中考數學總復習《圓》過關檢測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，在中，，AB=AC=5，點在上，且，點E是AB上的動點，連結，點，G分別是BC，DE的中點，連接，，當AG=FG時，線段長為（

）A． B． C． D．42、已知圓的半徑為扇形的圓心角為，則扇形的面積為（

）A． B． C． D．3、如圖，AB是⊙O的直徑，BC與⊙O相切于點B，AC交⊙O于點D，若∠ACB=50°，則∠BOD等于（）A．40° B．50° C．60° D．80°4、已知扇形的半徑為6，圓心角為．則它的面積是（

）A． B． C． D．5、在平面直角坐標系xOy中，已知點A（4，3），以原點O為圓心，5為半徑作⊙O，則（）A．點A在⊙O上B．點A在⊙O內C．點A在⊙O外D．點A與⊙O的位置關系無法確定第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，在⊙O中，，，則圖中陰影部分的面積是_________．（結果保留）2、若⊙O的半徑為6cm，則⊙O中最長的弦為________厘米．3、如圖1是臺灣某品牌手工蛋卷的外包裝盒，其截面圖如圖2所示，盒子上方是一段圓?。ɑN）.D，E為手提帶的固定點，DE與弧MN所在的圓相切，DE=2.手提帶自然下垂時，最低點為C，且呈拋物線形，拋物線與弧MN交于點F，G.若△CDE是等腰直角三角形，且點C，F(xiàn)到盒子底部AB的距離分別為1，，則弧MN所在的圓的半徑為_____．4、已知圓錐的底面半徑為，側面展開圖的圓心角是180°，則圓錐的高是______．5、如圖，矩形ABCD的對角線交于點O，以點A為圓心，AB的長為半徑畫弧，剛好過點O，以點D為圓心，DO的長為半徑畫弧，交AD于點E，若AC＝2，則圖中陰影部分的面積為_____．（結果保留π）三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC的平分線交BC于點O，OC＝1，以點O為圓心OC為半徑作半圓．(1)求證：AB為⊙O的切線；(2)如果tan∠CAO＝，求cosB的值．2、如圖，在中，∠=45°，，以為直徑的⊙與邊交于點．(1)判斷直線與⊙的位置關系，并說明理由；(2)若，求圖中陰影部分的面積．3、在中，，，，已知⊙O經過點C，且與相切于點D．(1)在圖中作出⊙O；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）(2)若點D是邊上的動點，設⊙O與邊、分別相交于點E、F，求的最小值．4、用反證法證明：一條線段只有一個中點．5、如圖，，分別切、于點、．切于點，交于點與不重合）．（1）用直尺和圓規(guī)作出；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）若半徑為1，，求的長．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】連接DF，EF，過點F作FN⊥AC，F(xiàn)M⊥AB，結合直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半求得點A，D，F(xiàn)，E四點共圓，∠DFE=90°，然后根據勾股定理及正方形的判定和性質求得AE的長度，從而求解．【詳解】解：連接DF，EF，過點F作FN⊥AC，F(xiàn)M⊥AB∵在中，，點G是DE的中點，∴AG=DG=EG又∵AG=FG∴點A，D，F(xiàn)，E四點共圓，且DE是圓的直徑∴∠DFE=90°∵在Rt△ABC中，AB=AC=5，點是BC的中點，∴CF=BF=，F(xiàn)N=FM=又∵FN⊥AC，F(xiàn)M⊥AB，∴四邊形NAMF是正方形∴AN=AM=FN=又∵，∴∴△NFD≌△MFE∴ME=DN=AN-AD=∴AE=AM+ME=3∴在Rt△DAE中，DE=故選：A．【考點】本題考查直徑所對的圓周角是90°，四點共圓及正方形的判定和性質和用勾股定理解直角三角形，掌握相關性質定理正確推理計算是解題關鍵．2、B【解析】【分析】扇形面積公式為：利用公式直接計算即可得到答案．【詳解】解：圓的半徑為扇形的圓心角為，故選：【考點】本題考查的是扇形的面積的計算，掌握扇形的面積的計算公式是解題的關鍵．3、D【解析】【分析】根據切線的性質得到∠ABC=90°，根據直角三角形的性質求出∠A，根據圓周角定理計算即可．【詳解】∵BC是⊙O的切線，∴∠ABC=90°，∴∠A=90°-∠ACB=40°，由圓周角定理得，∠BOD=2∠A=80°，故選D．【考點】本題考查的是切線的性質、圓周角定理，掌握圓的切線垂直于經過切點的半徑是解題的關鍵．4、D【解析】【分析】已知扇形的半徑和圓心角度數求扇形的面積，選擇公式直接計算即可．【詳解】解：．故選：D【考點】本題考查扇形面積公式的知識點，熟知扇形面積公式及適用條件是解題的關鍵．5、A【解析】【分析】先求出點A到圓心O的距離，再根據點與圓的位置依據判斷可得．【詳解】解：∵點A（4，3）到圓心O的距離，∴OA＝r＝5，∴點A在⊙O上，故選：A．【考點】本題考查了對點與圓的位置關系的判斷．關鍵要記住若半徑為，點到圓心的距離為，則有：當時，點在圓外；當時，點在圓上，當時，點在圓內，也考查了勾股定理的應用．二、填空題1、【解析】【分析】由，根據圓周角定理得出，根據S陰影=S扇形AOB－可得出結論．【詳解】解：∵，∴，∴S陰影=S扇形AOB－，故答案為：．【考點】本題主要考查圓周角定理、扇形的面積計算，根據題意求得三角形與扇形的面積是解答此題的關鍵．2、12【解析】【詳解】解：∵⊙O的半徑為6cm，∴⊙O的直徑為12cm，即圓中最長的弦長為12cm．故答案為12．3、.【解析】【分析】以DE的垂直平分線為y軸，AB所在的直線為x軸建立平面直角坐標系，設拋物線的表達式為y=ax2+1，因為△CDE是等腰直角三角形，DE=2，得點E的坐標為（1，2），可得拋物線的表達式為y=x2+1，把當y代入拋物線表達式，求得MH的長，再在Rt△FHM中，用勾股定理建立方程，求得所在的圓的半徑．【詳解】如圖，以DE的垂直平分線為y軸，AB所在的直線為x軸建立平面直角坐標系，設所在的圓的圓心為P，半徑為r，過F作y軸的垂線交y軸于H，設拋物線的表達式為y=ax2+1．∵△CDE是等腰直角三角形，DE=2，∴點E的坐標為（1，2），代入拋物線的表達式，得：2=a+1，a=1，∴拋物線的表達式為y=x2+1，當y時，即，解得：，∴FH．∵∠FHM=90°，DE與所在的圓相切，∴，解得：，∴所在的圓的半徑為．故答案為．【考點】本題考查了圓的切線的性質，待定系數法求拋物線的表達式，垂徑定理．解題的關鍵是建立合適的平面直角坐標系得出拋物線的表達式．4、【解析】【分析】設圓錐的母線長為Rcm，根據圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和弧長公式得到2π?5=，然后解方程即可得母線長，然后利用勾股定理求得圓錐的高即可．【詳解】解：設圓錐的母線長為Rcm，根據題意得2π?5=，解得R=10．即圓錐的母線長為10cm，∴圓錐的高為：(cm)．故答案為：．【考點】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．5、【解析】【分析】由圖可知，陰影部分的面積是扇形ABO和扇形DEO的面積之和，然后根據題目中的數據，可以求得AB、OA、DE的長，∠BAO和∠EDO的度數，從而可以解答本題．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA＝OC＝OB＝OD，∵AB＝AO，∴△ABO是等邊三角形，∴∠BAO＝60°，∴∠EDO＝30°，∵AC＝2，∴OA＝OD＝1，∴圖中陰影部分的面積為：，故答案為：．【考點】本題主要考查扇形面積、矩形的性質及等邊三角形的性質與判定，熟練掌握扇形面積、矩形的性質及等邊三角形的性質與判定是解題的關鍵．三、解答題1、（1）證明見解析（2）【解析】【詳解】(1)證明：作OM⊥AB于M，∵OA平分∠CAB，OC⊥AC，OM⊥AB，∴OC＝OM．∴AB是⊙O的切線．(2)設BM＝x，OB＝y(tǒng)，則y2－x2＝1．①∵tan∠CAO＝，∴AC＝AM＝3．∵cosB＝，∴．∴x2＋3x＝y(tǒng)2＋y．②由①②可得y＝3x－1，∴(3x－1)2－x2＝1．∴x＝，y＝．∴cosB＝＝．2、(1)證明見解析(2)【解析】【分析】（1）利用等腰三角形的性質與三角形的內角和定理證明從而可得結論；（2）如圖，記BC與的交點為M，連接OM，先證明再利用陰影部分的面積等于三角形ABC的面積減去三角形BOM的面積，減去扇形AOM的面積即可．(1)證明：∠=45°，，即在上，為的切線．(2)如圖，記BC與的交點為M，連接OM，，，，，，，．【考點】本題考查的是等腰三角形的性質，切線的判定，扇形面積的計算，掌握“切線的判定方法與割補法求解不規(guī)則圖形面積的方法”是解本題的關鍵．3、(1)見詳解．(2)【解析】【分析】（1）連接CD，用尺規(guī)作圖，作線段CD的垂直平分線，找到線段CD的中點O，然后以O為圓心，為半徑主要作圓即為所作圓．（2）過點C作，根據點到直線的距離，垂線段最短可知，點CD為圓的直徑時，此時圓的直徑最短，根據面積法可得出因為EF也為圓的直徑，所以可得出EF最最小值為(1)如圖所示，為所作圓．(2)如圖，作于點D，當CD為過的圓心點O時，此時圓的直徑最短∴EF為的直徑，∴此時EF的長為故EF的最小值為：【考點】本題主要考查了尺規(guī)作圖，勾股定理，三角形面積求斜邊上的高，垂線段最短等知識點的應用，熟練掌握點到直線的距離垂線段最短這性質定理是解此題的關鍵．4、見解析．【解析】【分析】首先假設結論的反面：一條線段可以有多個中點，不妨設有兩個，根據中點的定義得出矛盾，即可證得．【詳解】解：已知：一條線段，點M為的中點．求證：線段只有一個中點M，證明：假設線段有兩個中點，分別為點M、N，不妨設點M在點N的左邊，則，又∵，這與矛盾，∴假設不成立，線段只有一個中點M．∴一條線段只有一個中點．【考點】本題主要