北師大版8年級數(shù)學(xué)上冊期中試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（7小題，每小題2分，共計14分）1、下列二次根式中，是最簡二次根式的是A． B． C． D．2、與結(jié)果相同的是（

）．A． B．C． D．3、如圖，圓柱的底面周長是24，高是5，一只在A點的螞蟻想吃到B點的食物，沿著側(cè)面需要爬行的最短路徑是（）A．9 B．13 C．14 D．254、若一個正數(shù)的兩個平方根分別為2－a與3a＋6，則這個正數(shù)為（

）A．2 B．－4 C．6 D．365、按如圖所示的運算程序，能使輸出y值為1的是（

）A． B． C． D．6、要使有意義，則x的取值范圍為（）A．x≠100 B．x＞2 C．x≥2 D．x≤27、如圖，三角形紙片ABC，AB=AC，∠BAC=90°，點E為AB中點，沿過點E的直線折疊，使點B與點A重合，折痕現(xiàn)交于點F，已知EF=，則BC的長是（）A． B．3 C．3 D．3二、多選題（3小題，每小題2分，共計6分）1、下列說法正確的有（

）A．帶根號的數(shù)都是無理數(shù)； B．的平方根是-2；C．-8的立方根是-2； D．無理數(shù)都是無限小數(shù)．2、下列運算中，正確的有（

）A． B．C． D．3、下列各式計算不正確的是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）三、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、給出表格：0.00010.011100100000.010.1110100利用表格中的規(guī)律計算：已知，則____．（用含的代數(shù)式表示）2、在，0.5，0，，，這些數(shù)中，是無理數(shù)的是_____．3、如果方程無實數(shù)解，那么的取值范圍是_______．4、如圖所示，在數(shù)軸上點A所表示的數(shù)為a，則a的值為________5、一個正數(shù)a的兩個平方根是和，則的立方根為_______．6、如果的平方根是，則_________7、若a＜1，化簡＝___．8、我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作《數(shù)書九章》一書中，給出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求積公式，即如果一個三角形的三邊長分別為a，b，c，則該三角形的面積為S=．現(xiàn)已知△ABC的三邊長分別為1，2，，則△ABC的面積為______．9、將一根24cm的筷子，置于底面直徑為5cm、高為12cm的圓柱體中，如圖，設(shè)筷子露出在杯子外面長為hcm，則h的最小值__，h的最大值__．10、如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)為a，化簡：a_____．四、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、已知：a、b、c滿足求：(1)a、b、c的值；(2)試問以a、b、c為邊能否構(gòu)成三角形？若能構(gòu)成三角形，求出三角形的周長；若不能構(gòu)成三角形，請說明理由．2、計算(1)；(2)3、正數(shù)x的兩個平方根分別為3﹣a和2a+7．（1）求a的值；（2）求44﹣x這個數(shù)的立方根．4、已知x＝+1，y＝﹣1，求：（1）代數(shù)式xy的值；（2）代數(shù)式x3+x2y+xy2+y3的值．5、如果一個正數(shù)m的兩個平方根分別是2a－3和a－9，求2m－2的值．6、實數(shù)a在數(shù)軸上的對應(yīng)點A的位置如圖所示，b＝|a?|＋|2?a|(1)求b的值；(2)已知b＋2的小數(shù)部分是m，8－b的小數(shù)部分是n，求2m＋2n＋1的平方根．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義對各選項分析判斷利用排除法求解．【詳解】A、不是最簡二次根式，錯誤，不符合題意；B、是最簡二次根式，正確，符合題意；C、不是最簡二次根式，錯誤，不符合題意；D、不是最簡二次根式，錯誤，不符合題意，故選B．【考點】本題考查了最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．2、A【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)運算和二次根式的性質(zhì)計算，即可得到答案．【詳解】∵，且選項B、C、D的運算結(jié)果分別為：4、6、0故選：A．【考點】本題考查了二次根式、有理數(shù)運算的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式、含乘方的有理數(shù)混合運算的性質(zhì)，即可得到答案．3、B【解析】【分析】畫出該圓柱的側(cè)面展開圖，根據(jù)兩點之間線段最短，可知沿著側(cè)面需要爬行的最短路徑即為AB，然后根據(jù)勾股定理求出AB即可求出結(jié)論．【詳解】解：該圓柱的側(cè)面展開圖，如下圖所示，根據(jù)兩點之間線段最短，可知沿著側(cè)面需要爬行的最短路徑即為AB，AB恰為一個矩形的對角線，該矩形的長為圓柱的底面周長的一半，即長為24÷2=12，寬為5，∴AB==13，即沿著側(cè)面需要爬行的最短路徑長為13．故選：B．【考點】此題考查的是勾股定理與最短路徑問題，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理和兩點之間線段最短．4、D【解析】【分析】根據(jù)平方根的定義可得一個關(guān)于的一元一次方程，解方程求出的值，再計算有理數(shù)的乘方即可得．【詳解】解：由題意得：，解得，則這個正數(shù)為，故選：D．【考點】本題考查了平方根、一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握平方根的定義是解題關(guān)鍵．5、D【解析】【分析】逐項代入，尋找正確答案即可.【詳解】解：A選項滿足m≤n，則y=2m+1=3；B選項不滿足m≤n，則y=2n-1=-1；C選項滿足m≤n，則y=2m+1=3；D選項不滿足m≤n，則y=2n-1=1；故答案為D；【考點】本題考查了根據(jù)條件代數(shù)式求值問題，解答的關(guān)鍵在于根據(jù)條件正確地代入代數(shù)式及代入的值.6、C【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可知，解不等式即可．【詳解】有意義，，解得：．故選C．【考點】本題考查了二次根式有意義的條件，理解二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】【分析】折疊的性質(zhì)主要有：1.重疊部分全等；2.折痕是對稱軸,對稱點的連線被對稱軸垂直平分.由折疊的性質(zhì)可知,所以可求出∠AFB=90°，再直角三角形的性質(zhì)可知,所以,的長可求，再利用勾股定理即可求出BC的長．【詳解】解：AB＝AC，,故選B.【考點】本題考查了折疊的性質(zhì)、等腰直角三角形的判斷和性質(zhì)以及勾股定理的運用，求出∠AFB=90°是解題的關(guān)鍵．二、多選題1、CD【解析】【分析】分別根據(jù)無理數(shù)、平方根、立方根的定義對各小題進行逐一判斷即可．【詳解】A、無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，故該選項錯誤，不符合題意；B、的平方根是，故該選項錯誤，不符合題意；C、-8的立方根是-2，故該選項正確，符合題意；D、無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，故該項說法正確，符合題意；故選：C、D．【考點】此題考查了無理數(shù)、平方根、立方根的定義，掌握無理數(shù)、平方根、立方根的定義是解題的關(guān)鍵．2、BD【解析】【分析】先對各選項進行計算，再進行判斷即可．【詳解】A選項：，故錯誤；B選項：，故正確；C選項：，故錯誤；D選項：．故選：BD．【考點】考查了實數(shù)的混合運算、同底數(shù)冪的乘法、負整數(shù)指數(shù)冪等知識點，解題關(guān)鍵能正確求出每個式子的值和利用（ab）m=am?bm進行計算．3、BCD【解析】【分析】解答此題根據(jù)二次根式的性質(zhì)進行化簡即可．【詳解】解：A、，故此選項不符合題意；B、，故此選項符合題意；C、，故此選項符合題意；D、，故此選項符合題意；故選BCD．【考點】本題主要考查了二次根式的化簡，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的基本運算法則．三、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)題意易得，然后問題可求解．【詳解】解：由，則；故答案為：．【考點】本題主要考查二次根式的性質(zhì)，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的概念：無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)進行分類即可．【詳解】在，0.5，0，，，這些數(shù)中，只有是無理數(shù)，其余都是有理數(shù)．故答案為：π．【考點】本題考查了實數(shù)的分類，關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的概念：無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．3、【解析】【分析】先移項，再根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)得到答案.【詳解】，，∵的結(jié)果是非負數(shù)，∴當k-2<0，方程無實數(shù)解，即k<2，故答案為：k<2.【考點】此題考查方程無解的情況，算術(shù)平方根的性質(zhì).4、【解析】【分析】先根據(jù)勾股定理求出直角三角形的斜邊，即可得出選項．【詳解】解：如圖：由圖可知：，∵數(shù)軸上點A所表示的數(shù)為a，∴，故答案為：．【考點】本題考查了數(shù)軸和實數(shù)，勾股定理的應(yīng)用，能讀懂圖是解此題的關(guān)鍵．5、2【解析】【分析】根據(jù)一個正數(shù)的平方根互為相反數(shù)，將和相加等于0，列出方程，解出b，再將b代入任意一個平方根中，進行平方運算求出這個正數(shù)a，將算出后，求立方根即可．【詳解】∵和是正數(shù)a的平方根，∴，解得，將b代入，∴正數(shù)，∴，∴的立方根為：，故填：2．【考點】本題考查正數(shù)的平方根的性質(zhì)，求一個數(shù)的立方根，解題關(guān)鍵是知道一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)．6、81【解析】【分析】根據(jù)平方根的定義即可求解.【詳解】∵9的平方根為，∴=9，所以a=81【考點】此題主要考查平方根的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平方根的定義.7、﹣a【解析】【分析】根據(jù)a的范圍，a﹣1＜0，化簡二次根式即可．【詳解】解：∵a＜1，∴a﹣1＜0，＝|a﹣1|﹣1＝﹣（a﹣1）﹣1＝﹣a＋1﹣1＝﹣a．故答案為：﹣a．【點評】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，對于的化簡，應(yīng)先將其轉(zhuǎn)化為絕對值形式，再去絕對值符號，即．8、1【解析】【分析】把題中的三角形三邊長代入公式求解.【詳解】∵S=，∴△ABC的三邊長分別為1，2，，則△ABC的面積為：S==1，故答案為1．【考點】本題考查二次根式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用題目中的面積公式解答．9、

11cm

12cm【解析】【分析】根據(jù)筷子的擺放方式得到：當筷子與杯底垂直時h最大，當筷子與杯底及杯高構(gòu)成直角三角形時h最小，利用勾股定理計算即可．【詳解】解：當筷子與杯底垂直時h最大，h最大=24﹣12=12（cm）．當筷子與杯底及杯高構(gòu)成直角三角形時h最小，此時，在杯子內(nèi)的長度==13（cm），故h=24﹣13=11（cm）．故h的取值范圍是11≤h≤12cm．故答案為：11cm；12cm．【考點】此題考查勾股定理的實際應(yīng)用，正確理解題意、掌握勾股定理的計算公式是解題的關(guān)鍵．10、2【解析】【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)以及結(jié)合數(shù)軸得出a的取值范圍進而化簡即可．【詳解】解：由數(shù)軸可得：0＜a＜2，則a+=a+=a+（2﹣a）=2．故答案為：2．【考點】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，解題的關(guān)鍵是正確得出a的取值范圍．四、解答題1、(1)，，(2)能構(gòu)成三角形，周長為【解析】【分析】（1）根據(jù)非負數(shù)之和等于零，則每個非負數(shù)等于零，分別建立方程求解即可；（2）先比較長三邊的大小，再用較小兩邊之和與最大邊比較即可判斷能夠構(gòu)成三角形；然后計算三角形的周長即可．(1)解：∵，，，a、b、c滿足，∴，，，解得，，；(2)解：∵，∴，即，∵，∴能構(gòu)成三角形，三角形的周長．【考點】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)，二次根式有意義的條件和構(gòu)成三角形的條件，解題的關(guān)鍵是根據(jù)非負數(shù)之和等于零的條件分別建立方程和如何判定三邊能否構(gòu)成三角形．2、(1)；(2)【解析】【分析】（1）首先化簡二次根式，之后進行實數(shù)的加減運算即可；（2）首先化簡二次根式、計算零次冪，去絕對值，最后進行實數(shù)加減運算即可．(1)解：原式；(2)解：原式．【考點】本題主要考查實數(shù)的運算，掌握二次根式的化簡、零次冪運算、絕對值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、（1）a＝﹣10；（2）44－x的立方根是﹣5．【解析】【分析】（1）理解一個正數(shù)有幾個平方根及其兩個平方根間關(guān)系：一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，求出a的值；（2）根據(jù)a的值得出這個正數(shù)的兩個平方根，即可得出這個正數(shù)，計算出44-x的值，再根據(jù)立方根的定義即可解答.【詳解】解：（1）由題意得：3﹣a＋2a＋7＝0，∴a＝﹣10，（2）由（1）可知a＝﹣10，∴x＝169，則44－x＝﹣125，∴44－x的立方根是-5.【考點】此題考查了立方根，平方根，注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根．4、（1）2；（2）16.【解析】【分析】（1）直接代入平方差公式計算即可；（2）先計算出x+y和x2+y2,原式整理成（x2+y2）（x+y）代入計算即可；【詳解】（1）xy=（+1）（-1）=（）2-1=2；（2）∵x＝+1，y＝﹣1，xy=2,∴x+y=+1+-1=2，∴x2+y2=（x+y）2-2xy=8，則x3+x2y+xy2+y3=x2（x+y）+y2（x+y）=（x2+y2）（x+y）=8×2=16.【考點】此題考查整式的化簡求值，平方差公式，完全平方公式，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.5、48【解析】【分析】根據(jù)一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)求出a的值，利用平方根和平方的關(guān)系求出m，再求出2m-2的值．【詳解】解：∵一個正數(shù)的兩個平方根分別是2a－3和a－9，

∴(2a－3)+(a－9)=0，解得a=4，∴這個正數(shù)為(2a－3)2=52=25，∴