福建泉州市永春第一中學7年級數(shù)學下冊第四章三角形同步測評考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計20分）1、小東要從下面四組木棒中選擇一組制作一個三角形作品，你認為他應該選（）組．A．，， B．，， C．，， D．，，2、如圖，在△ABC和△BAD中，AC＝BD，要使△ABC≌△BAD，則需要添加的條件是（）A．∠BAD＝∠ABC B．∠BAC＝∠ABD C．∠DAC＝∠CBD D．∠C＝∠D3、有兩根長度分別為7cm，11cm的木棒，下面為第三根的長度，則可圍成一個三角形框架的是（）A．3cm B．4cm C．9cm D．19cm4、如圖，AB＝AC，點D、E分別在AB、AC上，補充一個條件后，仍不能判定△ABE≌△ACD的是（）A．∠B＝∠C B．AD＝AE C．BE＝CD D．∠AEB＝∠ADC5、一個三角形的兩邊長分別為5和2，若該三角形的第三邊的長為偶數(shù)，則該三角形的第三邊的長為（）A．6 B．8 C．6或8 D．4或66、如圖，點，，，在一條直線上，，，，，，則（）A．4 B．5 C．6 D．77、如圖，∠BAD＝90°，AC平分∠BAD，CB＝CD，則∠B與∠ADC滿足的數(shù)量關系為（）A．∠B＝∠ADC B．2∠B＝∠ADCC．∠B+∠ADC＝180° D．∠B+∠ADC＝90°8、如圖，點O在AD上，∠A＝∠C，∠AOC＝∠BOD，AB＝CD，AD＝8，OB＝3，則OC的長為（）A．3 B．4 C．5 D．69、如圖，點F，C在BE上，AC＝DF，BF＝EC，AB＝DE，AC與DF相交于點G，則與2∠DFE相等的是（）A．∠A+∠D B．3∠B C．180°﹣∠FGC D．∠ACE+∠B10、如圖，在△ABC與△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠ABC＝∠AEF，∠EAB＝40°，AB交EF于點D，連接EB．下列結論：①∠FAC＝40°；②AF＝AC；③∠EFB＝40°；④AD＝AC，正確的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，BE是△ABD中AD邊上的中線，若△ABC的面積是80，則△ABE的面積是________．2、已知：如圖，AB=DB．只需添加一個條件即可證明．這個條件可以是______．（寫出一個即可）．3、如圖，在中，D、E分別為AC、BC邊上一點，AE與BD交于點F．已知，，且的面積為60平方厘米，則的面積為______平方厘米；如果把“”改為“”其余條件不變，則的面積為______平方厘米（用含n的代數(shù)式表示）．4、如圖，要測量水池的寬度，可從點出發(fā)在地面上畫一條線段，使，再從點觀測，在的延長線上測得一點，使，這時量得，則水池寬的長度是______m．5、如圖，在中，平分，于點E，若的面積為，則陰影部分的面積為________．6、如圖，AE是△ABC的中線，BF是△ABE的中線，若△ABC的面積是20cm2，則S△ABF＝_____cm2．7、如圖，，，、分別為線段和射線上的一點，若點從點出發(fā)向點運動，同時點從點出發(fā)向點運動，二者速度之比為，運動到某時刻同時停止，在射線上取一點，使與全等，則的長為________．8、如圖，△ABC三個內(nèi)角的平分線交于點O，點D在AB的延長線上，AD＝AC，BD＝BO，若∠ACB＝40°，則∠ABC的度數(shù)為_____．9、如圖，∠C＝∠D＝90°，AC＝AD，請寫出一個正確的結論________．10、如圖，PA＝PB，請你添加一個適當?shù)臈l件：___________，使得△PAD≌△PBC．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、如圖，是的中線，分別過點、作及其延長線的垂線，垂足分別為、．（1）求證：；（2）若的面積為8，的面積為6，求的面積．2、如圖1，AE與BD相交于點C，AC＝EC，BC＝DC．（1）求證：ABDE；（2）如圖2，過點C作PQ交AB于P，交DE于Q，求證：CP＝CQ．（3）如圖3，若AB＝4cm，點P從點A出發(fā)，沿A→B→A方向以3cm/s的速度運動，點Q從點D出發(fā)，沿D→E方向以1cm/s的速度運動，P、Q兩點同時出發(fā)．當點P到達點A時，P、Q兩點同時停止運動．設點P的運動時間為t（s）．連接PQ，當線段PQ經(jīng)過點C時，直接寫出t的值為．3、已知：如圖，若ABCD，AB＝CD且BE＝CF．求證：AE＝DF．4、如圖，在ABC中，AC＝6，BC＝8，AD⊥BC于D，AD＝5，BE⊥AC于E，求BE的長．5、已知的三邊長分別為a，b，c．若a，b，c滿足，試判斷的形狀．6、如圖，，，求證：．-參考答案-一、單選題1、D【分析】利用三角形的三邊關系，即可求解．【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關系，得：A、，不能組成三角形，不符合題意；B、，不能夠組成三角形，不符合題意；C、，不能夠組成三角形，不符合題意；D、，能夠組成三角形，符合題意．故選：D【點睛】本題主要考查了三角形的三邊關系，熟練掌握三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊只差小于第三邊是解題的關鍵．2、B【分析】利用全等三角形的判定方法對各選項進行判斷．【詳解】解：∵AC=BD，而AB為公共邊，A、當∠BAD=∠ABC時，“邊邊角”不能判斷△ABC≌△BAD，該選項不符合題意；B、當∠BAC=∠ABD時，根據(jù)“SAS”可判斷△ABC≌△BAD，該選項符合題意；C、當∠DAC=∠CBD時，由三角形內(nèi)角和定理可推出∠D=∠C，“邊邊角”不能判斷△ABC≌△BAD，該選項不符合題意；D、同理，“邊邊角”不能判斷△ABC≌△BAD，該選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了全等三角形的判定，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．3、C【分析】已知兩邊，則第三邊的長度應是大于兩邊的差且小于兩邊的和，這樣就可求出第三邊長的范圍．【詳解】解：依題意得：11﹣7＜x＜7+11，即4＜x＜18，9cm適合．故選：C．【點睛】本題考查三角形三邊關系，是重要考點，掌握相關知識是解題關鍵．4、C【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理進行判斷即可．【詳解】解：根據(jù)題意可知：AB＝AC，，若，則根據(jù)可以證明△ABE≌△ACD，故A不符合題意；若AD＝AE，則根據(jù)可以證明△ABE≌△ACD，故B不符合題意；若BE＝CD，則根據(jù)不可以證明△ABE≌△ACD，故C符合題意；若∠AEB＝∠ADC，則根據(jù)可以證明△ABE≌△ACD，故D不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定定理是解本題的關鍵．5、D【分析】根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊確定第三邊的范圍，根據(jù)題意計算即可．【詳解】解：設三角形的第三邊長為x，則5﹣2＜x＜5+2，即3＜x＜7，∵三角形的第三邊是偶數(shù)，∴x＝4或6，故選：D．【點睛】本題考查了三角形三邊關系，在一個三角形中，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．6、A【分析】由題意易得，然后可證，則有，進而問題可求解．【詳解】解：∵，∴，∵，，∴，∴，∵，∴；故選A．【點睛】本題主要考查全等三角形的性質與判定，熟練掌握全等三角形的性質與判定是解題的關鍵．7、C【分析】由題意在射線AD上截取AE=AB，連接CE，根據(jù)SAS不難證得△ABC≌△AEC，從而得BC=EC，∠B=∠AEC，可求得CD=CE，得∠CDE=∠CED，證得∠B=∠CDE，即可得出結果．【詳解】解：在射線AD上截取AE＝AB，連接CE，如圖所示：∵∠BAD＝90°，AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠EAC，在△ABC與△AEC中，，∴△ABC≌△AEC（SAS），∴BC＝EC，∠B＝∠AEC，∵CB＝CD，∴CD＝CE，∴∠CDE＝∠CED，∴∠B＝∠CDE，∵∠ADC+∠CDE＝180°，∴∠ADC+∠B＝180°．故選：C．【點睛】本題主要考查全等三角形的判定與性質，解答的關鍵是作出適當?shù)妮o助線AE，CE．8、C【分析】證明△AOB≌△COD推出OB=OD，OA=OC，即可解決問題．【詳解】解：∵∠AOC=∠BOD，∴∠AOC+∠COB=∠BOD+∠COB，即∠AOB=∠COD，∵∠A=∠C，CD=AB，∴△AOB≌△COD（AAS），∴OA=OC，OB=OD，∵AD=8，OB＝3，∴OC=AO=AD-OD=AD-OB=5．故選C．【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題．9、C【詳解】由題意根據(jù)等式的性質得出BC＝EF，進而利用SSS證明△ABC與△DEF全等，利用全等三角形的性質得出∠ACB＝∠DFE，最后利用三角形內(nèi)角和進行分析解答．【分析】解：∵BF＝EC，∴BF+FC＝EC+FC，∴BC＝EF，在△ABC與△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠ACB＝∠DFE，∴2∠DFE＝180°﹣∠FGC，故選：C．【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質，其中全等三角形的判定方法有：SSS；SAS；ASA；AAS；以及HL（直角三角形的判定方法）．10、C【分析】由“SAS”可證△ABC≌△AEF，由全等三角形的性質依次判斷可求解．【詳解】解：在△ABC和△AEF中，，∴△ABC≌△AEF（SAS），∴AF＝AC，∠EAF＝∠BAC，∠AFE＝∠C，故②正確，∴∠BAE＝∠FAC＝40°，故①正確，∵∠AFB＝∠C+∠FAC＝∠AFE+∠EFB，∴∠EFB＝∠FAC＝40°，故③正確，無法證明AD＝AC，故④錯誤，故選：C．【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質，是重要考點，掌握相關知識是解題關鍵．二、填空題1、20【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分，求出面積比，即可解答．【詳解】解：∵AD是BC上的中線，∴S△ABD=S△ACD=S△ABC，∵BE是△ABD中AD邊上的中線，∴S△ABE=S△BED=S△ABD，∴S△ABE=S△ABC，∵△ABC的面積是80，∴S△ABE=×80=20．故答案為：20．【點睛】本題主要考查了三角形面積的求法，掌握三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，是解答本題的關鍵．2、AC=DC【分析】由題意可得，BC為公共邊，AB=DB，即添加一組邊對應相等，可證△ABC與△DBC全等．【詳解】解：∵AB=DB，BC=BC，添加AC=DC，∴在△ABC與△DBC中，，∴△ABC≌△DBC（SSS），故答案為：AC=DC．【點睛】本題考查了全等三角形的判定，靈活運用全等三角形的判定是本題的關鍵．3、6【分析】連接CF，依據(jù)AD＝CD，BE＝2CE，且△ABC的面積為60平方厘米，即可得到S△BCD＝S△ABC＝30，S△ACE＝S△ABC＝20，設S△ADF＝S△CDF＝x，依據(jù)S△ACE＝S△FEC+S△AFC，可得，解得x＝6，即可得出△ADF的面積為6平方厘米；當BE＝nCE時，運用同樣的方法即可得到△ADF的面積.【詳解】如圖，連接CF，∵AD＝CD，BE＝2CE，且△ABC的面積為60平方厘米，∴S△BCD＝S△ABC＝30，S△ACE＝S△ABC＝20，設S△ADF＝S△CDF＝x，則S△BFC＝S△BCD﹣S△FDC＝30﹣x，S△FEC＝S△BFC＝（30﹣x）＝，∵S△ACE＝S△FEC+S△AFC，∴，解得x＝6，即△ADF的面積為6平方厘米；當BE＝nCE時，S△AEC＝，設S△AFD＝S△CFD＝x，則S△BFC＝S△BCD﹣S△FDC＝30﹣x，S△FEC＝S△BFC＝（30﹣x），∵S△ACE＝S△FEC+S△AFC，∴，解得，即△ADF的面積為平方厘米；故答案為：【點睛】本題主要考查了三角形的面積的計算，解決問題的關鍵是作輔助線，根據(jù)三角形之間的面積關系得出結論．解題時注意：三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分．4、160【分析】利用全等三角形的性質解決問題即可．【詳解】解：，，在與中，，≌，，故答案為：．【點睛】本題考查全等三角形的應用，解題關鍵是理解題意，正確尋找全等三角形解決問題．5、6【分析】證點E為AD的中點，可得△ACE與△ACD的面積之比，同理可得△ABE和△ABD的面積之比，即可解答出．【詳解】解：如圖，平分，于點E，∴，，∵，∴≌∴，∴S△ACE：S△ACD＝1：2，同理可得，S△ABE：S△ABD＝1：2，∵S△ABC＝12，∴陰影部分的面積為S△ACE＋S△ABE＝S△ABC＝×12＝6．故答案為6．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質及三角形面積的等積變換，解題關鍵是明確三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分．6、5【分析】利用三角形的中線把三角形分成面積相等的兩個三角形進行解答．【詳解】解：∵AE是△ABC的中線，BF是△ABE的中線，∴S△ABF=S△ABC=×20=5cm2．故答案為：5．【點睛】本題考查了三角形的面積，能夠利用三角形的中線把三角形分成面積相等的兩個三角形的性質求解是解題的關鍵．7、2或6或2【分析】設BE=t，則BF=2t，使△AEG與△BEF全等，由∠A=∠B=90°可知，分兩種情況：情況一：當BE=AG，BF=AE時，列方程解得t，可得AG；情況二：當BE=AE，BF=AG時，列方程解得t，可得AG．【詳解】解：設BE=t，則BF=2t，AE=6-t，因為∠A=∠B=90°，使△AEG與△BEF全等，可分兩種情況：情況一：當BE=AG，BF=AE時，∵BF=AE，AB=6，∴2t=6-t，解得：t=2，∴AG=BE=t=2；情況二：當BE=AE，BF=AG時，∵BE=AE，AB=6，∴t=6-t，解得：t=3，∴AG=BF=2t=2×3=6，綜上所述，AG=2或AG=6．故答案為：2或6．【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質，利用分類討論思想是解答此題的關鍵．8、度【分析】連接，，利用證明，則，根據(jù)角平分線的定義得到，再利用三角形外角性質得出，最后根據(jù)角平分線的定義即可得解．【詳解】解：連接，，平分，，在和中，，，，平分，，，，，，，平分，，故答案為：．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，角平分線，解題的關鍵是利用證明．9、BC＝BD【分析】根據(jù)HL證明△ACB和△ADB全等解答即可．【詳解】解：在Rt△ACB和Rt△ADB中，，∴△ACB≌△ADB（HL），∴BC＝BD，故答案為：BC＝BD（答案不唯一）．【點睛】此題考查全等三角形的判定和性質，關鍵是根據(jù)HL證明△ACB和△ADB全等解答．10、∠D=∠C或∠PAD=∠PBC或∠DBC=∠CAD或PD=PC或AC=BD．【分析】已有∠P是公共角和邊PA=PB，根據(jù)全等三角全等的條件，利用AAS需要添加∠D=∠C，根據(jù)ASA需要添加∠PAD=∠PBC或∠DBC=∠CAD，根據(jù)邊角邊需要添加PD=PC或PC=PD．填入一個即可．【詳解】解：∵PA=PB，∠P是公共角，∴根據(jù)AAS可以添加∠D=∠C，，在△PAD和△PBC中，∵PA=PB，∠P是公共角，∠D=∠C，∴△PAD≌△PBC（AAS）．根據(jù)ASA可以添加∠PAD=∠PBC，在△PAD和△PBC中，∵PA=PB，∠P是公共角，∠PAD=∠PBC，∴△PAD≌△PBC（ASA）．根據(jù)ASA可以添加∠DBC=∠CAD，∴180°-∠DBC=180°-∠CAD，即∠PAD=∠PBC，在△PAD和△PBC中，∵PA=PB，∠P是公共角，∠PAD=∠PBC，∴△PAD≌△PBC（ASA）．根據(jù)SAS可添加PD=PC在△PAD和△PBC中，∵PA=PB，∠P是公共角，PD=PC，∴△PAD≌△PBC（SAS）．根據(jù)SAS可添加BD=AC，∵PA=PB，BD=AC，∴PA+AC=PB+BD即PC=PD，在△PAD和△PBC中，∵PA=PB，∠P是公共角，PD=PC，∴△PAD≌△PBC（SAS）．故答案為：∠D=∠C或∠PAD=∠PBC或∠DBC=∠CAD或PD=PC或AC=BD．【點睛】本題考查三角形全等添加條件，掌握三角形全等判定方法與定理是解題關鍵．三、解答題1、（1）見解析（2）的面積為20．【分析】（1）根據(jù)已知條件得到、，然后利用全等三角形的判定，進行證明即可．（2）分別根據(jù)和的面積，用CF表示AF、DF，通過，得到，，用CF表示出AE的長，最后利用面積公式求解即可．（1）（1）解：由題意可知：是的中線在與中．（2）解：的面積為8，的面積為6．，即，即由（1）可知：，．【點睛】本題主要是考查了全等三角形的判定和性質，熟練根據(jù)條件證明三角形全等，利用其性質，證明對應邊相等，這是解決