稱；（2）由（1）知△BAE≌△MAE，∴AE平分∠BEF，∴∠EAF=∠BAD=45°，又AF平分∠DFE，F(xiàn)G平分∠EFC，∴∠AFG=90°．∴△AFG為等腰直角三角形，∴．【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，主要考查了軸對